湖南省長沙市鐵路第一中學2023-2024學年高一數學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

湖南省長沙市鐵路第一中學2023-2024學年高一數學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為A. B.C. D.23．已知函數為偶函數，在單調遞減，且在該區(qū)間上沒有零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知函數，若關于的不等式恰有一個整數解，則實數的最小值是A. B.C. D.5．已知定義域為的奇函數滿足，若方程有唯一的實數解，則（）A.2 B.4C.8 D.166．如果關于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|-1＜x＜3}，那么ba等于（）A.－9 B.9C.－ D.－87．已知函數的定義域為R，是偶函數，，在上單調遞增，則不等式的解集為（）A. B.C D.8．下列函數中既是奇函數，又在區(qū)間上是增函數的是（）A. B.C. D.9．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}10．已知是偶函數，它在上是減函數.若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若直線l在x軸上的截距為1,點到l的距離相等，則l的方程為______.12．的值是________13．若函數在區(qū)間上為增函數，則實數的取值范圍為______.14．已知點A(－1,1)，B(2，－2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段AB相交(包含端點的情況)，則實數m的取值范圍是________________．15．某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林．假設一片森林原來的面積為畝，計劃每年種植一些樹苗，且森林面積的年增長率相同，當面積是原來的倍時，所用時間是年（1）求森林面積的年增長率；（2）到今年為止，森林面積為原來的倍，則該地已經植樹造林多少年？（3）為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林多少年（精確到整數）？（參考數據：，）三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．某中學調查了某班全部45名學生參加社會實踐活動和社會公益活動的情況，數據如表單位：人：參加社會公益活動未參加社會公益活動參加社會實踐活動304未參加社會實踐活動83從該班隨機選1名學生，求該學生未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率；在參加社會公益活動，但未參加社會實踐活動的8名同學中，有5名男同學，，，，，三名女同學，，，現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人參加崗位體驗活動，求被選中且未被選中的概率17．某快遞公司在某市的貨物轉運中心，擬引進智能機器人分揀系統，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本萬元.（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？（2）現按（1）中的數量購買機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀，經實驗知，每臺機器人的日平均分揀量（單位：件），已知傳統人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大值時，用人數量比引進機器人前的用人數量最多可減少多少？18．已知函數在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1（1）求，的值；（2）若正實數，滿足，求的最小值19．計算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.20．某大學為了解學生對兩家餐廳的滿意度情況，從在兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行滿意指數打分（滿意指數是指學生對餐廳滿意度情況的打分，分數設置為分.根據打分結果按，分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中餐廳滿意指數在中有30人.（1）求餐廳滿意指數頻率分布直方圖中的值；（2）利用樣本估計總體的思想，估計餐廳滿意指數和餐廳滿意指數的平均數及方差（同一組中的數據用該組區(qū)間中點值作代表）；參考公式：，其中為的平均數，分別為對應的頻率.（3）如果一名新來同學打算從兩家餐廳中選擇一個用餐，你建議選擇哪個餐廳？說明理由.21．已知函數（1）若函數為奇函數，求實數的值；（2）判斷函數在定義域上的單調性，并用單調性定義加以證明；（3）若函數為奇函數，求滿足不等式的實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】將相互推導，根據能否推導的情況判斷出充分、必要條件.【詳解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；∴q?p；但p推不出q，∴p是q的必要非充分條件故選：B【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎題.2、B【解析】首先根據題中所給的三視圖，得到點M和點N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側面展開圖平鋪，點M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點處，根據平面上兩點間直線段最短，利用勾股定理，求得結果.【詳解】根據圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側面展開圖平鋪,可以確定點M和點N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處，所以所求的最短路徑的長度為，故選B.點睛：該題考查的是有關幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關特征求得結果.3、D【解析】根據函數為偶函數，得到，再根據函數在單調遞減，且在該區(qū)間上沒有零點，由求解.【詳解】因為函數為偶函數，所以，由，得，因為函數在單調遞減，且在該區(qū)間上沒有零點，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D4、A【解析】將看作整體，先求的取值范圍，再根據不等式恰有一個整點和函數的圖像，推斷參數，的取值范圍【詳解】做出函數的圖像如圖實線部分所示，由，得，若，則滿足不等式，不等式至少有兩個整數解，不滿足題意，故，所以，且整數解只能是4，當時，，所以，選擇A【點睛】本題考查了分段函數的性質，一元二次不等式的解法，及整體代換思想，數形結合思想的應用，需要根據題設條件，將數學語言轉化為圖形表達，再轉化為參數的取值范圍5、B【解析】由條件可得，為周期函數，且一個周期為6，設，則得到偶函數，由有唯一的實數解，得有唯一的零點，則，從而得到答案.【詳解】由得，即，從而，所以為周期函數，且一個周期為6，所以.設，將的圖象向右平移1個單位長度，可得到函數的圖象，且為偶函數.由有唯一的實數解，得有唯一的零點，從而偶函數有唯一的零點，且零點為，即，即，解得，所以故選：.【點睛】關鍵點睛：本題考查函數的奇偶性和周期性的應用，解答本題的關鍵是由條件得到，得到為周期函數，設的圖象，且為偶函數.由有唯一的實數解，得有唯一的零點，從而偶函數有唯一的零點，且零點為，屬于中檔題.6、B【解析】根據一元二次不等式的解集，利用根與系致的關系求出的值

,再計的值.【詳解】由不等式的解集是，所以是方程的兩個實數根.則，所以所以故選：B7、A【解析】由題意判斷出函數關于對稱，結合函數的對稱性與單調性求解不等式.【詳解】∵是偶函數，∴函數關于對稱，∴，又∵在上單調遞增，∴在單調遞減，∴可化為，解得，∴不等式解集為.故選：A8、B【解析】利用函數的定義域、奇偶性、單調性等性質分別對各選項逐一判斷即可得解.【詳解】對于A，函數圖象總在x軸上方，不是奇函數，A不滿足；對于B，函數在R上遞增，且，該函數是奇函數，B滿足；對于C，函數是偶函數，C不滿足；對于D，函數定義域是非零實數集，而，D不滿足.故選：B9、B【解析】先求出集合B，再求A∪B.【詳解】因為，所以.故選：B10、C【解析】根據偶函數的性質結合單調性可得，即可根據對數函數單調性解出不等式.【詳解】由于函數是偶函數，由得，又因為函數在上是減函數，所以在上是增函數，則，即，解得.故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、或【解析】考慮斜率不存在和存在兩種情況，利用點到直線距離公式計算得到答案.【詳解】顯然直線軸時符合要求，此時的方程為.當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k，則l的方程為，即.∵A，B到l的距離相等∴，∴，∴，∴直線l的方程為.故答案為或【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，忽略掉斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.12、【解析】根據誘導公式以及特殊角的三角函數值求解.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查誘導公式以及特殊角的三角函數值，解答的關鍵是熟練記憶公式，屬于基礎題.13、【解析】由復合函數的同增異減性質判斷得在上單調遞減，再結合對稱軸和區(qū)間邊界值建立不等式即可求解.【詳解】由復合函數的同增異減性質可得，在上嚴格單調遞減，二次函數開口向上，對稱軸為所以，即故答案為：14、【解析】本道題目先繪圖，然后結合圖像判斷該直線的位置，計算斜率，建立不等式，即可．【詳解】要使得與線段AB相交,則該直線介于1與2之間,1號直線的斜率為,2號直線的斜率為,建立不等式關系轉化為,所以或解得m范圍為【點睛】本道題考查了直線與直線的位置關系，結合圖像，判斷直線的位置，即可．15、（1）；（2）5年；（3）17年.【解析】（1）設森林面積的年增長率為，則，解出，即可求解；（2）設該地已經植樹造林年，則，解出的值，即可求解；（3）設為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，再結合對數函數的公式，即可求解.【小問1詳解】解：設森林面積的年增長率為，則，解得【小問2詳解】解：設該地已經植樹造林年，則，，解得，故該地已經植樹造林5年【小問3詳解】解：設為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，，，，即取17，故為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林17年三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】從該班隨機選1名學生，利用古典概型能求出該學生未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率基本事件總數，被選中且未被選中包含的基本事件個數，由此能求出被選中且未被選中的概率【詳解】解：從該班隨機選1名學生，該學生既未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率在參加社會公益活動，但未參加社會實踐活動的8名同學中，有5名男同學，，，，，三名女同學，，，現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人參加崗位體驗活動，基本事件總數，被選中且未被選中包含的基本事件個數，被選中且未被選中的概率【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，屬于基礎題17、（1）300臺；（2）90人.【解析】（1）每臺機器人的平均成本為，化簡后利用基本不等式求最小值；（2）由（1）可知，引進300臺機器人，并根據分段函數求300臺機器人日分揀量的最大值，根據最大值求若人工分揀，所需人數，再與30作差求解.【詳解】（1）由總成本，可得每臺機器人的平均成本.因為.當且僅當，即時，等號成立.∴若使每臺機器人的平均成本最低，則應買300臺.（2）引進機器人后，每臺機器人的日平均分揀量為：當時，300臺機器人的日平均分揀量為∴當時，日平均分揀量有最大值144000.當時，日平均分揀量為∴300臺機器人的日平均分揀量的最大值為144000件.若傳統人工分揀144000件，則需要人數為（人）.∴日平均分揀量達最大值時，用人數量比引進機器人前的用人數量最多可減少（人）.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是理解題意，根據實際問題抽象出函數關系，并會求最值，本題最關鍵的一點時會求的最大值.18、（1）（2）【解析】（1）根據最值建立方程后可求解；（2）運用基本不等式可求解.【小問1詳解】由，可得其對稱軸方程為，所以由題意有，解得.【小問2詳解】由（1）為，則，（當且僅當時等號成立）所以的最小值為.19、(1)（2）3(3)1【解析】（1）根據實數指數冪的運算法則化簡即可；（2）根據對數的運算法則和性質化簡求值；（3）利用誘導公式化簡求值即可.試題解析：(1)原式＝-10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.（2）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝20、（1），（2）餐廳滿意指數的平均數和方差分別為，；餐廳滿意指數的平均數和方差分別為，（3