2023-2024學年江蘇省鹽城市部分地區(qū)八年級數學第一學期期末考試試題含解析

2023-2024學年江蘇省鹽城市部分地區(qū)八年級數學第一學期期末考試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．擴大6倍 B．擴大9倍 C．不變 D．擴大3倍2．如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關于一個點成中心對稱，則這個點是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O43．一個三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形第三邊長可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm4．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD為∠BAC的角平分線，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．155．與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．6．如圖，函數y=ax+b和y=kx的圖像交于點P，關于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．7．一種納米材料的厚度是0.00000034m，數據0.00000034用科學記數法表示為（）A． B． C． D．8．下列圖形是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．在實數范圍內，有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，的三邊、、的長分別為6、4、8，其三條內角平分線將分成3個三角形，則（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點（-2，y），（3，y)都在直線y=kx-1上，且k小于0，則y1與y2的大小關系是__________．12．如圖，已知的兩條直角邊長分別為6、8，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，求圖中陰影部分的面積為______．13．水由氫原子和氧原子組成,其中氫原子的直徑約為0.0000000001m,這個數據用科學記數法表示為____.14．把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率都是0.125，那么第8組的頻率是______.15．如圖，和都是等腰三角形，且，當點在邊上時，_________________度．16．已知，則_________．17．的倒數是__________．18．若一個三角形兩邊長分別是和，則第三邊的長可能是________．(寫出一個符合條件的即可)三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，長方體底面是長為2cm寬為1cm的長方形，其高為8cm．（1）如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B，請利用側面展開圖計算所用細線最短需要多少？（2）如果從點A開始經過4個側面纏繞2圈到達點B，那么所用細線最短需要多少？20．（6分）（1）如圖，在中，，于點，平分，你能找出與，之間的數量關系嗎？并說明理由．（2）如圖，在，，平分，為上一點，于點，這時與，之間又有何數量關系？請你直接寫出它們的關系，不需要證明．21．（6分）如圖，在銳角三角形ABC中，AB=13，AC=15，點D是BC邊上一點，BD=5，AD=12，求BC的長度．22．（8分）四邊形是由等邊和頂角為120°的等腰三角形拼成，將一個60°角頂點放在點處，60°角兩邊分別交直線于，交直線于兩點．（1）當都在線段上時，探究之間的數量關系，并證明你的結論；（2）當在邊的延長線上時，求證：．23．（8分）先觀察下列等式，再回答問題：①；②；③；（1）根據上面三個等式，請猜想的結果(直接寫出結果)（2）根據上述規(guī)律，解答問題：設，求不超過的最大整數是多少？24．（8分）解分式方程．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，，，且，滿足，直線經過點和．（1）點的坐標為（，），點的坐標為（，）；（2）如圖1，已知直線經過點和軸上一點，，點在直線AB上且位于軸右側圖象上一點，連接，且．①求點坐標；②將沿直線AM平移得到，平移后的點與點重合，為上的一動點，當的值最小時，請求出最小值及此時N點的坐標；（3）如圖2，將點向左平移2個單位到點，直線經過點和，點是點關于軸的對稱點，直線經過點和點,動點從原點出發(fā)沿著軸正方向運動，連接，過點作直線的垂線交軸于點，在直線上是否存在點，使得是等腰直角三角形？若存在，求出點坐標．26．（10分）某市對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設施進行全面更新改造，根據市政建設的需要，需在35天內完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經調查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作，只需10天完成．（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）若甲工程隊每天的工程費用是4萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡，再與原分式進行比較．【詳解】解：∵把分式中的x與y同時擴大為原來的3倍，∴原式變?yōu)椋海剑?×，∴這個分式的值擴大9倍．故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質．解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．2、A【分析】連接任意兩對對應點，連線的交點即為對稱中心.【詳解】如圖，連接HC和DE交于O1，故選A．【點睛】此題考查了中心對稱的知識，解題的關鍵是了解成中心對稱的兩個圖形的對應點的連線經過對稱中心，難度不大．3、C【解析】設第三邊長為xcm，則8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故選C．4、D【分析】作DH⊥AC于H，如圖，先根據勾股定理計算出AC＝10，再利用角平分線的性質得到DB＝DH，進行利用面積法得到×AB×CD＝DH×AC，則可求出DH，然后根據三角形面積公式計算S△ADC．【詳解】解：作DH⊥AC于H，如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴，∵AD為∠BAC的角平分線，∴DB＝DH，∵×AB×CD＝DH×AC，∴6（8﹣DH）＝10DH，解得DH＝3，∴S△ADC＝×10×3＝1．故選：D．【點睛】本題結合三角形的面積考查角平分線的性質定理，熟練掌握該性質，作出合理輔助線是解答關鍵.5、D【分析】根據同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式，可得答案．【詳解】解：A、=，故A錯誤；

B、與不是同類二次根式，故B錯誤；

C、，故C錯誤；

D、，故D正確；

故選：D．【點睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式．6、D【分析】根據兩圖象的交點坐標滿足方程組，方程組的解就是交點坐標．【詳解】由圖可知，交點坐標為（﹣3，﹣2），所以方程組的解是．故選D．【點睛】本題考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．7、C【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：數據0.00000034用科學記數法表示為3.4×10?1．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1?|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．8、B【解析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據此對圖中的圖形進行判斷．解：A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，故本選項錯誤；B、有六條對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，故本選項錯誤．故選B．9、A【分析】分式有意義的條件：分母不為1，據此即可得答案．【詳解】∵有意義，∴x-2≠1，解得：x≠2，故選：A．【點睛】本題考查分式有意義的條件，要使分式有意義，分母不為1．10、A【分析】由角平分線的性質可得，點O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、BC、CA邊上的高相等，利用面積公式即可求解．【詳解】解：過點O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點，∴OD=OE=OF，∵AB=6，AC=4，BC=8，∴S△OAB：S△OAC：S△OBC=．故選：A．【點睛】此題主要考查角平分線的性質和三角形面積的求法，作輔助線很關鍵．解題時注意：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直線系數，可知y隨x的增大而減小，，則．【詳解】∵直線y=kx-1上，且k小于0∴函數y隨x的增大而減小∵∴故答案為：．【點睛】本題考查了直線解析式的增減性問題，掌握直線解析式的性質是解題的關鍵．12、1【分析】先分別求出以6、8為直徑的三個半圓的面積，再求出三角形ABC的面積，陰影部分的面積是三角形ABC的面積加以AC為直徑和以BC為直徑的兩個半圓的面積再減去以AB為直徑的半圓的面積．【詳解】解：由勾股定理不難得到AB=10以AC為直徑的半圓的面積：π×（6÷2）2×=π＝4.5π，以BC為直徑的半圓的面積：π×（8÷2）2×＝8π，以AB為直徑的半圓的面積：π×（10÷2）2×＝12.5π，三角形ABC的面積：6×8×＝1，陰影部分的面積：1＋4.5π＋8π?12.5π＝1；故答案是:1．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，解答此題的關鍵是，根據圖形中半圓的面積、三角形的面積與陰影部分的面積的關系，找出對應部分的面積，列式解答即可．13、1×10-10.【分析】根據科學記數法的定義進行求解即可.【詳解】根據題意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案為1×10-10.【點睛】本題考查科學記數法，其形式為：a×10n（1≤a＜10，n為整數）.14、0.1【分析】利用頻率與頻數的關系得出第1組到第4組的頻率，進而得出第8組的頻率．【詳解】解：∵把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數分別是5，7，11，13，

∴第1組到第4組的頻率是：（5+7+11+13）0.5625∵第5組到第7組的頻率是0.125，第8組的頻率是：1-0.5625-0.125=0.1故答案為：0.1．【點睛】此題主要考查了頻數與頻率，正確求出第5組到第7組的頻數是解題關鍵．15、1【分析】先根據“SAS”證明△ABE≌△CBD，從而∠BAE=∠C．再根據等腰三角形的兩底角相等求出∠C的度數，然后即可求出∠BAE的度數．【詳解】∵和都是等腰三角形，∴AB=BC，BE=BD，∵，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD，∴∠BAE=∠C．∵AB=BC，∠ABC=100°，∴∠C=(180°-100°)÷2=1°,∴∠BAE=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，以及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．16、1【分析】令，，根據完全平方公式的變形公式，即可求解．【詳解】令，，則x-y=1，∵，∴，即：，∵，∴，即：xy=1，故答案是：1．【點睛】本題主要考查通過完全平方公式進行計算，掌握完全平方公式及其變形，是解題的關鍵．17、【分析】根據倒數的定義即可得出答案.【詳解】的倒數是，故答案為.【點睛】本題考查的是倒數：乘積為1的兩個數互為倒數.18、1（1＜x＜3范圍內的數均符合條件）【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可求第三邊長的范圍．即可得出答案．【詳解】設第三邊長為x，則由三角形三邊關系定理得出：1－1＜x＜1＋1解得：1＜x＜3故答案可以為1＜x＜3范圍內的數，比如1．【點睛】本題主要考查三角形三邊關系：在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，掌握這一關系是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）所用細線最短需要10cm；（2）所用細線最短需要cm.【詳解】（1）將長方體的四個側面展開如圖，連接A、B，

根據兩點之間線段最短，AB=cm；（2）如果從點A開始經過4個側面纏繞2圈到達點B，相當于直角三角形的兩條直角邊分別是12和8，根據勾股定理可知所用細線最短需要cm．答：（1）所用細線最短需要10cm．（2）所用細線最短需要cm.20、（1）能，，見解析；（2）【分析】（1）由角平分線的性質及三角形內角和180°性質解題；（2）根據平行線的判斷與兩直線平行，同位角相等性質解題．【詳解】解：（1）平分，即；（2）過A作于D【點睛】本題考查角平分線的性質、三角形內角和定理、平行線的性質等知識，是重要考點，難度較易，作出正確輔助線，掌握相關知識是解題關鍵．21、14【分析】根據勾股定理的逆定理可判斷出△ADB為直角三角形，即∠ADB＝90°，在Rt△ADC中利用勾股定理可得出CD的長度從而求出BC長．【詳解】在△ABD中，∵AB=13，BD=5，AD=12，∴，∴∴∠ADB=∠ADC=90o在Rt△ACD中，由勾股定理得，∴BC=BD+CD=5+9=14【點睛】本題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，屬于基礎題，解答本題的關鍵是判斷出∠ADB=90°．22、（1）BM+AN=MN，證明見解析；（2）見解析；【分析】（1）把△DBM繞點D逆時針旋轉120°得到△DAQ，根據旋轉的性質可得DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，然后求出∠QDN=∠MDN，利用“邊角邊”證明△MND和△QND全等，根據全等三角形對應邊相等可得MN=QN，再根據AQ+AN=QN整理即可得證；

（2）把△DAN繞點D順時針旋轉120°得到△DBP，根據旋轉的性質可得DN=DP，AN=BP，根據∠DAN=∠DBP=90°可知點P在BM上，然后求出∠MDP=60°，然后利用“邊角邊”證明△MND和△MPD全等，根據全等三角形對應邊相等可得MN=MP，從而得證；【詳解】（1）證明：∵四邊形是由等邊和頂角為120°的等腰三角形拼成，∴∠CAD=∠CBD=60°+30°=90°把△DBM繞點D逆時針旋轉120°得到△DAQ，

則DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，∠CBD=∠QAD=90°

∴∠CAD+∠QAD=180°

∴N、A、Q三點共線∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD-∠MDN=120°-60°=60°，

∴∠QDN=∠MDN=60°，

∵在△MND和△QND中，∴MN=QN，

∵QN=AQ+AN=BM+AN，

∴BM+AN=MN；（2）MN+AN=BM．

理由如下：如圖，把△DAN繞點D順時針旋轉120°得到△DBP，

則DN=DP，AN=BP，

∵∠DAN=∠DBP=90°，

∴點P在BM上，

∵∠MDP=∠ADB-∠ADM-∠BDP=120°-∠ADM-∠ADN=120°-∠MDN=120°-60°=60°，

∴∠MDP=∠MDN=60°，

∵在△MND和△MPD中，∴△MND≌△MPD（SAS），

∴MN=MP，

∵BM=MP+BP，

∴MN+AN=BM；

∴MN=BM-AN；【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的性質，根據等邊三角形的性質，旋轉變換的性質作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵23、（1）1；（2）不超過m的最大整數是1．【分析】（1）由①②③的規(guī)律寫出式子即可；（2）根據題目中的規(guī)律計算即可得到結論．【詳解】解：（1）觀察可得，＝1；（2）m＝++…+＝1+1+1+…+＝1×1+（+++…+）＝1+（1﹣+﹣+﹣+…+）＝1+（1﹣）=，∴不超過m的最大整數是1．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是找出規(guī)律．24、x=7.5【分析】先兩邊同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同類項，進行計算即可.【詳解】解：方程兩邊同乘(2x﹣3)(2x+3)，得4x+6+4x2﹣6x=4x2﹣9，解得：x=7.5，經檢驗x=7.5是分式方程的解．【點睛】本題主要考察了解分式方程，解題的關鍵是正確去分母.25、（1）-1，0；0，-3；（2）①點；②點，最小值為；（3）點的坐標為或或．【分析】（1）根據兩個非負數和為0的性質即可求得點A、B的坐標；（2）①先求得直線AB的解析式，根據求得，繼而求得點的橫坐標，從而求得答案；②先求得直線AM的解析式及點的坐標，過點過軸的平行線交直線與點，過點作垂直于的延長線于點，求得，即為最小值，即點為所求，求得點的坐標，再求得的長即可；（3）先求得直線BD的解析式，設點，同理求得直線的解析式，求出點的坐標為，證得，分∠QGE為直角、∠EQG為直角、∠QEG為直角，三種情況分別求解即可．【詳解】（1）∵，∴，，則，故點A、B的坐標分別為：，故答案為：；；（2）①直線經過點和軸上一點，，∴，由(1)得：點A、B的坐標分別為：，則，，設直線AB的解析式為：，∴解得：∴直線AB的解析式為：，∵∴作⊥軸于，∴，∴，∴點的橫坐標為，又點在直線AB上，∴，∴點的坐標為；②由(1)得：點A、B的坐標分別為：，則，，∴，，∴點的坐標為，設直線AM的解析式為：，∴解得：∴直線AM的解析式為：，根據題意，平移后點，過點過軸的平行線交直線與點，過點作垂直于的延長線于點，如圖1，∴∥，∵，∴，則，為最小值，即點為所求，則點N的橫坐標與點的橫坐標相同都是，點N在直線AM上，∴，∴點的坐標為，∴，；（3