江蘇省泰州市泰州棟梁學校2023-2024學年數(shù)學高一上期末復習檢測試題含解析

江蘇省泰州市泰州棟梁學校2023-2024學年數(shù)學高一上期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若集合，，則（）A. B. C. D.2．已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.是的一個周期C.的圖象關于點對稱 D.的定義域是3．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，那么所得圖象的函數(shù)表達式為A. B.C. D.4．命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，5．已知函數(shù)y＝a＋sinbx(b＞0且b≠1)的圖象如圖所示，那么函數(shù)y＝logb(x－a)的圖象可能是()A. B.C. D.6．已知，則（）A. B.C. D.37．已知，則（）A. B.C.2 D.8．函數(shù)的圖像的大致形狀是（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．電影《長津湖》中，炮兵雷公犧牲的一幕看哭全網(wǎng)，他的原型是濟南英雄孔慶三．因為前沿觀察所距敵方陣地較遠，需要派出偵察兵利用觀測儀器標定目標，再經(jīng)過測量和計算指揮火炮實施射擊．為了提高測量和計算的精度，軍事上通常使用密位制來度量角度，將一個圓周分為6000等份，每一等份的弧所對的圓心角叫做1密位．已知我方迫擊炮連在占領陣地后，測得敵人兩地堡之間的距離是54米，兩地堡到我方迫擊炮陣地的距離均是1800米，則我炮兵戰(zhàn)士在摧毀敵方一個地堡后，為了快速準確地摧毀敵方另一個地堡，需要立即將迫擊炮轉(zhuǎn)動的角度（）注：（?。┊斏刃蔚膱A心角小于200密位時，扇形的弦長和弧長近似相等；（ⅱ）取等于3進行計算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中國南宋大數(shù)學家秦九韶提出了“三斜求積術”，即已知三角形的三條邊長分別為、、，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為______12．新冠疫情防控常態(tài)化，核酸檢測應檢盡檢!核酸檢測分析是用熒光定量PCR法，通過化學物質(zhì)的熒光信號，對在PCR擴增進程中成指數(shù)級增加的靶標DNA實時檢測，在PCR擴增的指數(shù)時期，熒光信號強度達到閾值時，DNA的數(shù)量與擴增次數(shù)n滿足：，其中p為擴增效率，為DNA的初始數(shù)量.已知某被測標本DNA擴增8次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?00倍，那么該標本的擴增效率p約為___________；該被測標本DNA擴增13次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼腳__________倍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）13．設是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,其中.若，則的值是____________.14．已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點之和為________15．圓的圓心到直線的距離為______.16．函數(shù)的定義域為__________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，其中（1）寫出的單調(diào)區(qū)間（無需證明）；（2）求在區(qū)間上的最小值；（3）若對任意，均存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍18．某城市2021年12月8日的空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityInex，簡稱AQI）與時間（單位：小時）的關系滿足下圖連續(xù)曲線，并測得當天AQI的最大值為103．當時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分；當時，曲線是函數(shù)（且）圖象的一部分，根據(jù)規(guī)定，空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的值大于或等于100時，空氣就屬于污染狀態(tài)（1）求函數(shù)的解析式；（2）該城市2021年12月8日這一天哪個時間段空氣屬于污染狀態(tài)？并說明理由19．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個半徑為的水車，當水車上水斗A從水中浮現(xiàn)時開始計算時間，點A沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時60秒，經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點，已知，設點的坐標為，其縱坐標滿足（1）求函數(shù)的解析式；（2）當水車轉(zhuǎn)動一圈時，求點到水面的距離不低于的持續(xù)時間20．已知函數(shù)（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）用定義證明f（x）在（1，＋∞）上單調(diào)遞增；（3）求f（x）在[－2，－1]上的值域21．設集合，，不等式的解集為（1）當a為0時，求集合、；（2）若，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)交集直接計算即可.【詳解】因為，，所以，故選：C2、C【解析】畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象可解答.【詳解】畫出函數(shù)的圖象，易得的周期為，且是偶函數(shù)，定義域是，故A，B，D正確；點不是函數(shù)的對稱中心，C錯誤.故選：C3、B【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位后所得圖象對應的的解析式為；再將圖象上各點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼模脠D象對應的解析式為．選B4、B【解析】根據(jù)命題的否定的定義判斷.【詳解】命題“，”的否定是：，故選：B5、C【解析】由三角函數(shù)的圖象可得a＞1，且最小正周期T＝＜π，所以b＞2，則y＝logb(x－a)是增函數(shù)，排除A和B；當x＝2時，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故選C.6、A【解析】結(jié)合兩角和的正切公式、誘導公式求得正確答案.【詳解】.故選：A7、B【解析】先求出，再求出，最后可求.【詳解】因為，故，因為，故，而，故，所以，故，所以，故選：B8、D【解析】化簡函數(shù)解析式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答案.【詳解】根據(jù)，是減函數(shù)，是增函數(shù).在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故選：D.【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)表達式求函數(shù)圖象，解題關鍵是掌握指數(shù)函數(shù)圖象的特征，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.9、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性的定義逐一判斷即可.【詳解】A，因為函數(shù)定義域為：，且，所以為奇函數(shù)，故錯誤；B，因為函數(shù)定義域為：R，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；C，，因為函數(shù)定義域為：R，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；D，因為函數(shù)定義域為：R，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故正確；故選：D.10、A【解析】求出1密位對應的弧度，進而求出轉(zhuǎn)過的密位.【詳解】有題意得：1密位=，因為圓心角小于200密位，扇形的弦長和弧長近似相等，所以，因為，所以迫擊炮轉(zhuǎn)動的角度為30密位.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】計算得出，利用海倫—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【詳解】，所以，.當且僅當時，等號成立，且此時三邊可以構成三角形.因此，該三角形面積的最大值為.故答案為：.12、①.0.778②.1788【解析】①對數(shù)運算，由某被測標本DNA擴增8次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?00倍，可以求出p；②由n=13，可以求數(shù)量是原來的多少倍.【詳解】故答案為：①0.778；②1778.13、##-0.4【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性及可得的值，進而利用周期性即可求解的值.【詳解】解：因為是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,所以，，又，即，解得，所以，故答案為：.14、0【解析】令，得到，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】因為函數(shù)，所以的對稱中心是，令，得，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖象知：兩個函數(shù)圖象有8個交點，即函數(shù)有8個零點由對稱性可知：零點之和為0，故答案為：015、1【解析】利用點到直線的距離公式可得所求的距離.【詳解】圓心坐標為，它到直線的距離為，故答案為：1【點睛】本題考查圓的標準方程、點到直線的距離，此類問題，根據(jù)公式計算即可，本題屬于基礎題.16、【解析】由，解得，所以定義域為考點：本題考查定義域點評：解決本題關鍵熟練掌握正切函數(shù)的定義域三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）（3）【解析】（1）利用去掉絕對值及一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用單調(diào)性與最值的關系即可求解；（3）根據(jù)已知條件將問題轉(zhuǎn)化為，再利用函數(shù)的單調(diào)性與最值的關系，分情況討論即可求解.【小問1詳解】由，得,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是,【小問2詳解】由（1）知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是,當，即時，當時，函數(shù)取得最小值為，當，即時，當時，函數(shù)取得最小值為，綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.【小問3詳解】因為對任意，均存在，使得成立等價于，，.而當時，，故必有由第（2）小題可知，，且，所以，①當時，∴，可得，②當時，∴，可得，③當時，∴或，可得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為18、（1）（2）當天在這個時間段，該城市的空氣處于污染狀態(tài)，理由見解析【解析】（1）先用待定系數(shù)法求得時的解析式，再算得當時的函數(shù)值，再由待定系數(shù)法可得時的解析式；（2）根據(jù)，分段解不等式即可.【小問1詳解】當時，，將代入得，∵時，，∴由的圖象是一條連續(xù)曲線可知，點在的圖象上，當時，設，將代入得，∴【小問2詳解】由題意可知，空氣屬于污染狀態(tài)時，∴或，∴或，∴，∴當天在這個時間段，該城市的空氣處于污染狀態(tài)19、（1）；（2）20秒.【解析】(1)根據(jù)OA求出R，根據(jù)周期T＝60求出ω，根據(jù)f(0)＝－2求出φ；(2)問題等價于求時t的間隔.小問1詳解】由圖可知：，周期，∵t＝0時，在，∴，∴或，，，且，則.∴.【小問2詳解】點到水面的距離等于時，y＝2，故或，即，，∴當水車轉(zhuǎn)動一圈時，求點到水面的距離不低于的持續(xù)時間20秒.20、（1）f（x）為奇函數(shù)，理由見解析（2）證明見解析（3）[－，－2]【解析】（1）根據(jù)奇偶性的定義判斷；（2）由單調(diào)性的定義證明；（3）由單調(diào)性得值域【小問1詳解】f（x）為奇函數(shù)由于f（x）的定義域為，關于原點對稱，且，所以f（x）為在上的奇函數(shù)（畫圖正確，由圖得出正確結(jié)論，也可以得分）【小問2詳解】證明：設任意，，有由，得，，即，所以函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上單調(diào)遞增【小問3詳解】由（1），（2）得函數(shù)f（x）在[－2，－1]上單調(diào)遞增，故f（x）的