五軸數(shù)控加工中的等殘留高度刀具路徑產(chǎn)生方法

五軸數(shù)控加工中的等殘留高度刀具路徑產(chǎn)生方法

等殘留高度刀具路徑產(chǎn)生方法近年來，自由曲線在汽車、造船、飛機(jī)、特種車輛等行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用。隨著用戶對(duì)產(chǎn)品要求不斷提高,這些曲面越來越復(fù)雜,使得其加工變得更加困難和費(fèi)時(shí),其中最后的精加工和手工打磨所花費(fèi)的時(shí)間可占整個(gè)加工時(shí)間的75%,所以,尋求高效和精確的刀具路徑產(chǎn)生方法自然成為當(dāng)前的研究焦點(diǎn)之一。在刀具路徑規(guī)劃中,加工效率和加工質(zhì)量是相互矛盾的,一個(gè)解決方法就是尋求相連刀具路徑間最優(yōu)的加工行距。過大的加工行距產(chǎn)生粗糙的加工表面,而過細(xì)的加工行距導(dǎo)致加工效率低下。刀具路徑產(chǎn)生一般有等參數(shù)、等平面、等殘留高度等3種方法。對(duì)一般的參數(shù)曲面方程,由于參數(shù)域與三維曲面之間不是線性映射的,所以,參數(shù)域上等間隔往往導(dǎo)致三維曲面上相連刀具路徑間加工行距并不相等,這使得采用等參數(shù)和等平面刀具路徑產(chǎn)生方法很難控制刀具殘留高度,因此,必須選擇相對(duì)產(chǎn)生小的殘留高度的加工行距來生成下一條刀具路徑,加工效率得到限制;并且,由于刀具殘留高度的差異,給后續(xù)手工打磨帶來了困難。等殘留高度刀具路徑產(chǎn)生方法正是在這種情況下提出的,相對(duì)于前兩種方法,它有效的去除了加工精度指標(biāo)下冗余的刀具路徑,增加了相連刀具路徑間加工行距,提高了加工效率。Yuan-ShinLee,C-CLo等將等殘留高度路徑產(chǎn)生方法發(fā)展到五軸數(shù)控加工中,他們假設(shè)相連切削輪廓是等平面的,將刀具三維切削輪廓映射到二維平面上,建立刀具的有效切削形狀下加工行距的計(jì)算方法,產(chǎn)生等殘留高度刀具路徑。Sarma和Dutta指出,簡單的假設(shè)相連切削輪廓是等平面的,導(dǎo)致了加工帶寬的不精確性,由此,不能產(chǎn)生最優(yōu)的刀具路徑。最近YoonJ-H等指出,要想獲得高質(zhì)量的加工曲面,防止計(jì)算誤差所帶來的局部干涉,必須對(duì)這種近似的計(jì)算方法提出改進(jìn)。由于5軸加工所帶來的刀具運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性,精確的加工行距研究集中在使用球頭刀的3軸數(shù)控加工中展開。LeeS-G等提出了真實(shí)幾何特征的直接加工行距計(jì)算方法,盡管該方法較與往的加工行距計(jì)算方法相比,其更加精確,但是其模型仍然建立在等平面基礎(chǔ)上?；谏鲜龇治?本文使用平頭銑刀,討論了一種基于等殘留高度方法,5軸自由曲面上刀具路徑行距計(jì)算方法。建立平頭銑刀的切削輪廓沿著刀具路徑的掃描曲面方程和設(shè)計(jì)曲面上等殘留高度的等距曲面方程,采用二分法和牛頓-拉普生(Newton-Raphson)方法,確定精確的加工帶寬,由此作為加工行距,從而為實(shí)現(xiàn)自由曲面上刀具路徑的自動(dòng)生成提供新的方法。1平頭磨坊5軸清潔剖面方程1.1刀具底端東北部周轉(zhuǎn)角平頭銑刀在5軸曲面加工中,去除材料的切削輪廓為刀具底端圓周。定義一個(gè)相互正交坐標(biāo)系(Xc,Yc,Zc),下標(biāo)c表示為刀具局部坐標(biāo)系統(tǒng),如圖1所示,則切削輪廓的數(shù)學(xué)描述可表示為:1.25刀具切削輪廓的描述相對(duì)于被加工曲面,在5軸數(shù)控加工中,除了3個(gè)平移坐標(biāo)軸之外,還增加了兩個(gè)自由度,傾角(inclinationangle)λ和旋轉(zhuǎn)角(tiltangle)ω。如圖2所示,在切觸點(diǎn)處,定義一個(gè)相互正交的局部坐標(biāo)系(XL,YL,ZL)。XL軸代表刀具瞬時(shí)切削方向,ZL軸代表曲面法矢方向,YL軸代表XL軸和ZL根據(jù)右手準(zhǔn)則所表示的方向。在5軸加工中,刀具可以繞YL傾斜λ角度,繞ZL軸旋轉(zhuǎn)ω角度。根據(jù)上述刀具運(yùn)動(dòng)的描述,刀具切削輪廓在局部坐標(biāo)系(XL,YL,ZL)下可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述為刀具切削輪廓方程(1)分別左乘以一個(gè)繞YL軸的旋轉(zhuǎn)矩陣和一個(gè)繞ZL的旋轉(zhuǎn)矩陣,角度分別為λ和ω;然后再左乘以一個(gè)從局部坐標(biāo)系(Xc,Yc,Zc)到局部坐標(biāo)系ZL的平移矩陣,即:其中:對(duì)自由曲面P(u,v),當(dāng)?shù)毒哐刂毒呗窂阶銮邢鬟\(yùn)動(dòng)時(shí),切削輪廓在全局坐標(biāo)系下的掃描曲面方程為Pu,Pv——曲面方程沿u,v方向的偏導(dǎo)?！毒哐刂毒呗窂剿矔r(shí)切削方向的單位矢量。一根據(jù)右手準(zhǔn)則,和的叉積,即?！肿鴺?biāo)系下坐標(biāo)點(diǎn)的矢量形式。2等殘留高度點(diǎn)給定加工精度ε,即給定等殘留高度,建立等殘留高度的等距曲面方程式中:數(shù)控加工中,在某個(gè)瞬時(shí),自由曲面和切削輪廓上各存在兩點(diǎn)Pa,Pb和Sa,Sb,滿足即Pa,Pb和Sa,Sb為對(duì)應(yīng)于等殘留高度的數(shù)據(jù)點(diǎn),不妨稱為等殘留高度點(diǎn)。則加工帶寬W可以表示為以下詳細(xì)描述加工帶寬的計(jì)算過程。2.1單次給藥加工過程中的等殘留高度點(diǎn)根據(jù)方程(3)、(4),本文采用二分法和牛頓-拉普生迭代公式,確定自由曲面上等殘留高度點(diǎn)。當(dāng)固定方程(3)式中的時(shí)間t時(shí),(3)式表示為該時(shí)刻的切削輪廓方程。設(shè)切削輪廓上任意一點(diǎn),該點(diǎn)到自由曲面上任意一點(diǎn)S(φ0)的相對(duì)矢量可以表示為如果曲面上任意一點(diǎn)P(u,v)為切削輪廓上點(diǎn)S(φ0)的對(duì)應(yīng)垂直投影點(diǎn),則可以得到下面兩個(gè)方程使用牛頓-辛普生迭代公式,(8)式可以被表示為(9)式中Ji為(8)式對(duì)應(yīng)的雅戈比矩陣。給定自由曲面上距離點(diǎn)的初始參數(shù)值,根據(jù)(9)式,求取自由曲面上對(duì)應(yīng)于輪廓上一點(diǎn)S(φ0)的垂直投影點(diǎn)。使用二分法,可以確定出給定精度的符合要求的垂直投影點(diǎn),即所需求取的等殘留高度點(diǎn)。首先在切削輪廓上尋找一點(diǎn)滿足該點(diǎn)到被加工的自由曲面上的距離值大于給定精度ε的切削輪廓點(diǎn);切觸點(diǎn)是切削輪廓上到被加工曲面距離為零的點(diǎn)。然后以這兩點(diǎn)為初始迭代點(diǎn),采用二分收索,尋找切削輪廓上滿足點(diǎn)到曲面的距離為ε的切削輪廓點(diǎn)。在收索過程中,必須先確定切削輪廓點(diǎn)在曲面上的垂直投影點(diǎn),所以,當(dāng)滿足條件ε的切削輪廓點(diǎn)確定時(shí),其垂直投影點(diǎn)也已確定。通過上述方法求取自由曲面上滿足給定精度要求的兩個(gè)等殘留高度點(diǎn),代入式(6),可以得到精確的加工帶寬。2.2加工構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型在5軸加工中,基于等殘留高度的精確的加工行距計(jì)算是非常困難的,甚至是不可行的,所以,許多文獻(xiàn)都提出了加工行距的近似計(jì)算方法,但是它們提出的數(shù)學(xué)模型往往不能直接作為干涉檢驗(yàn)的模型,甚至帶來誤差。本文采用已知的加工帶寬作為加工行距,同時(shí),該方法的數(shù)學(xué)模型可以直接用于局部干涉檢測(cè),詳細(xì)的討論可以參見文獻(xiàn),不再詳細(xì)闡述。3刀具路徑自動(dòng)生成技術(shù)5