吉林省通榆縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

吉林省通榆縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的值域是A. B.C. D.2．化簡（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)，其中，，，都是非零常數(shù)，且滿足，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．直線經(jīng)過第一、二、四象限，則a、b、c應(yīng)滿足（）A. B.C. D.6．下列指數(shù)式與對數(shù)式的互化不正確的一組是（）A.100=1與lg1=0 B.與C.log39=2與32=9 D.log55=1與51=57．已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為A. B.C. D.8．棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A. B.C. D.9．已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為A. B.C. D.10．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)fx=2-ax,x≤1,ax-1,x>1①存在實數(shù)a，使得fx②對任意實數(shù)a（a>0且a≠1），fx都不是R③存在實數(shù)a，使得fx的值域為R④若a>3，則存在x0∈0,+其中所有正確結(jié)論的序號是___________.12．已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，則原△ABC的面積為______13．16、17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計算方法成了當(dāng)務(wù)之急，數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過程中，為簡化計算發(fā)明了對數(shù).直到18世紀(jì)，才由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，則__________14．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則半徑R的取值范圍是_____15．函數(shù)的圖象一定過定點，則點的坐標(biāo)是________.16．已知函數(shù)則的值等于____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的周期和單調(diào)區(qū)間；（2）若，，求的值.18．正數(shù)x，y滿足.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值19．已知正方體ABCD-的棱長為2.（1）求三棱錐的體積；（2）證明：.20．對于兩個定義域相同的函數(shù)和，若存在實數(shù)，使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)，”生成的.（1）若是由“基函數(shù)，”生成的，求實數(shù)的值；（2）試?yán)谩盎瘮?shù)，”生成一個函數(shù)，且同時滿足以下條件：①是偶函數(shù)；②的最小值為1.求的解析式.21．化簡下列各式：；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由，知，解得令，則.，即為和兩函數(shù)圖象有交點，作出函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，當(dāng)直線和半圓相切時最小，當(dāng)直線過點A(4,0)時，最大.當(dāng)直線和半圓相切時，，解得，由圖可知.當(dāng)直線過點A(4,0)時，，解得.所以，即.故選A.2、D【解析】利用輔助角公式化簡即可.【詳解】.故選：D3、C【解析】代入后根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出答案【詳解】解：由題，∴，∴，故選：C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】由題可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，，且，再利用函數(shù)單調(diào)性即得.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)逆增，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，，且，所以，所以，解得或，即的取值范圍是.故選：A.5、A【解析】根據(jù)直線經(jīng)過第一、二、四象限判斷出即可得到結(jié)論.【詳解】由題意可知直線的斜率存在，方程可變形為，∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴且故選：A.6、B【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化逐一判斷即可.【詳解】A.1對數(shù)等于0，即，可得到：100=1與lg1=0；故正確;B.對應(yīng)的對數(shù)式應(yīng)為,故不正確；C.；故正確，D.很明顯log55=1與51=5是正確的；故選:B.【點睛】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】因為函數(shù)的定義域為，故函數(shù)有意義只需即可，解得，選B考點：1、函數(shù)的定義域的概念；2、復(fù)合函數(shù)求定義域8、A【解析】先求出該球面的半徑，由此能求出該球面的表面積【詳解】棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，該球面的半徑，該球面的表面積為故選A【點睛】本題考查球面的表面積的求法，考查正方體的外接球、球的表面積等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題9、D【解析】根據(jù)三視圖可知，幾何體是一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面是邊長為的正方形，如下圖所示，該幾何體的四個側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面積，底面積，所以該幾何體的表面積為，故選D.考點：三視圖與表面積.【易錯點睛】本題考查三視圖與表面積，首先應(yīng)根據(jù)三視圖還原幾何體，需要一定的空間想象能力，另外解本題時，也可以將幾何體置于正方體中，這樣便于理解、觀察和計算.根據(jù)三視圖求表面積一定要弄清點、線、面的平行和垂直關(guān)系，能根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)找出直觀圖中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)行求解，考查學(xué)生空間想象能力和計算能力.10、C【解析】由解出范圍即可.【詳解】由，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】通過舉反例判斷①.，利用分段函數(shù)的單調(diào)性判斷②③，求出y=2-ax關(guān)于y軸的對稱函數(shù)為y=a-2x，利用y=a-2x與【詳解】當(dāng)a=2時，fx=0,x≤1,2x-1,x>1當(dāng)x>1時，若fx是R上的減函數(shù)，則2-a<00<a<12-a≥當(dāng)0<a<1時，y=ax-1單減，且當(dāng)x>1時，值域為0,1，而此時y=2-ax單增，最大值為2-a，所以函數(shù)當(dāng)1<a<2時，y=2-ax單增，y=ax-1單增，若fx的值域為R，則2-a≥a1-1=1，所以a≤1，與由①可知，當(dāng)a=2時，函數(shù)fx值域不為R；當(dāng)a>2時，y=2-ax單減，最小值為2-a，y=ax-1單增，且ax-1>1又y=2-ax關(guān)于y軸的對稱函數(shù)為y=a-2x，若a>3，則a-2>1=a1-1=1，但指數(shù)函數(shù)y=ax-1的增長速度快于函數(shù)y=a-2故答案為：①②④12、8【解析】根據(jù)“斜二測畫法”原理還原出△ABC，利用邊長對應(yīng)關(guān)系計算原△ABC的面積即可詳解】根據(jù)“斜二測畫法”原理，還原出△ABC，如圖所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面積為SBC×OA4×4＝8故答案為8【點睛】本題考查了斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的計算問題，是基礎(chǔ)題13、3【解析】由將對數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)14、【解析】根據(jù)題意分析出直線與圓的位置關(guān)系,再求半徑的范圍.【詳解】圓心到直線的距離為2，又圓（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且僅有兩個點到直線4x+3y＝11的距離等于1，滿足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半徑R的取值范圍是1＜R＜3（畫圖）故答案為:【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.15、【解析】令，得，再求出即可得解.【詳解】令，得，，所以點的坐標(biāo)是.故答案：16、18【解析】根據(jù)分段函數(shù)定義計算【詳解】故答案為：18三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）周期為，增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換思想可得出，利用周期公式可求出函數(shù)的周期，分別解不等式和，可得出該函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（2）由可得出，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式可求出的值.詳解】（1），所以，函數(shù)的周期為，令，解得；令，解得.因此，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2），，，，，.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)周期和單調(diào)區(qū)間的求解，同時也考查了利用兩角差的余弦公式求值，考查運算求解能力，屬于中等題.18、(1)36；(2)【解析】(1)由基本不等式可得，再求解即可；(2)由，再求解即可.【詳解】解：(1)由得xy≥36，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故xy的最小值為36.(2)由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故x＋2y的最小值為.【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，重點考查了拼湊法構(gòu)造基本不等式，屬中檔題.19、（1）（2）證明見解析【解析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為求即可；（2）根據(jù)線面垂直證明線線垂直.【小問1詳解】在正方體ABCD-中，易知⊥平面ABD，∴.【小問2詳解】證明：在正方體中，易知，∵⊥平面ABD，平面ABD，∴.又∵，、平面，∴BD⊥平面.又平面，∴20、（1）；（2）【解析】⑴由已知得，求解即可求得實數(shù)的值；⑵設(shè)，則，繼而證得是偶函數(shù)，可得與的關(guān)系，得到函數(shù)解析式，設(shè)，則由，即可求解的最小值為解析：（1）由已知得，即，得，所以.（2）設(shè)，則.由，得，整理得，即，即對任意恒成立，所以.所以.設(shè)，令，則，改寫為方程，則由，且，得，檢驗時，滿足，所以，且當(dāng)時取到“=”.所以，又最小值為1，所以，且，此時，所以.點睛：本題考查了學(xué)