2023年貴州師范大學貴安附屬初級中學中考一模數(shù)學試題

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一、單選題

1.計算的結(jié)果是（）

A．

B．

C．4

D．9

2.如圖，直線，點是平行線外一點，連接，，若，，則的度數(shù)是（）

A．22°

B．24°

C．26°

D．28°

3.2023年3月5日，工信部宣布，目前，我國已經(jīng)建成了規(guī)模最大、技術(shù)最先進的5G網(wǎng)絡(luò)，現(xiàn)在我國5G發(fā)展已經(jīng)走在世界前列．以5G基站為例，我國已經(jīng)建成了超過2340000個5G基站．2340000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（）

A．

B．

C．

D．

4.如圖是由一個三棱柱和一個長方體組成的幾何體，則此幾何體的左視圖是（）

A．

B．

C．

D．

5.為防范新型毒品對青少年的危害，某校開展青少年禁毒知識競賽，小星所在小組5個學生的真實成績分別為80，86，95，96，98，由于小星將其中一名成員的96分錯記為98分，則與所在小組的真實成績相比，統(tǒng)計成績的（）

A．平均數(shù)變小，中位數(shù)變大

B．平均數(shù)不變，眾數(shù)不變

C．平均數(shù)變大，中位數(shù)不變

D．平均數(shù)不變，眾數(shù)變大

6.若分式的值為0，則x的值為（）．

A．0

B．1

C．﹣1

D．±1

7.如圖，在中，，，，分別以點，為圓心，，為半徑畫弧，兩弧交于一點，連接交于點，則的長為（）

A．

B．

C．

D．

8.將4張質(zhì)地相同的卡片背面朝上放置，正面分別標有1～4四個數(shù)字，隨機抽出一張，出現(xiàn)可能性最大的是（）

A．數(shù)字大于2的卡片

B．數(shù)字小于2的卡片

C．數(shù)字大于3的卡片

D．數(shù)字小于4的卡片

9.如圖所示，將一張矩形紙片沿虛線對折兩次，當剪刀與紙片的夾角時，已知，則剪下來圖形的周長為（）

A．

B．

C．

D．

10.反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示，則的值可能是（）

A．5

B．12

C．

D．

11.如圖，在中，點為上一點，連接，過點作交于點，若，，，則（）

A．

B．3

C．

D．4

12.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，若拋物線與線段有公共點，則的取值范圍為（）

A．

B．

C．

D．或

二、填空題

13.因式分解：_____．

14.南宋數(shù)學家楊輝所著《田畝比類乘除捷法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長及闊各幾步．”譯文：一塊矩形田地的面積是864平方步，它的長和寬共60步，問它的長和寬各是多少步？設(shè)這塊矩形田地的長為步，根據(jù)題意可列方程為______．

15.化學課上，小紅學到了這樣一個知識：將二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水會變渾濁．以下為常考的四個實驗：．高錳酸鉀制取氧氣，．電解水，．木炭還原氧化銅，．一氧化碳還原氧化銅，已知這四個實驗中，，兩個實驗均能產(chǎn)生二氧化碳，若小華從四個實驗中任意選做兩個，則兩個實驗所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的概率為______．

16.如圖，在正方形中，，點為上一動點，連接，以為邊在上方作正方形．若點是的中點，且，則的長是______；點從點到點的運動過程中，點所運動的路徑長是______．

三、解答題

17.（1）已知不等式，請你寫出一個不等式______，使它與已知不等式組成的不等式組的解集為．

（2）在數(shù)學活動課上，老師出了一道一元二次方程的試題：“”讓同學們解答，甲、乙兩位同學的做法如下：甲同學乙同學解：原方程可化為：，解：原方程可化為：，當時，解得，，當時，解得，，∴，．∴，∴，．小組在交流過程中發(fā)現(xiàn)甲、乙兩位同學的結(jié)果不同，請判斷哪位同學的做法有誤______（填“甲”或“乙”），并根據(jù)該同學使用的方法寫出正確的解答過程．

18.社會消費品零售總額按消費類型可劃分為商品零售和餐飲收入，它是表現(xiàn)國內(nèi)消費需求最直接的數(shù)據(jù)，也是研究國內(nèi)零售市場變動情況、反映經(jīng)濟景氣程度的重要指標．如圖是我國2022年1-2月—2023年1-2月按消費類型分零售額同比增速以及社會消費品零售總額的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)2022年1-2月—2023年1-2月我國社會消費品零售總額的中位數(shù)是______億元；

(2)根據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)顯示，2022年1-2月我國商品零售66708億元，則2023年1-2月我國的餐飲收入為______億元；（結(jié)果保留整數(shù)）

(3)寫出一條關(guān)于我國2022年1-2月—2023年1-2月期間我國社會消費品零售總額變化趨勢的信息．

19.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點．

(1)求這個反比例函數(shù)的表達式；

(2)將一次函數(shù)的圖象向下平移個單位，當平移后的函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點時，求的值．

20.風能是最具活力的新能源之一，小明想利用學到的數(shù)學知識測量風能發(fā)電機轉(zhuǎn)子葉片的長度，如圖①是風能發(fā)電機的實物圖，圖②是其示意圖，已知小明在點處測得點A的仰角為，且，A，三點共線，在點處測得點的仰角為75°，點A，，，，都在同一平面內(nèi)，且，，在同一直線上，，若兩點之間的距離為．

(1)求轉(zhuǎn)子葉片的長度；（結(jié)果精確到）

(2)在葉片的旋轉(zhuǎn)過程中，求葉片最高點到地面距離的取值范圍．（結(jié)果精確到）

（參考數(shù)據(jù)：，）

21.如圖，在中，對角線與交于點，平分，交于點，平分，交于點，點在的延長線上，且，連接．

(1)求證：；

(2)若，，，求四邊形的周長．

22.卡塔爾世界杯期間，中國大熊貓“京京”和“四?！痹诳ㄋ柺锥级喙暮罓栃茇堭^正式與公眾見面．某商店銷售“京京”和“四?！边@兩款毛線玩具，已知售出10個“京京”和5個“四?！?，銷售總額為800元；售出15個“京京”和10個“四?！?，銷售總額為1300元．

(1)求“京京”和“四?！泵€玩具的銷售單價；

(2)已知“京京”和“四?！泵€玩具的成本分別為40元/個和20元/個．若商店再次購進了這兩款毛線玩具共200個，其中“京京”數(shù)量不低于80個，且購進總價不超過7400元．為回饋新老客戶，該商店決定對“四?！泵€玩具降價后再銷售，若購進的這兩款毛線玩具全部售出，則當“京京”毛線玩具購進多少個時，該商店的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

23.如圖，是的直徑，，是的弦，且，垂足為，連接，過點作的切線，交的延長線于點．

(1)求證：；

(2)若點是的中點，且，求線段的長；

(3)在（2）的情況下，求陰影部分的面積．

24.過山車是一項富有刺激性的娛樂工具，在乘坐過山車的過程能夠親身體驗由能量守恒、加速度和力交織在一起產(chǎn)生的效果，那感覺真是妙不可言．如圖是合肥某樂園中部分過山車滑道所抽象出來的函數(shù)圖象，線段是一段直線滑道，且長為米，點到地面距離米，點到地面距離米，滑道可以看作一段拋物線，最高點為．

(1)求滑道部分拋物線的函數(shù)表達式；

(2)當小車（看成點）沿滑道從運動到的過程中，小車距離軸的垂直距離為2.5米時，它到出發(fā)點的水平距離是多少？

(3)現(xiàn)在需要對滑道部分進行加固，建造某種材料的水平和豎直支架，，．已知這種材料的價格是75000元/米，為了預(yù)算充足，至少需要申請多少元的資金．

25.綜合與實踐

(1)問題提