2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試·新高考仿真模擬卷數(shù)學(一)試題

2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試?仿真模擬卷數(shù)

數(shù)學（一）

注意事項：

1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘.答題前，先將自己的姓名、準考證號

填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2,選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案

標號涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)城均無效.

3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試

題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)城均無效.

4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一個選項是符合題目要求的.

L已知集合"MT,8+內注則―）

A.（0,2）B.[1,2）C.[1,2]D.（0,1）

2.已知復數(shù)z滿足z（l+i）=（z+l）（2i—l）,則復數(shù)z的實部與虛部的和為（）

A.1B.-1C.D.

5~5

3.（1—2x）（2+3x）s的展開式中，x的系數(shù)為（）

A.154B.162c.176D.180

milcos2a_/x

4.已知tana,則.2,C—（）

sina-sin2a

88

A.——B.-c-D.3

3388

5.何尊是我國西周早期的青銅禮器，其造形渾厚，工藝精美，尊內底鑄銘文中的“宅茲中

國”為“中國”一詞的最早文字記載.何尊的形狀可以近似地看作是圓臺與圓柱的組合

體，高約為40cm,上口直徑約為28cm,下端圓柱的直徑約為18cm.經(jīng)測量知圓柱的高約

為24cm,則估計該何尊可以裝酒（不計何尊的厚度，403K?1266,19447t?6107）

（）

A.12750cm3B.12800cm3

C12850cm3D.12900cm3

6.已知/*）是定義域為R的奇函數(shù)，滿足〃x）=〃2—x）,BO/（2022）=（）

A.2B.1C.-ID.0

7.在四棱錐P-AB8中，ABC。是邊長為2正方形，AP=P0=JI5，平面

平面ABC。，則四棱錐P-A8CD外接球的表面積為（）

8.已知拋物線C：9=4%，。為坐標原點，A,B是拋物線C上兩點，記直線OA,0B的

斜率分別為左，k2,且％上=-；，直線AB與x軸的交點為尸，直線0A、08與拋物線

C的準線分別交于點M,N,則△2四代的面積的最小值為（）

A也R④C9夜90

8442

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2

分.

9.已知函數(shù)/（x）=：cos<yx+坐sin@x（0〉O）的圖像關于直線x=（■對稱，則。的取

值可以為（）

A.2B.4C.6D.8

10.在菱形ABCD中，A3=2,ZDAB=60，點E為線段CO的中點，AC和交

于點0,則（）

A.ACBD=QB.ABAD=2

C.OEBA=D,OEAE^^

11.一袋中有3個紅球，4個白球，這些球除顏色外，其他完全相同，現(xiàn)從袋中任取3個

球，事件A“這3個球都是紅球”，事件中這3個球中至少有1個紅球”，事件。，這3個球

中至多有1個紅球“，則下列判斷錯誤的是()

13

A.事件A發(fā)生的概率為-B.事件B發(fā)生的概率為一

510

31

C.事件C發(fā)生的概率為一D.P(A\B)=—

3531

12.對于函數(shù)/(%)=1+X2+5+4(0,〃￡2，下列說法正確的是()

A.若d=O,則函數(shù)/(X)為奇函數(shù)

B.函數(shù)/(X)有極值的充要條件是c＜；

C若函數(shù)/(x)有兩個極值點為，4,則x：+x；＞言

O1

D.若c=d=—2,則過點(2,0)作曲線y=/(x)的切線有且僅有3條

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知樣本數(shù)據(jù)-1,-1,2,2,3,若該樣本的方差為52,極差為f,則"=.

14.已知圓O：f+y2=l與直線八x=—l,寫出一個半徑為1，且與圓O及直線都相切

的圓的方程：.

22

15.已知橢圓三+%=l(a＞方＞0)的左頂點為A,左焦點為凡過F作x軸的垂線在x

3

軸上方交橢圓于點B,若直線A8的斜率為一，則該橢圓的離心率為.

2

16.已知/⑴是偶函數(shù)，當xNO時，/(x)=Vx+log2(x+l),則滿足〃x)＞2的實

X

數(shù)X的取值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.已知數(shù)列｛?！埃堑炔顢?shù)列，4,小，生+4成等比數(shù)列，為=6.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式：

(2)設數(shù)列I」一|的前w項和為S“，求證：2(〃+2)5,,＜〃+1.

18.在以4BC中，內角A,B,C所對的邊分別為〃，b,c,ccosB=asinA-bcosC.

(1)判斷一ABC的形狀；

(2)若。=辰，。在8c邊上，BD=2CD,求cosZADB的值.

19.如圖，在直三棱柱ABC-中，D、E分別是AB、的中點,

(1)求證：3cl〃平面A。。；

(2)若3c=1,求四棱錐C—AO6E體積；

(3)求直線BG與平面4CE所成角的正弦值.

20.新高考模式下，數(shù)學試卷不分文理卷，學生想得高分比較困難.為了調動學生學習數(shù)

學的積極性，提高學生的學習成績，張老師對自己的教學方法進行改革，經(jīng)過一學期的教

學實驗，張老師所教的80名學生，參加一次測試，數(shù)學學科成績都在[50,100]內，按區(qū)

間分組為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],繪制成如下頻率分布直

(1)求這80名學生的平均成績(同一區(qū)間的數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值作代表)；

(2)按優(yōu)秀與非優(yōu)秀用分層抽樣方法隨機抽取10名學生座談，再在這10名學生中，選3

名學生發(fā)言，記優(yōu)秀學生發(fā)言的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和期望.

21.已知片，工分別為雙曲線鼻一方=1(。＞0,。＞0)左、右焦點，P(2后，石)在雙曲

線上，且P4/g=4.

(1)求此雙曲線的方程；