基于ug的漸開線變位斜齒輪參數(shù)化控制

基于ug的漸開線變位斜齒輪參數(shù)化控制

變形齒輪的建模過程非常復(fù)雜。采用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法不僅復(fù)雜，而且精度低。隨著CAD/CAE/CAM技術(shù)的高度集成，使得變位齒輪的建模和有限元分析變得簡(jiǎn)單可行。本文探討的變位齒輪建模是使用UG軟件強(qiáng)大的表達(dá)式和規(guī)律曲線功能，建立漸開線齒廓和螺旋掃掠線，生成三維實(shí)體。通過改變變位齒輪的模數(shù)、齒數(shù)、壓力角等基本參數(shù)，建立不同的漸開線變位齒輪的三維模型。利用UG的高級(jí)仿真模塊，對(duì)變位齒輪進(jìn)行有限元分析，驗(yàn)證變位齒輪是否符合設(shè)計(jì)要求。1變量齒輪參數(shù)分析變位齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)關(guān)鍵是漸開線和螺旋線的繪制。繪制漸開線和螺旋線需要如下參數(shù)：1.1計(jì)算幾何形狀的參數(shù)下增加約束幾何變位齒輪的計(jì)算參數(shù)包括：齒頂圓半徑ra、分度圓半徑r、齒根圓半徑rf、基圓半徑rb、法面齒頂高系數(shù)han、法面頂隙系數(shù)cn、變位系數(shù)xn1、齒厚b，這些計(jì)算參數(shù)可以在草繪器中約束幾何形狀和尺寸。1.2參數(shù)化設(shè)計(jì)功能變位齒輪的驅(qū)動(dòng)參數(shù)如下：法面壓力角an、螺旋角bita、法面模數(shù)mn、齒輪齒數(shù)z，這些參數(shù)由設(shè)計(jì)時(shí)給定，當(dāng)改變驅(qū)動(dòng)參數(shù)時(shí)，計(jì)算參數(shù)也隨之發(fā)生變化，從而實(shí)現(xiàn)參數(shù)化設(shè)計(jì)的目的。2頂高、變位系數(shù)變位斜齒輪的形狀取決于變位齒輪的基本參數(shù)，即變位齒輪的法面壓力角an、螺旋角bita、法面模數(shù)mn、齒輪齒數(shù)z、法面齒頂高系數(shù)han、法面頂隙系數(shù)cn、變位系數(shù)xn1、齒厚b。對(duì)上述基本參數(shù)UG要求賦值才能建立三維模型，下面把六個(gè)基本參數(shù)取如下數(shù)值：an=20//法面壓力角bita=14//螺旋角mn=3//法面模數(shù)han=1//法面齒頂高系數(shù)cn=0.25//法面頂隙系數(shù)z=22//齒輪齒數(shù)xn1=0.5067//變位系數(shù)xn2=0.2646//變位系數(shù)b=70//齒厚2.1入變位齒輪的反向漸開線在繪制漸開線齒廓之前，首先對(duì)基本曲線和漸開線進(jìn)行分析，建立準(zhǔn)確的漸開線方程和UG的表達(dá)式，才能精確地繪制出漸開線齒廓。漸開線是發(fā)生線繞基圓旋轉(zhuǎn)而形成的軌跡線，漸開線yt起點(diǎn)在基圓上，終點(diǎn)控制在90°范圍內(nèi)。漸開線在基圓和分度圓之間部分對(duì)應(yīng)的展角為ct，漸開線基圓之間部分對(duì)應(yīng)的展角為ct1，用戶坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)ct1角度可以插入變位齒輪的反向漸開線yt1。如圖1所示是生成的兩條漸開線與基本曲線之間的關(guān)系。根據(jù)圖1建立如下表達(dá)式：ct=180*tan(a）/pi（）-a//漸開線在基圓和分度圓之間部分對(duì)應(yīng)的展角角度值ct1=180/z-ct//漸開線基圓之間部分對(duì)應(yīng)的展角角度值at=atan(tan(an）/cos(bita））*180/pi（）//端面分度圓壓力角mt=mn/cos(bita）//端面模數(shù)hat=han*cos(bita）//端面齒頂高系數(shù)hct=cn*cos(bita）//端面徑向間隙系數(shù)xt1=xn1*cos(bita）//端面變位系數(shù)xt2=xn2*cos(bita）//匹配齒輪端面變位系數(shù)cigmat=xt1+xt2//齒頂高變動(dòng)系數(shù)ra=r+（hat+xt1-cigmat）*mt//齒頂圓半徑rb=r*cos(at）//基圓半徑rf=r-（hat+hct-xt1）*mt//齒根圓半徑r=mt*z1/2//分度圓半徑上述表達(dá)式中，長(zhǎng)度單位為mm，角度單位為°，弧度取值范圍在0°～90°之間，由于UG不識(shí)別希臘字母，所以一些希臘字母用英文字母代替。2.2反漸開線方程yt、ylt、反漸開線方程qita=90*t//弧度xt=rb*cos(qita）+2*f*sin(qita）//漸開線方程yt=rb*sin(qita）-2*f*cos(qita）//漸開線方程zt=0//漸開線方程ylt=-yt//反漸開線方程2.3建立漸開線齒輪用記事本錄入上述表達(dá)式，保存為exp格式。啟動(dòng)UG，調(diào)用工具/表達(dá)式命令，在表達(dá)式的對(duì)話框中，選擇從文件導(dǎo)入表達(dá)式，把保存的exp格式的文件導(dǎo)入U(xiǎn)G中，確定完成，如圖2所示。選擇xoy基準(zhǔn)平面進(jìn)入草圖繪制模塊，用插入/圓的命令，畫出齒頂圓、齒根圓、分度圓和基圓，標(biāo)注四個(gè)圓的直徑，在當(dāng)前表達(dá)式中分別將數(shù)值改成ra*2、rf*2、r*2、rb*2。調(diào)用規(guī)律曲線命令，選擇依據(jù)方程，按系統(tǒng)默認(rèn)的提示插入漸開線yt；繞OZ軸旋轉(zhuǎn)用戶坐標(biāo)系，旋轉(zhuǎn)角度ct1，重復(fù)上述過程，插入反向漸開線yt1，畫漸開線與齒根圓的連接直線，用幾何約束使直線兩端分別在齒根圓和漸開線的端點(diǎn)上，約束直線與漸開線相切。用修剪命令修剪多余的漸開線，建立漸開線齒輪的單個(gè)輪齒形狀。如圖3所示。這里特殊強(qiáng)調(diào)的是插入反向漸開線yt1時(shí)需要指定csys參考來(lái)完成。2.4基于deg的螺旋掃階段為了使端面的單齒齒廓形狀掃掠后法面的齒廓形狀始終不改變，需要建立與齒寬相對(duì)應(yīng)的螺旋線方程，方程式如下：arc=b*tan(bita）//分度圓圓柱面螺旋線在端面投影的弧長(zhǎng)aj=deg(arc/r）//為與arc圓弧對(duì)應(yīng)的中心角度xt0=r*cos(aj*t）//螺旋線方程yt0=r*sin(aj*t）//螺旋線方程把以上方程錄入U(xiǎn)G表達(dá)式中，選擇插入/曲線/規(guī)律曲線命令完成xt0、yt0、zt0，其中zt0用線性規(guī)律、范圍0～b，建立小齒輪的第一條螺旋掃掠線，這里需要說(shuō)明插入螺旋線時(shí)需要選擇指定csys參考來(lái)完成，并且參考坐標(biāo)系要繞OZ軸旋轉(zhuǎn)ct，然后使用引用幾何體命令將第一條掃掠線在分度圓上單齒齒廓范圍內(nèi)旋轉(zhuǎn)復(fù)制兩條，旋轉(zhuǎn)的角度為（ct1-2*ct）/2，至此，共建立了三條螺旋掃掠線，如圖4所示。3變位齒輪的三維模型3.1變位斜齒輪造型選擇掃掠命令，橫截面選取生成的單齒齒廓，掃掠線選取三條螺旋線，生成單齒的掃掠實(shí)體。用拉伸命令把齒根圓拉伸成圓柱體，高度為b，與掃掠體用布爾運(yùn)算結(jié)合成單齒變位齒輪。如圖5所示，再調(diào)用插入/關(guān)聯(lián)復(fù)制/實(shí)例特征/陣列面/圓形陣列命令，選擇單齒的側(cè)面和齒頂面，陣列數(shù)量中輸入z，陣列角度中輸入360/z,OZ軸為陣列中心，點(diǎn)擊確定完成變位斜齒輪的三維造型，如圖6所示。陣列之前在齒根處倒角，倒角半徑為rgd。3.2z分別改變?yōu)?0、19如圖7所示，當(dāng)把變位斜齒輪的齒數(shù)z分別改為22、19；齒寬b改為70、12時(shí)的三維模型，從而證明此方法可以實(shí)現(xiàn)變位斜齒輪的參數(shù)化設(shè)計(jì)。4cae分析的應(yīng)用當(dāng)今有限元分析軟件的一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)是與通用CAD軟件的集成使用，即在用CAD軟件完成部件和零件的造型設(shè)計(jì)后，能直接將模型傳送到CAE軟件中進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分并進(jìn)行分析計(jì)算，如果分析的結(jié)果不滿足設(shè)計(jì)要求則重新進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析，直到滿意為止，從而極大地提高了設(shè)計(jì)水平和效率，滿足了工程師快捷地解決復(fù)雜工程問題的要求。這里采用的是UG集成的NXNASTRAN有限元分析模塊。4.1泊松比及屈服強(qiáng)度材料：IronMalleable楊氏模量（E）:1.793e+005mN/mm^2(MPa)泊松比（NU）:0.25屈服強(qiáng)度：200N/mm^2(MPa)極限抗拉強(qiáng)度：350N/mm^2(MPa)4.2網(wǎng)格稀疏劃分為了提高計(jì)算的精度，模型采用十節(jié)點(diǎn)四面體單元對(duì)模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，并以人工方式控制網(wǎng)格的疏密，對(duì)參與接觸的齒面和相應(yīng)的齒根采用較密集的網(wǎng)格，面對(duì)不參與接觸的齒面部分則采用較稀疏的網(wǎng)格進(jìn)行處理，劃分后共計(jì)有214429個(gè)節(jié)點(diǎn)，195180個(gè)單元。圖8為劃分網(wǎng)格完成后的有限元模型。4.3施加固定約束齒輪嚙合傳動(dòng)過程中，齒輪孔一般與軸類零件剛性連接，所以把齒輪孔施加固定約束。兩齒輪傳動(dòng)過程中理論上是點(diǎn)接觸，為了完整分析單齒的受力情況，可以在節(jié)圓面與齒面的交線處施加1000N的力，受力方向?yàn)辇X面的法線方向，來(lái)模擬齒輪嚙合傳動(dòng)過程中載荷的分布情況。4.4齒輪應(yīng)力分析點(diǎn)擊解算圖標(biāo)，點(diǎn)擊編輯解算方案屬性按鈕，選擇求解器方案為NXNASTRAN，分析類型為Structural，按確定進(jìn)行解算，完成解算后，打開后處理導(dǎo)航器，查看仿真分析的結(jié)果。圖9是齒輪的位移和應(yīng)力云圖，從圖中可以看到齒輪的最大位移0.001011mm，產(chǎn)生在齒頂處，最小位移0mm；最大應(yīng)力9.115Mpa，產(chǎn)生在齒根處，最小應(yīng)力5.452e-005Mpa。最大應(yīng)力小于彎曲疲勞極限值350Mpa，滿足變位齒輪的設(shè)計(jì)要求。為了全面了解齒頂?shù)奈灰坪妄X根的應(yīng)力變化情況，還可以生成齒頂?shù)奈灰魄€圖（如圖10所示）和齒根的應(yīng)力曲線圖（如圖11所示）。從兩曲線可以看出齒頂?shù)奈灰戚^大的地方出現(xiàn)在單齒齒輪嚙合傳動(dòng)快要結(jié)束時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的齒根處應(yīng)力應(yīng)變也最大，并且變化較為劇烈，這與實(shí)際齒輪嚙合時(shí)的齒輪失效情況相符。解決方法可以改變變位系數(shù)、齒寬、重合度等參數(shù)，消除根切現(xiàn)象，從而提高變位齒輪的使用壽命。5變位齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)的展望利用UG強(qiáng)大的表達(dá)式和數(shù)學(xué)運(yùn)算式功能，可以完成較復(fù)雜形體的三維建模并進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，進(jìn)而縮短設(shè)計(jì)周期，提高生產(chǎn)效率和質(zhì)量。并采用UG的有限元分析工具計(jì)算變位齒輪的強(qiáng)度和剛度，分析變位齒輪在一定載荷作用下產(chǎn)生的應(yīng)力