適用于老高考舊教材廣西專版2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第2部分專題2函數(shù)與導(dǎo)數(shù)2.1基本初等函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件文

2.1基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)專題二內(nèi)容索引0102考情分析?備考定向高頻考點?探究突破03預(yù)測演練?鞏固提升考情分析?備考定向試題統(tǒng)計(2018全國Ⅰ,文12)

(2018全國Ⅰ,文13)(2018全國Ⅱ,文3) (2018全國Ⅱ,文12)(2018全國Ⅲ,文7) (2018全國Ⅲ,文9)(2018全國Ⅲ,文16) (2019全國Ⅰ,文3)(2019全國Ⅰ,文5) (2019全國Ⅱ,文6)(2019全國Ⅲ,文12) (2020全國Ⅰ,文8)(2020全國Ⅱ,文10) (2020全國Ⅱ,文12)(2020全國Ⅲ,文10) (2020全國Ⅲ,文12)(2021全國乙,文9) (2021全國甲,文4)(2021全國甲,文6) (2021全國甲,文12)(2022全國乙,文8) (2022全國乙,文16)

(2022全國甲,文7)題型命題規(guī)律復(fù)習(xí)策略選擇題填空題函數(shù)的圖象和性質(zhì)是歷年高考的重要內(nèi)容,也是熱點內(nèi)容,對圖象的考查主要有兩個方面:一是識圖,二是用圖,即利用函數(shù)的圖象,通過數(shù)形結(jié)合解決問題;對函數(shù)性質(zhì)的考查,則主要是將單調(diào)性、奇偶性、周期性等知識綜合考查.涉及的函數(shù)主要是二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及分段函數(shù).復(fù)習(xí)的重點有四個:一是基本初等函數(shù)的圖象及性質(zhì),特別是二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)的圖象和性質(zhì);二是函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用;三是函數(shù)圖象的應(yīng)用,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;四是利用函數(shù)的性質(zhì)判斷復(fù)雜函數(shù)的圖象.高頻考點?探究突破命題熱點一函數(shù)及其表示【思考】

求函數(shù)的定義域、函數(shù)值應(yīng)注意哪些問題?例1(1)下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)

y=10lgx的定義域和值域相同的是(

)A.y=x

B.y=lgxC.y=2x

D.y=(2)已知函數(shù)f(x)=若f(x)的最小值為f(1),則實數(shù)a的值不可能是(

)A.1 B.2

C.3

D.4DA解析:(1)y=10lg

x=x,定義域與值域均為(0,+∞).y=x的定義域和值域均為R;y=lg

x的定義域為(0,+∞),值域為R;y=2x的定義域為R,值域為(0,+∞);題后反思

1.若已知函數(shù)的解析式,則這時函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍,只需構(gòu)建并解不等式(組)即可;若已知f(x)的定義域為[a,b],則函數(shù)f(g(x))的定義域應(yīng)由不等式a≤g(x)≤b解出;實際問題除要考慮解析式有意義外,還應(yīng)考慮現(xiàn)實意義.2.當(dāng)求形如f(g(x))的函數(shù)值時,應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則;而對于分段函數(shù)的求值(解不等式)問題,必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解.對點訓(xùn)練1(1)已知函數(shù)f(x-1)的定義域為[1,9],則函數(shù)g(x)=f(2x)+的定義域為

.

(2)已知函數(shù)f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,則a=

.

[0,3]-7解析:(1)∵f(x-1)的定義域為[1,9],∴1≤x≤9,∴0≤x-1≤8,∴f(x)的定義域為[0,8].命題熱點二函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用【思考1】

在函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性中,哪些是函數(shù)的局部性質(zhì)?哪些是函數(shù)的整體性質(zhì)?【思考2】

如果一個函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么這個函數(shù)的單調(diào)性具有什么特點?例2(1)設(shè)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,則(

)(2)(2022新高考Ⅱ,8)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,則

f(k)=(

)A.-3 B.-2 C.0

D.1CA(2)因為f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),令x=1,y=0可得2f(1)=f(1)f(0),所以f(0)=2,令x=0可得f(y)+f(-y)=2f(y),即f(y)=f(-y),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),令y=1得f(x+1)+f(x-1)=f(x)f(1)=f(x),即有f(x+2)+f(x)=f(x+1),從而可知f(x+2)=-f(x-1),f(x-1)=-f(x-4),故f(x+2)=f(x-4),即f(x)=f(x+6),所以函數(shù)f(x)的周期為6.因為f(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2,f(4)=f(-2)=f(2)=-1,f(5)=f(-1)=f(1)=1,f(6)=f(0)=2,所以f(1)+f(2)+…+f(6)=0.所以

f(k)=3(f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6))+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0+1-1-2-1=-3.題后反思

1.單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì),函數(shù)的單調(diào)性使得自變量的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”.2.奇偶性和周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì).偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性;奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性.3.特別注意“若奇函數(shù)在x=0處有定義,則一定有f(0)=0,偶函數(shù)一定有f(|x|)=f(x)”在解題中的應(yīng)用.4.函數(shù)的周期性多與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)相結(jié)合,常涉及函數(shù)周期的求解,常見形式主要有以下幾種:(1)如果f(x+a)=f(x+b)(a≠b),那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù),其中一個周期為T=|a-b|.(2)如果f(x+a)=-f(x+b)(a≠b),那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù),其中一個周期為T=2|a-b|.(3)如果f(x+a)=-f(x),那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù),其中一個周期為T=2a.(5)如果f(a+x)=f(a-x),則函數(shù)圖象關(guān)于直線x=a對稱;如果f(x)=f(2a-x),則函數(shù)圖象關(guān)于直線x=a對稱.(6)如果函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱,則f(x)為周期函數(shù),周期為2|a-b|;如果函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(a,0),(b,0)(a≠b)對稱,則f(x)為周期函數(shù),周期為2|a-b|;如果函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱,關(guān)于點(b,0)(a≠b)對稱,則f(x)為周期函數(shù),周期為4|a-b|.對點訓(xùn)練2(1)已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當(dāng)x<0時,f(x)=x3-1;當(dāng)-1≤x≤1時,A.-2 B.-1C.0 D.2(2)(2022廣西南寧二中模擬)設(shè)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>cDD解析:(1)由題意可知,當(dāng)-1≤x≤1時,f(x)為奇函數(shù);所以f(6)=f(5×1+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2.所以f(6)=2.故選D.命題熱點三函數(shù)的圖象及其應(yīng)用【思考】

如何根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象?例3(1)(2022全國甲,文7)函數(shù)y=(3x-3-x)cosx在區(qū)間

上的圖象大致為(

)A解析:(1)設(shè)f(x)=(3x-3-x)cos

x,則f(-x)=(3-x-3x)cos(-x)=-f(x),所以函數(shù)為奇函數(shù),排除B,D選項.又f(1)=(3-3-1)cos

1>0,故選A.D解析:(2)由題圖可知,圖象關(guān)于原點對稱,則所求函數(shù)為奇函數(shù).題后反思

1.因為函數(shù)的圖象直觀地反映了函數(shù)的性質(zhì),所以通過對函數(shù)性質(zhì)的研究能夠判斷函數(shù)圖象的大體變化趨勢.通過對函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性以及對稱性的研究,觀察圖象是否與之相符合,有時還要看函數(shù)的零點和函數(shù)圖象與x軸的交點是否相符.2.識別已知函數(shù)的圖象時,要注意圖象的分布及變化趨勢具有的性質(zhì),結(jié)合函數(shù)的解析式,從函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、定義域、值域、特殊點的函數(shù)值等方面去分析函數(shù),找準(zhǔn)解析式與圖象的對應(yīng)關(guān)系.3.注意y=f(x)與y=f(-x),y=-f(x),y=-f(-x),y=f(|x|),y=|f(x)|及y=af(x)+b的關(guān)系.A(2)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說過:“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,我們經(jīng)常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì),也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征,如某體育品牌的LOGO可抽象為如圖所示的軸對稱的優(yōu)美曲線,下列函數(shù)中,其圖象大致可“完美”局部表達這條曲線的函數(shù)是(

)C解析:(2)觀察圖象可知,函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,而選項B,D中的函數(shù)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱,不符合題意;對選項A而言,當(dāng)x∈

時,f(x)<0,排除A.故選C.命題熱點四利用函數(shù)思想求參數(shù)的范圍【思考】

在不等式恒成立的前提下,如何求不等式中參數(shù)的范圍?例4已知函數(shù)f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab(a≠0),當(dāng)x∈(-3,2)時,f(x)>0;當(dāng)x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)時,f(x)<0.(1)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的值域;(2)若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤0在區(qū)間[1,4]上恒成立,求c的取值范圍.解:由題意,得x=-3和x=2是函數(shù)f(x)的零點,且a≠0,(1)由圖象知(圖略),函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,又f(0)=18,f(1)=12.故f(x)在區(qū)間[0,1]上的值域為[12,18].(2)(方法一)令g(x)=-3x2+5x+c.∴要使g(x)≤0在區(qū)間[1,4]上恒成立,則需要g(1)≤0,即-3+5+c≤0,解得c≤-2.∴當(dāng)c≤-2時,關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤0在區(qū)間[1,4]上恒成立.(方法二)關(guān)于x的不等式-3x2+5x+c≤0在區(qū)間[1,4]上恒成立,即c≤3x2-5x在區(qū)間[1,4]上恒成立.令h(x)=3x2-5x,則h(x)在區(qū)間[1,4]上單調(diào)遞增,∴在區(qū)間[1,4]上,h(x)min=h(1)=3×12-5×1=-2,∴c≤-2.即當(dāng)c≤-2時,關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤0在區(qū)間[1,4]上恒成立.題后反思

恒成立問題大多是在不等式中,已知變量的取值范圍,求參數(shù)的取值范圍,常用的處理方法有:(1)分離參數(shù)法,在給出的不等式中,若能分離出參數(shù),即a≥f(x)恒成立,當(dāng)f(x)的最大值存在時,只需求出f(x)max,則a≥f(x)max;若a≤f(x)恒成立,當(dāng)f(x)的最小值存在時,只需求出f(x)min,則a≤f(x)min,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.(2)數(shù)形結(jié)合法,數(shù)形結(jié)合法是先將不等式兩端的式子分別看作兩個函數(shù),且正確作出兩個函數(shù)的圖象,再通過觀察兩圖象(特別是交點處)的位置關(guān)系,列出關(guān)于參數(shù)的不等式.(3)確定主元法,在給出的含有兩個變量x,a的不等式中,常把x看成是主元(未知數(shù)),把a看成參數(shù).若問題中已知a的范圍,求x的范圍,則把a看成主元,x看成參數(shù),可簡化解題過程.對點訓(xùn)練4(1)已知函數(shù)f(x)=x3-2x+ex-,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).若f(a-1)+f(2a2)≤0,則實數(shù)a的取值范圍是

.

(2)已知a∈[-1,1]時,不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,則x的取值范圍是

.

(3)已知當(dāng)x∈(-∞,1]時,關(guān)于x的不等式1+2x+(a-a2)4x>0恒成立,求a的取值范圍.(-∞,1)∪(3,+∞)(2)把不等式的左端看成關(guān)于a的一次函數(shù),記f(a)=(x-2)a+x2-4x+4,要使f(a)>0對于任意的a∈[-1,1]恒成立,則須f(-1)=x2-5x+6>0且f(1)=x2-3x+2>0,預(yù)測演練?鞏固提升1.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-,則f(x)(

)A.是奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增B.是奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減C.是偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增D.是偶函數(shù),且在區(qū)間(0,