第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)

2023/12/151Ⅰ教材,習(xí)題與考試教材—

半導(dǎo)體物理學(xué),劉恩科等,第7版參考書(shū)：

（1）DonaldA.Neamen:SemiconductorPhysicsandDevices（U.S.A.）（2）RobertF.Pierret:SemiconductorDeviceFundamentals(Part1)（3）Chih-TangSah：FundamentalofSolid-StateElectronics（U.S.A.）（4）錢佑華，徐致中：《半導(dǎo)體物理》（5）葉良修：《半導(dǎo)體物理學(xué)》平時(shí)成績(jī)：

30%（課堂+作業(yè)）期末考試：70%2023/12/152本課程討論的主要對(duì)象

—典型的半導(dǎo)體(

Si,

Ge,

GaAs,……)本課程討論的基本問(wèn)題—

?材料的基本物理性質(zhì):晶體結(jié)構(gòu);能帶結(jié)構(gòu);電子基本運(yùn)動(dòng)狀態(tài);

?半導(dǎo)體中的載流子(電子,空穴)及其運(yùn)動(dòng)狀態(tài):p型,n型半導(dǎo)體;電場(chǎng),磁場(chǎng)中的載流子;非平衡載流子;（Ch1~Ch5）

?器件物理基礎(chǔ):pn結(jié);M/S接觸;MOS結(jié)構(gòu)（Ch6~Ch9）

?半導(dǎo)體的光、熱、磁、壓阻等物理現(xiàn)象（Ch10~Ch12）

2023/12/153半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)半導(dǎo)體中雜質(zhì)和缺陷能級(jí)半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布半導(dǎo)體的導(dǎo)電性非平衡載流子pn結(jié)金屬和半導(dǎo)體的接觸半導(dǎo)體表面與MIS結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體物理學(xué)2023/12/154導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體一、什么是半導(dǎo)體？按導(dǎo)電能力區(qū)分，固體材料可分成：材料導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體電阻率ρ(Ωcm)＜10-310-3～109＞109表1.1導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的電阻率范圍2023/12/155第一章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)§1常見(jiàn)半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)§2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)與能帶

§3半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)及其描述

§4重要半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)2023/12/156§1半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)一、晶體的基本知識(shí)長(zhǎng)期以來(lái)將固體分為：晶體和非晶體。晶體的基本特點(diǎn)：具有一定的外形和固定的熔點(diǎn)，組成晶體的原子（或離子）在較大的范圍內(nèi)（至少是微米量級(jí)）是按一定的方式有規(guī)則的排列而成——長(zhǎng)程有序。（如Si，Ge，GaAs）2023/12/157晶體又可分為：?jiǎn)尉Ш投嗑А尉В褐刚麄€(gè)晶體主要由原子(或離子)的一種規(guī)則排列方式所貫穿。常用的半導(dǎo)體材料鍺(Ge)、硅(Si)、砷化鎵

(GaAs)都是單晶。多晶：是由大量的微小單晶體（晶粒）隨機(jī)堆積成的整塊材料，如各種金屬材料和電子陶瓷材料。2023/12/158

非晶（體）的基本特點(diǎn)：

無(wú)規(guī)則的外形和固定的熔點(diǎn)，內(nèi)部結(jié)構(gòu)也不存在長(zhǎng)程有序，但在若干原子間距內(nèi)的較小范圍內(nèi)存在結(jié)構(gòu)上的有序排列——短程有序（如非晶硅：a-Si）

2023/12/159圖1.1非晶、多晶和單晶示意圖2023/12/1510常見(jiàn)半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)★元素半導(dǎo)體?

Ⅳ族元素★化合物半導(dǎo)體?

Ⅲ-Ⅴ族化合物

(Al,Ga,In/P,As,Sb)?

Ⅱ-Ⅵ族化合物

(Zn,Cd,Hg/O,S,Se,Te)2023/12/15112023/12/15122023/12/1513二、半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)2023/12/1514三維立方晶胞（結(jié)晶學(xué)原胞，單胞）簡(jiǎn)立方、體心立方、面立方注：（a）單胞無(wú)需是唯一的

（b）單胞無(wú)需是基本的晶體結(jié)構(gòu)2023/12/1515

★

元素半導(dǎo)體以Si,Ge為代表電子組態(tài)-4個(gè)價(jià)電子,SP3雜化軌道晶格結(jié)構(gòu)-金剛石結(jié)構(gòu)(正四面體結(jié)構(gòu))結(jié)合性質(zhì)–

共價(jià)鍵(飽和性,方向性)單晶硅2023/12/1516圖1.2(a)金剛石結(jié)構(gòu)的晶胞(b)面心立方2023/12/1517對(duì)于單晶Si或Ge，它們分別由同一種原子組成，通過(guò)二個(gè)原子間共有一對(duì)自旋相反配對(duì)的價(jià)電子把原子結(jié)合成晶體。這種依靠共有自旋相反配對(duì)的價(jià)電子所形成的原子間的結(jié)合力，稱為共價(jià)鍵。由共價(jià)鍵結(jié)合而成的晶體稱為共價(jià)晶體。Si、Ge都是典型的共價(jià)晶體。共價(jià)鍵的形成和性質(zhì)2023/12/1518共價(jià)鍵的性質(zhì)：飽和性和方向性飽和性：指每個(gè)原子與周圍原子之間的共價(jià)鍵數(shù)目有一定的限制。

Si、Ge等Ⅳ族元素有4個(gè)未配對(duì)的價(jià)電子，每個(gè)原子只能與周圍4個(gè)原子共價(jià)鍵合，使每個(gè)原子的最外層都成為8個(gè)電子的閉合殼層，因此共價(jià)晶體的配位數(shù)(即晶體中一個(gè)原子最近鄰的原子數(shù))只能是4。方向性：指原子間形成共價(jià)鍵時(shí)，電子云的重疊在空間一定方向上具有最高密度，這個(gè)方向就是共價(jià)鍵方向。共價(jià)鍵方向是四面體對(duì)稱的，即共價(jià)鍵是從正四面體中心原子出發(fā)指向它的四個(gè)頂角原子，共價(jià)鍵之間的夾角為109°28′，這種正四面體稱為共價(jià)四面體。2023/12/1519

圖中原子間的二條連線表示共有一對(duì)價(jià)電子，二條線的方向表示共價(jià)鍵方向。共價(jià)四面體中如果把原子粗略看成圓球并且最近鄰的原子彼此相切，圓球半徑就稱為共價(jià)四面體半徑。

圖1.2共價(jià)四面體109°28′★晶格常數(shù)a?Si:a=0.543nm

?Ge:a=0.566nm

2023/12/1520

★

Ⅲ-Ⅴ族化合物以GaAs為代表電子組態(tài)-平均價(jià)電子數(shù)=4(4個(gè)共價(jià)鍵)晶格結(jié)構(gòu)-閃鋅礦結(jié)構(gòu)

(4個(gè)最近鄰為異類原子)結(jié)合性質(zhì)–

混合鍵（共價(jià)鍵+離子鍵）

(以SP3雜化軌道為基礎(chǔ),四面體鍵,具有

一定的離子鍵成分)-極性半導(dǎo)體[(111)面不是解理面]2023/12/1521閃鋅礦型結(jié)構(gòu)金剛石型結(jié)構(gòu)?GaAs的晶格常數(shù)：a=0.564nm2023/12/15222023/12/1523

★

纖鋅礦結(jié)構(gòu)

AB型共價(jià)鍵晶體，其中A原子作六方密堆積，B原子填充在A原子構(gòu)成的四面體空隙中。A、B原子的聯(lián)系為共價(jià)鍵，配位數(shù)均為4

2023/12/1524CdS的晶格常數(shù)：a=0.4136nm，c=0.6713nm2023/12/1525Ⅲ-Ⅴ族化合物絕大多數(shù)具有閃鋅礦結(jié)構(gòu)，Ⅱ-Ⅵ族化合物的大部分也具有閃鋅礦結(jié)構(gòu).Ⅲ-Ⅴ族化合物中的AlN,InNⅡ-Ⅵ族化合物中的ZnO具有纖鋅礦結(jié)構(gòu).Ⅱ-Ⅵ族中的ZnS,ZnSe,CdS,CdSe.

可以有兩種結(jié)構(gòu).2023/12/15262023/12/15271、單胞是基本的、不唯一的單元。（）2、按半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)來(lái)分，應(yīng)用最為廣泛的是

（）。3、寫(xiě)出三種立方單胞的名稱，并分別計(jì)算單胞中所含的原子數(shù)。4、計(jì)算金剛石型單胞中的原子數(shù)。2023/12/1528三、晶體的晶向與晶面晶體是由晶胞周期性重復(fù)排列構(gòu)成的，整個(gè)晶體就像網(wǎng)格，稱為晶格，組成晶體的原子(或離子)的重心位置稱為格點(diǎn)，格點(diǎn)的總體稱為點(diǎn)陣。對(duì)半導(dǎo)體Si、Ge和GaAs等具有金剛石或閃鋅礦結(jié)構(gòu)的立方晶系，通常取某個(gè)格點(diǎn)為原點(diǎn)，再取立方晶胞的三個(gè)互相垂直的邊OA,OB,OC為三個(gè)坐標(biāo)軸，稱為晶軸，見(jiàn)圖1.5。圖1.5立方晶系的晶軸2023/12/1529通過(guò)晶格中任意兩格點(diǎn)可以作一條直線，而且通過(guò)其它格點(diǎn)還可以作出很多條與它彼此平行的直線，而晶格中的所有格點(diǎn)全部位于這一系列相互平行的直線系上，這些直線系稱為晶列。圖1.6兩種不同的晶列2023/12/1530晶列的取向稱為晶向。為表示晶向，從一個(gè)格點(diǎn)O沿某個(gè)晶向到另一格點(diǎn)P作位移矢量R，如圖1.7，則

R=l1a+l2b+l3c若l1:l2:l3不是互質(zhì)的，通過(guò)

l1:l2:l3

＝m:n:p化為互質(zhì)整數(shù)，

mnp就稱為晶列指數(shù)，寫(xiě)成

[mnp]，用來(lái)表示某個(gè)晶向。

圖1.7晶向的表示2023/12/1531晶列指數(shù)就是某個(gè)晶向矢量在三晶軸上投影的互質(zhì)整數(shù)。若mnp中有負(fù)數(shù)，負(fù)號(hào)寫(xiě)在該指數(shù)的上方，[mnp]和表示正好相反的晶向。同類晶向記為<mnp>。例：<100>代表了[100]、[ī00]、[010]、[0ī0]、[001]、[00ī]六個(gè)同類晶向；<111>代表了立方晶胞所有空間對(duì)角線的8個(gè)晶向；而<110>表示立方晶胞所有12個(gè)面對(duì)角線的晶向2023/12/1532晶格中的所有格點(diǎn)也可看成全部位于一系列相互平行等距的平面系上，這樣的平面系稱為晶面族，如圖1.8所示。為表示不同的晶面，在三個(gè)晶軸上取某一晶面與三晶軸的截距r、s、t，如圖1.9所示。

圖1.8晶面族

圖1.9晶面的截距2023/12/1533將晶面與三晶軸的截距r、s、t的倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)h、k、l稱為晶面指數(shù)或密勒指數(shù)，記作(hkl)并用來(lái)表示某一個(gè)晶面截距為負(fù)時(shí)，在指數(shù)上方加一短橫。如果晶面和某個(gè)晶軸平行，截距為∞，相應(yīng)指數(shù)為零。同類型的晶面通常用{hkl}表示。圖1.10立方晶系的一些常用晶向和晶面2023/12/1534金剛石型晶胞{100}面上的投影2023/12/1535金剛石結(jié)構(gòu)、閃鋅礦結(jié)構(gòu)(111)面的堆積

[側(cè)視圖]2023/12/15361、三種立方單胞的名稱？2、練習(xí)2023/12/1537填空1、半導(dǎo)體材料結(jié)構(gòu)可分為（）、（）、（）。2、金剛石型單胞的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)為（），金剛石型為（）對(duì)稱性，閃鋅礦型結(jié)構(gòu)為（）對(duì)稱性，纖鋅礦型為（）對(duì)稱性。練習(xí)2023/12/1538練習(xí)（a）Si原子半徑電子殼層不同支殼層電子1s；2s，2p；3s，2p，3d；…共有化運(yùn)動(dòng)§2半導(dǎo)體中電子的狀態(tài)與能帶準(zhǔn)自由電子電子在原子間轉(zhuǎn)移運(yùn)動(dòng)稱為電子的共有化運(yùn)動(dòng)。孤立原子的能級(jí)4個(gè)原子能級(jí)的分裂原子能級(jí)分裂為能帶2p2s1s能帶可視為：準(zhǔn)連續(xù)能級(jí)能帶的形成是電子共有化運(yùn)動(dòng)的結(jié)果：當(dāng)原子形成晶體時(shí)，由于電子軌道的重疊，電子不再局限于某個(gè)原子，而是可以在原子之間轉(zhuǎn)移。2023/12/1542注：原子能級(jí)和能帶之間并不一定存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。當(dāng)共有化運(yùn)動(dòng)很強(qiáng)時(shí)，能帶可能很寬而發(fā)生能帶間的重疊，碳原子組成的金剛石就屬于這種情況?？諑В磳?dǎo)帶滿帶，即價(jià)帶金剛石型結(jié)構(gòu)價(jià)電子的能帶

對(duì)于由N個(gè)原子組成的晶體:共有4N個(gè)價(jià)電子2023/12/1544§2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)與能帶一、孤立原子中的電子狀態(tài)1.單電子原子

m0為電子慣性質(zhì)量，q是電子電荷，h為普朗克常數(shù)，

ε0是真空中介電常數(shù)。

2023/12/1545根據(jù)上式可以得到圖2.1所示的氫原子能級(jí)圖。表明孤立原子中電子能量是不連續(xù)的，電子能量是各個(gè)分立的能量確定值，稱為能級(jí)，其值由主量子數(shù)n決定。

圖2.1氫原子能級(jí)圖2023/12/15462.多電子原子對(duì)多電子原子，電子能量同樣是不連續(xù)的。由主量子數(shù)、角量子數(shù)、磁量子數(shù)、自旋量子數(shù)描述。2023/12/1547二、自由電子狀態(tài)（一維）一維恒定勢(shì)場(chǎng)中的自由電子，遵守薛定諤方程如果勢(shì)場(chǎng)V=0，則此方程的解為代表一個(gè)沿x方向傳播的平面波，k具有量子數(shù)的作用。其中Ψ(x)為自由電子的波函數(shù)，A為振幅，k為平面波的波數(shù)，k=/λ，λ為波長(zhǎng)。規(guī)定k為矢量，稱為波矢，波矢k的方向?yàn)椴娴姆ň€方向。2023/12/1548由粒子性有又由德布羅意關(guān)系因此

由此可得到圖2.2所示的E~k關(guān)系。隨波矢k的連續(xù)變化自由電子能量是連續(xù)的。圖2.2自由電子的E~k關(guān)系2023/12/1549三、半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)與能帶單電子近似假設(shè)晶體中電子是在嚴(yán)格周期性重復(fù)排列并且固定不動(dòng)的原子核勢(shì)場(chǎng)和其它電子的平均勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)因此晶體中的勢(shì)場(chǎng)必定是一個(gè)與晶格同周期的周期性函數(shù)那么一維條件下晶體中電子的薛定諤方程為式中s為整數(shù)，a為晶格常數(shù)。2023/12/1550布洛赫定理指出上式的解必有下面的形式其中n為整數(shù)，a為晶格常數(shù)。Ψk(x)就稱為布洛赫波函數(shù)。討論：1）布洛赫波函數(shù)Ψk(x)與自由電子波函數(shù)Ψ(x)形式相似，都表示了波長(zhǎng)是/k、沿k方向傳播的平面波；但晶體中電子是周期性調(diào)制振幅uk(x)，而自由電子是恒定振幅A；2023/12/15512）自由電子|Ψ(x)Ψ(x)*|＝A2，即自由電子在空間等幾率出現(xiàn)，也就是作自由運(yùn)動(dòng)；而晶體中的電子

|Ψk(x)Ψk(x)*|＝|uk(x)uk(x)*|，是與晶格同周期的周期性函數(shù)，表明晶體中該電子出現(xiàn)的幾率是周期性變化的。這說(shuō)明電子不再局限于某一個(gè)原子，而具有從一個(gè)原子“自由”運(yùn)動(dòng)到其它晶胞對(duì)應(yīng)點(diǎn)的可能性，稱之為電子在晶體中的共有化運(yùn)動(dòng)。3）布洛赫波函數(shù)中波矢k也是一個(gè)量子數(shù)，不同的k表示了不同的共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2023/12/1552

準(zhǔn)自由電子近似：設(shè)想把一個(gè)電子“放到”晶體中去，由于存在晶格，電子波的傳播要受到格點(diǎn)原子的反射。一般情況下各個(gè)反射波會(huì)有所抵消，因此對(duì)前進(jìn)波不會(huì)產(chǎn)生重大影響。當(dāng)滿足布喇格反射條件時(shí)，就會(huì)形成駐波。一維晶體的布喇格反射條件為

k=n/an=±1，±2…因此其定態(tài)一定為駐波。2023/12/1553

由量子力學(xué)可知電子的運(yùn)動(dòng)可視為波包的運(yùn)動(dòng)，而波包的群速度就是電子運(yùn)動(dòng)的平均速度v。如果波包角頻率為

，則電子運(yùn)動(dòng)的平均速度v=d/dk

而

因此電子的共有化運(yùn)動(dòng)速度(1-26)因?yàn)槎☉B(tài)是駐波，因此在k=n/a(n=±1，±2…)處v=0(dE/dk=0)，得到圖2.3中準(zhǔn)自由電子的E(k)~k關(guān)系。2023/12/1554圖2.3準(zhǔn)自由電子的E(k)~k關(guān)系圖中的虛線是自由電子E(k)~k關(guān)系。它表明原先自由電子的連續(xù)能量由于晶格的作用而被分割為一系列允許的和不允許的相間能帶。因此晶體中電子狀態(tài)既不同于孤立原子中的電子狀態(tài)，又不同于自由電子狀態(tài)，晶體中電子形成了一系列相間的允帶和禁帶。2023/12/1555

布里淵區(qū)與能帶：

求解一維條件下晶體中電子的薛定諤方程，可以得到圖2.4所示的晶體中電子的E(k)~k關(guān)系，虛線是自由電子E(k)~k關(guān)系。(a)E(k)~k關(guān)系(b)能帶(c)簡(jiǎn)約布里淵區(qū)圖2.4晶體中電子的E(k)~k關(guān)系2023/12/1556

結(jié)論:（1）當(dāng)k=n/a（n=±1，±2…)時(shí)，能量不連續(xù)，形成一系列相間的允帶和禁帶。允帶的k值位于下列幾個(gè)稱為布里淵區(qū)的區(qū)域中第一布里淵區(qū)－/a<k</a

第二布里淵區(qū)－/a<k<-/a，/a<k</a

第三布里淵區(qū)－/a<k<-/a，/a<k</2a……第一布里淵區(qū)稱為簡(jiǎn)約布里淵區(qū)，相應(yīng)的波矢稱為簡(jiǎn)約波矢2023/12/1557（2）E(k)=E(k+n/a)，即E(k)是k的周期性函數(shù)，周期為/a。因此在考慮能帶結(jié)構(gòu)時(shí)只需考慮－/a<k</a的第一布里淵區(qū)就可以了。推廣到二維和三維情況：二維晶體的第一布里淵區(qū)－/a<(kx，ky)</a

三維晶體的第一布里淵區(qū)－/a<(kx，ky，kz)</a（3）禁帶出現(xiàn)在k=n/a處，也就是在布里淵區(qū)的邊界上。（4）每一個(gè)布里淵區(qū)對(duì)應(yīng)一個(gè)能帶。2023/12/1558

能帶中的量子態(tài)數(shù)一個(gè)能帶中有多少個(gè)能級(jí)呢？因一個(gè)布里淵區(qū)對(duì)應(yīng)一個(gè)能帶，只要知道一個(gè)布里淵區(qū)內(nèi)有多少個(gè)允許的k值就可以了。對(duì)一維晶格，利用循環(huán)邊界條件

Ψk(L)=Ψk(0)，L為晶體的邊長(zhǎng)代入布洛赫波函數(shù)得到k=n/L(n=0，±1，±2…)

因此波矢k是量子化的，并且k在布里淵區(qū)內(nèi)均勻分布，每個(gè)布里淵區(qū)有N個(gè)k值。2023/12/1559布里淵區(qū)及其制作2023/12/15602023/12/1561推廣到三維其中圖2.5K空間的狀態(tài)分布

由于每一個(gè)k對(duì)應(yīng)于一個(gè)能量狀態(tài)(能級(jí))，每個(gè)能帶中共有N個(gè)能級(jí)，因固體物理學(xué)原胞數(shù)N很大，一個(gè)能帶中眾多的能級(jí)可以近似看作是連續(xù)的，稱為準(zhǔn)連續(xù)。由于每一個(gè)能級(jí)可以容納兩個(gè)自旋方向相反的電子，所以每個(gè)能帶可以容納2N個(gè)電子。2023/12/1562一、判斷1、在半導(dǎo)體中，原子最外層電子的共有化運(yùn)動(dòng)最顯著。（）2、不同的k值可標(biāo)志自由電子的不同狀態(tài)，但它不可標(biāo)志晶體中電子的共有化狀態(tài)。（）二、填空3、固體按其導(dǎo)電性可分為（）、（）、（）。4、導(dǎo)帶和價(jià)帶間間隙稱為（）。練習(xí)絕緣體、半導(dǎo)體、導(dǎo)體的能帶示意圖Eg導(dǎo)帶價(jià)帶2023/12/1564四、半導(dǎo)體的能帶與導(dǎo)電性

能帶理論認(rèn)為電子能夠?qū)щ娛且驗(yàn)樵谕饬Φ淖饔孟码娮拥哪芰繝顟B(tài)發(fā)生了改變，當(dāng)晶體中電子受到外力作用時(shí)，電子能量的增加等于外力對(duì)電子所做的功即

也就是在外力作用下，電子k不斷發(fā)生改變。由于波矢k在布里淵區(qū)內(nèi)均勻分布，在滿帶的情況下，當(dāng)存在外電場(chǎng)|E|時(shí)，滿帶中所有電子都以dk/dt=-q|E|/逆電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)。2023/12/1565在圖(a)中，A點(diǎn)的狀態(tài)和a點(diǎn)的狀態(tài)完全相同，也就是由布里淵區(qū)一邊運(yùn)動(dòng)出去的電子在另一邊同時(shí)補(bǔ)充進(jìn)來(lái)，因此電子的運(yùn)動(dòng)并不改變布里淵區(qū)內(nèi)電子分布情況和能量狀態(tài)，所以滿帶電子即使存在電場(chǎng)也不導(dǎo)電。但對(duì)于圖(b)的半滿帶，在外電場(chǎng)的作用下電子的運(yùn)動(dòng)改變了布里淵區(qū)內(nèi)電子的分布情況和能量狀態(tài)，電子吸收能量以后躍遷到未被電子占據(jù)的能級(jí)上去了，因此半滿帶中的電子在外電場(chǎng)的作用下可以參與導(dǎo)電。圖2.6滿帶與半滿帶（a）（b）結(jié)論：滿帶和空帶均不導(dǎo)電，半滿帶導(dǎo)電。2023/12/1566T=0K的半導(dǎo)體能帶見(jiàn)圖(a)，這時(shí)半導(dǎo)體的價(jià)帶是滿帶，而導(dǎo)帶是空帶，所以半導(dǎo)體不導(dǎo)電。當(dāng)溫度升高或在其它外界因素作用下，原先空著的導(dǎo)帶變?yōu)榘霛M帶，而價(jià)帶頂附近同時(shí)出現(xiàn)了一些空的量子態(tài)也成為半滿帶，這時(shí)導(dǎo)帶和價(jià)帶中的電子都可以參與導(dǎo)電，見(jiàn)圖(b)。常溫下半導(dǎo)體價(jià)帶中已有不少電子被激發(fā)到導(dǎo)帶中，因而具備一定的導(dǎo)電能力。圖(c)是最常用的簡(jiǎn)化能帶圖。(a)T=0K(b)T>0K(c)簡(jiǎn)化能帶圖圖2.7半導(dǎo)體的能帶本征激發(fā)2023/12/1567

本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)——電子和空穴：受電子躍遷過(guò)程和能量最低原理制約，半導(dǎo)體中真正對(duì)導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的是那些導(dǎo)帶底部附近的電子和價(jià)帶頂部附近電子躍遷后留下的空態(tài)(等效為空穴)。換言之，半導(dǎo)體中真正起導(dǎo)電作用的是那些能量狀態(tài)位于能帶極值附近的電子和空穴。2023/12/1568一、半導(dǎo)體中電子的E(k)~k關(guān)系由于半導(dǎo)體中起作用的是能帶極值附近的電子和空穴，因此只要知道極值附近的E(k)~k關(guān)系就足夠了。一維情況下，設(shè)導(dǎo)帶極小值位于k=0處(布里淵區(qū)中心)，極小值為Ec，在導(dǎo)帶極小值附近k值必然很小，將E(k)在k=0附近按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，有：§3半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)及描述（有效質(zhì)量）2023/12/1569忽略k2以上高次項(xiàng)，因此在k＝0處E(k)極小，故(dE/dk)k=0=0，因此

(1-20)對(duì)確定的半導(dǎo)體，(d2E/dk2)k=0

是確定的。令與自由電子能量作比較，2023/12/1570則有

可見(jiàn)半導(dǎo)體中電子與自由電子的E(k)~k關(guān)系相似，只是半導(dǎo)體中出現(xiàn)的是mn*，稱mn*為導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量。因?qū)У赘浇麰(k)>Ec，所以mn*>0。同樣假設(shè)價(jià)帶極大值在k＝0處，價(jià)帶極大值為Ev

，可以得到其中而價(jià)帶頂附近E(k)<Ev，所以價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量mn*<0。2023/12/1571二、半導(dǎo)體中電子的平均速度半導(dǎo)體中電子的速度自由電子的速度

引入了電子有效質(zhì)量mn*后，除E(k)~k關(guān)系與自由電子相似外，半導(dǎo)體中電子的速度與自由電子的速度表達(dá)式形式也相似（只是半導(dǎo)體中出現(xiàn)的是有效質(zhì)量mn*）。半導(dǎo)體中電子的準(zhǔn)動(dòng)量：2023/12/1572三、半導(dǎo)體中電子的加速度在外力的作用下，半導(dǎo)體中電子的加速度為式中因此半導(dǎo)體中出現(xiàn)的仍然是電子的有效質(zhì)量mn*。2023/12/1573四、有效質(zhì)量的意義上述半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律公式都出現(xiàn)了有效質(zhì)量mn*，原因在于F=mn*a中的F并不是電子所受外力的總和。即使沒(méi)有外力作用，半導(dǎo)體中電子也要受到格點(diǎn)原子和其它電子的作用。當(dāng)存在外力時(shí)，電子所受合力等于外力再加上原子核勢(shì)場(chǎng)和其它電子勢(shì)場(chǎng)力。由于找出原子勢(shì)場(chǎng)和其他電子勢(shì)場(chǎng)力的具體形式非常困難，這部分勢(shì)場(chǎng)的作用就由有效質(zhì)量mn*加以概括，mn*有正有負(fù)正是反映了晶體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用。既然mn*概括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)作用，外力F與晶體中電子的加速度就通過(guò)mn*聯(lián)系了起來(lái)而不必再涉及內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)。2023/12/1574

小結(jié)：下圖分別畫(huà)出了自由電子和半導(dǎo)體中電子的E(k)~k，v~k和mn*~k關(guān)系曲線。圖3.1自由電子、晶體中電子E(k)~k，v~k和mn*~k關(guān)系2023/12/1575五、有效質(zhì)量的特點(diǎn)

原子核外不同殼層電子其有效質(zhì)量大小不同：內(nèi)層電子占據(jù)了比較窄的滿帶，這些電子的有效質(zhì)量mn*比較大，外力作用下不易運(yùn)動(dòng)；外層電子所處的能帶較寬，電子的有效質(zhì)量mn*較小，在外力的作用下可以獲得較大的加速度。決定于材料與電子的運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)與能帶寬窄有關(guān)2023/12/15764.

有正負(fù)之分>0,mn*>0。

<0,mn*<0。

當(dāng)E(k)曲線開(kāi)口向上時(shí),當(dāng)E(k)曲線開(kāi)口向下時(shí),即，導(dǎo)帶底:價(jià)帶頂：電子的mn*>0;電子的mn*<0;5.對(duì)于帶頂和帶底的電子,有效質(zhì)量恒定mn*K2023/12/1577空穴概念小結(jié)2023/12/1578一、k空間等能面不同半導(dǎo)體的E(k)~k關(guān)系各不相同。即便對(duì)于同一種半導(dǎo)體，沿不同k方向的E(k)~k關(guān)系也不相同。換言之，半導(dǎo)體的E(k)~k關(guān)系可以是各向異性的。因?yàn)?，沿不同k方向E(k)~k關(guān)系不同就意味著半導(dǎo)體中電子的有效質(zhì)量mn*是各向異性的?！?重要半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)2023/12/1579

如果導(dǎo)帶底Ec位于k=0處，對(duì)于各向同性的有效質(zhì)量mn*，在導(dǎo)帶底附近，一維為：

三維為：當(dāng)E(k)為確定值時(shí)，對(duì)應(yīng)了許多個(gè)不同的(kx，ky，kz)，把這些不同的(kx，ky，kz)連接起來(lái)就可以構(gòu)成一個(gè)能量值相同的封閉面，稱為等能面。上式所示的E(k)~k關(guān)系其等能面為球面。結(jié)合可知，具有球形等能面的E(k)~k關(guān)系其電子有效質(zhì)量是各向同性的。2023/12/1580

半導(dǎo)體的能帶極值點(diǎn)不一定在k＝0處，沿不同k方向E(k)~k關(guān)系也不同，即有效質(zhì)量mn*各向異性。設(shè)導(dǎo)帶底極值點(diǎn)在k0處，極值為Ec，在晶體中選擇適當(dāng)?shù)娜齻€(gè)坐標(biāo)軸，沿著kx，ky，kz軸的導(dǎo)帶底有效質(zhì)量分別為mx*,my*,mz*,用泰勒級(jí)數(shù)在k0附近展開(kāi)，略去高次項(xiàng)得即2023/12/1581上式是一個(gè)橢球方程，各分母等于橢球的各個(gè)半軸長(zhǎng)的平方，這種情況下的等能面是環(huán)繞極值點(diǎn)k0的一系列的橢球面。其中KzKxKy圖3.5旋轉(zhuǎn)橢球等能面

實(shí)驗(yàn)表明：?

Si的導(dǎo)帶底附近有6個(gè)長(zhǎng)軸沿

<100>方向的旋轉(zhuǎn)橢球等能面?Ge的導(dǎo)帶底附近有4個(gè)長(zhǎng)軸沿

<111>方向的旋轉(zhuǎn)橢球等能面2023/12/1582Bvθf(wàn)v//v┴r電子的初速度為v,在恒定磁場(chǎng)（B）中：

二、回旋共振再以一交變頻率的電磁波通過(guò)半導(dǎo)體樣品，當(dāng)電磁波的頻率等于時(shí)，就會(huì)發(fā)生共振吸收。測(cè)出共振吸收頻率和磁感應(yīng)強(qiáng)度B，就可根據(jù)上式算出有效質(zhì)量。如果等能面為球面，則2023/12/1583晶體中的電子,回旋頻率ωc=eB/m*

等能面為球面,m*為常數(shù),

ωc=eB/m*n

等能面不是球面,仍有ωc=eB/m*

(m*與有效質(zhì)量各分量有關(guān),即與磁場(chǎng)取向有關(guān).)2023/12/1584硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)2023/12/1585圖3.2硅導(dǎo)帶等能面示意圖ΓX0.85等能面實(shí)例2023/12/1586測(cè)試結(jié)果分析2023/12/1587分析：設(shè)：θBk1

k2

k3

[001]適當(dāng)選取坐標(biāo)，使B位于k1-k3平面內(nèi)，與k3軸交θ

角。B的方向余弦：α=sinθβ=0γ=cos2023/12/1588θBk1

k2

k3

α=sinθ

β=0γ=cosθ2023/12/1589?當(dāng)B沿[111]方向,與6個(gè)<110>方向的夾角,均給出

cos2

θ=1/3,sin2

θ=2/3—只有一個(gè)共振吸收峰?當(dāng)B沿[110]方向,則可以有θ=45o和θ=90o--可以觀察到二個(gè)共振吸收峰?當(dāng)B沿[100]方向,則可以有θ=0o和θ=90o--可以觀察到二個(gè)共振吸收峰?當(dāng)B對(duì)晶軸任意取向,則有三種不同的cos2

θ值，--可以觀察到三個(gè)共振吸收峰2023/12/1590測(cè)試結(jié)果分析2023/12/1591Si、Ge和GaAs的能帶結(jié)構(gòu)一、Si、Ge和GaAs的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)

回旋共振實(shí)驗(yàn)表明：Si的導(dǎo)帶底附近等能面是由長(zhǎng)軸沿<100>方向的6個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球等能面構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)橢球的中心位于<100>方向上簡(jiǎn)約布里淵區(qū)中心至邊界的0.85倍處。圖3.3Si的能帶結(jié)構(gòu)和k空間導(dǎo)帶底附近等能面示意圖導(dǎo)