正方形的判定

3正方形的判定（2）第一章特殊平行四邊形平行四邊形、矩形、菱形的判定三個角是直角四條邊相等一個角是直角或對角線相等一組鄰邊相等或對角線垂直知識回顧細心引導探究新知怎樣判定一個矩形是正方形？怎樣判定一個菱形是正方形？怎樣判定一個平行四邊形是正方形？

既是矩形又是菱形的四邊形是正方形．正方形矩形對角線垂直菱形有一個角是直角有一組鄰邊相等有一個角是直角平行四邊形有一個角是直角有一組鄰邊相等對角線相等

----下列說法對嗎?1.四個角都相等的四邊形是正方形.2.四條邊都相等的四邊形是正方形.3.對角線相等的菱形是正方形.4.對角線垂直的平行四邊形是正方形.5.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.6.四條邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形.7.對角線互相垂直的矩形是正方形.8.對角線垂直且相等的四邊形是正方形.9.四邊相等，有一角是直角的四邊形是正方形.辨一辨╳√╳╳√√√╳√例1：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE。求證：四邊形BECF是正方形．證明 ∵BF∥CE，CF∥BE∴四邊形BECF是平行四邊形∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC＝90°∠DCB＝90°又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB∴∠EBC=∠ABC=45°∠ECB=∠DCB=45°∴∠EBC∠ECB∴EB=EC□

BECF是菱形（菱形的定義）△EBC中∠EBC=45°∠ECB=45°∴∠BEC=90°∴菱形BECF是正方形（有一個角是直角的菱形是正方形）BDFEAC合作交流1.已知:正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?2.在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BCC3.已知:正方形ABCD中,點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ

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在△ABC中,AB=AC,D是BC的中

點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.1)求證：DE=DF2)只添加一個條件,使四邊形EDFA是正方形.請你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外添加輔助線,無需證明)FEDCBA備選題備選題

4、如圖，四邊形ABCD和DEFG都是正方形，試說明AE=CG解：因為四邊形ABCD是正方形，根據(jù)正方形的四邊相等，得AD=CD.又知四邊形DEFG也是正方形，所以DE=DG.又因為正方形的每個內角為90°，所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC.所以∠ADE＝∠CDG.所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG繞著點D順時針旋轉90°

得到。所以AE=CG.ABCDEFG課堂練習45°正方形12cm2a+11.正方形的一邊和對角線的夾角為___________.2.如果一個四邊形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.3.已知正方形的面積為9cm,它的周長為_______________.4.正方形的邊長為a,當邊長增加1時,其面積增加了__________.OABCD7.正方形ABCD中，M為AD中點，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，則AC=________.課堂練習5.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一點,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,則PE+PF=______________.530°16cm6.以正