高考易錯題舉例解析

PAGEPAGE4用心愛心專心高考易錯題舉例解析高考數學中有許多題目，求解的思路不難，但解題時，對某些特殊情形的討論，卻很容易被忽略.也就是在轉化過程中，沒有注意轉化的等價性，會經常出現錯誤.本文通過幾個例子，剖析致錯原因，希望能對同學們的學習有所幫助,加強思維的嚴密性訓練.忽視等價性變形，導致錯誤，但與不等價【例1】已知，若求的范圍.錯誤解法由條件得②×2－①①×2－②得+得錯誤分析采用這種解法，忽視了這樣一個事實：作為滿足條件的函數，其值是同時受制約的.當取最大（小）值時，不一定取最大（?。┲?，因而整個解題思路是錯誤的.正確解法由題意有,解得：把和的范圍代入得.在本題中能夠檢查出解題思路錯誤，并給出正確解法，就體現了思維具有反思性.只有牢固地掌握基礎知識，才能反思性地看問題.忽視隱含條件，導致結果錯誤【例2】(1)設是方程的兩個實根，則的最小值是思路分析本例只有一個答案正確，設了3個陷阱，很容易上當.利用一元二次方程根與系數的關系易得：有的學生一看到，常受選擇答案（A）的誘惑，盲從附和,這正是思維缺乏反思性的體現,如果能以反思性的態(tài)度考察各個選擇答案的來源和它們之間的區(qū)別，就能從中選出正確答案. 原方程有兩個實根，∴當時，的最小值是8；當時，的最小值是18，這時就可以作出正確選擇，只有（B）正確.(2)已知，求的取值范圍.錯誤解法由已知得,因此,∴當時，有最大值EQ\F(28,3)，即的取值范圍是(－∞,EQ\F(28,3)).錯誤分析沒有注意的取值范圍要受已知條件的限制，丟掉了最小值.事實上，由于≤1－3≤≤－1，從而當=－1時有最小值1，∴ 的取值范圍是[1,EQ\F(28,3)].忽視不等式中等號成立的條件，導致結果錯誤【例3】已知：＞0，＞0，,求的最小值.錯誤解法≥≥,∴的最小值是8.錯誤分析上面的解答中，兩次用到了基本不等式≥，第一次等號成立的條件是,第二次等號成立的條件是，顯然，這兩個條件是不能同時成立的,因此，8不是最小值.正確解法第一，設所求直線為時，沒有考慮與斜率不存在的情形，實際上就是承認了該直線的斜率是存在的，且不為零，這是不嚴密的；第二，題中要求直線與拋物線只有一個交點，它包含相交和相切兩種情況，而上述解法沒有考慮相切的情況，只考慮相交的情況。原因是對于直線與拋物線“相切”和“只有一個交點”的關系理解不透；第三，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立后得一個一元二次方程，要考慮它的判別式，所以它的二次項系數不能為零，即，而上述解法沒作考慮，表現出思維不嚴密.正確解法①當所求直線斜率不存在時，即直線垂直軸，因為過點，所以即軸，它正好與拋物線相切.②當所求直線斜率為零時，直線為y=1平行軸，它正好與拋物線只有一