2023-2024學年山東省青島市青島實驗數(shù)學八上期末預測試題含解析

2023-2024學年山東省青島市青島實驗數(shù)學八上期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．2019年被稱為中國的5G元年，如果運用5G技術，下載一個2.4M的短視頻大約只需要0.000048秒，將數(shù)字0.000048用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.48×10﹣4 B．4.8×10﹣5 C．4.8×10﹣4 D．48×10﹣62．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC長是（）A．6 B．5 C．4 D．33．若a＋b＝3，ab＝－7，則的值為（）A．－ B．－ C．－ D．－4．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．5．生物學家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.0000000052mm，數(shù)據(jù)0.0000000052用科學記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，以點為圓心，小于的長為半徑作弧，分別交，于兩點；再分別以點為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點.若的面積為9，則的面積為（）A．3 B． C．6 D．7．已知A、B兩個港口之間的距離為100千米，水流的速度為b千米/時，一艘輪船在靜水中的速度為a千米/時，則輪船往返兩個港口之間一次需要的時間是（）A．+ B．C．+ D．﹣8．如圖，已知，，與交于點，則對于下列結論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分線上．其中正確的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①、②和③9．某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了一個班級的學生，對他們一周的讀書時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：讀書時間（小時）7891011學生人數(shù)610987則該班學生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，810．下列命題是假命題的是()A．對頂角相等 B．兩直線平行，同旁內角相等C．平行于同一條直線的兩直線平行 D．同位角相等，兩直線平行11．計算結果正確的是（）A． B． C． D．12．下列命題是真命題的是（）A．直角三角形中兩個銳角互補 B．相等的角是對頂角C．同旁內角互補，兩直線平行 D．若，則二、填空題（每題4分，共24分）13．關于，的二元一次方程組的解是，如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點，則點的坐標為__________.14．的平方根是_________．15．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知∠1=30°，則∠2的大小是_____.16．如圖，函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點P，則二元一次方程組的解是______．17．目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米,而我國能制造芯片的最小工藝水平是16納米,已知1納米=米,用科學記數(shù)法將16納米表示為__________________米.18．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，則四邊形ABCD的面積是______．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）如圖①，直線經過正三角形的頂點，在直線上取兩點、，使得，，求證：．（2）將（1）中的直線繞著點逆時針方向旋轉一個角度到如圖②的位置，并使，，通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關系，并予以證明．20．（8分）計算．（1）．（2）．21．（8分）如圖所示，在圖形中標出點A、B、C關于直線l的對稱點D、E、F．若M為AB的中點，在圖中標出它的對稱點N．若AB=10，AB邊上的高為4，則△DEF的面積為多少？22．（10分）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，M是BC的中點，過M作MP∥AD交AC于P，求證：AB+AP=PC．23．（10分）先化簡，再從不大于2的非負整數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為的值代入求值．24．（10分）列方程解應用題：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校為各班購進《三國演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套，其中每套《三國演義》連環(huán)畫的價格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格貴60元，用4800元購買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購買《三國演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍，求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格．25．（12分）如圖，，點、分別在邊、上，且，請問嗎？為什么？26．在邊長為1的小正方形網格中，的頂點均在格點上，（1）點關于軸的對稱點坐標為；（2）將向左平移3個單位長度得到，請畫出，求出的坐標；（3）求出的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：將數(shù)字0.000048用科學記數(shù)法表示應為4.8×10﹣1．故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2、D【分析】過點作于，然后利用的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：過點作于，是的角平分線，，，，解得．故選：．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形的面積，熟記性質并利用三角形的面積列出方程是解題的關鍵．3、C【解析】試題解析：原式=，∵a+b=3，ab=-7，∴原式=．故選C．4、D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多項式必須是完全平方式，符合結構，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、兩平方項符號相反，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；B、缺少乘積項，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；C、乘積項不是這兩數(shù)積的兩倍，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；D、，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了用完全公式進行因式分解的能力，解題的關鍵了解完全平方式的結構特點，準確記憶公式，會根據(jù)公式的結構判定多項式是否是完全平方式．5、C【分析】將原數(shù)寫成a×10﹣n，原數(shù)小數(shù)點左邊起第一個不為零的數(shù)字看小數(shù)點向右移動了幾位，即為ｎ的值．【詳解】解：0.0000000052＝5.2×10﹣9；故答案為C．【點睛】本題考查了絕對值小于１的科學計數(shù)法，確定ａ和ｎ是解答本題的關鍵．6、A【分析】根據(jù)作圖方法可知是的角平分線，得到，已知，由等角對等邊，所以可以代換得到是等腰三角形，由30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積公式，可知兩個三角形等高，用底邊之間的關系式來表示兩個三角形的面積的關系，即可求出結果.【詳解】，，，根據(jù)作圖方法可知，是的角平分線，，，點在的中垂線上，在，，，，又，，，故選：A【點睛】根據(jù)作圖的方法結合題目條件，可知是的角平分線，由等角對等邊，所以是等腰三角形，由于所求三角形和已知三角形同高，底滿足，所以三角形面積是三角形的，可求得答案.7、C【分析】直接根據(jù)題意得出順水速度和逆水速度，進而可得出答案．【詳解】由題意得：順水速度為千米/時，逆水速度為千米/時則往返一次所需時間為故選：C．【點睛】本題考查了分式的實際應用，依據(jù)題意，正確得出順水速度和逆水速度是解題關鍵．8、D【分析】按照已知圖形，證明，得到；證明，證明，得到，即可解決問題；【詳解】如圖所示，在△ABE和△ACF中，，∴，∴，∵，，∴，在△CDE和△BDF中，，∴，∴DC=DB，在△ADC和△ADB中，，∴，∴．綜上所述：①②③正確；故選D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，準確判斷是解題的關鍵．9、A【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知該班有學生40人，根據(jù)中位數(shù)定義可求得中位數(shù)，再根據(jù)讀書時間最多的人數(shù)根據(jù)眾數(shù)的概念即可求得眾數(shù).【詳解】由表格可得，該班學生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是：9、8，故選A．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，明確題意，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念以及求解方法是解題的關鍵.10、B【解析】解：A．對頂角相等是真命題，故本選項正確，不符合題意；B．兩直線平行，同旁內角互補，故本選項錯誤，符合題意；C．平行于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故本選項正確，不符合題意；D．同位角相等，兩直線平行是真命題，故本選項正確，不符合題意．故選B．11、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記運算法則是解題關鍵．12、C【分析】分別利用直角三角形的性質、對頂角和平行線的判定方法以及絕對值的性質分析得出答案．【詳解】解：A、直角三角形中兩個銳角互余，故此選項錯誤；

B、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；

C、同旁內角互補，兩直線平行，正確；

D、若|a|=|b|，則a=±b，故此選項錯誤；

故選C．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關性質是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】方程組的解即是交點P的坐標.【詳解】∵，，∴方程組的解即是函數(shù)圖象的交點P的橫縱坐標，∴點P的坐標是，故答案為：.【點睛】此題考查兩個一次函數(shù)的交點坐標與二元一次方程組的解的關系，正確理解兩者間的關系并運用解題是關系.14、【分析】先根據(jù)算術平方根的定義得到，然后根據(jù)平方根的定義求出8的平方根．【詳解】解：，的平方根為，故答案為．【點睛】本題考查了平方根的定義：若一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫的平方根，記作．15、60°【解析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案為60°.16、【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象可知，點P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的交點，即二元一次方程組的解．【詳解】解：根據(jù)題意可知，二元一次方程組的解就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點P的坐標，由一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象，得二元一次方程組的解是故答案為：．【點睛】此題很簡單，解答此題的關鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象交點P之間的聯(lián)系，考查了學生對題意的理解能力．17、【分析】由1納米=10-9米，可得出16納米=1.6×10-1米，此題得解．【詳解】∵1納米=10-9米，∴16納米=1.6×10-1米．故答案為1.6×10-1．【點睛】本題考查了科學計數(shù)法中的表示較小的數(shù)，掌握科學計數(shù)法是解題的關鍵．18、【分析】連接BD，根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)勾股定理逆定理證明，在計算面積即可；【詳解】連接BD，∵∠A=90°，AB=2，AD=，∴,又∵CD=3，BC=5，∴，∴，∴．故答案是：．【點睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，準確分析計算是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2），理由見解析．【分析】（1）通過等邊三角形的性質和等量代換得出,利用AAS可證≌，則有，，則結論可證；（2）通過等邊三角形的性質和等量代換得出,利用AAS可證≌，則有，，則可以得出；【詳解】（1）∵在正三角形中，，∴又∵∴在和中，∴≌()∴，∴（2）猜想：證明：∵在正三角形中，∴∵∴∴在和中∴≌()∴，∴【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．20、（1）；（2）．【分析】（1）先運用乘法分配律，二次根式分母有理化計算，再化為最簡二次根式即可；（2）將二次根式分母有理化，再化為最簡二次根式，負數(shù)的立方根是負數(shù)，任何非零數(shù)的0次冪為1，負指數(shù)冪即先求其倒數(shù)，據(jù)此解題．【詳解】（1）．（2）．【點睛】本題考查二次根式的混合運算、負指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運算等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．21、△DEF的面積是1【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱的性質，可知兩個三角形全等，所以對應邊相等，再由題中給出條件易得所求三角形的面積.試題解析：如圖所示，∵AB=10，∴DE=AB=10，∴.答：△DEF的面積是1．22、證明見解析．【分析】延長BA交MP的延長線于點E，過點B作BF∥AC，交PM的延長線于點F，由AD是∠BAC的平分線，AD∥PM得∠E=∠APE，AP=AE，再證△BMF≌△CMP，得PC=BF，∠F=∠CPM，進而即可得到結論．【詳解】延長BA交MP的延長線于點E，過點B作BF∥AC，交PM的延長線于點F，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥PM∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠APE=∠CPM∴∠E=∠APE∴AP=AE．∵M是BC的中點，∴BM=MC∵BF∥AC∴∠ACB=∠CBF，又∵∠BMF=∠CMP，∴△BMF≌△CMP（ASA），∴PC=BF，∠F=∠CPM，∴∠F=∠E，∴BE=BF∴PC=BE=BA+AE=BA+AP．【點睛】本題主要考查角平分線的定義以及平行線的性質，三角形全等的判定和性質定理以及等腰三角形的判定定理，添加合適的輔助線，構造全等三角形和等腰三角形，是解題的關鍵．23、；當時，原式的值為2.【分析】先根據(jù)分式混合運算法則把原式進行化簡，然后選取合適的值代入計算即可.【詳解】==，當時，原式==2.【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，代入求值時注意所代入的數(shù)不能使分式無意義是解題關鍵.24、每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格為120元【分析】設每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格為x元，則每套《三國演