專題16 思想方法專題：線段與角計(jì)算中的思想方法壓軸題四種模型全攻略（解析版）

專題16思想方法專題：線段與角計(jì)算中的思想方法壓軸題四種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一分類討論思想在線段的計(jì)算中的應(yīng)用】 1【考點(diǎn)二分類討論思想在角的計(jì)算中的應(yīng)用】 3【考點(diǎn)三整體思想及從特殊到一般的思想解決線段和差問題】 7【考點(diǎn)四整體思想及從特殊到一般的思想解決角和差問題】 12【過關(guān)檢測】 17【典型例題】【考點(diǎn)一分類討論思想在線段的計(jì)算中的應(yīng)用】例題：（2023秋·七年級課時(shí)練習(xí)）畫直線，并在直線上截取線段，再在直線上截取線段，則線段的長是．【答案】3或7/7或3【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在線段的延長線上時(shí)，利用線段的和與差即可求解．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)C在線段的延長線上時(shí)，，故答案為：3或7．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和與差，熟練掌握其計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·云南昭通·七年級統(tǒng)考期末）已知線段，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且，則線段的長是（

）A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．4cm或5cm【答案】C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由于點(diǎn)的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：∵線段，為的中點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)如圖1所示時(shí)，，；當(dāng)點(diǎn)如圖2所示時(shí)，∴線段的長為1cm或5cm.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．2．（2023秋·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末）有、兩根木條，長度分別為24cm、18cm，將它們的一端重合且放在同一條直線上，此時(shí)、兩根木條中點(diǎn)之間的距離為cm．【答案】3或21【分析】假設(shè)端點(diǎn)B和端點(diǎn)D重合，分兩種情況如圖：①不在上時(shí)，，②在上時(shí)，，分別代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：假設(shè)端點(diǎn)B和端點(diǎn)D重合如圖，設(shè)較長的木條為，較短的木條為，∵M(jìn)、N分別為、的中點(diǎn)，∴，，①如圖1，不在上時(shí)，（cm），②如圖2，在上時(shí)，（cm），綜上所述，兩根木條的中點(diǎn)間的距離是21cm或3cm，故答案為：3或21．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，主要利用了線段的中點(diǎn)定義，解題的關(guān)鍵是在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．3．（2022秋·湖北·七年級?？茧A段練習(xí)）將一根繩子對折后用線段表示，現(xiàn)從處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為，若，則這條繩子的原長為．【答案】140或210/210或140【分析】根據(jù)繩子對折后用線段表示，可得繩子的長度是的2倍，分類討論，的2倍最長，可得，的2倍最長，可得的長，再根據(jù)線段間的比例關(guān)系，可得答案．【詳解】解：①當(dāng)?shù)?倍最長時(shí)，得，，，，∴這條繩子的原長為，②當(dāng)?shù)?倍最長時(shí)，得，，，∴這條繩子的原長為．綜上所述，這條繩子的原長為或．故答案為：140或210．【點(diǎn)睛】此題考查了線段的和差倍分及分類討論的思想，根據(jù)線段之間的比例關(guān)系列式為解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)二分類討論思想在角的計(jì)算中的應(yīng)用】例題：（2023秋·七年級課時(shí)練習(xí)）已知，，平分，則等于．【答案】或【分析】分兩種情況：利用角平分線的定義即可求解．【詳解】解：當(dāng)如圖所示時(shí)：

平分，，，，當(dāng)如圖所示時(shí)：

平分，，，．故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義，利用分類討論解決問題是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·黑龍江哈爾濱·六年級統(tǒng)考期末）已知，，則的度數(shù)是．【答案】或【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)；②當(dāng)在的外部時(shí)，分別求解即可得到答案．【詳解】解：①如圖，當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，

，，，；②如圖，當(dāng)在的外部時(shí)，

，，，；綜上可知，的度數(shù)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的和差計(jì)算，利用分類討論的思想解決問題是解題關(guān)鍵．2．（2022春·黑龍江哈爾濱·六年級?？计谥校┮阎?，平分，射線與所形成的角度是，那么的度數(shù)是【答案】或/50或30【分析】分兩種情況：射線在的上方和射線在的下方，根據(jù)角平分線的定義和角的和差分別計(jì)算即可．【詳解】解：如圖1，

∵，平分，∴，∵射線與所形成的角度是，∴，∴；如圖2，

∵，平分，∴，∵射線與所形成的角度是，∴，∴；綜上可知的度數(shù)是或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的定義和角的和差計(jì)算，分類討論是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·黑龍江哈爾濱·六年級校考期中）已知射線是的三等分線，射線為的平分線，若，則．【答案】或【分析】根據(jù)三等分線的定義可得或，畫出圖形，進(jìn)行分類討論即可．【詳解】解：∵射線是的三等分線，∴或，當(dāng)時(shí)，如圖：∵，，∴，∵射線為的平分線，∴，∴；

當(dāng)時(shí)，如圖：∵，，∴，∵射線為的平分線，∴，∴；

故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的三等分線和角平分線，解題的關(guān)鍵是掌握角的三等分線有兩條．【考點(diǎn)三整體思想及從特殊到一般的思想解決線段和差問題】例題：（2022秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）（1）如圖，已知線段，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線段，的中點(diǎn)．①若，則線段的長度是_________；②若，，求線段的長度(結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示)；（2）在（1）中，把點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)改為：點(diǎn)C是直線上一點(diǎn)，，．其它條件不變，則線段的長度是___________（結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示）【答案】（1）①4，②，（2）或或【分析】（1）①根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，即可求解；②，即可求解；（2）根據(jù)題意進(jìn)行分類討論即可：當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊時(shí)．【詳解】（1）解：①∵點(diǎn)M、N分別是線段，的中點(diǎn)，，∴，∴，故答案為：4；②∵點(diǎn)M、N分別是線段，的中點(diǎn)，，∴，∴；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，由（1）可得：；當(dāng)點(diǎn)C在A左邊時(shí)，，∵點(diǎn)M、N分別是線段，的中點(diǎn)，，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右邊時(shí)，∵點(diǎn)M、N分別是線段，的中點(diǎn)，，∴，∴；綜上：或或．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的定義，具有分類討論的思想．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．(1)若線段，，則線段的長為(2)若為線段上任一點(diǎn)，滿足，其它條件不變，求的長；(3)若原題中改為點(diǎn)在直線上，滿足，，，其它條件不變，求的長．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先求出，再由點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，可得，，再由，即可求解；（2）由點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，可得，，再由，即可求解；（3）分三種情況討論：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，即可求解．【詳解】（1）解：，，，又點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，；故答案為：；（2）解：點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，；（3）解：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，；當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，；當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有關(guān)線段中點(diǎn)的計(jì)算，根據(jù)題意，準(zhǔn)確得到線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·河北石家莊·七年級石家莊市第四十一中學(xué)校考期中）（1）如圖1，點(diǎn)C在線段上，M，N分別是，的中點(diǎn),若，，求的長．（2）設(shè)，C是線段上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合）．①如圖2，當(dāng)M，N分別是，的中點(diǎn)時(shí)，的長是___________；②如圖3，若M，N分別是，的三等分點(diǎn)，即，，請直接寫出線段的長．【答案】（1）6

（2）①

②【分析】（1）由，得，根據(jù)M，N分別是，的中點(diǎn)，即得，故；（2）①由M，N分別是，的中點(diǎn)，知，即得，故；②由，知，即得,故；【詳解】解：（1）M，N分別是，的中點(diǎn)故答案為：6（2）①M(fèi)，N分別是，的中點(diǎn)故答案為：②故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)、線段的和差，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的定義及線段和差運(yùn)算．【考點(diǎn)四整體思想及從特殊到一般的思想解決角和差問題】例題：（2023秋·全國·七年級課堂例題）已知：如圖，在的內(nèi)部，平分平分．

(1)當(dāng)時(shí)，___________；(2)當(dāng)時(shí)，___________；(3)當(dāng)時(shí)，___________；(4)猜想：不論和的度數(shù)是多少，的度數(shù)總等于________的度數(shù)的一半．【答案】(1)(2)40(3)40(4)【分析】（1）（2）（3）利用角平分線的定義求得和的度數(shù)，再求得，進(jìn)一步計(jì)算即可求解；（4）由（1）（2）（3）可得出結(jié)論；【詳解】（1）解：∵，∴，∵平分，∴，∴，又∵平分，∴，∴，故答案為：45；（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∴，又∵平分，∴，∴，故答案為：40；（3）解：∵，∴，∵平分，∴，∴，又∵平分，∴，∴，故答案為：40；（4）解：由以上（1）（2）（3）得出結(jié)論，即不論和的度數(shù)是多少，的度數(shù)總等于的度數(shù)的一半．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的定義、角的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·重慶開州·七年級統(tǒng)考期末）已知為直線AB上一點(diǎn)，將一直角三角板OMN的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處．射線平分．

(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)在圖1中，若，直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；(3)將圖1中的直角三角板繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．【答案】(1)20°(2)(3)144°【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）設(shè)，依次表示出，，，，最后根據(jù)列方程即可得到結(jié)論．【詳解】（1）因?yàn)闉橹本€上一點(diǎn)，且，所以，因?yàn)樯渚€平分所以因?yàn)樗?/p>

（2）因?yàn)闉橹本€上一點(diǎn)，且，所以，因?yàn)樯渚€平分所以因?yàn)樗裕?）設(shè)，則，，因?yàn)樗砸驗(yàn)樗越獾靡驗(yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，余角的性質(zhì)，靈活運(yùn)用余角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·山東濟(jì)南·六年級統(tǒng)考期末）解答下列問題如圖1，射線在的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：和，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的“巧分線”．(1)一個(gè)角的平分線這個(gè)角的“巧分線”，（填“是”或“不是”）．(2)如圖2，若，且射線是的“巧分線”，則（表示出所有可能的結(jié)果探索新知）．(3)如圖3，若，且射線是的“巧分線”，則（用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）．

【答案】(1)是(2)30°，20°或40°(3)或或【分析】（1）根據(jù)“巧分線”定義，一個(gè)角的平分線將一個(gè)角均分成兩個(gè)等角，大角是這兩個(gè)角的兩倍即可解答；(2)根據(jù)“巧分線”定義，分、、三種情況求解即可；(3)根據(jù)“巧分線”定義，分、、三種情況求解即可．【詳解】（1）解：如圖1：∵平分，∴,∴根據(jù)巧分線定義可得是這個(gè)角的“巧分線”．故答案為：是．

（2）解：如圖3：①當(dāng)時(shí)，則；②當(dāng)，則，解得：；③當(dāng)，則，解得：．綜上，可以為．（3）解：如圖3：①當(dāng)時(shí)，則；②當(dāng)，則，解得：；③當(dāng)，則，解得：．綜上，可以為．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的計(jì)算、角平分線的定義等知識點(diǎn)，讀懂題意、理解“巧分線”的定義是解題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2022秋·河南鄭州·七年級?？计谥校┮阎本€上有三點(diǎn)，且線段，，那么兩點(diǎn)之間的距離為（

）A． B． C．或 D．【答案】C【分析】根據(jù)線段的位置，分類討論，①如圖所示，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊；②如圖所示，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊；根據(jù)線段的和、差計(jì)算方法，圖形結(jié)合分析即可求解．【詳解】解：①如圖所示，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，，，

∴；②如圖所示，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，，，

∴；∴兩點(diǎn)之間的距離為或，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和、差，掌握線段的和、差計(jì)算方法，圖形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，為的角平分線，過點(diǎn)O作射線，若，則的角度是（

）A．30° B．120° C．30°或120° D．60°或90°【答案】C【分析】分當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，當(dāng)在外部時(shí)，分別求出的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，∵，，∴，∵為的角平分線，∴，∴；如圖2所示，當(dāng)在外部時(shí)，∵，，∴，∵為的角平分線，∴，∴；綜上所述，的角度是30度或120度，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·山西大同·七年級統(tǒng)考期末）在的內(nèi)部作射線，射線把分成兩個(gè)角，分別為和，若或，則稱射線為的三等分線．若，射線為的三等分線，則的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)題意得出或，再根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系，得出，綜合即可得出答案．【詳解】解：∵，射線為的三等分線．∴或，∴，∴的度數(shù)為或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，理解題意，分類討論是解本題的關(guān)鍵．二、填空題4．（2023春·云南玉溪·七年級統(tǒng)考期末）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若，則線段的長為．【答案】5或8【分析】分類討論，即點(diǎn)在點(diǎn)左邊或者右邊兩種情況，畫出圖形，按照線段的和差即可解答．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，如圖所示：

點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，如圖所示：

點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，；故答案為：5或8．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)的概念，線段的和差，正確地畫出圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·黑龍江大慶·七年級?？茧A段練習(xí)）已知，平分，，則．【答案】或．【分析】需要分兩種情況討論：射線位于下方；射線位于上方分別進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，平分，∴．①如圖所示，射線位于下方．

．②如圖所示，射線位于上方時(shí)．

．綜上所述，或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的平分線和角的運(yùn)算，能采用分類討論的思想分析問題是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·浙江杭州·九年級?？茧A段練習(xí)）已知線段，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則．【答案】或【分析】根據(jù)中點(diǎn)的計(jì)算方法，求線段和差的計(jì)算，圖形結(jié)合，分類討論即可求解．【詳解】解：①如圖所示，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，

∵，，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴；②如圖所述，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，

∵，，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴；綜上所述，或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和、差，中點(diǎn)的相關(guān)計(jì)算，理解圖示表示的線段的關(guān)系，掌握線段和、差，中點(diǎn)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題7．（2022秋·山西太原·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)在線段上，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)

(1)求線段的長．(2)若為線段上任一點(diǎn)，滿足，其他條件不變，你能猜想的長度嗎？請說明理由．(3)若在線段的延長線上，且滿足，分別是的中點(diǎn)，你能猜想的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．(4)用一句簡潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．【答案】(1)(2)，理由見解析(3)圖形見解析，cm，理由見解析(4)見解析【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義結(jié)合線段的和差解答即可；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義結(jié)合線段的和差解答；（3）根據(jù)題意即可畫出圖形，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義結(jié)合線段的和差解答；（4）由（2）（3）進(jìn)行歸納即可得出結(jié)論．【詳解】（1）分別是的中點(diǎn)，，cm，（2）；理由如下：分別是的中點(diǎn)，（cm）；（3）如圖，分別是的中點(diǎn)，（cm）；

（4）根據(jù)（2）（3）可得結(jié)論：只要滿足點(diǎn)在線段所在直線上，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，那么．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的定義和線段的和差計(jì)算，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·北京西城·七年級北京師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖，，OD平分，平分．

(1)用直尺、量角器畫出射線的準(zhǔn)確位置；(2)求的度數(shù)，要求寫出計(jì)算過程；(3)當(dāng)時(shí)（其中），用的代數(shù)式表示的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果即可）【答案】(1)作圖見詳解(2)的度數(shù)為或(3)的度數(shù)為或【分析】（1）根據(jù)，角平分線的性質(zhì)即可求解；（2）圖形結(jié)合，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解；（3）證明方法同（2）．【詳解】（1）解：∵，平分，∴，①當(dāng)在的左邊，如圖所示，②當(dāng)在的右邊，如圖所示，

（2）解：①如圖所示，∵，平分，且，∴，∴，∵平分，∴；②如圖所示，同理，，，∴，∵平分，∴；綜上所述，的度數(shù)為或．（3）解：時(shí)（其中），由（2）的證明方法可得，①當(dāng)在的左邊時(shí)，；②當(dāng)在的右邊時(shí)，；綜上所述，的度數(shù)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，圖形中角的和、差關(guān)系，掌握角平分線的性質(zhì)，角的和、差計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·河北邯鄲·七年級校考期中）直線l上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，若滿足，則稱點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“半距點(diǎn)”．如圖1，，此時(shí)點(diǎn)C就是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的一個(gè)“半距點(diǎn)”．如圖2，若M，N，P三個(gè)點(diǎn)在同一條直線m上，且點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，．(1)①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，求的長度；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，求的長度；(2)若點(diǎn)G也是直線m上一點(diǎn)，且點(diǎn)G是線段的中點(diǎn)，求線段的長度．

【答案】(1)①；②(2)或【分析】（1）①可求，由即可求解；②可求，由即可求解．（2）①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，可求，由即可求解；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，可求，由即可求解．【詳解】（1）解：①如圖，

因?yàn)辄c(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)