18年高考真題-理科數(shù)學(xué)(江蘇卷)

頁(yè)2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)=1\*ROMANI卷（理）（江蘇卷）一．填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分。請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）1．已知集合，，那么________。2．若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則的實(shí)部為_(kāi)_______。3．已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為_(kāi)_______。4．一個(gè)算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的的值為_(kāi)_______。5．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___________。6．某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為_(kāi)_______。7．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值是。8．在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是________。9．函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，，則的值為_(kāi)_______。10．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為_(kāi)________。11．若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為_(kāi)_______。12．在平面直角坐標(biāo)系中，為直線：上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，以為直徑的圓與直線交于另一點(diǎn)。若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。13．在中，角的對(duì)邊分別為，，的平分線交于點(diǎn)，且，則的最小值為。14．已知集合，。將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列。記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則使得成立的的最小值為。二．解答題（本大題共6小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）15．（本小題14分）在平行六面體中，，。求證：=1\*GB2⑴平面；=2\*GB2⑵平面平面。16．（本小題14分）已知為銳角，，。=1\*GB2⑴求；=2\*GB2⑵求。17．（本小題14分）某農(nóng)場(chǎng)有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓的一段圓?。榇藞A弧的中點(diǎn)）和線段構(gòu)成。已知圓的半徑為40米，點(diǎn)到的距離為50米。現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚，大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形，大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為，要求均在線段上，均在圓弧上。設(shè)與所成的角為。=1\*GB2⑴用分別表示矩形和的面積，并確定的取值范圍；=2\*GB2⑵若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為。求當(dāng)為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大。

18．（本小題16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓的直徑為。=1\*GB2⑴求橢圓及圓的方程；=2\*GB2⑵設(shè)直線與圓相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)。①若直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程。19．（本小題16分）記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“點(diǎn)”。=1\*GB2⑴證明：函數(shù)與不存在“點(diǎn)”；=2\*GB2⑵若函數(shù)與存在“點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的值；=3\*GB2⑶已知函數(shù)，。對(duì)任意，判斷是否存在，全部排列的個(gè)數(shù)。=1\*GB2⑴求的值；=2\*GB2⑵求的表達(dá)式（用表示）。2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）解答1．；2．2；3．90；4．8；5．；6．；7．；8．2；9．；10．；11．；12．3；13．9；14．2715．證明：=1\*GB2⑴在平行六面體中，。因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?2\*GB2⑵在平行六面體中，四邊形為平行四邊形。又因?yàn)?，所以四邊形為菱形，因此。又因?yàn)?，，所以。又，平面，平面，故平面。因?yàn)槠矫?，所以平面平面?6．解：=1\*GB2⑴因，故。又，故，因此；=2\*GB2⑵因?yàn)殇J角，故。又，故，因此。因，故。而，因此。17．解：=1\*GB2⑴連并延長(zhǎng)交于，則，故。過(guò)作于，則，故，從而，。因此矩形的面積為，的面積為。過(guò)作，分別交圓弧和的延長(zhǎng)線于和，則。令，則。當(dāng)時(shí)，才能作出滿足條件的矩形，所以；=2\*GB2⑵由題設(shè)甲的單位面積的年產(chǎn)值為，乙的單位面積的年產(chǎn)值為，則年總產(chǎn)值為，設(shè)，則。令，得。當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)。因此，當(dāng)時(shí)，取到最大值，從而能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大。18．解：=1\*GB2⑴因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為，可設(shè)橢圓：。又點(diǎn)在橢圓上，所以，解得。因此，橢圓的方程為。因?yàn)閳A的直徑為，所以其方程為；=2\*GB2⑵①設(shè)直線與圓相切于，則。因：，即。由得（*）。因?yàn)橹本€與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以。因，故，。因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為；②因，故。設(shè)，由（*）得，所以。因，故，即，解得（舍）或，則，因此，從而直線的方程為。19．解：=1\*GB2⑴由題，。由且，得，此方程組無(wú)解。因此，與不存在“點(diǎn)”；=2\*GB2⑵由題，。設(shè)是與的“點(diǎn)”，則，即（*），可得，故，從而。當(dāng)時(shí)，滿足方程組（*），即是與的“點(diǎn)”因此，；=3\*GB2⑶對(duì)任意，設(shè)。因，，且的圖象是不間斷的，所以存在，使得。令，則。由題，，故，即（**）。此時(shí)，滿足方程組（**），即是函數(shù)與在內(nèi)的一個(gè)“點(diǎn)”。因此，對(duì)任意，存在，使函數(shù)與在內(nèi)存在“點(diǎn)”。20．解：=1\*GB2⑴由條件知：，。因即對(duì)均成立，故，，，，得；=2\*GB2⑵由題，。若存在，使得成立，即。因此當(dāng)時(shí)，。因，故，從而，對(duì)均成立。所以，取時(shí)，均成立。下面討論數(shù)列的最小值。①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，從而。因此，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，故數(shù)列的最大值為；②設(shè)，當(dāng)時(shí)，，故單減，從而。當(dāng)時(shí)，。因此，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，故數(shù)列的最小值為。因此，的取值范圍為。21—A．解：連結(jié)，因?yàn)榕c圓相切，所以。又因?yàn)?，，所以。因?yàn)?，所以為斜邊的中點(diǎn)，從而。21—B．解：=1\*GB2⑴因?yàn)?，，所以可逆，從而?2\*GB2⑵設(shè)，則，所以，因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為。21—C．解：由題知曲線是以為圓心，半徑為2的圓。由得，故直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為。因此點(diǎn)為直線與圓的一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為，則。連，因?yàn)橹睆?，故，所以，因此直線被圓截得的弦長(zhǎng)為。21—D．解：由柯西不等式得，故，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為4。22．解：如圖，在正三棱柱中，設(shè)的中點(diǎn)分別為，則，，。以為基底，建立空間直角坐標(biāo)系。因，故，，，，，。=1\*GB2⑴因?yàn)榈闹悬c(diǎn)，故，從而，，所以，即與所成角的余弦值為；=2\*GB2⑵因?yàn)榈闹悬c(diǎn)，故，因此，，。設(shè)為平面的法向量，則，即，取得。，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為。23．解：=1\*GB2⑴記為排列的逆序數(shù)，對(duì)的所有排列，有，，，，，，所以，。對(duì)的排列，利用已有的的排列，將