九師聯(lián)盟商開大聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

九師聯(lián)盟商開大聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.52．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.－1 B.0C.1 D.23．的值為A. B.C. D.4．設(shè)集合M=，N=，則MN等于A.｛0｝ B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝5．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為的平面圖形運(yùn)動(dòng)一周，，兩點(diǎn)連線的距離與點(diǎn)走過(guò)的路程的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則點(diǎn)所走的圖形可能是A. B.C. D.6．已知,則（）A. B.C. D.7．函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足；（1）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）存在，使得在上的值域也是，則稱為閉函數(shù)；若是閉函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．直線xa2-A.|b| B.-C.b2 D.9．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸非負(fù)半軸上，且角的終邊上一點(diǎn)，則（）A. B.C. D.10．直線與圓相切，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______12．寫出一個(gè)值域?yàn)?，在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)______13．定義在上的奇函數(shù)滿足：對(duì)于任意有，若，則的值為__________.14．如圖，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥QD，則a的值等于________15．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長(zhǎng)為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個(gè)幾何體的體積為______三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知函數(shù)f（x）=（1）若f（2）=a，求a的值；（2）當(dāng)a=2時(shí)，若對(duì)任意互不相等實(shí)數(shù)x1，x2∈（m，m+4），都有＞0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）判斷函數(shù)g（x）=f（x）-x-2a（＜a＜0）在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由17．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點(diǎn)．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大?。?8．已知，（1）求和的值（2）求以及的值19．甲、乙兩城相距100km，某天然氣公司計(jì)劃在兩地之間建天然氣站P給甲、乙兩城供氣，設(shè)P站距甲城.xkm，為保證城市安全，天然氣站距兩城市的距離均不得少于10km.已知建設(shè)費(fèi)用y（萬(wàn)元）與甲、乙兩地的供氣距離（km）的平方和成正比（供氣距離指天然氣站到城市的距離），當(dāng)天然氣站P距甲城的距離為40km時(shí)，建設(shè)費(fèi)用為1300萬(wàn)元.（1）把建設(shè)費(fèi)用y（萬(wàn)元）表示成P站與甲城的距離x（km）的函數(shù)，并求定義域；（2）求天然氣供氣站建在距甲城多遠(yuǎn)時(shí)建設(shè)費(fèi)用最小，并求出最小費(fèi)用的值.20．下面給出了根據(jù)我國(guó)2012年~2018年水果人均占有量（單位：）和年份代碼繪制的散點(diǎn)圖（2012年~2018年的年份代碼分別為1~7）.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖分析與之間的相關(guān)關(guān)系；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得，，求關(guān)于的線性回歸方程.參考公式：.21．已知直線與相交于點(diǎn)，直線（1）若點(diǎn)在直線上，求的值；（2）若直線交直線，分別為點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性、偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)且周期為，所以有，所以在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，故選：C2、C【解析】利用函數(shù)是奇函數(shù)得到，然后利用方程求解，，則答案可求【詳解】解：函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，，故故選：C.3、B【解析】.故選B.4、C【解析】,選C.5、C【解析】認(rèn)真觀察函數(shù)圖像，根據(jù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用排除法解決.【詳解】由函數(shù)關(guān)系式可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖形周長(zhǎng)一半時(shí)O,P兩點(diǎn)連線的距離最大，可以排除選項(xiàng)A,D,對(duì)選項(xiàng)B正方形的圖像關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱，所以距離與點(diǎn)走過(guò)的路程的函數(shù)圖像應(yīng)該關(guān)于對(duì)稱，由圖可知不滿足題意故排除選項(xiàng)B，故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，考查對(duì)于運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的深刻理解，解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析函數(shù)圖象的特點(diǎn)．考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力6、B【解析】利用誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)條件及結(jié)論，再利用二倍角公式，即可求得結(jié)論【詳解】解：∵sin，∴sin，∵sinsincos（2α）＝1﹣2sin21故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】先判定函數(shù)的單調(diào)性,然后根據(jù)條件建立方程組,轉(zhuǎn)化為使方程有兩個(gè)相異的非負(fù)實(shí)根,最后建立關(guān)于的不等式,解之即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞增函數(shù),所以即有兩個(gè)相異非負(fù)實(shí)根,所以有兩個(gè)相異非負(fù)實(shí)根,令,所以有兩個(gè)相異非負(fù)實(shí)根,令則,解得.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程,二次方程實(shí)根的分布,轉(zhuǎn)化法,屬于中檔題.8、B【解析】由題意，令x=0，則-yb2=1，即y=-b29、D【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義即可求出的值，根據(jù)二倍角的正弦公式，即可求出的值【詳解】由題意，角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸非負(fù)半軸上，且角的終邊上一點(diǎn)，所以，，所以故選：D10、D【解析】由圓心到直線的距離等于半徑可得【詳解】由題意圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以，解得故選：D二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，求得在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，再結(jié)合題意，即可求解.【詳解】令，可得拋物線的開口向上，且對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又由函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則，可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.12、【解析】綜合考慮值域與單調(diào)性即可寫出滿足題意的函數(shù)解析式.【詳解】，理由如下：為上的減函數(shù)，且，為上的增函數(shù)，且，，故答案為：13、【解析】由可得,則可化簡(jiǎn),利用可得,由是在上的奇函數(shù)可得,由此【詳解】由題,因?yàn)?所以,由,則,則,因?yàn)?令,則,所以,因?yàn)槭窃谏系钠婧瘮?shù),所以,所以,故答案：0【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用,考查由正切值求正、余弦值14、2【解析】證明平面得到，故與以為直徑的圓相切，計(jì)算半徑得到答案.詳解】PA⊥平面ABCD，平面ABCD，故，PQ⊥QD，，故平面，平面，故，在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥QD，即與以為直徑的圓相切，，故間的距離為半徑，即為1，故.故答案為：215、【解析】由題得幾何體為圓錐的，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計(jì)算體積即可【詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）；（2）；（3）個(gè)零點(diǎn)，理由見解析.【解析】（1）分類討論求出f（2），代入f（2）＝a，解方程可得；（2）a＝2時(shí)，求出分段函數(shù)的增區(qū)間；“對(duì)任意互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2∈（m，m+4），都有0成立”?f（x）在（m，m+4）上是增函數(shù)，根據(jù)子集關(guān)系列式可得m的范圍；（3）按照x≥a和x＜a這2種情況分別討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】解：（1）因?yàn)閒（2）=a，當(dāng)a≤2時(shí)，4-2（a+1）+a=a，解得a=1符合；當(dāng)a＜2時(shí)，-4+2（a+1）-a=a，此式無(wú)解；綜上可得：a=1（2）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，）和（2，+∞），又由已知可得f（x）在（m，m+4）上單調(diào)遞增，所以m+4≤，或m≥2，解得m≤-或m≥2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-]∪[2，+∞）；（3）由題意得g（x）=①當(dāng)x≥a時(shí)，對(duì)稱軸為x=，因?yàn)?，所以f（a）=a2-a2-2a-a=-3a＞0，∵-a=＞a，∴f（）=-=-＜0，由二次函數(shù)可知，g（x）在區(qū)間（a，）和區(qū)間（，+∞）各有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)x＜a時(shí)，對(duì)稱軸為x=＞a，函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，a）上單調(diào)遞增且f（）=0，所以函數(shù)在區(qū)間（-∞，a）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)綜上函數(shù)g（x）=f（x）-x-2a（-＜a＜0）在R上有3個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，考查了分類討論思想的運(yùn)用，屬于難題17、（1）見解析；（2）【解析】（1）易得BC⊥平面ACC1A1，連接AC1，則BC⊥AC1．側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，根據(jù)線面垂直判定定理可知AC1⊥平面A1BC，因?yàn)閭?cè)面ABB1A1是正方形，MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1，從而MN⊥平面A1BC；（2）根據(jù)AC1⊥平面A1BC，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)線面所成角的定義可知∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成角，設(shè)AC=BC=CC1=a，求出C1D，BC1，在Rt△BDC1中，求出∠C1BD，即可求出所求．試題解析：(1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因?yàn)閭?cè)面ABB1A1是正方形，M是A1B的中點(diǎn)，連接AB1，則點(diǎn)M是AB1的中點(diǎn)．又點(diǎn)N是B1C1的中點(diǎn)，則MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC.(2)如圖所示，因?yàn)锳C1⊥平面A1BC，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成的角．設(shè)AC＝BC＝CC1＝a，則C1D＝a，BC1＝a在Rt△BDC1中，sin∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直線BC1和平面A1BC所成的角為30°18、（1），（2），【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解；（2）利用兩角差的正弦公式和兩角和的正切公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，根?jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，又因?yàn)?，所以，?【小問(wèn)2詳解】由，和根據(jù)兩角差的正弦公式，可得，再結(jié)合兩角和的正切公式，可得19、（1）；（2）天然氣供氣站建在距甲城50km時(shí)費(fèi)用最小，最小費(fèi)用的值為1250萬(wàn)元.【解析】（1）設(shè)出比例系數(shù)，根據(jù)題意得到建設(shè)費(fèi)用y（萬(wàn)元）表示成P站與甲城距離x（km）的函數(shù)的解析式，再利用代入法求出比例系數(shù)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式、定義域；（2）利用配方法進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）設(shè)比例系數(shù)為k，則又，，所以，即，所以（1）由（1）可得所以所以當(dāng)時(shí)，y有最小值為1250萬(wàn)元所以天然氣供氣站建在距甲城50km時(shí)費(fèi)用最小，最小費(fèi)用的值為1250萬(wàn)元，20、（1）與之間是正線性相關(guān)關(guān)系（2）【解析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖當(dāng)由小變大時(shí)，也由小變大可判斷為正線性相關(guān)關(guān)系.（2）由圖中數(shù)據(jù)求出，代入樣本中心點(diǎn)求出，即可求出關(guān)于的線性回歸方程.【詳解】（1）由散點(diǎn)圖可以看出，點(diǎn)大致分布在某一直線的附近，且當(dāng)由小變大時(shí)，也由小變大，從而與之間是正線性相關(guān)關(guān)系；（2）由題中數(shù)據(jù)可得，，從而，，從而所求關(guān)于的線性回歸方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法以及變量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.21、(1)；(2).【解析】（1）求出兩直線的交點(diǎn)P坐標(biāo)，代入方程可得；（2）把B坐標(biāo)代入方程可得，由方程聯(lián)立可解得A點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)圓的一般方程，代入