基于加權馬爾可夫鏈模型的氣固分選流化床密度預測

基于加權馬爾可夫鏈模型的氣固分選流化床密度預測

煤炭是我國的主要能源，約占能源機源結構的70%。雖然煤炭屬于高碳能源，但其清潔、加工和使用程度較低，導致資源浪費和污染。然而，我國2.3%以上的煤炭資源分布在缺水地區(qū)，難以采用濕法。因此，需要有效的煤炭法開采?？諝庵亟橘|流化床干法選煤是將氣固流態(tài)化技術應用于選煤領域的一項高效的干法分選技術。其分選的基本原理是以微細顆粒作為固相加重質,在一定均勻穩(wěn)定氣流的作用下,形成具有似流體性質、具有一定密度的氣固流化床。由于煤炭在氣固分選流化床中是按床層密度分層的,沒有床層密度的均勻穩(wěn)定性,煤炭就得不到有效分選。由于影響氣固分選流化床密度穩(wěn)定的因素很多,如入選原煤性質、加重質的物性、結構參數(shù)及操作參數(shù),它們并不是獨立的,而是共同作用于整個煤炭分選過程;而這些因素變化時,存在一定的隨機性,導致流化床密度變化也呈現(xiàn)隨機性。馬爾可夫理論預測的對象是一個隨機變化的動態(tài)系統(tǒng),它是根據系統(tǒng)狀態(tài)之間的轉移概率來推測系統(tǒng)未來的發(fā)展變化,系統(tǒng)狀態(tài)之間的轉移概率反映了各種不同隨機因素的影響程度,因而,馬爾可夫理論預測比較適合于隨機性較大的預測問題。本文在前人研究的基礎上,將馬爾可夫理論應用到流化床干法選煤領域,即對在動態(tài)分選過程中具有一定隨機性的氣固分選流化床密度進行預測,為控制流化床密度穩(wěn)定性提供科學依據。1指標值狀態(tài)轉換至今被廣泛應用的馬爾可夫鏈的預測方法有3種,即基于絕對分布的馬爾可夫鏈預測方法、疊加馬爾可夫鏈預測方法和加權馬爾可夫鏈預測方法。本文運用加權馬爾可夫鏈模型對不同時刻氣固分選流化床密度進行預測。具體預測步驟如下:步驟1選擇分級方法,建立指標值的分級標準;步驟2根據“步驟1”中所建立的指標值分級標準,確定指標值序列中各時刻指標值所處的狀態(tài);步驟3對“步驟2”所得的結果進行統(tǒng)計計算,可得不同步長的馬爾可夫鏈的一步轉移概率矩陣,它們表示指標值狀態(tài)的變化趨向;步驟4對隨機變量序列進行“馬氏性”檢驗,若滿足檢驗,再進行“步驟5”;步驟5計算各階自相關系數(shù)rk和權重wk(k=1,2,……);步驟6分別以前面若干時刻的指標值所處的狀態(tài)為系統(tǒng)初始狀態(tài),結合其對應的馬爾可夫鏈的一步轉移概率矩陣,再通過馬爾可夫鏈模型可以推算出系統(tǒng)該時刻所處狀態(tài)的概率列p(k)i(k)i,其中,i∈I,k為步長,且k=1,2,……;步驟7將狀態(tài)相同的各預測概率加權求和,并用它來表示系統(tǒng)處于該狀態(tài)的預測概率,即p0i=m∑k=1wkp(k)i(i∈Ι)(1)p0i=∑k=1mwkp(k)i(i∈I)(1)則可以認為,max{p0i0i,i∈I}所對應的狀態(tài)為預測系統(tǒng)該時刻所處的狀態(tài),即預測系統(tǒng)該時刻所處的狀態(tài)j滿足:p0j0j=max{p0i0i,i∈I}。如果要預測該時刻之后系統(tǒng)所處的狀態(tài),那么只需等該時刻的指標值所處的狀態(tài)確定之后,將其加入原隨機變量序列中,再根據新生成的序列,重復上述“步驟1~7”即可。2氣固分選流化床密度的“馬氏性”檢驗對中國礦業(yè)大學5~10t/h空氣重介質流化床干法選煤中間試驗系統(tǒng)的床層密度進行預測,表1為床層密度序列及其狀態(tài)。從開始記錄床層密度起,利用加權馬爾可夫鏈模型預測流化床在60min時密度所處的狀態(tài),同時進行其他相關的分析。預測步驟:步驟1選擇樣本均值-均方差分級法,取α1=1.2,α2=0.5。結合表1,以60min之前30組連續(xù)氣固分選流化床密度數(shù)據為馬爾可夫鏈的指標值序列,確定氣固分選流化床密度的分級標準,見表2。步驟2根據“步驟1”中所建立的指標值分級標準,確定氣固分選流化床密度數(shù)據中各時刻指標值所處狀態(tài),見表1。步驟3對“步驟2”中所確定的狀態(tài)進行相應的統(tǒng)計計算,可得不同步長的馬爾可夫鏈的一步轉移概率矩陣。步長為1的一步轉移概率矩陣為Ρ(1)=[0/42/40/42/40/41/60/64/61/60/60/73/70/73/71/70/92/92/93/92/92/30/31/30/30/3]P(1)=?????????0/41/60/70/92/32/40/63/72/90/30/44/60/72/91/32/41/63/73/90/30/40/61/72/90/3?????????步長為2的一步轉移概率矩陣為Ρ(2)=[0/40/41/43/40/40/60/60/65/61/60/60/64/60/62/63/94/92/90/90/90/32/30/31/30/3]步長為3的一步轉移概率矩陣為Ρ(3)=[0/41/41/42/40/40/61/62/61/62/62/62/60/61/61/61/82/82/83/80/80/30/32/31/30/3]步長為4的一步轉移概率矩陣為Ρ(4)=[1/42/40/40/41/42/62/62/60/60/60/51/53/51/50/50/80/82/84/82/80/31/30/32/30/3]步長為5的一步轉移概率矩陣為Ρ(5)=[1/40/42/41/40/40/52/51/52/50/50/52/51/52/50/51/81/82/82/82/81/30/31/30/31/3]步驟4對氣固分選流化床密度序列進行“馬氏性”檢驗。通常用統(tǒng)計量χ2來檢驗馬氏鏈,統(tǒng)計量χ2計算公式為χ2=2m∑i=1m∑j=1fij|lgpijp?j|(2)式中,fij為從狀態(tài)i經過一步轉移到達狀態(tài)j的頻數(shù);pij為從狀態(tài)i經過一步轉移到達狀態(tài)j的轉移概率;p·j為邊際概率。根據式(2),可算得統(tǒng)計量χ2=33.419084,給定顯著性水平α=0.05,查表可得分位點χ20.05(16)=26.296。由于χ2>χ2α((m-1)2),故氣固分選流化床密度序列滿足“馬氏性”。步驟5根據表1,可計算各階自相關系數(shù)rk和權重wk,計算公式如式(3)、(4)所示,計算結果見表3。rk=n-k∑i=1(xi-ˉx)(xi+k-ˉx)n∑i=1(xi-ˉx)2(3)wk=|rk|m∑k=1|rk|(4)式中,xi為第i時刻的指標值;ˉx為指標值的平均值;n為隨機變量序列長度;wk為各種步長的馬爾可夫鏈的權重;m為按預測需要計算到的最大階數(shù)。步驟6根據表1中連續(xù)氣固分選流化床密度數(shù)據,分別以58、56、54、52、50min的氣固分選流化床密度所處的狀態(tài)為系統(tǒng)初始狀態(tài),結合其對應的馬爾可夫鏈的一步轉移概率矩陣,利用加權馬爾可夫鏈模型預測流化床在60min時密度所處的狀態(tài),預測結果見表3。步驟7根據表3中權重wk(k=1,2,……)和概率列p(k)i(i∈I),將狀態(tài)相同的各預測概率加權求和,得p0i,由此數(shù)據可知,氣固分選流化床在60min時密度出現(xiàn)狀態(tài)1的概率為1.3161%;出現(xiàn)狀態(tài)2的概率為14.0165%;出現(xiàn)狀態(tài)3的概率為54.5393%;出現(xiàn)狀態(tài)4的概率為15.3326%;出現(xiàn)狀態(tài)5的概率為14.7955%。出現(xiàn)概率最大的是狀態(tài)3。這表明氣固分選流化床在60min時密度所處的狀態(tài)最有可能是狀態(tài)3,即位于[1.784702,1.805832)g/cm3,屬于正常狀態(tài)。由表1可知:氣固分選流化床在60min時密度的實際測量值為1.794g/cm3,屬于狀態(tài)3,則預測結果與實際測量值吻合。根據表1,以62min之前30組連續(xù)氣固分選流化床密度數(shù)據為馬爾可夫鏈的指標值序列。利用加權馬爾可夫鏈模型預測流化床在62min時密度所處的狀態(tài)。預測步驟同上述步驟,預測結果見表3。由表3最后一行數(shù)據可知,氣固分選流化床在62min時密度出現(xiàn)狀態(tài)1的概率為2.7862%;出現(xiàn)狀態(tài)2的概率為6.8176%;出現(xiàn)狀態(tài)3的概率為28.5740%;出現(xiàn)狀態(tài)4的概率為43.7635%;出現(xiàn)狀態(tài)5的概率為18.0587%。出現(xiàn)概率最大的狀態(tài)是狀態(tài)4。這表明氣固分選流化床在62min時密度所處的狀態(tài)最有可能是狀態(tài)4,即位于[1.803719,1.826962)g/cm3,屬于較高狀態(tài)。由表1可知:氣固分選流化床在62min時密度的實際測量值為1.806g/cm3,屬于狀態(tài)4,則預測結果與實際測量值吻合。3次預測24次通常用預測偏差均值和預測偏差均方差這兩個標準來度量預測方法優(yōu)劣,顯然,這兩個標準的數(shù)值是越小越好,它們反映了預測方法的預測精度。在均值-均方差分級法中,α1在[1.0,1.5]中取值,α2在[0.3,0.6]中取值。如果僅考慮小數(shù)點后一位的變動,即十分位上數(shù)字的變動,那么參數(shù)α1、α2可以有24種不同的組合,而在每一種組合的情況下,都可以利用加權馬爾可夫鏈模型對氣固分選流化床密度所處的狀態(tài)進行一次預測,即每個未來時刻都可以進行24次不同的預測。根據表1中的32個數(shù)據,把后面5個數(shù)據所對應的狀態(tài)記為z(j)1、z(j)2、…、z(j)5(j=1,2,…,24),作為理論狀態(tài)(因為參數(shù)α1、α2的不同,導致分級標準發(fā)生變化,因此理論數(shù)據所對應的狀態(tài)也會發(fā)生變化)。利用各理論數(shù)據之前27個數(shù)據xi、xi+1、…、xi+26(i=1,2,…,5)所對應的狀態(tài),通過加權馬爾可夫鏈模型逐步預測出后面5個時刻所處的狀態(tài),并記為Z(j)1、Z(j)2、…、Z(j)5(j=1,2,…,24)。則第i步逐步預測偏差定義為m(ˉzi)=1cc∑j=1|Ζ(j)i-z(j)i|(i=1,2,?,5)第i步逐步預測偏差均方差定義為s(ˉzi)=√1c-1c∑j=1(|Ζ(j)i-z(j)i|-m(ˉzi))2(i=1,2,?,5)其中,c為有效預測次數(shù)。因為在24次預測中,可能會有部分預測不滿足“馬氏性”檢驗,那么去除這部分預測所剩下的預測次數(shù)稱為有效預測次數(shù)。預測偏差均值定義為m(ˉz)=155∑i=1m(ˉzi)預測偏差均方差定義為s(ˉz)=155∑i=1s(ˉzi)根據公式可計算加權馬爾可夫鏈模型預測的逐步預測偏差和逐步預測偏差均方差,以及它們的平均值,見表4。由表4可知,加權馬爾可夫鏈模型的預測偏差均值為0.262879,預測偏差均方差為0.341727,可見預測精度較高。4床層密度g/cm3(1)從開始記錄氣固分選流化床密度起,在60min時床層密度所處的狀態(tài)最有可能是狀態(tài)3,即位于[1.7847