2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市部分地區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市部分地區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將分式中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大6倍 B．?dāng)U大9倍 C．不變 D．?dāng)U大3倍2．如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于一個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，則這個(gè)點(diǎn)是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O43．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm，則此三角形第三邊長(zhǎng)可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm4．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD為∠BAC的角平分線，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．155．與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．6．如圖，函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖像交于點(diǎn)P，關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．7．一種納米材料的厚度是0.00000034m，數(shù)據(jù)0.00000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．9．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，的三邊、、的長(zhǎng)分別為6、4、8，其三條內(nèi)角平分線將分成3個(gè)三角形，則（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點(diǎn)（-2，y），（3，y)都在直線y=kx-1上，且k小于0，則y1與y2的大小關(guān)系是__________．12．如圖，已知的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6、8，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，求圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．13．水由氫原子和氧原子組成,其中氫原子的直徑約為0.0000000001m,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___.14．把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率都是0.125，那么第8組的頻率是______.15．如圖，和都是等腰三角形，且，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，_________________度．16．已知，則_________．17．的倒數(shù)是__________．18．若一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別是和，則第三邊的長(zhǎng)可能是________．(寫出一個(gè)符合條件的即可)三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，長(zhǎng)方體底面是長(zhǎng)為2cm寬為1cm的長(zhǎng)方形，其高為8cm．（1）如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，請(qǐng)利用側(cè)面展開(kāi)圖計(jì)算所用細(xì)線最短需要多少？（2）如果從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞2圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要多少？20．（6分）（1）如圖，在中，，于點(diǎn)，平分，你能找出與，之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并說(shuō)明理由．（2）如圖，在，，平分，為上一點(diǎn)，于點(diǎn)，這時(shí)與，之間又有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你直接寫出它們的關(guān)系，不需要證明．21．（6分）如圖，在銳角三角形ABC中，AB=13，AC=15，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，BD=5，AD=12，求BC的長(zhǎng)度．22．（8分）四邊形是由等邊和頂角為120°的等腰三角形拼成，將一個(gè)60°角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，60°角兩邊分別交直線于，交直線于兩點(diǎn)．（1）當(dāng)都在線段上時(shí)，探究之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)在邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：．23．（8分）先觀察下列等式，再回答問(wèn)題：①；②；③；（1）根據(jù)上面三個(gè)等式，請(qǐng)猜想的結(jié)果(直接寫出結(jié)果)（2）根據(jù)上述規(guī)律，解答問(wèn)題：設(shè)，求不超過(guò)的最大整數(shù)是多少？24．（8分）解分式方程．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，且，滿足，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（2）如圖1，已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和軸上一點(diǎn)，，點(diǎn)在直線AB上且位于軸右側(cè)圖象上一點(diǎn)，連接，且．①求點(diǎn)坐標(biāo)；②將沿直線AM平移得到，平移后的點(diǎn)與點(diǎn)重合，為上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，請(qǐng)求出最小值及此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位到點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿著軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)，使得是等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)．26．（10分）某市對(duì)城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進(jìn)行全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作，只需10天完成．（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡(jiǎn)，再與原分式進(jìn)行比較．【詳解】解：∵把分式中的x與y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，∴原式變?yōu)椋海剑?×，∴這個(gè)分式的值擴(kuò)大9倍．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．2、A【分析】連接任意兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連線的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心.【詳解】如圖，連接HC和DE交于O1，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了中心對(duì)稱的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，難度不大．3、C【解析】設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，則8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故選C．4、D【分析】作DH⊥AC于H，如圖，先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC＝10，再利用角平分線的性質(zhì)得到DB＝DH，進(jìn)行利用面積法得到×AB×CD＝DH×AC，則可求出DH，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算S△ADC．【詳解】解：作DH⊥AC于H，如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴，∵AD為∠BAC的角平分線，∴DB＝DH，∵×AB×CD＝DH×AC，∴6（8﹣DH）＝10DH，解得DH＝3，∴S△ADC＝×10×3＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合三角形的面積考查角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握該性質(zhì)，作出合理輔助線是解答關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，可得答案．【詳解】解：A、=，故A錯(cuò)誤；

B、與不是同類二次根式，故B錯(cuò)誤；

C、，故C錯(cuò)誤；

D、，故D正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．6、D【分析】根據(jù)兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，方程組的解就是交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】由圖可知，交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），所以方程組的解是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．7、C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.00000034用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4×10?1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1?|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有六條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．9、A【分析】分式有意義的條件：分母不為1，據(jù)此即可得答案．【詳解】∵有意義，∴x-2≠1，解得：x≠2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，要使分式有意義，分母不為1．10、A【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)O到三角形三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的AB、BC、CA邊上的高相等，利用面積公式即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∴OD=OE=OF，∵AB=6，AC=4，BC=8，∴S△OAB：S△OAC：S△OBC=．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和三角形面積的求法，作輔助線很關(guān)鍵．解題時(shí)注意：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直線系數(shù)，可知y隨x的增大而減小，，則．【詳解】∵直線y=kx-1上，且k小于0∴函數(shù)y隨x的增大而減小∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線解析式的增減性問(wèn)題，掌握直線解析式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】先分別求出以6、8為直徑的三個(gè)半圓的面積，再求出三角形ABC的面積，陰影部分的面積是三角形ABC的面積加以AC為直徑和以BC為直徑的兩個(gè)半圓的面積再減去以AB為直徑的半圓的面積．【詳解】解：由勾股定理不難得到AB=10以AC為直徑的半圓的面積：π×（6÷2）2×=π＝4.5π，以BC為直徑的半圓的面積：π×（8÷2）2×＝8π，以AB為直徑的半圓的面積：π×（10÷2）2×＝12.5π，三角形ABC的面積：6×8×＝1，陰影部分的面積：1＋4.5π＋8π?12.5π＝1；故答案是:1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)圖形中半圓的面積、三角形的面積與陰影部分的面積的關(guān)系，找出對(duì)應(yīng)部分的面積，列式解答即可．13、1×10-10.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)題意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案為1×10-10.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，其形式為：a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）.14、0.1【分析】利用頻率與頻數(shù)的關(guān)系得出第1組到第4組的頻率，進(jìn)而得出第8組的頻率．【詳解】解：∵把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，

∴第1組到第4組的頻率是：（5+7+11+13）0.5625∵第5組到第7組的頻率是0.125，第8組的頻率是：1-0.5625-0.125=0.1故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確求出第5組到第7組的頻數(shù)是解題關(guān)鍵．15、1【分析】先根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△CBD，從而∠BAE=∠C．再根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出∠C的度數(shù)，然后即可求出∠BAE的度數(shù)．【詳解】∵和都是等腰三角形，∴AB=BC，BE=BD，∵，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD，∴∠BAE=∠C．∵AB=BC，∠ABC=100°，∴∠C=(180°-100°)÷2=1°,∴∠BAE=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】令，，根據(jù)完全平方公式的變形公式，即可求解．【詳解】令，，則x-y=1，∵，∴，即：，∵，∴，即：xy=1，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查通過(guò)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，掌握完全平方公式及其變形，是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】的倒數(shù)是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).18、1（1＜x＜3范圍內(nèi)的數(shù)均符合條件）【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可求第三邊長(zhǎng)的范圍．即可得出答案．【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得出：1－1＜x＜1＋1解得：1＜x＜3故答案可以為1＜x＜3范圍內(nèi)的數(shù)，比如1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系：在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，掌握這一關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）所用細(xì)線最短需要10cm；（2）所用細(xì)線最短需要cm.【詳解】（1）將長(zhǎng)方體的四個(gè)側(cè)面展開(kāi)如圖，連接A、B，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB=cm；（2）如果從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞2圈到達(dá)點(diǎn)B，相當(dāng)于直角三角形的兩條直角邊分別是12和8，根據(jù)勾股定理可知所用細(xì)線最短需要cm．答：（1）所用細(xì)線最短需要10cm．（2）所用細(xì)線最短需要cm.20、（1）能，，見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和180°性質(zhì)解題；（2）根據(jù)平行線的判斷與兩直線平行，同位角相等性質(zhì)解題．【詳解】解：（1）平分，即；（2）過(guò)A作于D【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，作出正確輔助線，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．21、14【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷出△ADB為直角三角形，即∠ADB＝90°，在Rt△ADC中利用勾股定理可得出CD的長(zhǎng)度從而求出BC長(zhǎng)．【詳解】在△ABD中，∵AB=13，BD=5，AD=12，∴，∴∴∠ADB=∠ADC=90o在Rt△ACD中，由勾股定理得，∴BC=BD+CD=5+9=14【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出∠ADB=90°．22、（1）BM+AN=MN，證明見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；【分析】（1）把△DBM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DAQ，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，然后求出∠QDN=∠MDN，利用“邊角邊”證明△MND和△QND全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得MN=QN，再根據(jù)AQ+AN=QN整理即可得證；

（2）把△DAN繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DBP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DN=DP，AN=BP，根據(jù)∠DAN=∠DBP=90°可知點(diǎn)P在BM上，然后求出∠MDP=60°，然后利用“邊角邊”證明△MND和△MPD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得MN=MP，從而得證；【詳解】（1）證明：∵四邊形是由等邊和頂角為120°的等腰三角形拼成，∴∠CAD=∠CBD=60°+30°=90°把△DBM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DAQ，

則DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，∠CBD=∠QAD=90°

∴∠CAD+∠QAD=180°

∴N、A、Q三點(diǎn)共線∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD-∠MDN=120°-60°=60°，

∴∠QDN=∠MDN=60°，

∵在△MND和△QND中，∴MN=QN，

∵QN=AQ+AN=BM+AN，

∴BM+AN=MN；（2）MN+AN=BM．

理由如下：如圖，把△DAN繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DBP，

則DN=DP，AN=BP，

∵∠DAN=∠DBP=90°，

∴點(diǎn)P在BM上，

∵∠MDP=∠ADB-∠ADM-∠BDP=120°-∠ADM-∠ADN=120°-∠MDN=120°-60°=60°，

∴∠MDP=∠MDN=60°，

∵在△MND和△MPD中，∴△MND≌△MPD（SAS），

∴MN=MP，

∵BM=MP+BP，

∴MN+AN=BM；

∴MN=BM-AN；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵23、（1）1；（2）不超過(guò)m的最大整數(shù)是1．【分析】（1）由①②③的規(guī)律寫出式子即可；（2）根據(jù)題目中的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）觀察可得，＝1；（2）m＝++…+＝1+1+1+…+＝1×1+（+++…+）＝1+（1﹣+﹣+﹣+…+）＝1+（1﹣）=，∴不超過(guò)m的最大整數(shù)是1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．24、x=7.5【分析】先兩邊同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同類項(xiàng)，進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：方程兩邊同乘(2x﹣3)(2x+3)，得4x+6+4x2﹣6x=4x2﹣9，解得：x=7.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=7.5是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考察了解分式方程，解題的關(guān)鍵是正確去分母.25、（1）-1，0；0，-3；（2）①點(diǎn)；②點(diǎn)，最小值為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)和為0的性質(zhì)即可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）①先求得直線AB的解析式，根據(jù)求得，繼而求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求得答案；②先求得直線AM的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)過(guò)軸的平行線交直線與點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求得，即為最小值，即點(diǎn)為所求，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再求得的長(zhǎng)即可；（3）先求得直線BD的解析式，設(shè)點(diǎn)，同理求得直線的解析式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，證得，分∠QGE為直角、∠EQG為直角、∠QEG為直角，三種情況分別求解即可．【詳解】（1）∵，∴，，則，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：，故答案為：；；（2）①直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和軸上一點(diǎn)，，∴，由(1)得：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：，則，，設(shè)直線AB的解析式為：，∴解得：∴直線AB的解析式為：，∵∴作⊥軸于，∴，∴，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，又點(diǎn)在直線AB上，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；②由(1)得：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：，則，，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線AM的解析式為：，∴解得：∴直線AM的解析式為：，根據(jù)題意，平移后點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)過(guò)軸的平行線交直線與點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖1，∴∥，∵，∴，則，為最小值，即點(diǎn)為所求，則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同都是，點(diǎn)N在直線AM上，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，；（3