基于小波變換的圖像紋理提取

基于小波變換的圖像紋理提取前言隨著現(xiàn)代社會信息化的迅速發(fā)展，圖像已然被看作對物體或場景的一種最常用的描述形式。圖像自身包含著許多要表達(dá)的視覺信息，不僅如此，圖像是人類從外界獲得信息的一種普遍方式。一般情況下，無論是圖像分析還是圖像理解都需要對所研究的圖像進(jìn)行特征提取。而紋理作為圖像表面一種非常重要的視覺特征，可以向我們傳遞很多圖像的相關(guān)信息。在處理和分析圖像時應(yīng)用的最常見的手段之一就是紋理特征提取技術(shù)。比如在遙感圖像分類、分割、融合及圖像配準(zhǔn)工作過程中，就經(jīng)常要用到紋理特征提取技術(shù)，而在這種技術(shù)的應(yīng)用上通常要求要高效準(zhǔn)確。想要選擇合適的提取方法，取決于該提取物的特征。將不同的特征提取方法應(yīng)用在該提取物的提取上，然后對這些方法進(jìn)行比較，找出最合適的方法，才能既準(zhǔn)確又快速地提取信息。結(jié)構(gòu)分析法、頻域分析法、統(tǒng)計分析法和模型法是紋理提取主要的四個方法。經(jīng)過多年的努力，brodatz在1966年提出了一個紋理庫，該紋理庫聚集了適合于絕大多數(shù)紋理分析的數(shù)據(jù)源，該紋理庫以他的名字命名，使得后續(xù)學(xué)者在使用紋理特征分析時也變得有據(jù)可考。haralick等人于1973年提出了圖像紋理特征的表示方法，即灰度共生矩陣。它通過像素之間的位置相對關(guān)系構(gòu)造共生矩陣，紋理信息通過圖像像素與像素之間的空間灰度依賴關(guān)系表示，并將圖像的紋理特征通過若干個從共生矩陣中獲得的參數(shù)表示，用以表述圖像的紋理特征信息。二十世紀(jì)八十年代，紋理分析方法進(jìn)入到了模型化階段。這種方式不僅能描述圖像的紋理，還在紋理的合成方面有重要應(yīng)用。二十世紀(jì)九十年代，時頻多尺度分析隨著小波理論的出現(xiàn)具備了一個更加統(tǒng)一而精確的框架。傅里葉變換是非常有效的一種處理圖像的方法，在局部傅里葉變換的基礎(chǔ)上，人們提出了基于小波變換的研究方法。在本篇論文中，從了解紋理分析的基本方法入手，采用的方法是小波變換。這種方法屬于變換分析法，是一種新興的分析方法。小波變換和短時傅立葉變換一樣要利用到局部化，但相比之下有了一定的發(fā)展。小波變換是可以根據(jù)頻率的變化改變窗口的大小的，它形成了一個“時間-頻率”的變化窗口。在進(jìn)行信號時頻分析處理時，應(yīng)用小波變換的思想不失為一個好方法。它可以對瞬時時變信號進(jìn)行分辨和分析，并在信號中提取有用的信息，然后從多個角度來對函數(shù)或者信號進(jìn)行運(yùn)算和細(xì)致的分析，常見的運(yùn)算功能有伸縮和平移。不僅如此，小波變換方法可以解決很多傅立葉變換方法無法解決的問題。1緒論本章重點(diǎn)在于對圖像與紋理的了解，包括圖像的不同方面特征以及紋理的一些基本概念，最后探究了小波變換方法在圖像處理中的實際應(yīng)用。1.1圖像特征描述1.1.1圖像的空間特征圖像中包含著很多個目標(biāo)，它們之間存在著相對的空間位置或者方向關(guān)系。圖像的這種特征就稱為空間關(guān)系特征?？臻g關(guān)系特征，包括連接關(guān)系，交疊關(guān)系和包含關(guān)系等等?？臻g位置信息又可以分為相對空間位置信息和絕對空間位置信息。相對空間位置信息就是例如上下左右等關(guān)系。而絕對空間位置信息指的是物體之間的距離大小以及相對的方位。通過絕對空間位置可以大概地猜測出物體的相對空間位置，但相對空間位置是比較容易表示出來的?？梢岳脠D像的空間特征來描述圖像所包含的信息。圖像或目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)，反轉(zhuǎn)尺度變化會使圖像的空間關(guān)系特征發(fā)生變化。在實際應(yīng)用中，主要以空間關(guān)系特征為主，以其他特征為輔，來準(zhǔn)確表述場景包含的信息，便于檢索。1.1.2圖像的紋理形狀特征紋理特征用來描述圖像或圖像區(qū)域所包含的信息以及某些表面性質(zhì)，它是一個整體性的特征。紋理特征里面包含其中一種很重要的特征就是形狀特征，形狀特征包括輪廓特征和區(qū)域特征。圖像的輪廓特征主要指的是圖像的外邊緣，而圖像的區(qū)域特征，則指的是圖像的整個形狀區(qū)域。紋理是物體的表面特征，它不能表示物體整體的所有性質(zhì)。所以我們通過紋理特征來獲取的圖像的內(nèi)容信息只是低層次的信息。顏色特征是基于像素點(diǎn)的特征，而紋理特征在計算時取的區(qū)域是很多個像素點(diǎn)的區(qū)域。由于這是一個比較大的區(qū)域，所以在匹配模式的時候，不會因為局部的誤差而影響整個匹配過程。紋理特征是一個比較穩(wěn)定的特征，并且能夠有效的抵抗噪聲。但紋理特征有一個很大的缺點(diǎn)，它的紋理計算會較大程度受圖像分辨率的影響，也可能受到光照和反射的影響，導(dǎo)致圖像表面的紋理計算會產(chǎn)生較大的偏差。常見的紋理變化的例子有水中的倒影，光滑金屬表面相互反射等。這些紋理特征與物體本身的特征有較大的出入，所以如果用這些信息來檢索時，會誤導(dǎo)檢索的結(jié)果。利用紋理特征來進(jìn)行檢索，適用于粗細(xì)不一，疏密不一，且相差較大的紋理圖像。但是當(dāng)這些特征信息相差不大時，紋理特征就很難準(zhǔn)確地反映出人的視覺感覺不同的紋理之間的差別[1]。1.1.3圖像的顏色特征顏色特征可以向我們傳遞圖像或圖像區(qū)域所對應(yīng)的物體的表面信息。它是一個整體性的特征。圖像或圖像區(qū)域的所有的像素點(diǎn)都有自己的特征，對于顏色特征最基礎(chǔ)的是像素點(diǎn)特征。因為顏色不能很好的反映圖像或圖像區(qū)域大小方向的變化，所以顏色不能很好地反映圖像的局部特征。如果在一個很大的數(shù)據(jù)庫里面用顏色來檢索相關(guān)的圖像，往往不能準(zhǔn)確地定位該圖像。我們常常用顏色直方圖來表達(dá)顏色特征，顏色直方圖雖然不能表示顏色的空間分布的相關(guān)信息，但是它不容易受圖像旋轉(zhuǎn)和平移，以及圖像尺度的影響。1.2紋理基本概念圖像處理過程包括圖像去噪、增強(qiáng)、復(fù)原、壓縮等，對圖像的處理可以分為三個層次。輸入是圖像輸出還是圖像。輸入是圖像，輸出是圖像的各個成分或特征。包括紋理分析、圖像分割等，這個層次常被稱為圖像分析。輸入是圖像，輸出是圖像的標(biāo)簽[2]。1.2.1紋理定義紋理是圖像表面非常重要的特征，也是最能表現(xiàn)圖像本質(zhì)的一種特征。一般情況下，大量小物體或模式被當(dāng)做紋理，如樹葉、谷物、草等。被大量小模式所標(biāo)記的物體表面也稱為紋理，如樹皮、動物身上的花紋等。粗略地說，紋理往往表現(xiàn)為“重復(fù)出現(xiàn)的相同局部模式”，這種模式也可以被稱為“紋理基元”。利用紋理特征，我們可以很好的識別圖像中的目標(biāo)物體。換句話說，紋理是可以反映圖像像素的局部變化的趨勢的量，這種變化包括強(qiáng)度的變化和方向的變化，這種變化是有規(guī)律可循的。1.2.2紋理分類對紋理進(jìn)行分類，主要有空間域紋理分類以及變換域紋理分類兩種方法?？臻g域紋理分類又可以分成三小類：結(jié)構(gòu)分類法、統(tǒng)計分類法、模型分類法[5]。第一種是結(jié)構(gòu)分類法，通過微觀的基元和這些基元的空間布局所形成的宏觀的紋理特征來表示紋理。為了表示紋理，需要首先定義這些基元和這些基元的結(jié)合準(zhǔn)則。基元的選擇和選擇后的基元被放到某個位置的概率將是一個位置的函數(shù)或者是該位置附近基元的函數(shù)。結(jié)構(gòu)方法的特點(diǎn)提供了圖像的一種特征性的描述，這個特點(diǎn)更適于做紋理合成問題。第二種是統(tǒng)計分類法，通過圖像中像素水平間內(nèi)在的分布關(guān)系來表示紋理圖像，而這種分布關(guān)系是某種隨機(jī)變量的分布。用于紋理分析和分類最流行的二階統(tǒng)計特征是共生矩陣。第三種是模型分類法，這一方法通過模型來解釋圖像紋理，主要包括隨機(jī)模型和生成圖像模型。該方法對模型的參數(shù)進(jìn)行分析分類估計缺點(diǎn)，但是缺少方向敏感性，且不適用于描述內(nèi)部圖像結(jié)構(gòu)?？臻g與紋理分類方法存在很多問題，所以嘗試用變化域紋理分類方法來分類。變化域紋理分類的主要方法是:特征提取，一組紋理特征從變換域中提取出來。分類，根據(jù)提取的特征，測試紋理圖像被分到一個紋理類中。廣泛使用的變換有Ranklet變換、Randon變換、Gabor變換、小波變換、脊波等。其中小波變換的使用是最多的，并且小波變換在捕獲圖像紋理特征方面具有很大的優(yōu)越性。其主要原因就是小波變換將圖像分解成不同頻率的小波子帶，這一點(diǎn)和人類的視覺系統(tǒng)非常相像。1.2.3紋理特征紋理特征主要包括統(tǒng)計型紋理特征、模型型紋理特征、信號處理型紋理特征和結(jié)構(gòu)型紋理特征。第一類是統(tǒng)計型紋理特征。統(tǒng)計形紋理研究的是統(tǒng)計特征，它是根據(jù)像元及其領(lǐng)域內(nèi)的灰度屬性來進(jìn)行相應(yīng)的研究的。它主要通過估計圖像的二階組合條件概率的密度來進(jìn)行計算的，應(yīng)用的是灰度共生矩陣。在這個共生矩陣中，方向為theta方向，取兩個距離為d個像元距離的像元，計算灰度值i的位置和灰度值為j的位置出現(xiàn)的概率。在鑒別紋理特征的應(yīng)用上，共生矩陣是一個很好的方法。但是共生矩陣花費(fèi)的時間多，花費(fèi)的成本也很高，而且在處理像素級的紋理分類時也不夠完美。第二種是模型紋理特征。模型型紋理特征首先要假設(shè)紋理是按照某種分布模型表示出來的，要從紋理圖像來估計計算模型相關(guān)參數(shù)，再根據(jù)這些參數(shù)的特征采用某種方法來將圖像分成很多小模塊。這種方法最重要的是需要知道模型的參數(shù)。模型型紋理特征計算主要分為隨機(jī)場模型方法和分形模型方法。實際上，模型方法主要利用的是概率的方法，它將文理看作一個隨機(jī)的特征，用概率的方法來表示。首先要統(tǒng)計一些隨機(jī)的數(shù)據(jù)及特征，并對這些數(shù)據(jù)和特征進(jìn)行運(yùn)算，然后估計模型的相關(guān)參數(shù)，再對多個模型的參數(shù)進(jìn)行對比分類，找出與紋理模型相同的參數(shù)。最后將它放入灰度圖像中，一個個進(jìn)行估算驗證其概率值，最后得到像素點(diǎn)最大可能歸屬的像素及鄰域。這種方法主要是利用像素點(diǎn)的像素依賴于鄰域的像素。分析模型方法利用的主要是分?jǐn)?shù)維的方法。他運(yùn)用的原理是將圖像的信息結(jié)合起來，這些信息主要包括空間信息及灰度。因此這種方法對圖像研究處理具有很強(qiáng)的適應(yīng)性。當(dāng)我們在圖像處理時應(yīng)用分?jǐn)?shù)維的方法，要注意兩點(diǎn):第一點(diǎn)是在自然界中不同的物體，不同狀態(tài)的物體，存在著不同的分形維。第二點(diǎn)是來源于研究人員的假設(shè)，他們設(shè)想在自然界中分形與圖像灰度之間，存在著不可分割的聯(lián)系。通過研究可知，分形維數(shù)可以影響我們?nèi)祟惖囊曈X系統(tǒng)對凹凸的識別以及對粗糙跟平滑的感知。所以分形維數(shù)可以很好的用來表示圖像的紋理特征，這種方法最主要的就是對分形維的準(zhǔn)確的估計。第三種信號處理型紋理是在紋理圖像的相對范圍中發(fā)生一些變換后，進(jìn)而提取出比較穩(wěn)定的特征值，用其表示區(qū)域之間存在的差異性和區(qū)域范圍內(nèi)的統(tǒng)一性。這種處理主要是建立在多尺度分析以及時域和頻域分析的基礎(chǔ)上。信號處理類的紋理特點(diǎn)一般情況下是通過濾波器組將紋理轉(zhuǎn)換至變換域或者是線性變換、濾波器中，隨后利用相應(yīng)的能量法則提取出其中的紋理。所以，利用信號來達(dá)到目的的這種方法被叫做濾波法。第四種結(jié)構(gòu)型紋理是從“紋理基元”中衍生而來的一種新的紋理特征，其論述的觀點(diǎn)是紋理可以通過不同的紋理基元組合而成，其表現(xiàn)形式可以以類別不同的紋理基元、數(shù)量不同的紋理基元以及方向不同的紋理基元，這三種紋理基元共同決定。1.3本章小結(jié)上述章節(jié)對圖像的各類特點(diǎn)以及紋理等相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，即紋理的定義、特征和分類。簡單介紹了紋理提取的幾種方法：結(jié)構(gòu)方法、統(tǒng)計方法、基于模型的紋理分析和分類方法。為下文具體介紹基于小波變換的紋理提取打下了良好的理論基礎(chǔ)。2小波分析基本原理小波理論的內(nèi)容與傅里葉理論一樣被分為兩個主要部分：其一是小波變換，建立在傅里葉變換基礎(chǔ)之上；其二是小波基，與小波級數(shù)相對應(yīng)，建立在傅里葉級數(shù)之上。2.1小波變換基小波或連續(xù)小波若函數(shù)符合下述條件(2-1)則稱是一個小波函數(shù)，或者成為基小波[4]。連續(xù)小波變換的小波變換為，(2-2)設(shè)小波函數(shù)在區(qū)間內(nèi)變化，則可以定義離散小波及周期信號的離散小波變換[4]。離散小波由，將一個離散小波定義為(2-3)周期信號的離散小波變換假設(shè)和是周期為N的周期信號，則定義離散小波變換為(2-4)2.2基小波小波基的選擇十分重要，因為它決定了不同分辨率的子圖。其中，小波基的形狀、衰減性、對稱性、正交性等等的不同，決定了小波之間的千差萬別。如果沒有用適當(dāng)?shù)男〔ɑ瘮?shù)就會給特征檢測和識別帶來困難。2.3Gabor小波變換D.Gabor于20世紀(jì)50年代首次提出了Gabor小波變換。這類變化對傅里葉變換具有的缺陷部分進(jìn)行了極為有效改良，是一個非常好的紋理提取的方法。Gabor小波不僅可以有效地提取紋理特征，還能夠很好地降低紋理特征的信息冗余度[2]。2.3.1離散Gabor變換加窗傅里葉變換這種變化是為了對非平穩(wěn)信號進(jìn)行分析而產(chǎn)生的一種時域分析法，它能夠?qū)⒎瞧椒€(wěn)信號視在較小的時間間隔內(nèi)出現(xiàn)的平穩(wěn)信號并對其進(jìn)行疊加。對于一個變化過程為的一維連續(xù)信號，它的的加窗傅里葉變換的定義(2-5)常被稱作加窗函數(shù)，通常為一個由實數(shù)構(gòu)成的對數(shù)函數(shù)。在對其進(jìn)行傅里葉變化之后，由于其能量主要分布在低頻率區(qū)域，因此可以視為對低通道濾波的脈沖響應(yīng)。加窗傅里葉變換的重構(gòu)公式：(2-6)當(dāng)t換為，STFT可以理解為信號在t時刻的傅氏變換。則是關(guān)于（t，w）的二維函數(shù)式。加窗傅氏變換是一種基于局域性的時域和頻域的分析方法。通過選擇合適的加窗函數(shù)就可以得到時間區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)信息[2]。Gabor變換在二維時頻平面離散柵格上的點(diǎn)可以用來表示一維信號。下面的公式為連續(xù)信號的Gabor小波展開式，即：(2-7)其中a表示柵格的時長，b表示頻長，二者皆為常數(shù)。為一維信號的展開系數(shù)，為母函數(shù)[2]。離散Gabor變換對于一個連續(xù)的信號，選擇一個母函數(shù)，設(shè)：(2-8)對母函數(shù)做調(diào)制的方式和由產(chǎn)生基函數(shù)的方式相似，且無論還是都符合雙正交關(guān)系[2]。2.3.2Gabor小波變換由于Gabor變換不具有正交性，但當(dāng)其正交時就構(gòu)成了Gabor小波變換。如圖2-1和圖2-2是一個Gabor小波。圖2-1實部Fig.2-1Realpart圖2-2虛部Fig.2-2Imaginarypart2.4傅里葉變換傅里葉變換的意思是把時域信號進(jìn)一步拆分，可以分解為余弦函數(shù)以及頻率不相同的正弦信號，把結(jié)果進(jìn)行疊加。傅立葉變換主要有以下幾種特性：1）時移性：在相同的頻率下，函數(shù)通過頻率域中產(chǎn)生的相移對應(yīng)于它在時域中產(chǎn)生的時移。2）頻移性：在時域中，乘以就能夠讓整個頻譜搬移，稱其為調(diào)制定理。這個特性通常被用于通訊，可以達(dá)到信號的頻分復(fù)用的目的。3）卷積定理：時域卷積、頻域乘積、時域乘積、頻域卷積可以用一組規(guī)律來解釋它們之間的關(guān)系：時域乘積等同于頻域卷積，時域卷積等同于頻域乘積。在圖像的處理過程中，可以通過頻域來了解圖像灰度變化的速度快慢、圖像的梯度情況、圖像變化的劇烈程度。對于圖像來說，它的邊緣位置是發(fā)生突變最明顯的區(qū)域，速度極快，所以它會以高頻分量呈現(xiàn)在頻域上。圖像平穩(wěn)變化產(chǎn)生的噪音屬于低頻分量，而圖像產(chǎn)生的噪音通常條件下屬于高頻分量。我們可以理解為傅立葉變換是現(xiàn)在一個全新的立場上來觀察分析圖像，具備了用頻率分布觀察代替灰度分布觀察的一種新方法。簡而言之，傅里葉變換讓我們實現(xiàn)了頻率和空域之間的自由轉(zhuǎn)換。圖像處理中需要特別注意的幾點(diǎn)概念：圖像高頻分量：特指圖像中的突變部分，在某些特定條件下也可以表示圖像的邊緣部分，還有一些地方也有代表噪聲的意思。低頻分量：顯示的是圖像輪廓信息，即圖像的變化過程中相對平穩(wěn)的部分。

高通濾波器：讓圖像變化過程中的高頻分量通行，阻礙低頻分量的正常通過，

低通濾波器：讓圖像變化過程中的低頻分量通行，阻礙高低頻分量通過，同上述提到的高通濾波器相反。

帶通濾波器：把其他頻率偏高或者偏低的全都過濾掉，讓圖像保持在某種平穩(wěn)的頻率信息條件下通過。綜上所述，傅立葉變換在圖像紋理的提取以及圖像處理兩個領(lǐng)域中，都發(fā)揮著非常重要的作用。2.5本章小結(jié)這一章中詳細(xì)地對小波變換、Gabor小波變換以及傅里葉變換的原理進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，其中，小波變換由于其在對圖像的處理相關(guān)方面研究結(jié)果喜人，因此使用這種方法對圖片信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換、去噪已然成為研究的熱點(diǎn)。3圖像的預(yù)處理3.1圖像的預(yù)處理技術(shù)圖像預(yù)處理是要把真實有效的信息進(jìn)行還原，把圖像中不相關(guān)聯(lián)的信息刪除，盡可能得使數(shù)據(jù)簡便化，有用信息利于被檢測出來，最終達(dá)到圖像合理分割以及匹配結(jié)果高度吻合的目的。3.2圖像的二值化二值圖像所反應(yīng)的是灰階度沒有中間值的圖像，也就是說它的圖像成色非黑即白。圖像二值化是為了將圖象中有價值的部分被最大限度的提取并保存，在特定的條件下，特征提取、圖像分析、模式識別都需要提前經(jīng)過圖像預(yù)處理的環(huán)節(jié)。二值化的優(yōu)勢在于極大程度的便利了圖像里信息的提取，同時可以提升電腦識別的工作效率。在本文當(dāng)中最大類間方差法被選用。它是在1979年的時候被日本的學(xué)者大津所提出的，這種方式是通過自適應(yīng)的方式來對閾值進(jìn)行確定的方法。因為圖像具備灰度性，所以它是以這一特性為依據(jù)，使得圖像劃分為兩個部分，一部分是背景，一部分是目標(biāo)，這兩者中的類間方差值越高，表明在對圖像構(gòu)造的時候，它們的差別也越高。假如說一些目標(biāo)被錯誤地劃分成了背景，或者說一些背景錯誤地劃分成了目標(biāo)，這樣就造成了它們差別減弱。所以，對于類間方差來說，進(jìn)行最大分割就是讓錯分率最低。過程：根據(jù)下列公式計算出每個灰度值的概率、目標(biāo)與背景的分布情況以及平均灰度值和方差。(3-1)(3-2)(3-3)(3-4)(3-5)(3-6)(3-7)計算類間差(3-8)(3-9)取類間差最大的灰度值即為閾值(3-10)3.3圖像的歸一化對于圖像歸一化來說，它被廣泛的應(yīng)用于計算機(jī)領(lǐng)域當(dāng)中，尤其是在它的視覺以及模式識別這兩方面。通常來講，它指的是在采取了較多的變換之后，能夠讓需要進(jìn)行處理的原始圖像向具有唯一標(biāo)準(zhǔn)的形式進(jìn)行轉(zhuǎn)變。在這一過程當(dāng)中，會有兩個區(qū)間即新和老，數(shù)據(jù)在區(qū)間會發(fā)生長度間的變換，但是數(shù)據(jù)在區(qū)間當(dāng)中的方位不發(fā)生變化。3.3.1圖像歸一化的好處在進(jìn)行轉(zhuǎn)換之后模式處于標(biāo)準(zhǔn)模式，能夠預(yù)防仿射變換影響圖像。使得幾何變換在這方面的影響降低使得梯度加速下降，而且能夠使得最優(yōu)解更快被解答。通過歸一化，對于圖像對比度不發(fā)生影響。通過歸一化，像素值均居于［0,1］間。3.3.2圖像歸一化的方法1）線性函數(shù)轉(zhuǎn)換(3-11)x代表在轉(zhuǎn)化之前的值，y代表的是轉(zhuǎn)化之后的值，MaxValue、MinValue代表的是樣本中的最大值與最小值。2）對數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)換(3-12)對以10為底數(shù)的對數(shù)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。3）反余切函數(shù)轉(zhuǎn)換(3-13)3.4圖像的去噪3.4.1噪聲產(chǎn)生的原因圖像在前期的傳輸以及生成過程中容易被不同頻率的噪聲所干擾，導(dǎo)致圖像降低質(zhì)量，給后期的圖像處理以及視覺效果造成不良影響。通常感受到的噪聲類型主要有以下幾種：機(jī)械噪聲、信道噪聲、電噪聲、人為噪聲。采取降噪處理，這樣做的目的是想把噪聲控制在合適的分貝里，進(jìn)而有利于高層次的處理，同時提升圖像整體質(zhì)量。3.4.2小波變換去除噪聲的好處小波理論能夠得到認(rèn)可主要?dú)w功于它自身良好的時頻能力，在圖像降噪行業(yè)中呼聲很高，這也是在該領(lǐng)域首次使用非線性法達(dá)到去噪的目地[5]。綜上所述，小波理論降噪的優(yōu)勢有以下幾點(diǎn)：低熵性小波系數(shù)分布較為稀散，因此圖像在變換之后的熵會變小。我們可以理解為圖像被分解之后，有越來越多的小波基系數(shù)接近零，而這些小波基也是信號最密集的部分，經(jīng)過分析最終使用閾值的方法去除噪音，這種方法能夠有效的將原始信號保留下來。多分辨率特性使用多分辨方法是為了更好表達(dá)信號的不平穩(wěn)性，比如最常見的兩種情況是斷點(diǎn)以及突變，即使分辨率各有不同，還是可以結(jié)合噪音的分布情況以及信號的強(qiáng)弱程度達(dá)到消除噪聲的目地。去相關(guān)性小波變換會使噪音在變換后呈現(xiàn)出白化的趨勢，因此對比時域的去噪能力，認(rèn)為小波域會更強(qiáng)些?；瘮?shù)選擇靈活小波變換能夠結(jié)合信號自身的特點(diǎn)以及去噪的要求做出選擇，比如小波包或者多帶小波和，選擇的小波基函數(shù)會隨著場合的需要做出實時調(diào)整。這樣可以靈活的挑選基函數(shù)。小波系數(shù)處理方法有很多，使用頻率最高的三種去噪方法是：尺度相近的小波系數(shù)去噪法、小波變換閾值去噪法、小波變換模最大值去噪法。3.4.3小波變換去噪方法對于噪聲去除來說，通過對小波變換有兩種方式：一種是小波萎縮法，一種是投影法。小波萎縮法：它又能夠被劃分成兩種方法，一種是為閾值萎縮，另外一種是比例萎縮。閾值萎縮指的是對于閾值設(shè)置一個恰當(dāng)?shù)闹?。第一步，要把低于閾值系?shù)的設(shè)定呈零，對于高于閾值的那些小波系數(shù)留下來，通過對閾值函數(shù)映射的使用，就使得估計系數(shù)被獲知，第二步逆變換估值系數(shù)。比例萎縮指的是衡量系數(shù)遭受噪聲污染情況，并且根據(jù)這種情況，對于各種度量進(jìn)行導(dǎo)入，進(jìn)而使得萎縮比率得以確定。投影方法：它采用的方式是迭代，從而讓帶有噪音的信號能夠在逐漸縮小空間內(nèi)完成投影。3.4.4基于小波變換閾值去噪1）閾值函數(shù)的選擇目前，有軟閾值和硬閾值兩種對閾值進(jìn)行處理的函數(shù)，設(shè)W是小波系數(shù)的大小，為設(shè)置好閾值后小波系數(shù)的大小，為閾值。硬閾值：若設(shè)定的閾值大于小波系數(shù)的絕對值，則其變?yōu)?。若小于時固定不變。(3-14)軟閾值：若設(shè)定的閾值大于小波系數(shù)的絕對值，則其變?yōu)?。若小于則去其與閾值的差。(3-15)閾值大小的選擇對于離散小波對圖像去噪，閾值大小的設(shè)定極其重要。若其數(shù)值過小，則在之后的運(yùn)算過程中小波系數(shù)將會代表較多的噪聲信息。若過大則將出去必要的信息，導(dǎo)致圖片失真。3.4.5去噪實現(xiàn)步驟二維信號的小波分解選擇一個小波和小波分解的層次N，對信號S開始進(jìn)行分解，直到第N層。對高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化選擇一個合適的閾值對1~N各層中的高頻系數(shù)進(jìn)行量化處理，選擇的函數(shù)為軟閾值類型的函數(shù)。二維小波重構(gòu)依靠小波分解后的第N成中的低頻系數(shù)和各個層中的高頻系數(shù)得出二維小波重構(gòu)。圖3-1小波去噪Fig.3-1Waveletdomaindenoising3.5本章小結(jié)本章介紹了圖像預(yù)處理的幾個步驟，其中重點(diǎn)介紹了基于小波閾值的去噪。一般會選擇閾值的方法是因為小波閾值的去噪是一種簡單而實用的方法，該方法可以更好地保留原圖的信息，且應(yīng)用廣泛。4圖像紋理特征提取4.1圖像紋理特征提取的方法統(tǒng)計法統(tǒng)計法，主要是通過對圖像中含有的特點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計并得到對應(yīng)的分布。較為常用的是空間域灰度統(tǒng)計法，通過圖像內(nèi)空間中不同灰度的特征對圖像的紋理進(jìn)行輸出。優(yōu)勢：操作便捷，可得到的信息較多、一定程度上能對區(qū)域進(jìn)行劃分。劣勢：和人的視覺相差過大，無法運(yùn)用各個尺度的區(qū)分。模型法模型法，顧名思義，通過紋理圖像建立統(tǒng)計分布模型，再利用模型的統(tǒng)計特性參數(shù)。模型法的重點(diǎn)在于如何找到適合的模型參數(shù)。所以雖然模型法可以設(shè)計出不同的模型以適用于不同的情況，但參數(shù)計算過于復(fù)雜也是一大問題[1]。變換法變換法，簡言之，是通過映射的方式。首先找到一個變換域，然后選擇一個適合的算法，最后在這個變換域中找到特征參數(shù)。通常采用的有空間濾波、小波變換和Gabor變換的方法，在本篇論文中選擇小波變換來具體研究。變換法的優(yōu)勢在于：算法多、適用性廣等，但選擇一個好的變換域基和一個適合的算法是這種方法的關(guān)鍵，所以會比較麻煩[1]。結(jié)構(gòu)法結(jié)構(gòu)法則是為規(guī)則圖像量身定做的提取方法。這種方法通過對各個單元分布的各個參數(shù)進(jìn)行紋理特征提取[1]。4.2小波變換在圖像特征提取中的應(yīng)用小波變換是一種新的數(shù)字信號處理方法，由于具有時域局部化的特性和多尺度性，使得小波變換可以在多個領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)很多別的方法所不能實現(xiàn)的功能。4.2.1小波變換的特點(diǎn)可以提取圖像的空間信息、頻率信息。實現(xiàn)多尺度多分辨率變換：對不同的尺能夠得到不同分辨率的紋理特征。有尺度變換：將對應(yīng)圖像按照其分辨率的不同劃分為各個部分，進(jìn)而得到各個分辨率圖片的特征以增加對原始圖片的信息程度。由于其根據(jù)小波基進(jìn)行劃分，因此小波基的構(gòu)造方式為有尺度變化的關(guān)鍵。4.2.2小波變換的過程設(shè)置小波基并且保證其內(nèi)部不同尺度中的參數(shù)不同。從小到大進(jìn)行縮放，按照從小到大的順序進(jìn)行縮小。運(yùn)用小波基算法對圖像進(jìn)行運(yùn)算，得到與其對應(yīng)的圖像。在上述過程中，應(yīng)該注意圖像中的大尺度代表高分辨率，而小尺度則代表低分辨率。前者能夠讓細(xì)節(jié)更加清晰，而后者勢能大體對特征進(jìn)行表示4.3圖像特征提取與圖像質(zhì)量評價對圖像質(zhì)量的評價其重點(diǎn)在于得到的主要特點(diǎn)能夠與圖像的主要特性對應(yīng)[6]。1）人眼類似于一個光學(xué)系統(tǒng)。從空間變換頻率的角度上看，人眼可以視為一個低通型線性系統(tǒng)。根據(jù)目前對各類信號分析的相關(guān)研究，人眼相當(dāng)于讓洗好經(jīng)過一個帶通濾波器，對其獲取到的信號進(jìn)行加權(quán)并求和，讓觀察這感覺邊緣增強(qiáng)，即側(cè)抑制效應(yīng)。2）彩色圖像的亮度通道或灰度圖像。4.4圖像特征提取應(yīng)用圖像特征很大程度上代表了該圖像的主要部分，對其獲取則被稱作特征提取。這步操作是對圖像理解、信息量壓縮以及模式識別的基礎(chǔ)，另外，考慮到圖像在不同的領(lǐng)域?qū)τ谄浒奶卣饕泊嬖诤艽蟮牟顒e，其中主要因素有：目標(biāo)物體的物理特性、形態(tài)等。因此針對此情況有不同的特征提取方式。4.5本章小結(jié)在本章中對圖像中紋理的轉(zhuǎn)化方法做出了大體介紹，具體介紹了基于小波方法的圖像紋理提取以及圖像的質(zhì)量評價。5仿真代碼及結(jié)果分析5.1圖像的讀取和存儲1）圖像的讀取Imread函數(shù)的用途是進(jìn)行圖片的讀取，而由于pout.tif為儲存在matlab內(nèi)部的圖像，因此使用任何程序都能對其進(jìn)行讀取。2）圖像的顯示imshow顯示按照原來的比例，而image會改變原來圖像的比例，imtool很少用到。若程序只需要對一幅圖像進(jìn)行表示，則不需要其他處理，對其imshow就可以。3）圖像的存儲4）三個常用函數(shù)：clc：作用就是清屏幕，即CommandWindow里的內(nèi)容會被清除掉，但是值仍然存在軟件里。clear：刪除所有的變量。比如在前面定義了A=5，用clear函數(shù)之后，A就被清除了。后面如果想要用，需要重新定義。closeal：將所有打開的圖片關(guān)掉。在函數(shù)的開頭寫上這樣的函數(shù)，就保證不會受到之前變量等的影響。當(dāng)然，也可以單獨(dú)使用，這樣就能單獨(dú)完成任務(wù)。5.2圖像預(yù)處理5.2.1歸一化歸一化，即將大量分類好的數(shù)據(jù)根據(jù)其要求進(jìn)行格式轉(zhuǎn)化，通過函數(shù)把圖像中的像素值轉(zhuǎn)化到0~1范圍內(nèi)。在這過程中，各個數(shù)據(jù)之間的相對位置不發(fā)生變化，只是改變其存在區(qū)間的長度，所以轉(zhuǎn)化是按照數(shù)值的區(qū)間位置為基準(zhǔn)。originalMaxValue、originalMinValue為樣本數(shù)據(jù)的最大值和最小值。按照歸一化公式(3-11)，double(grayImage)為變化之前的值，dblImageS255為變化之后的數(shù)值。originalMinValue=double(min(min(grayImage)));originalMaxValue=double(max(max(grayImage)));originalRange=originalMaxValue-originalMinValue;desiredMin=0;desiredMax=255;desiredRange=desiredMax-desiredMin;dblImageS255=desiredRange*(double(grayImage)-originalMinValue)/originalRange;圖5-1原圖Fig.5-1Originalimage圖5-2歸一化后的圖像Fig.5-2Normalizedimage對比圖5-1和圖5-2，經(jīng)過歸一化的lena圖片在視覺上會有提亮的效果，而且避免了因圖像對比度不同而對后續(xù)處理帶來的干擾。5.2.2基于小波閾值的去噪由于在對含有噪聲的信號通過小波在各個分辨率上進(jìn)行分解之后，圖片中大部分能量處于低頻率內(nèi)，只有噪聲信號會被集中在高頻率中。在未處理的圖像中，其圖像信息中小波系數(shù)的絕對值更大，而在噪聲信息中則更小，因此需要對系數(shù)設(shè)定一個合適的大小限制，以閾值的方式對信號進(jìn)行相關(guān)處理。而且去噪的過程其實也就是對高頻的小波系數(shù)進(jìn)行處理的過程。init=2055615866;randn('seed',init);X=double(X);首先顯示含噪圖像。[c,l]=wavedec2(XX,2,'coif2');n=[1,2];p=[10.28,24.08];nc=wthcoef2('h',c,l,n,p,'s');對于圖像2層需要通過coif2函數(shù)對圖像進(jìn)行分解，而對于多尺度形式的二維小波需要通過wavedec2函數(shù)進(jìn)行分解，其常用調(diào)用格式為：通過將信號X放置進(jìn)尺度為N中通過小波函數(shù)進(jìn)行分解，其中N必須為正整數(shù)。之后對尺度向量、高頻范圍的小波系數(shù)和閾值向量進(jìn)行設(shè)置并對其中的小波系數(shù)通過閾值進(jìn)行篩選，最后重新構(gòu)造對于lena的二維小波，得到經(jīng)歷過一次消噪的圖像。mc=wthcoef2('v',nc,l,n,p,'s');X2=waverec2(mc,l,'coif2');subplot(224);imshow(uint8(X2));title('第二次消噪后的圖像');imwrite(uint8(X2),'03.jpg');對高頻范圍內(nèi)的小波系數(shù)進(jìn)行第二次閾值處理，其中常用到的函數(shù)為wthcoef2，調(diào)用格式為：回到通過運(yùn)用小波分解結(jié)構(gòu)處理得到的新的小波分解向量NC，也可以視為一個重構(gòu)的小波分解的結(jié)構(gòu)。其中N代表含有高分辨的向量，T代表相應(yīng)的閾值，并且在設(shè)置時需要保證N與T的長度一樣?？紤]到在方向上的小波分解向量NC，可以通過參數(shù)SORH去篩選出合適的閾值。當(dāng)時，為軟閾值，當(dāng)時，為硬閾值。接著對圖像進(jìn)行二維小波重構(gòu)，最后得到第二次消除噪聲后的圖像。圖5-3去噪前后的圖像對比Fig.5-3Imagecontrastbeforeandafterdenoising經(jīng)過比較圖5-3中這幾幅圖像可以看出，小波閾值降噪可以濾除大部分高頻噪聲，去噪效果好，最重要的是圖像質(zhì)量比原圖只稍差一點(diǎn)。5.2.3二值化二值化，即將圖像中各個點(diǎn)的像素變?yōu)榛叶戎禐?和255，讓圖片只表現(xiàn)出黑白兩種顏色。在通常的圖片中，各個像素點(diǎn)的灰度區(qū)間為0~225，對圖片二值化的結(jié)果為0和255二者之一。thresh=graythresh(A);I2=im2bw(A,120/255);figure();subplot(1,2,1);通過graythresh函數(shù)，能夠利用最大類間方差法根據(jù)相應(yīng)的圖片確定合適的臨界值。通過這種方式得到的閾值對圖片二值化處理后能夠得到比較好的效果。在運(yùn)用im2bw函數(shù)把灰度圖像變化為二值圖像時，必須設(shè)定一個臨界值。而需要填入的臨界值應(yīng)該處[0,1]的區(qū)間內(nèi)。并且這個閾值將會被應(yīng)用到im2bw中，這樣就可以更好地把一張灰度圖像轉(zhuǎn)換為二值圖像。圖5-4二值化前后的圖像對比Fig.5-4Imagecontrastbeforeandafterbinarization考慮到圖像中的主要部分為目標(biāo)物體、噪聲和背景，若需要含有大量的數(shù)據(jù)的數(shù)字圖像中獲得目標(biāo)物體的相關(guān)目的，則通常會設(shè)置一個臨界值，再運(yùn)用二值化計算，將圖像處理為黑白兩色。通過比較圖5-4中這兩幅圖像，可以明顯看出經(jīng)過二值化后的圖像已經(jīng)只有黑白兩種顏色了。5.3圖像評價指標(biāo)5.3.1峰值信噪比峰值信噪比常用作信號重建質(zhì)量的檢測方法，PSNR值越大失真越少。公式：。(5-1)。(5-2)關(guān)鍵代碼：B=8;MAX=2^B-1;MES=sum(sum((img-imgn).^2))/(h*w);PSNR=20*log10(MAX/sqrt(MES));首先計算這張圖像有多少灰度級，利用公式(5-6)先計算出均方差，再利用公式(5-7)計算出峰值信噪比。通過對比表5-1中的PSNR值，可以明顯看出基于小波變換提取的紋理圖像的PSNR值比基于傅里葉變換提取的紋理圖像的PSNR要大，也說明了基于小波變換提取紋理圖像的失真程度要更小。表5-1分別基于小波和傅里葉紋理提取圖像的峰值信噪比Tab.5-1PSNRofWaveletsandFourier指標(biāo)二進(jìn)制位數(shù)B灰度級MAX均方差MES峰值信噪比PSNR基于小波8255357.9122.5930基于傅里葉8255111.0917.67405.3.2均值反應(yīng)圖像的平均亮度，平均亮度越大，圖像質(zhì)量越好。公式：。(5-3)關(guān)鍵代碼：i=double(i);[m,n]=size(i);s=0;forx=1:mfory=1:ns=s+i(x,y);endEnd在計算統(tǒng)計量之前，要保證unit8變化為了double型。a2=mean2(i);運(yùn)用函數(shù)mean2，利用公式(5-8)計算總均值。通過表5-2中均值數(shù)據(jù)對比，可以看出基于小波變換提取的紋理圖像的均值比基于傅里葉變換提取的紋理圖像的均值要大，說明了基于小波變換提取紋理圖像的平均亮度更大，也同時說明了基于小波變換提取紋理圖像質(zhì)量更好。表5-2分別基于小波和傅里葉紋理提取圖像的均值Tab.5-2AVGofWaveletsandFourier指標(biāo)像素值綜總和s均值A(chǔ)VG基于小波34720087132.4466基于傅里葉515433319.66225.3.3標(biāo)準(zhǔn)差該類圖片參數(shù)主要用于體現(xiàn)圖像中各個等級的灰度分散情況。若圖像的灰度對其平均值離散度增大，則該數(shù)值增加，意味則所分析的圖像質(zhì)量更好。公式：。(5-4)關(guān)鍵代碼：avg=mean2(i);[m,n]=size(i);s=0;forx=1:mfory=1:ns=s+(i(x,y)-avg)^2;endend最后計算得到圖片中的全部像素和平均值的平方和，計算該其標(biāo)準(zhǔn)差。a3=std2(i);通過公式(5-9)，結(jié)合std2函數(shù)計算標(biāo)準(zhǔn)差。因為標(biāo)準(zhǔn)差是體現(xiàn)圖像中灰度的離散程度也，因此，通過下表5-3對標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較，可以看出基于小波變換提取的紋理圖像的標(biāo)準(zhǔn)差比基于傅里葉變換提取的紋理圖像的均值略大，標(biāo)準(zhǔn)差在數(shù)值上越大，則說明其表示的圖片灰度離散程度更好，對應(yīng)的圖片便越好。表5-3分別基于小波和傅里葉紋理提取圖像的標(biāo)準(zhǔn)差Tab.5-3StandardDeviationofWaveletsandFourier指標(biāo)像素與均值平方和s標(biāo)準(zhǔn)差StandardDeviation基于小波4.1709e+09126.1372基于傅里葉3.7244e+0837.69275.3.4信息熵該概念是從圖片中蘊(yùn)含的信息量的多少進(jìn)行分析，體現(xiàn)的是圖像中信息量的平均值，若其在數(shù)值上較大，則反映對應(yīng)的圖片中蘊(yùn)含的信息較多。公式：。(5-5)關(guān)鍵代碼：fori=1:length(temp)iftemp(i)==0result=result;elseresult=result-temp(i)*log2(temp(i));endendResult通過公式(5-10)計算出圖像的信息熵。通過表5-4對比信息熵的大小，可以看出基于小波變換提取的紋理圖像的標(biāo)準(zhǔn)差比基于傅里葉變換提取的紋理圖像的均值略大，而標(biāo)準(zhǔn)差越大，越表明了圖像中灰度級分布越散，圖像質(zhì)量就越好。表5-4分別基于小波和傅里葉紋理提取圖像的信息熵Tab.5-4EofWaveletsandFourier指標(biāo)信息熵E基于小波4.5138基于傅里葉2.32575.4圖像紋理提取5.4.1基于小波變換的圖像紋理提取小波主要用于將部分的時間轉(zhuǎn)化為頻率信息，且能夠?qū)Χ喾N頻率的信號進(jìn)行分析。另外，無論是時間還是頻率都能夠體現(xiàn)其信息中各個局部的相應(yīng)特點(diǎn)。fortheta=[0,pi/4,pi/2,pi*3/4]count=count+1;x=0;fori=linspace(-15,15,50)x=x+1;y=0;forj=linspace(-15,15,50)y=y+1;z(y,x)=Gabor_compter(i,j,f0,theta);endend首先theta這個參數(shù)的取值為0到360度，它指定了方向。Linspace則是Matlab中的均分計算指令，用于產(chǎn)生之間的N點(diǎn)行線性的矢量。其中分別為起始值、終止值、元素個數(shù)。filtered=filter2(z,I,'valid');此處濾波器的左上角與數(shù)據(jù)的左上角重合，2*2的濾波器則是以左上角得數(shù)為代替數(shù)。functiongabor_k=Gabor_compter(x,y,f0,theta)r=1;g=1;這里體現(xiàn)了圖像中長寬比于空間中的縱橫比例。其中后者對與函數(shù)對應(yīng)的幾何圖像的橢圓率造成影響，若，則為圓；若，則將會在對應(yīng)的直徑方向上向兩端拉伸。x1=x*cos(theta)+y*sin(theta);y1=-x*sin(theta)+y*cos(theta);gabor_k=f0^2/(pi*r*g)*exp(-(f0^2*x1^2/r^2+f0^2*y1^2/g^2))*exp(i*2*pi*f0*x1);這里的f0就相當(dāng)于波長的倒數(shù)，其反映波長。圖5-5預(yù)處理后的圖像Fig5-5Preprocessedimage圖5-6紋理提取圖AFig.5-6TextureextractionimageA圖5-6、圖5-7、圖5-8、圖5-9分別是經(jīng)過小波變換后從四個方向提取的紋理圖像。通過小波能夠讓我們更為快捷地得到圖像在其內(nèi)部各處的相關(guān)紋理信息，并且減少了噪聲與光源對圖片質(zhì)量的影響。另外，在一定程度上能夠?qū)D像進(jìn)行不同方向上的分析。但是，若圖像中的紋理本身便并不清晰時，將會對結(jié)果造成不利的影響，可見下圖5-7，我們可以看的處理之后的圖片有一定程度的失真。而圖5-10、圖5