2023-2024學年山東省泰安市泰前中學數學八上期末教學質量檢測試題含解析

2023-2024學年山東省泰安市泰前中學數學八上期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列選項中最簡分式是（）A． B． C． D．2．中國文字博大精深，而且有許多是軸對稱圖形，在這四個文字中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．自從太原市實施“煤改氣”“煤改電”清潔供暖改造工程以來，空氣質量明顯好轉．下表是年月日太原市各空氣質量監(jiān)測點空氣質量指數的統計結果：監(jiān)測點尖草坪金勝巨輪南寨上蘭村桃園塢城小店空氣質量指數等級優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)良優(yōu)這一天空氣質量指數的中位數是（）A． B． C． D．4．如圖，已知一條線段的長度為a，作邊長為a的等邊三角形的方法是：①畫射線AM；②連結AC、BC；③分別以A、B為圓心，以a的長為半徑作圓弧，兩弧交于點C；④在射線AM上截取AB＝a；以上畫法正確的順序是（）A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③5．在中，，與的外角度數如圖所示，則x的值是A．60 B．65 C．70 D．806．不一定在三角形內部的線段是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線C．三角形的高 D．以上皆不對7．下列各數中，是無理數的是（）．A． B． C． D．08．下列各式計算結果是的是（）A． B． C． D．9．小穎在做下面的數學作業(yè)時，因鋼筆漏墨水，不小心將部分字跡污損了，作業(yè)過程如下(涂黑部分即為污損部分)：如圖，OP平分∠AOB，MN∥OB，試說明：OM=MN.理由：因為OP平分∠AOB，所以■，又因為MN∥OB，所以■，故∠1=∠3，所以OM=MN.小穎思考：污損部分應分別是以下四項中的兩項：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠3=∠4；④∠1=∠4.那么她補出來的部分應是()A．①④ B．②③C．①② D．③④10．對于，，，，，，其中分式有（）A．個 B．個 C．個 D．個11．如圖，在△ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數為（）A．30° B．40° C．45° D．60°12．下列各數是無理數的是（）A．3.14 B．－π C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．光的速度約為3×105km/s,太陽系以外距離地球最近的一顆恒星(比鄰星)發(fā)出的光需要4年的時間才能到達地球.若一年以3×107s計算,則這顆恒星到地球的距離是_______km.14．如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，若OD=8，OP=10，則PE=_____．15．因式分解：3x—12xy2=__________．16．函數中，自變量x的取值范圍是．17．如圖，順次連接邊長為1的正方形ABCD四邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點，得到四邊形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為．18．使式子有意義的的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中：（1）請畫出關于y軸對稱的，并寫、點的坐標；（2）直接寫出的面積為_________________；（3）在x軸上找一點P，使的值最小，請標出點P的在坐標軸上的位置．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是.（1）在圖中畫出關于軸對稱的圖形，并寫出點C的對應點的坐標；（2）在圖中軸上作出一點，使得的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫作法）21．（8分）化簡分式：,并從1,2,3,4這四個數中取一個合適的數作為x的值代入求值．22．（10分）計算：(1)(2)(3)23．（10分）已知，如圖，和都是等邊三角形，且點在上．（1）求證：（2）直接寫出和之間的關系；24．（10分）已知等腰三角形ABC的底邊長BC=20cm，D是AC上的一點，且BD=16cm，CD=12cm．（1）求證：BD⊥AC；（2）求△ABC的面積．25．（12分）已知如圖，長方體的長，寬，高，點在上，且，一只螞蟻如果沿沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是多少？26．因式分解:（1）；（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(即分子與分母互素)叫最簡分式.【詳解】A.,是最簡分式；B.，不是最簡分式；C.=,不是最簡分式；D.=3x+1,不是最簡分式.故選：A【點睛】本題考核知識點：最簡分式.解題關鍵點：理解最簡分式的意義.2、D【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形.【詳解】A.是軸對稱圖形；B.是軸對稱圖形；C.是軸對稱圖形；D.不是軸對稱圖形；故選D.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵.3、B【分析】根據中位數的定義即可求解．【詳解】把各地的空氣質量指數從小到大排列為:19,23,27,28,39,45,48,61,故中位數為=33.5,故選B．【點睛】此題主要考查中位數的求解,解題的關鍵是熟知中位數的定義．4、B【分析】根據尺規(guī)作等邊三角形的過程逐項判斷即可解答.【詳解】解：已知一條線段的長度為a，作邊長為a的等邊三角形的方法是：①畫射線AM；②在射線AM上截取AB＝a；③分別以A、B為圓心，以a的長為半徑作圓弧，兩弧交于點C；④連結AC、BC．△ABC即為所求作的三角形．故選答案為B．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖和等邊三角形的性質，解決本題的關鍵是理解等邊三角形的作圖過程.5、C【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】∵與∠ABC相鄰的外角=∠A+∠C，∴x+65=x-5+x，解得x=1．故選C．【點睛】本題考查了三角形的外角性質，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．6、C【解析】試題解析：三角形的角平分線、中線一定在三角形的內部，直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊，鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部，所以，不一定在三角形內部的線段是三角形的高.故選C.7、C【分析】根據無理數的定義解答．【詳解】＝2，是有理數；－1，0是有理數，π是無理數，故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．8、B【分析】根據同底數冪相乘，冪的乘方，同底數冪相除及合并同類項的知識解答即可.【詳解】，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；與不是同類項，無法合并，故D錯誤.故選：B【點睛】本題考查的是同底數冪相乘，冪的乘方，同底數冪相除及合并同類項，掌握各運算的法則是關鍵.9、C【解析】∵OP平分∠AOB，∴∠1=∠2，∵MN∥OB，∴∠2=∠3，所以補出來的部分應是：①、②.故選C.點睛：掌握平行線的性質、角平分線的性質.10、D【分析】根據分式的定義即可求出答案．【詳解】，，，是分式，共4個；

故答案為：D．【點睛】本題考查分式的定義，解題的關鍵是正確理解分式的定義．11、B【分析】先根據等腰三角形的性質求出∠ADB的度數，再由平角的定義得出∠ADC的度數，根據等腰三角形的性質即可得出結論．【詳解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C=故選B．考點：等腰三角形的性質．12、B【分析】根據無理數的定義判斷．【詳解】A、3.14是有限小數，是有理數，故不符合題意；B、－π是無限不循環(huán)小數，是無理數，故符合題意；C、是無限循環(huán)小數，是有理數，故不符合題意；D、＝10，是有理數，故不符合題意；故選B．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．二、填空題（每題4分，共24分）13、3.6×1013【解析】根據題意列出算式，再根據單項式的運算法則進行計算．【詳解】依題意，這顆恒星到地球的距離為4×3×107×3×105，=（4×3×3）×（107×105），=3.6×1013km．故答案為：3.6×1013.【點睛】本題考查了根據實際問題列算式的能力，科學記數法相乘可以運用單項式相乘的法則進行計算．14、6【分析】利用勾股定理列式求出PD，再根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PE=PD．【詳解】∵OD=8，OP=10，PD⊥OA，∴由勾股定理得,PD===6，∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=6.故答案為6【點睛】本題考查的知識點是角平分線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握角平分線的性質.15、【分析】提取公因式3x后，剩下的式子符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解．【詳解】解：==，故答案為：．【點睛】本題考查因式分解，解題的關鍵是掌握提取公因式和平方差公式．16、．【解析】∵在實數范圍內有意義，∴∴故答案為17、【分析】

【詳解】順次連接正方形ABCD四邊的中點得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長是原來的；順次連接正方形A1B1C1D1中點得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即，則周長是原來的；順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即，則周長是原來的；…故第n個正方形周長是原來的，以此類推：正方形A8B8C8D8周長是原來的，∵正方形ABCD的邊長為1，∴周長為4，∴按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為，故答案為．18、且【分析】根據分式的分母不能為0、二次根式的被開方數大于或等于0列出式子求解即可得．【詳解】由題意得：，解得且，故答案為：且．【點睛】本題考查了分式和二次根式有意義的條件，熟練掌握分式和二次根式的定義是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析，B1(?2，?4)，C1(?4，?1)；（2）5；（3）見解析【分析】（1）根據軸對稱的定義直接畫圖，寫坐標即可；（2）如圖，用矩形面積減輕多余三角形的面積即可；（3）作點A關于x軸的對稱點A'，連接A'C，交x軸于點P，即為所求作點．【詳解】解：（1）如圖所示：B1(?2，?4)，C1(?4，?1)；（2）如圖：面積為：；（3）如圖所示：點P即為所求點．【點睛】平面直角坐標系中如果圖形的面積不易直接計算，一般采用割補法進行；求直線同側兩定點到直線上一點的距離之和最短，一般稱為“將軍飲馬”問題，一般做其中一點關于直線的對稱點，連接對稱點和另一點構造線段，與直線交點即為所求做點，是中考常見模型，要深刻領會．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用軸對稱的性質找出A1、B1、C1關于y軸對稱點，再依次連接即可；（2）作點C關于x軸的對稱點C2，連接B1C2，與x軸交點即為P.【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所作圖形，其中C1的坐標為（-4，4）；（2）如圖點P即為所作點.【點睛】本題考查了作圖—軸對稱，最短路徑問題，解題的關鍵在于利用軸對稱的性質作出最短路徑.21、x+2；當x=1時，原式=1．【分析】先把分子分母因式分解，約分，再計算括號內的減法，最后算除法，約分成最簡分式或整式；再選擇使分式有意義的數代入求值即可．【詳解】解：=x+2，

∵x2-4≠0，x-1≠0，

∴x≠2且x≠-2且x≠1，

∴可取x=1代入，原式=1．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟悉掌握分式的運算法則是解題的關鍵，注意分式有意義的條件．22、(1)(2)(3)【分析】(1)根據整式的乘法運算法則即可求解；(2)根據平方差公式即可求解；(3)根據分式的乘法運算法則即可求解.【詳解】(1)==(2)=(3)==【點睛】此題主要考查整式與分式的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則.23、（1）證明見解析；（2）AE+AD=AB【分析】（1）利用等邊三角形的性質，證明△DBC≌△EBA，得到∠EAB=∠ABC，即可判斷；（2）利用（1）中全等三角形的性質得出CD=AE，即可得到AE、AD、AB的關系.【詳解】解：（1）證明：∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=∠C=60°∴∠ABC-∠ABD=∠DBE-∠ABD∴∠DBC=∠EBA∴△DBC≌△EBA（SAS）∴∠C=∠EAB=∠ABC∴EA∥BC（2）∵△DBC≌△EBA∴CD=AE，∵CD+AD=AC=AB，∴AE+AD=AB.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.24、（1）見解析；（1）△ABC的面積為cm1．【分析】（1）根據勾股定理的逆定理證明即可（1）根據勾股定理先求出BD，然后再求三角形的面積即可【詳解】（1）∵BC=10，BD=16，CD=11111+161=101∴CD1+BD1=BC1，∴△BDC是直角三角形，∴BD⊥AC；（1）解：設AD=xcm，則AC=（x+11）cm，∵AB=AC，∴AB═（x+11）cm，在Rt△ABD中：AB1=AD1+BD1，∴（x+11）1=161+x1，解得x=，∴AC=+11=cm，∴△ABC的面積S=BD?AC=×16×=cm1．【點睛】勾股定理及其逆定理是本題的考點，熟練掌握其定理和逆定理是解題的關鍵.25、需要爬行的最短距離是cm．【分析】將長方體沿CH、HE、BE剪開，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內，連接AM；或將長方體沿CH、GD、GH剪開，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個平面內，連接