2023年北京市東城區(qū)廣渠門中學中考數(shù)學一檢試卷(含答案)

2023年北京市東城區(qū)廣渠門中學中考數(shù)學一檢試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）

1.（2分）如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

2.（2分）國家統(tǒng)計局發(fā)布2021年國內生產總值達到1140000億元，比上年增長8.1%.將

1140000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.114X104B.11.4X105C.1.14X106D.1.14X105

3.（2分）如圖，將一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上.若22=40°,則N1

4.（2分）實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

I」..............？II-

-4-3-2-10123

A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.|a|>|/?|

5.（2分）五邊形的內角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.1080°

6.（2分）不透明的袋子中有3個小球，其中有1個紅球，1個黃球，1個綠球，除顏色外3

個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，

那么兩次摸出的小球都是紅球的概率是（）

A.2B.Ac.AD.A

3369

7.（2分）已知a、人表示如表第一行中兩個相鄰的數(shù)，且a<413<b,那么a的值是（）

x33.13.23.33.43.53.63.73.83.94

X299.6110.2410.8911.5612.2512.9613.6914.4415.2116

A.3.5B.3.6C.3.7D.3.8

8.（2分）如圖，用繩子圍成周長為的矩形，記矩形的一邊長為MI,它的鄰邊長為ym,

矩形的面積為S被.當x在一定范圍內變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x,S

與x滿足的函數(shù)關系分別是（）

x

A.一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系

B.正比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系

C.二次函數(shù)關系，正比例函數(shù)關系

D.二次函數(shù)關系，一次函數(shù)關系

二、填空題（共16分，每題2分）

9.（2分）若正工在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

10.（2分）分解因式：xy2-x=.

11.（2分）方程2=上的解為.

x+5x

12.（2分）在平面直角坐標系中，直線y=ax與雙曲線y=K交于點A（-1,2）和點

x

B,則點B的坐標為.

13.（2分）如圖，點8,E,C,尸在一條直線上，BC=EF,/B=NDEF.只需添加一個

條件即可證明這個條件可以是（寫出一個即

可）.

14.（2分）如圖，點A,B,C是00上的三點.若NAOC=90°,NBAC=30°,則/AOB

的度數(shù)為

A

15.（2分）如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊訓練成績的統(tǒng)計圖，如果甲、乙這10

甲的射擊成績統(tǒng)計圖乙的射擊成績統(tǒng)計圖

16.（2分）如圖是某劇場第一排座位分布圖.甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)分別為2,

3,4,5.每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位號之

和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲購買1,2號座位的票，乙

購買3,5,7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票.若丙第一個

購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順

序_______________________

I舞臺I

三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24

題，每小題5分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題5分）

17.（5分）計算:（u-1）°+4sin45°-V8+|-3|.

5x-3>0

18.（5分）解不等式組：<2x-l/x.

,3<?

19.（5分）已知m2-m=1,求代數(shù)式（2m+1）（.2m-1）-m（m+3）的值.

20.（5分）己知：線段AB.

求作：Rt/\ABC,使得/8AC=90°,ZC=30°.

作法:

①分別以點A和點8為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點。；

②連接BD,在BD的延長線上截取DC=BD；

③連接AC.

則AABC為所求作的三角形.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接A。.

"：AB=AD=BD,

...△A3。為等邊三角形（）.（填推理的依據）

AZB=ZA￡>B=60°.

,:CD=BD,

：.AD=CD

：.ZDAC^（）.（填推理的依據）

AZADB=ZC+ZDAC=60°.

AZC=30°.

在△ABC中，

ZBAC=180°-（ZB+ZC）=90°.

AB

21.（6分）已知關于x的一元二次方程，-2x+Z-2=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求女的取值范圍；

（2）若人為正整數(shù)，且方程的兩個根均為整數(shù)，求上的值及方程的兩個根.

22.（5分）如圖，在四邊形ABCZ）中，AD//BC,AC±BD,垂足為。，過點。作8。的垂

線交8c的延長線于點E.

（1）求證：四邊形ACEO是平行四邊形;

（2）若AC=4,AD=2,cosZACfi=A,求BC的長.

5

1

HC匕

23.（6分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)丫="+6*w0）的圖象平行于直線丫=上,

且經過點4（2,2）.

（1）求這個一次函數(shù)的表達式；

（2）當x<2時，對于x的每一個值，一次函數(shù)〉=匕+匕（AW0）的值大于一次函數(shù)y=

mx-1（m^O）的值，直接寫出，〃的取值范圍.

24.（6分）如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB于點E,點尸在能上，AF與CQ交于點

G,點H在。C的延長線上，且HG=HF,延長”廣交AB的延長線于點M.

（1）求證：“尸是。。的切線；

（2）若sinM=4,BM=1,求AF的長.

5

25.（5分）如圖1是某條公路的一個單向隧道的橫斷面.經測量，兩側墻AO和BC與路面

AB垂直，隧道內側寬A8=4米.為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面AB上取點

E,測量點E到墻面AQ的距離和到隧道頂面的距離EF.設AE=x米，EF=y米.

通過取點、測量，工程人員得到了x與〉的幾組值，如表：

X（米）00.51.01.52.02.53.03.54.0

y（米）3.003.443.763.943.993.923.783.423.00

（1）隧道頂面到路面A2的最大高度為米；

（2）請你幫助工程人員建立平面直角坐標系，描出表中各對對應值為坐標的點，畫出可

以表示隧道頂面的圖象.

（3）今有寬為2.4米，高為3米的貨車準備在隧道中間通過（如圖2）.根據隧道通行標

準，其車廂最高點到隧道頂面的距離應大于0.5米，結合所畫圖象，請判斷該貨車是否安

全通過：（填寫“是”或“否”）.

圖1

26.（6分）在平面直角坐標系xOy中，點A（-3,m）,B（xo>n）在拋物線>=-/+（2a

-2）x-a2+2a上.

（1）求拋物線的對稱軸（用含〃的式子表示）；

（2）若存在使得求”的取值范圍.

27.（7分）如圖，在△ABC中，AC=BC,NACB=90°，點。在邊4c上，將射線BO繞

點B逆時針旋轉45°得到射線BM,過點D作DEA.BM于E,延長CB到F,使BF=AD,

連接EF.

（1）依題意，補全圖形，判斷線段AE與EF的位置關系與數(shù)量關系，并證明；

（2）若〃為線段8。的中點，連接請用等式表示線段AE與A”之間的數(shù)量關系，

并證明.

A

28.(7分)在平面直角坐標系xOy中，。。的半徑為2.對于直線/：y=x+l和線段2C,

給出如下定義：若將線段8c沿直線/翻折可以得到的弦BC'(",C分別是8,C

的對應點)，則稱線段BC是以直線/為軸的。。的“關聯(lián)線段”.例如：在圖1中，線段

是以直線/為軸的。。的“關聯(lián)線段”.

(1)如圖2,點81，Ci，歷，C2,By,C3的橫、縱坐標都是整數(shù).在線段8iCi，82c2,

83c3中，以直線/為軸的。。的“關聯(lián)線段”是；

(2)ZVIBC是邊長為a的等邊三角形，點A(0,1),若BC是以直線/為軸的。。的“關

聯(lián)線段”，求a的值；

(3)如果經過點P(-1,5)的直線上存在以直線/為軸的OO的“關聯(lián)線段”，直接寫

出這條直線與y軸交點的縱坐標〃?的取值范圍.

圖1圖2

2023年北京市東城區(qū)廣渠門中學中考數(shù)學一檢試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共16分，每題2分）

1.（2分）如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是（)

A.圓錐B.長方體C.三棱柱D.圓柱

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體、錐體還是球體,再由俯視圖確定具體形狀.

【解答】解：根據主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體,根據俯視圖是圓可判斷出這個

幾何體是圓柱.

故選：D.

【點評】此題考查了由三視圖判斷幾何體，關鍵是熟練掌握三視圖，主視圖、左視圖、

俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

2.（2分）國家統(tǒng)計局發(fā)布2021年國內生產總值達到1140000億元，比上年增長8.1%.將

1140000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.U4X104B.11.4X105C.1.14X106D.1.14X105

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為“X10”,其中1＜同＜10,〃為整數(shù),

且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據此判斷即可.

【解答】解：1140000=1.14X106.

故選：C.

【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為“X10”,其中1W同

＜10,確定“與〃的值是解題的關鍵.

3.（2分）如圖，將一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上.若N2=40°,則N1

的度數(shù)是（）

【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得N3的度數(shù)，然后求得N1的度數(shù).

【解答】解：如圖，

：/2=50°,

.，.Z3=Z2=40°,

AZ1=90°-40°=50°.

【點評】此題考查了平行線的性質.注意兩直線平行，同位角相等定理的應用是解此題

的關鍵.

4.（2分）實數(shù)小〃在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

I」IIIII?II.

-4-3-2-10I23

A.a+h>0B.ab>0C.a-h>0D.同>|例

【分析】根據圖示，可得：a<0<b,\a\>\b\,據此逐項判定即可.

【解答】解：；a<0<b,|。|>|6|,

a+b<0,

故A選項錯誤，不符合題意；

\'a<0<b,

：.ab<0,

故8選項錯誤，不符合題意；

\'a<0<h,

：.a-b<0,

故C選項錯誤，不符合題意；

'-\a\>\h\,

二。選項正確，符合題意.

故選：D.

【點評】此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當數(shù)軸

方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握.

5.（2分）五邊形的內角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.10800

【分析】根據〃邊形的內角和為：（〃-2”180°（“23,且”為整數(shù)），求出五邊形的內

角和是多少度即可.

【解答】解：五邊形的內角和是：

（5-2）X180°

=3X180°

=540°.

故選：B.

【點評】本題考查了多邊形的內角和定理，掌握確〃邊形的內角和為：（〃-2）780°（n

23,且"為整數(shù)）是關鍵.

6.（2分）不透明的袋子中有3個小球，其中有1個紅球，1個黃球，1個綠球，除顏色外3

個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，

那么兩次摸出的小球都是紅球的概率是（）

A.2B.Ac.AD.A

3369

【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據概率公式

求解即可.

【解答】解：根據題意畫圖如下：

紅黃綠紅黃球紅黃球

共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩次摸出的小球都是紅球的有1種，

則兩次摸出的小球都是紅球的概率是上；

9

故選：D.

【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同,

其中事件A出現(xiàn)機種可能，那么事件A的概率尸（A）=&.

n

7.（2分）已知a、b表示如表第一行中兩個相鄰的數(shù)，且a<413<b,那么?的值是（）

X33.13.23.33.43.53.63.73.83.94

X299.6110.2410.8911.5612.2512.9613.6914.4415.2116

A.3.5B.3.6C.3.7D.3.8

【分析】根據表格中的數(shù)據直接得出

【解答】解：根據表格中的數(shù)據直接得出"=3.6,

故選：B.

【點評】本題考查了估算無理數(shù)大小，掌握估算無理數(shù)大小要用逼近法是解題關鍵.

8.（2分）如圖，用繩子圍成周長為10,”的矩形，記矩形的一邊長為X”它的鄰邊長為y/n,

矩形的面積為SM?.當x在一定范圍內變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x,S

與x滿足的函數(shù)關系分別是（）

X

A.一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系

B.正比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系

C.二次函數(shù)關系，正比例函數(shù)關系

D.二次函數(shù)關系，一次函數(shù)關系

【分析】矩形的周長為2（x+y）=10,可用x來表示y,代入S=孫中，化簡即可得到S

關于x的函數(shù)關系式.

【解答】解：由題意得，

2（x+y）=10,

x+y=5,

?*y5-Xi

即y與x是一次函數(shù)關系，

u：S=xy

=x(5-x)

=-/+5x,

.?.矩形面積滿足的函數(shù)關系為S=-7+5x,

即滿足二次函數(shù)關系，

故選：A.

【點評】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應用，一次函數(shù)的應用等知識，理清題中

的數(shù)量關系并熟練掌握二次函數(shù)的解析式形式是解題的關鍵.

二、填空題(共16分，每題2分)

9.(2分)若正工在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是42.

【分析】根據二次根式有意義的條件得到x-220,解之即可求出x的取值范圍.

【解答】解：根據題意得：x-220,

解得：xN2.

故答案為：x22.

【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是掌握二次根式有意義時被開

方數(shù)是非負數(shù).

10.(2分)分解因式：xy2-x=x(y-1)(v+1).

【分析】先提取公因式x,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】解：肛2-X,

=X()2-1),

=x(y-1)(y+1).

故答案為：x(y-1)(y+l).

【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提

取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

11.(2分)方程，_=上的解為x=5.

x+5x

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經檢驗即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：2x=x+5,

解得：x=5,

檢驗：把x=5代入得：x(x+5)W0,

...分式方程的解為x=5.

故答案為：x=5.

【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

12.（2分）在平面直角坐標系xOy中，直線y=or與雙曲線y=K交于點A（-1,2）和點

x

B,則點3的坐標為（1,-2）.

【分析】根據雙曲線的中心對稱性即可求得點B的坐標.

【解答】解：??,直線y=ov與雙曲線、=區(qū)交于點A（-1,2）和點8,

x

；點A、B關于原點對稱，

：.B（1,-2）,

故答案為：（1,-2）.

【點評】本題是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，考查了反比例函數(shù)的性質，應用

反比例函數(shù)的中心對稱性是解題的關鍵.

13.（2分）如圖，點8,E,C,尸在一條直線上，BC=EF,ZB=ZDEF.只需添加一個

條件即可證明△A8C絲△￡>￡/,這個條件可以是AB=DE或或

DFE（寫出一個即可）.

【分析】根據“SAS”或“AAS”或“ASA”添加條件.

【解答】解：：BC=EF,NB=NDEF.

，當添加時，，根據“SAS”可判斷△ABC嶺△0EF；

當添加NA=NO時，根據“AAS”可判斷△ABC絲△OEF；

當添加時，根據“ASA”可判斷△ABC也△￡>￡/；

故答案為：AB=￡>E或=或/ACB=N￡>FE.

【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問

題的關鍵.選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件.

14.（2分）如圖，點A,B,C是。。上的三點.若NAOC=90°,ZBAC=30Q,則NAOB

的度數(shù)為30°

A

【分析】由圓周角定理可得N8OC=2/84C=60°,ZAOB^ZAOC-ZBOC^

90°-60°=30°.

【解答】解：?；N8AC與NBOC所對弧為黃，

由圓周角定理可知：ZBOC=2ZBAC=60a,

又；/AOC=90°,

：.ZAOB^ZAOC-ZB<9C=90°-60°=30°.

故答案為：30°.

【點評】本題主要考查了圓周角定理，熟練運用圓周角定理是解題關鍵.

15.（2分）如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊訓練成績的統(tǒng)計圖，如果甲、乙這10

次射擊成績的方差為S甲2,s乙2,那么$印2>S7.2.（填或“<”）

甲的射擊成績統(tǒng)計圖乙的射擊成績統(tǒng)計圖

【分析】從統(tǒng)計圖中得出甲乙的射擊成績，再利用方差的公式計算.

【解答】解：由圖中知，甲的成績?yōu)?,10,7,9,10,9,8,10,8,7,

乙的成績?yōu)?,8,10,9,9,8,9,7,7,9,

~=-Lx(7+10+7+9+10+9+8+10+8+7)=8.5,

x甲I。

-=J-X(9+8+10+9+9+8+9+7+7+9)=8.5,

x乙10

甲的方差s甲2=[3X(7-8.5)2+2義(8-8.5)2+3X(10-8.5)2+2X(9-8.5)2]-?10

=1.45,

乙的方差s乙2=[2X(7-8.5)2+2X(8-8.5)2+5X(9-8.5)2+(10-8.5)2]-?10=

0.85,

?*.S甲2>S乙，

故答案為：>.

【點評】本題考查方差的定義與意義，熟記方差的計算公式是解題的關鍵，它反映了一

組數(shù)據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

16.(2分)如圖是某劇場第一排座位分布圖.甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)分別為2,

3,4,5.每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位號之

和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲購買1,2號座位的票，乙

購買3,5,7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票.若丙第一個

購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序

丙、丁、甲、乙或丙、丁、乙、甲或丙、甲、丁、乙或丙、乙、丁、甲.

'I舞臺I?

I/\I、■'\I、■■、I、,、I、1'I/、I、、I、’\I、*'I、,［、I、、I、’\I、、I、1、I、■\I

【分析】先判斷，丙購4票(3124)后，左余6座，右余5座，即可得出結論.

【解答】解：根據題意，丙第一個購票，只能購買3,1,2,4號票，

此時，3號左邊有6個座位，4號右邊有5個座位，

即甲、乙購買的票只要在丙的同側，四個人購買的票全在第一排，

①第二個丁可以購買3號左邊的5個座位，另一側的座位甲和乙購買，

即丙(3,1,2,4)、T(5,7,9,11,13)、甲(6,8)、乙(10,12,14),

或丙(3,1,2,4)、丁(5,7,9,11,13)、乙(6,8,10)、甲(12,14)；

②第二個由甲或乙購買，此時，只能購買5,7號票，第三個購買的只能是丁，且只能購

買6,8,10,12,14號票，

此時，四個人購買的票全在第一排，

即丙(3,1,2,4),甲(5,7)、丁(6,8,10,12,14)、乙(9,11,13),

或丙(3,1,2,4)、乙(5,7,9)、T(6,8,10,12,14)、甲(11,13),

因此，第一個是丙購買票，丁只要不是最后一個購買票的人，都能使四個人購買的票全

在第一排，

故答案為：丙、丁、甲、乙或丙、丁、乙、甲或丙、甲、丁、乙或丙、乙、丁、甲.

【點評】此題主要考查了推理與論證，判斷出甲、乙購買的票在丙的同側是解本題的關

鍵.

三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24

題，每小題5分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題5分）

0

17.（5分）計算:（IT-1）+4sin45°-我+|-3|.

【分析】直接利用零指數(shù)累的性質以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質、絕對值

的性質分別化簡，進而合并得出答案.

【解答】解：原式=1+4X返_-2&+3

2

=1+2&-2近+3

=4.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

5x-3>0

18.（5分）解不等式組：bx-l^-x-

.3〈萬

【分析】分別解每一個不等式，然后即可得出解集.

‘5x-3>0①

【解答】解：2x-l<X②，

32

解不等式①得：》>旦，

5

解不等式②得：x<2,

.?.此不等式組的解集為旦<x<2.

5

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，掌握不等式的解法是解題關鍵.

19.（5分）已知根求代數(shù)式（2m+1）（2機-1）-m（帆+3）的值.

【分析】先根據平方差公式和單項式乘多項式進行計算，再合并同類項，最后代入求出

答案即可.

【解答】解：（2m+l）（2m-1）-m（帆+3）

=4m-\-m-3m

=3m2-3m-1,

當“2-tn=\時，

原式=3（〃P-〃?）-1

=3X1-1

=2.

【點評】本題考查了考查了整式的化簡求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解

此題的關鍵，注意運算順序，用了整體代入思想.

20.（5分）已知：線段AB.

求作：RtAABC,使得NBAC=90。，ZC=30°.

作法：

①分別以點A和點8為圓心，48長為半徑作弧，兩弧交于點。；

②連接BD,在BD的延長線上截取DC=BD；

③連接AC.

則△ABC為所求作的三角形.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接AD

\'AB=AD=BD,

...△A8O為等邊三角形（三邊相等的三角形是等邊三角形）.（填推理的依據）

AZB=ZADB=60°.

"：CD=BD,

：.AD=CD

NDAC=4DCA（等邊對等角）.（填推理的依據）

AZADB=ZC+ZDAC=60°.

/.ZC=30°.

在△ABC中，

/BAC=180°-（ZB+ZC）=90°.

AB

【分析】（1）根據要求作出圖形；

（2）證明△AOB是等邊三角形，可得結論.

【解答】（1）解：圖形如圖所示：

(2)證明：連接AZX

"：AB=AD=BD,

.?.△ABO為等邊三角形(三邊相等的三角形是等邊三角形).(填推理的依據)》

.?./B=/AOB=60°.

'：CD=BD,

：.AD=CD

：.ZDAC=ZDCA(等邊對等角).(填推理的依據)

AZADB=ZC+ZDAC=60°.

.?./C=30°.

在aABC中，/BAC=180°-(ZB+ZC)=90°.

故答案為：三邊相等的三角形是等邊三角形，ZDCA,等邊對等角.

【點評】本題考查作圖-復雜作圖，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形的性質等知

識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

21.(6分)己知關于x的一元二次方程7-2x+Z-2=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求女的取值范圍；

(2)若左為正整數(shù)，且方程的兩個根均為整數(shù)，求％的值及方程的兩個根.

【分析】(1)利用根的判別式的意義得到△=(-2)2-4(jt-2)>0,然后解不等式

即可；

(2)由于A=4(3>0,k為正整數(shù)，△為完全平方數(shù)，則2=2,然后用公式法解

方程.

【解答】解：(1)根據題意得△=(-2)2-4(%-2)>0,

解得火<3,

所以女的取值范圍為k<3；

(2)；A=4(3-k)>0,

而k為正整數(shù)，且方程的兩個根均為整數(shù)，

:?k=2,此時△=4,

?x=2±V￡=2±2=I±b

2X12

解得XI=2,X2=0,

即k的值為2,方程的兩個根為制=2,X2=O，

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程a^+bx+c=0(e0)的根與A=b2-4ac

有如下關系：當A>0時.，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的

實數(shù)根；當AV0時，方程無實數(shù)根.

22.(5分)如圖，在四邊形ABCQ中，AC±BD,垂足為O,過點。作8。的垂

線交BC的延長線于點E.

(1)求證：四邊形ACE￡>是平行四邊形；

(2)若AC=4,AO=2,cosZACB=A,求8c的長.

【分析】(1)根據平行線的判定定理得到4C〃。區(qū)根據平行四邊形的判定定理即可得

到結論；

(2)根據平行線的性質得到根據平行四邊形的性質得到OE=AC=4,

CE=AD=2,求得BE=5,于是得到結論.

【解答】(1)證明：'：AC±BD,BDYDE,

：.AC//DE,

'JAD//BC,

：.AD//CE,

又‘：AC"DE,

：.四邊形ACED是平行四邊形;

(2)解："."AC//DE,

：.ZACB=ZDEB,

cosZACB=cosZDEB=^-=—,

BE5

?.?四邊形ACED是平行四邊形，

：.DE=AC=4,CE=AD=2,

：.BE=5,

：.BC=BE-CE=3,

故BC的長為3.

【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質，解直角三角形，熟練掌握平行四邊形的

判定和性質定理是解題的關鍵.

23.(6分)在平面直角坐標系xO)，中，一次函數(shù)y=H+6(ZW0)的圖象平行于直線y=L,

2

且經過點A(2,2).

(1)求這個一次函數(shù)的表達式；

(2)當x<2時，對于x的每一個值，一次函數(shù)>=&+%(左#0)的值大于一次函數(shù)y=

mx-1(/n^O)的值，直接寫出機的取值范圍.

【分析】(1)根據題意一次函數(shù)為y=/+6,代入A(2,2),根據待定系數(shù)法即可求得；

(2)根據點A(2,2)結合圖象即可求得.

【解答】解：(1)?.?一次函數(shù)(�)的圖象平行于直線

"=工，

2

,??函數(shù)圖象經過點A(2,2),

.\2=—x爐b.

*.b=\.

；?一次函數(shù)的表達式為y=1x+\；

(2)把A(2,2)代入1,得2=2%-1,

解得m=—,

2

；當x<2時，對于x的每一個值，一次函數(shù)y=fcc+/7(A#0)的值大于一次函數(shù)

-1(m^O)的值,

【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次

函數(shù)與系數(shù)的關系，數(shù)形結合是解題的關鍵.

24.（6分）如圖，AB是。。的直徑，弦C￡>_LA8于點E,點尸在祕上，AF與CZ）交于點

G,點，在。C的延長線上，且“G=，尸，延長，尸交AB的延長線于點M.

（1）求證：，尸是。。的切線；

（2）若sinM=_l,BM=\,求A尸的長.

5

【分析】（1）連接。尸，根據C￡>J_48,可得N4+NAGE=90°,再由“G=”凡可得/

HFG=NAGE,然后根據等腰三角形的性質及切線的判定定理可得結論；

（2）連接BF,先證得再根據sinM=W?可得OM=5,AM=9,從而得

5

BF的長，然后由勾股定理可得答案.

【解答】（1）證明：連接OF,

CDLAB,

???/AEG=90°,

???NA+NAGE=90°,

?:HG=HF,

：.ZHFG=ZHGF,

VZHGF=NAGE,

：.ZHFG=ZAGE,

?：OA=OF,

：.ZA=ZOFAf

.*.ZOM+ZHFG=90°,即NO/7/=90°,

，〃產是OO的切線；

(2)解：連接8戶,

由(1)得，ZOFM=90°,

；?NBFO+NBFM=90°,

???A8是。。的直徑，

AZAFB=90°,

AZA+ZABF=90°,

?：OB=OF,

：.ZABF=ZBFO,

：.ZBFM=ZA,

'：/M=ZM,

:.XBFMs叢FAM,

?BFFM

"AF=AM）

VsinyW=A,

5

*OF

"oFV

OB=OF,

.OF4

^OB+lV

：.OF=4,

；.OM=5,4M=9,A8=8,

.?.FM=YOM-OF2=3,

.BFFM1

"AF"AM"3"

:.BF=1AF,

3

":AF2+BF2=AB2,

/.AF2+（;1AF）2=82）

o

.?"=12折.

5

【點評】此題主要考查了圓的綜合題目，熟練掌握切線的判定與性質，相似三角形的判

定與性質，理解銳角三角函數(shù)是解題的關鍵.

25.（5分）如圖1是某條公路的一個單向隧道的橫斷面.經測量，兩側墻AO和BC與路面

AB垂直，隧道內側寬AB=4米.為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面AB上取點

E,測量點E到墻面AO的距離和到隧道頂面的距離EF.設AE=x米，EF=y米.

通過取點、測量，工程人員得到了x與y的幾組值，如表：

X（米）00.51.01.52.02.53.03.54.0

y（米）3.003.443.763.943.993.923.783.423.00

（1）隧道頂面到路面AB的最大高度為3.99米;

（2）請你幫助工程人員建立平面直角坐標系，描出表中各對對應值為坐標的點，畫出可

以表示隧道頂面的圖象.

（3）今有寬為2.4米，高為3米的貨車準備在隧道中間通過（如圖2）.根據隧道通行標

準，其車廂最高點到隧道頂面的距離應大于0.5米，結合所畫圖象，請判斷該貨車是否安

全通過：是（填寫“是”或“否”）.

圖1

【分析】（1）根據二次函數(shù)的對稱性可知在x=2時y取得最大值，由此可得結論；

（2）根據題意，以點A為原點，AB為x軸，AO為y軸建立平面直角坐標；

（3）先將。（0,3）代入拋物線，求出。的值，在y=-0.2475（%-2）2+3.99令x

=0.8,求得相應的＞-值，結合卡車載物后的最高點E到隧道頂面對應的點。的距離應不

小于05”，可得卡車載物最高點距地面的距離，然后精確到0.1成，即可得出答案.

【解答】解：（1）根據二次函數(shù)的對稱性可知，當x=2時，y有最大值3.99,

故答案為：3.99.

（2）根據題意，以點A為原點，AB為x軸，AO為y軸建立平面直角坐標；函數(shù)如圖所

示；

得4〃+3.99=3,解得“=-0.2475,

二拋物線的解析式為：y=-0.2475(x-2)2+3.99.

在y=-0.2475(x-2)2+3.99中，

令x=0.8,得)，=-0.2475(0.8-2)2+3.99=3.6336,

V3.6336-3＞0.5,

，車廂最高點到隧道頂面的距離大于0.5米，

.??該貨車能安全通過；

故答案為：是.

【點評】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應用，數(shù)形結合、理清題中的數(shù)量關系、

熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.

26.(6分)在平面直角坐標系xOy中，點A(-3,膽)，B(xo，〃)在拋物線＞=-/+(2.

-2)x-a2+2a上.

(1)求拋物線的對稱軸(用含〃的式子表示)；

(2)若存在-1＜知＜1,使得機＜〃，求a的取值范圍.

【分析】(1)根據對稱軸公式即可求解；

(2)利用圖象法，構建不等式求解.

【解答】解：(1)拋物線的對稱軸為：x=一2a；2

2X(-1)a

(2)觀察圖象可知，當對稱軸x=a-1＞-2,即時，存在-使得相

<n.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.

27.(7分)如圖，在△48C中，AC=BC,/ACB=90°，點。在邊AC上，將射線BO繞

點B逆時針旋轉45°得到射線BM,過點D作DE1.BM于E,延長CB到F,使BF=AD,

連接EF

(1)依題意，補全圖形，判斷線段AE與EF的位置關系與數(shù)量關系，并證明；

(2)若“為線段8。的中點，連接4H,請用等式表示線段AE與AH之間的數(shù)量關系，

并證明.

【分析】(1)根據題意補全圖形，證明絲(SAS),即可得到結論；

(2)延長44到點7,使“7=4”,證明△4HD彩(SAS),推出40=87,ZCAT

=ZBTI,求得NABT=135°,ZABF=135°,證明△ABT絲ZXABF(SAS),即可求解

AE=V2AH.

【解答】解：(1)補全圖形，如圖，AE=EF,且AE_LEF；理由如下，

???將射線8。繞點8逆時針旋轉45°得到射線8M,過點。作。E_LBM于，

???4BDE是等腰直角三角形，

:.DE=BE,

設3c與。E相交于點G,

VZDCG=ZBEG=90°,/DGC=/BGE,

：?/CDG=/EBG,

：.ZADE=ZFBE,

又?.?DE=BE,AD=BF9

A/XADE^/XFBE(SAS),

：.AE=EF9NAED=NFEB,

：.ZAEB=ZDEB=90°,

：.AE=EF,HAE±EF；

(2)AE=V2AH.理由見解析，

延長A"到點T,使〃7=AH,連接87、ET、FT、AF,

為線段30的中點，HT=AH,ZAHD=ZTHB,

:.△AHDQXTHB(SAS),

：.AD=BT,/CAT=NBTI,

?/ZAIC=ZT/B,

：.ZACI=ZTBI=90°,

：.ZTBF=90°,

:?BF=AD=BT