2022屆江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2022屆江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

1.下列各式中，計(jì)算結(jié)果為小的是（)

A./+/B.(tz2)4C.a29a3D.a1-^a

2.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.2B.-2C.3.14D.V3

3.計(jì)算2一以8-|-5|的結(jié)果是（）

A.-21B.-1C.9D.11

4.下列與方程25=0的根最接近的數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)都在方格線的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到4A'B'C,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.（0,4）B.（1,1）C.（1,2）D.（2,1）

6.如圖1,一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°,半徑為6.如圖2,將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)

4與點(diǎn)。恰好重合，折痕為CD圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）

°C一

971

A.6n-^V3B.6TT-973C.12TT-^V3D.一

4

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.）

1

7.要使分式有有意義,則x的取值范圍是一.

8.2019年3月14日在網(wǎng)上搜索引擎中輸入“2019兩會(huì)熱點(diǎn)”能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)

數(shù)約為12500000個(gè)，將12500000用科學(xué)記數(shù)法表示為_

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9.計(jì)算：36一"1的結(jié)果為.

10.一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差為SI，另一組數(shù)據(jù)4、6、7、8、9的方差為SI

那么SIS，（填“>，，、"=”、“<”）

11.已知。、&是一元二次方程/+2x-4=0的兩個(gè)根，則-“6=.

12.若圓錐的高為3,底面半徑為1,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為.

13.如圖，在。ABCQ中，AC、為對角線.當(dāng)oABCQ滿足時(shí)，AC=BD.

14.如圖，在RtZ\ABC中，NC=90°,點(diǎn)。為4B的中點(diǎn)，點(diǎn)E、尸分別是AC、AO的中

點(diǎn)，S/^AEF'SGBCD=?

15.若點(diǎn)尸（x,y）在平面直角坐標(biāo)系xOy中第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足2x-y=4,x+y=

m,則m的取值范圍是.

16.如圖為一個(gè)半徑為3〃?的圓形會(huì)議室區(qū)域，其中放有四個(gè)寬為1〃?的長方形會(huì)議桌，這

些會(huì)議桌均有兩個(gè)頂點(diǎn)在圓形邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)緊靠相鄰桌子的頂點(diǎn)，則每個(gè)會(huì)議桌的

三、解答題（本大題共U小題，共88分.）

1y丫

17.（12分）（1）化簡：（——~j）+會(huì);

x-yxl-ylx+y

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[2+3(x-3)>5,

(2)解不等式組:

>x-2.

18.(7分)如圖，點(diǎn)A、F、C、。在同一條直線上，AB//DE,AB=DE,AF=DC.

(1)求證：△ABC絲△￡>￡'/：

(2)若NA8C=90°,NA=30°,BC=3,當(dāng)四邊形BFEC是菱形時(shí)，求AF的長.

19.(7分)某運(yùn)動(dòng)服裝店有A、B、C、。四款運(yùn)動(dòng)服，“3.15”期間搞“買一送一”促銷活

動(dòng)，求下列事件的概率：

(D小紅決定購買A款運(yùn)動(dòng)服，再從其余三款運(yùn)動(dòng)服中隨機(jī)選取一款，恰好選中?？?；

(2)隨機(jī)選取兩款不同的運(yùn)動(dòng)服，恰好選中4、力兩款.

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20.（7分）南京某公司銷售部統(tǒng)計(jì)了每個(gè)銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖

和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

設(shè)銷售員的月銷售額為x（單位：萬元）.銷售部規(guī)定：當(dāng)x<16時(shí)為“不稱職”，當(dāng)16

<x<20時(shí)為“基本稱職”，當(dāng)20<x<25時(shí)為“稱職”，當(dāng)x225時(shí)為“優(yōu)秀”.根據(jù)以

上信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

（2）求所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)；

（3）為了調(diào)動(dòng)銷售員的積極性，銷售部決定制定一個(gè)月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡月銷售額達(dá)

到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的銷售員將獲得獎(jiǎng)勵(lì).如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員

的一半人員能獲獎(jiǎng)，月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元（結(jié)果取整數(shù)）？并簡述其理由.

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21.（7分）如圖是小莉在一次放風(fēng)箏活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖，她在A處時(shí)的風(fēng)箏線（整個(gè)

過程中風(fēng)箏線近似地看作直線）與水平線構(gòu)成37。角，線段A4i表示小紅身高1.5米.當(dāng)

她從點(diǎn)A跑動(dòng)4米到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)，風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成60°角，此時(shí)風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)E處,

風(fēng)箏的水平移動(dòng)距離C尸為8米，這一過程中風(fēng)箏線的長度保持不變，求風(fēng)箏原來的高

度C1D.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°-0.6,cos370-0.8,tan37°-0.75.）

22.（8分）已知二次函數(shù)丫=/-4依+3a的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,3）.

（1）求。的值；

（2）將該二次函數(shù)沿y軸怎樣平移后得到的函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？

（3）將該函數(shù)的圖象沿x軸翻折，求翻折后所得圖象的函數(shù)表達(dá)式.

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23.（7分）下面是一位同學(xué)的一道作圖題:

已知線段a、b、C（如圖），求作線段X,使a：b—c：X

他的作法如下：

①以點(diǎn)0為端點(diǎn)畫射線0例，ON.

②在0M上依次截取OA=a,AB=b.

③在ON上截取OC=c.

④連接AC,過點(diǎn)B作BZ）〃AC,交ON于點(diǎn)D.

（1）請根據(jù)這位同學(xué)的作圖過程，在方框中用直尺和圓規(guī)畫出圖形（保留作圖痕跡）;

（2）請指出在所畫的圖形中，哪條線段是求作線段x,并說明理由；

（3）如果OA=4,AB=5,AC=3,求8。的長.

a

b

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24.(8分)小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始

跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30〃”〃.小東騎自行車以300〃?/〃”〃的速度直接回

家，兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x(小沅)之間的函數(shù)圖象如圖所示

(1)家與圖書館之間的路程為”小玲步行的速度為m/min；

(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)求兩人相遇的時(shí)間.

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25.(7分)如圖，點(diǎn)。在△ABC的邊BC上，。。經(jīng)過點(diǎn)A、C,且與8c相交于點(diǎn)O,點(diǎn)

E是下半圓的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F,已知4B=BF.

(1)求證：AB是。0切線；

(2)若CF=4,EF=710,求AB的長度.

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26.(8分)某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品.現(xiàn)有如下信息:

一

信息1：甲、匕兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是5元;

信息2：甲商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多1元，

乙商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的2倍少

1元.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元？

(2)該商店平均每天賣出甲商品600件和乙商品400件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品

零售單價(jià)分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件.為了使每天獲取更大的利

潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降，"元.在不考慮其他因素的條件下，

當(dāng)初定為多少時(shí)，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利

潤是多少？

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27.（10分）已知，如圖，在△ABC中，NACB=90°,NB=60°，BC=2,NMON=30°.

(1)如圖1,NMON的邊MO_LAB,邊ON過點(diǎn)C,求AO的長；

(2)如圖2,將圖1中的NMON向右平移，NMON的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC

相交于點(diǎn)E、F,連接EF,若AOE尸是直角三角形，求4。的長：

(3)在(2)的條件下，/MON與△ABC重疊部分面積是否存在最大值，若存在，求出

最大值，若不存在，請說明理由.

M聲“IA7

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2022屆江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

1.下列各式中，計(jì)算結(jié)果為不的是（）

A.B.（次）4C.

D.M+a

解：4.J與不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；

8.（.2）4=q8,故錯(cuò)誤；

C.a1*ai=a5,故錯(cuò)誤；

D.正確；

故選：D.

2.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.2B.C.3.14D.V3

解：4、2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；

8、-寺是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；

C、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；

D、8是無理數(shù)，選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.計(jì)算2"8-|-5|的結(jié)果是（）

A.-21B.-1C.9D.11

1

解：原式=）x8-5

=4-5

=-1.

故選：B.

4.下列與方程25=0的根最接近的數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

解:移項(xiàng)，得瑞=25,

；.x=V25,

V23=8,33=27,

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.*.2<x<3,且接近3,

故選：C.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)都在方格線的格點(diǎn)上，將aABC繞點(diǎn)P順時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△/1'B'C,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.(0,4)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,1)

6.如圖1,一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°,半徑為6.如圖2,將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)

4與點(diǎn)。恰好重合，折痕為CD,圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）

9r-r-9r-9兀

A.67T-J遮B.6TT-9V3C.12TT—亮次D.一

Z，4

解：連接?！?，如圖，

???扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)。恰好重合，折痕為CD,

：.AC=OC,

第12頁共26頁

???OD=2OC=6,

：.CD=V62-32=3V3,

：.ZCDO=30Q,ZCOD=60°,

2

由弧AD,線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇彩AOO-/COO=當(dāng)需-一，3?

3V3=6P-竽，

陰影部分的面積為6n-孥.

故選：A.

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.)

7.要使分式」一有意義，則x的取值范圍是xW3.

x-3------------

解：若分式有意義，則X-3W0,

，xW3,故答案為x#3.

8.2019年3月14日在網(wǎng)上搜索引擎中輸入“2019兩會(huì)熱點(diǎn)”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)

數(shù)約為12500000個(gè)，將12500000用科學(xué)記數(shù)法表示為125X1()7

解：將12500000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.25義IO7

故答案為：1.25X107.

9.計(jì)算：3的結(jié)果為_-遮.

解：3^|-V12

=3x^-2%

=-V3.

故答案為：-陋.

10.一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差為Sb另一組數(shù)據(jù)4、6、7、8、9的方差為S

那么S?<S](填“>”、“="、“V”)

解：：第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，X(1+2+3+4+5)=3,

第13頁共26頁

則其方差Sj=/x[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2；

第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，x(4+6+7+8+9)=6.8,

則其方差S22=|X[(4-6.8)2+(6-6.8)2+(7-6.8)2+(8-6.8)2+(9-6.8)2]=3.752；

.\SI2<S22,

故答案為：<.

11.已知6是一元二次方程/+2%-4=0的兩個(gè)根，則“+[-ab=2.

解：???”，6是一元二次方程4=0的兩個(gè)根，

由韋達(dá)定理，得a+h=-2,ab=-4,

/.a+b-ab=-2+4=2.

故答案為：2.

12.若圓錐的高為3,底面半徑為1,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為

解：?.?圓錐的高為3,底面半徑為1,

圓錐的母線長/是：V32+l2=V10,

圓錐的側(cè)面積是：nXlx/10=71011.

故答案是：VWn.

13.如圖，在oABCZ)中，AC、80為對角線.當(dāng)nABCC滿足NABC=90°(答案不唯一)

時(shí)，AC=BD.

解：依題意知，當(dāng)。ABC。是矩形時(shí)，AC=BD.

所以，當(dāng)QA8CD的一內(nèi)角為直角時(shí)，滿足題意.

故答案是：ZABC=90°(答案不唯一).

14.如圖，在Rtz^ABC中，/C=90°,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、尸分別是AC、A。的中

點(diǎn)，S&AEF:SzBCD=1:4.

第14頁共26頁

D

E

-------------------

解：???在RtZ\A5C中，NC=90°，點(diǎn)。為A5的中點(diǎn)，

：.CD=AD=DBf△AOC的面積=/\8。。的面積，

??,點(diǎn)E、-分別是AC、AQ的中點(diǎn),

J.EF//CD,2EF=CD,

：./\AEF^^ADC,

?S〉A(chǔ)EF_/空、2_1

"S—DC=Z)=7

ASM￡F:S^BCD=1：4；

故答案為：1：4.

15.若點(diǎn)P(x,y)在平面直角坐標(biāo)系xOy中第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足2x-y=4,x+y=

m,則m的取值范圍是-4＜加V2.

解：根據(jù)題意得：",

(尤十y-m

(竿＞0

根據(jù)題意得：卜亮一4，

解得：-4＜機(jī)＜2.

故答案是：-4＜機(jī)＜2.

16.如圖為一個(gè)半徑為3機(jī)的圓形會(huì)議室區(qū)域，其中放有四個(gè)寬為的長方形會(huì)議桌，這

些會(huì)議桌均有兩個(gè)頂點(diǎn)在圓形邊上,另兩個(gè)頂點(diǎn)緊靠相鄰桌子的頂點(diǎn)，則每個(gè)會(huì)議桌的

長為-1+VT7m.

O

第15頁共26頁

解：設(shè)圓心是。，連接。4,。8,作0C于8c垂直.

設(shè)長方形的長是2xm,

在直角△04。中，/AOO=45°,AD^xm,

則OD=AD—xm,

在直角△08C中，0C=>/OB2-BC2=V9-x2,

'：0C-OD=CD=I,

V9—x2—x=1,

解得：x=二姿（負(fù)值舍去），

則2x=-1+717.

故答案是：-1+舊.

^

/_________\

(Jk)

三、解答題(本大題共11小題，共88分.)

1

17.(12分)(1)化簡：(——-y)-上.

x-yx2-y2%+y，

(2+3(x--3)>5,

(2)解不等式組：1+2萬

-3->X-2.

yx+y

解：(1)原式+久?、—]?

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)x

x_x+y

一(x+y)(x-y)x

---1--

x-y,

2+3(x-3)>5,①

(2)[1苧I9Y>x-2.②

解不等式①得：x24,

解不等式②得：x<7,

故原不等式組的解集為4Wx<7.

第16頁共26頁

18.(7分)如圖，點(diǎn)A、F、C、。在同一條直線上，AB//DE,AB=DE,AF=DC.

(1)求證：AABCqLDEF；

(2)若/ABC=90°,NA=30°,BC=3,當(dāng)四邊形BFEC是菱形時(shí)，求AF的長.

證明：(1)'JAB//DE

'：AF=DC

：.AF+FC=DC+FC

B|JAC=DF,且NA=/￡>,AB=DE

：.△ABCg4DEF(SAS)

(2)VZABC=90°,乙4=30°,BC=3>

：.AC=6,N4CB=60°

?.?四邊形BFEC是菱形

:.BF=BC

:.BF=BC=FC=3

：.AF=AC-CF=6-3=3

19.(7分)某運(yùn)動(dòng)服裝店有A、B、C、。四款運(yùn)動(dòng)服，“3.15”期間搞“買一送一”促銷活

動(dòng)，求下列事件的概率：

(1)小紅決定購買A款運(yùn)動(dòng)服，再從其余三款運(yùn)動(dòng)服中隨機(jī)選取一款，恰好選中?？?；

(2)隨機(jī)選取兩款不同的運(yùn)動(dòng)服，恰好選中4、。兩款.

解：(1)因?yàn)檫x種&C、。三款運(yùn)動(dòng)服是等可能，

所以選?？畹母怕蕿椋篜(恰好選中?？?=|;

(2)列表如下：

款式4BCD

AABACAD

第17頁共26頁

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

此試驗(yàn)有12種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中A、。兩款有2種結(jié)果,

：.P（恰好選中A、。兩款）=金=,

20.（7分）南京某公司銷售部統(tǒng)計(jì)了每個(gè)銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖

和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

設(shè)銷售員的月銷售額為x（單位：萬元）.銷售部規(guī)定：當(dāng)x<16時(shí)為“不稱職”，當(dāng)16

WxV20時(shí)為“基本稱職”，當(dāng)20WxV25時(shí)為“稱職”，當(dāng)x225時(shí)為“優(yōu)秀”.根據(jù)以

上信息，解答下列問題:

（1）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）求所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)和眾數(shù);

（3）為了調(diào)動(dòng)銷售員的積極性，銷售部決定制定一個(gè)月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡月銷售額達(dá)

到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的銷售員將獲得獎(jiǎng)勵(lì).如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員

的一半人員能獲獎(jiǎng)，月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元（結(jié)果取整數(shù)）？并簡述其理由.

44-5+4+3+4

解：（1）???被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為———=40人,

2+22+3+34-2

不稱職的百分比為而基本稱職的百分比為XM%=25%,

優(yōu)秀的百分比為1-(10%+25%+50%)=15%,

則優(yōu)秀的人數(shù)為15%X40=6,

...得26分的人數(shù)為6-(2+1+1)=2,

補(bǔ)全圖形如下:

第18頁共26頁

AAffl

（2）由折線圖知稱職與優(yōu)秀的銷售員職工人數(shù)分布如下：

20萬4人、21萬5人、22萬4人、23萬3人、24萬4人、25萬2人、26萬2人、27

萬1人、28萬1人，

224-23

則稱職與優(yōu)秀的銷售員月銷售額的中位數(shù)為一萬一=22.5萬、眾數(shù)為21萬;

（3）月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為23萬元.

；稱職和優(yōu)秀的銷售員月銷售額的中位數(shù)為22.5萬元，

，要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎(jiǎng)，月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定

為23萬元.

21.（7分）如圖是小莉在一次放風(fēng)箏活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖，她在A處時(shí)的風(fēng)箏線（整個(gè)

過程中風(fēng)箏線近似地看作直線）與水平線構(gòu)成37°角，線段A4i表示小紅身高1.5米.當(dāng)

她從點(diǎn)A跑動(dòng)4米到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)，風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成60°角，此時(shí)風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)E處,

風(fēng)箏的水平移動(dòng)距離CF為8米，這一過程中風(fēng)箏線的長度保持不變，求風(fēng)箏原來的高

度C\D.

（參考數(shù)據(jù)：sin370=0.6,cos37°g0.8,tan37°~0.75.）

解：設(shè)則8/=48+4尸=4+方

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在RtABEF中，BE=―”而:==8+2%,

cos^EBFco4s/60°

VCF=8,

：.AC=AF+FC=S+xf

ACQj_

在「△/MC中,4。=卻而=總r3=1。+1.25》,

由題意知：AD=BE

o

.\8+2x=10+1.25x,解得：x=*

o

：.CD=ACtanZCAD=（8+1）X0.75=8,

則C1D=CO+C1C=8+1.5=9.5,

答：風(fēng)箏原來的高度Ci。為9.5米.

22.（8分）已知二次函數(shù)y=a?-4“x+3a的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,3）.

（1）求a的值；

（2）將該二次函數(shù)沿y軸怎樣平移后得到的函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？

（3）將該函數(shù)的圖象沿x軸翻折，求翻折后所得圖象的函數(shù)表達(dá)式.

解：（1）..?二次函數(shù)y=a?-4"+3。的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,3）,

，3〃=3,

即a=l；

（2）Va=l

-4x+3

即y=（x-2）2-1,

當(dāng)該沿y軸向上平移1個(gè)單位，函數(shù)圖象與無軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；

（3）?.?函數(shù)y=（x-2）2-1圖象的頂點(diǎn)為（2,-1）,”=1

...該函數(shù)的圖象沿x軸翻折后得到的函數(shù)圖象頂點(diǎn)為（2,1）,a=-1

翻折后得到的函數(shù)表達(dá)式為y=-（x-2）2+1.

23.（7分）下面是一位同學(xué)的一道作圖題：

已知線段a、b、c（如圖），求作線段x,使a：b—c：x

他的作法如下：

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①以點(diǎn)。為端點(diǎn)畫射線。M,ON.

②在0M上依次截取O4=a,AB=b.

③在ON上截取OC=c.

④連接AC,過點(diǎn)B作B￡）〃AC,交ON于點(diǎn)D.

（1）請根據(jù)這位同學(xué)的作圖過程，在方框中用直尺和圓規(guī)畫出圖形（保留作圖痕跡）;

（2）請指出在所畫的圖形中，哪條線段是求作線段x,并說明理由；

（3）如果0A=4,AB=5,AC=3,求8。的長.

b

（2）C￡＞是所求作的線段x；

\'AC//BD

OA0C

AB-CD

(3)"JAC//BD

：.XOACsXOBD

.OAAC

,?OB-BD

24.（8分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始

跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30〃”〃.小東騎自行車以300向加〃的速度直接回

家，兩人離家的路程y（機(jī)）與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x（〃?%）之間的函數(shù)圖象如圖所示

第21頁共26頁

(1)家與圖書館之間的路程為4000小玲步行的速度為100m/min；

(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍：

(3)求兩人相遇的時(shí)間.

解：(1)結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小東路程與時(shí)間函數(shù)圖象，折線O-A-B為

小玲路程與時(shí)間圖象

則家與圖書館之間路程為4000機(jī)，小玲步行速度為2000+20=100,"/疝〃.

故答案為：4000,100

(2),小東從離家4000,”處以300〃?/加"的速度返回家，則xmi〃時(shí),

，他離家的路程y=4000-300x

自變量x的范圍為OWx4學(xué)

(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前

A4000-300x=200x

解得x=8

兩人相遇時(shí)間為第8分鐘.

25.(7分)如圖，點(diǎn)。在△4BC的邊BC上，經(jīng)過點(diǎn)4、C,且與BC相交于點(diǎn)。，點(diǎn)

E是下半圓的中點(diǎn)，連接AE交8c于點(diǎn)兒已知AB=B尸.

(1)求證：AB是。0切線；

(2)若CF=4,EF=VlO,求AB的長度.

解：⑴連接AO、EO,

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???點(diǎn)E是下半圓的中點(diǎn)，

：.ZDOE=ZCOE=90°,

：.ZOEF+ZEFO=90°,

■:NEFO=NBFA,

：?/OEF+NBFA=90°,

?：AB=BF,AO=EO,

：.ZBFA=ZBAF,ZOEF=ZOAF,

：.ZBAF+ZOAF=ZBFA+ZOEF=90°,

即NB4O=90°,

?「A為O。上的一點(diǎn)，

???AB是。。切線；

(2)設(shè)/0=x,則CO=/C-b0=4-x,

/.EO=CO=4-x,

在RtZ\EF。中，EC^+FC^^EF1,

(4-x)~+^—(VTo)2>

解得：X1=1,A2=3(不合題意，舍去)，

；.AO=CO=4-1=3,

設(shè)A8=y,則BO=BF+FO^y+\,

在R"BO中，AO2+AB2=BO2,

.*.32+y2=(>,+l)2,

解得：y=4,

.?.A8=4.

26.（8分）某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品.現(xiàn)有如下信息:

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信息1：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是5元;

信息2：甲商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多1元，

乙商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的2倍少

1元.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元？

(2)該商店平均每天賣出甲商品600件和乙商品400件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品

零售單價(jià)分別每降01元，這兩種商品每天可各多銷售100件.為了使每天獲取更大的利

潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降〃?元.在不考慮其他因素的條件下，