2023-2024學年山西?。ù笸貐^(qū)）八年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

2023-2024學年山西?。ù笸貐^(qū)）八年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩位運動員進行射擊訓練，他們射擊的總次數(shù)相同，并且他們所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同，但乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，則他們兩個射擊成績方差的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定2．如圖為某居民小區(qū)中隨機調(diào)查的戶家庭一年的月平均用水量（單位：）的條形統(tǒng)計圖，則這戶家庭月均用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．A．， B．， C．， D．，3．若一個數(shù)的平方根是±8，那么這個數(shù)的立方根是（）A．2 B．±4 C．4 D．±24．在?2，0，3，6這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．?2B．0C．3D．65．如圖，為線段上一動點(不與點，重合)，在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點，與交于點，與交于點，連接.下列五個結(jié)論：①；②；③；④DE=DP；⑤.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．圖中由“○”和“□”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l47．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．8．如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正確的有（

）個

．A．1 B．2 C．3 D．49．下列各組中，沒有公因式的一組是（）A．a(chǎn)x－bx與by－ay B．6xy－8x2y與－4x+3C．a(chǎn)b－ac與ab－bc D．（a－b）3與（b－a）2y10．在一條筆直的公路上有兩地，甲，乙兩輛貨車都要從地送貨到地，甲車先從地出發(fā)勻速行駛，3小時后乙車從地出發(fā)，并沿同一路線勻速行駛，當乙車到達地后立刻按原速返回，在返回途中第二次與甲車相遇，甲車出發(fā)的時間記為（小時），兩車之間的距離記為（千米），與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙車第二次與甲車相遇是甲車距離地（）千米．A．495 B．505 C．515 D．525二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知直線經(jīng)過原點，，過點作軸的垂線交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；過點作軸的垂線交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點按此作法繼續(xù)下去，則點的坐標為__________.12．在實驗操作中，某興趣小組的得分情況是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，則這個興趣小組實驗操作得分的平均分是________．13．在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定一種新的運算“☆”，其規(guī)則是：a☆b=3a+b，已知關(guān)于x的不等式：x☆m>1的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示．則m的值是________．14．若是一個完全平方式，則k=___________．15．計算的結(jié)果是____．16．若一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形中的最大的角度是．17．如果從一卷粗細均勻的電線上截取1米長的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為b克，那么原來這卷電線的總長度是米.18．如果一組數(shù)據(jù)﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在中，，，點是直線上的一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，當點在線段上時，請你直接寫出與的位置關(guān)系為______；線段、、的數(shù)量關(guān)系為______；（2）猜想論證當點在直線上運動時，如圖2，是點在射線上，如圖3，是點在射線上，請你寫出這兩種情況下，線段、、的數(shù)量關(guān)系，并對圖2的結(jié)論進行證明；（3）拓展延伸若，，請你直接寫出的面積．20．（6分）如圖，為等邊三角形，為上的一個動點，為延長線上一點，且．（1）當是的中點時，求證：．（2）如圖1，若點在邊上，猜想線段與之間的關(guān)系，并說明理由．（3）如圖2，若點在的延長線上，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由．21．（6分）已知在一個多邊形中，除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角和的度數(shù)是1125°，求這個多邊形的邊數(shù)．22．（8分）請按要求完成下面三道小題．（1）如圖1，∠BAC關(guān)于某條直線對稱嗎？如果是，請畫出對稱軸尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；如果不是，請說明理由．（2）如圖2，已知線段AB和點C（A與C是對稱點）．求作線段，使它與AB成軸對稱，標明對稱軸b，操作如下：①連接AC；②作線段AC的垂直平分線，即為對稱軸b；③作點B關(guān)于直線b的對稱點D；④連接CD即為所求．（3）如圖3，任意位置的兩條線段AB，CD，且AB＝CD（A與C是對稱點）．你能通過對其中一條線段作有限次的軸對稱使它們重合嗎？如果能，請描述操作方法或畫出對稱軸（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；如果不能，請說明理由．23．（8分）如圖，平面直角坐標系中，．（1）作出關(guān)于軸的對稱圖形；作出向右平移六個單位長度的圖形；（2）和關(guān)于直線對稱，畫出直線．（3）為內(nèi)一點，寫出圖形變換后的坐標；（4）求的面積24．（8分）（1）教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級上冊數(shù)學教材第94頁的部分內(nèi)容．定理證明：請根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程．定理應用：（2）如圖②，在中，直線、分別是邊、的垂直平分線，直線、的交點為．過點作于點．求證：．（3）如圖③，在中，，邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點．若，，則的長為_____________．25．（10分）某村深入貫徹落實新時代中國特色社會主義思想，認真踐行“綠水青山就是金山銀山”理念在外打工的王大叔返回江南創(chuàng)業(yè)，承包了甲乙兩座荒山，各栽100棵小棗樹，發(fā)現(xiàn)成活率均為97%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的小棗，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示．（1）直接寫出甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)；（2）分別計算甲乙兩座小棗樣本的平均數(shù)，并判斷那座山的樣本的產(chǎn)量高；（3）用樣本平均數(shù)估計甲乙兩座山小棗的產(chǎn)量總和．26．（10分）已知：如圖，點在線段上，．求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】方差越小，表示這個樣本或總體的波動越小，即越穩(wěn)定．根據(jù)方差的意義判斷．【詳解】根據(jù)方差的意義知，射擊成績比較穩(wěn)定，則方差較小，∵乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，∴.故選B.【點睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握方差越小，越穩(wěn)定．2、B【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖可得眾數(shù)為，將10個數(shù)據(jù)從小到大排列：，，，，，，，，，．∴中位數(shù)為，故選．3、C【解析】根據(jù)平方根定義，先求這個數(shù)，再求這個數(shù)的立方根.【詳解】若一個數(shù)的平方根是±8，那么這個數(shù)是82=64，所以，這個數(shù)的立方根是.故選：C【點睛】本題考核知識點：平方根和立方根.解題關(guān)鍵點：理解平方根和立方根的意義.4、C【解析】試題分析：根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)相比，絕對值大的反而小.因此，∵?2<0<6∴四個數(shù)中，最大的數(shù)是3.故選C.考點：實數(shù)的大小比較.5、C【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知②正確；

③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；

④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯誤；

⑤由BC∥DE，得到∠CBE=∠BED，由∠CBE=∠DAE，得到∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°.【詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

在△ACD與△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，故①正確，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE，故②正確，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ，故③正確，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④錯誤；

∵BC∥DE，

∴∠CBE=∠BED，

∵∠CBE=∠DAE，

∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，故⑤正確；綜上所述，正確的有4個，故選C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)不變性，找到不變量，是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷即可得到對稱軸.【詳解】解:觀察可知沿l1折疊時，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故l1不是對稱軸；沿l2折疊時，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故l2不是對稱軸；沿l3折疊時，直線兩旁的部分能夠完全重合，故l3是對稱軸，所以該圖形的對稱軸是直線l3，故選C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．7、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分，化出最簡分式即可進行判斷；【詳解】解：選項A中，，不符合題意，故選項A錯誤；選項B中，，不符合題意，故選項B錯誤；選項C中，不能約分，符合題意，故選項C正確；選項D中，，不符合題意，故選項D錯誤；故選C.【點睛】本題主要考查了最簡分式，分式的基本性質(zhì)，掌握最簡分式，分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，BD=BC，∠ABD=∠CBD，BE=BA，∴△ABD≌△EBC(SAS)，∴①正確；②∵BD為△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正確；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∴③正確；④因為BD是△ABC的角平分線，且BA>BC,所以D不可能是AC的中點，則AC≠2CD，故④錯誤.故選：C.【點睛】此題考查角平分線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形的面積關(guān)系等知識，本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.9、C【分析】將每一組因式分解，找到公因式即可．【詳解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本選項錯誤；

B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）與-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本選項錯誤；

C、ab-ac=a（b-c）與ab-bc=b（a-c）沒有公因式，故本選項正確；

D、（a-b）3x與（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查公因式，熟悉因式分解是解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)題意列出方程組，得出甲乙的速度，再由路程關(guān)系確定第二次相遇的時間，進而求出乙車第二次與甲車相遇是甲車距離地的距離．【詳解】解：設甲的速度為，甲的速度為，由題意可知，當t=4.5時，乙車追上甲車，第一次相遇，當t=7時，乙車到達B地，故，解得：，∴總A、B之間總路程為：，當t=7時，甲離B地還有：，∴（60+180）t=300解得，即再經(jīng)過小時后，甲乙第二次相遇，此時甲車距離地的距離為：（千米）故答案為：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象與行程的問題，解題的關(guān)鍵是準確把握圖象與實際行程的關(guān)系，確定甲乙的速度．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（25，0）【分析】根據(jù)∠MON=60°，從而得到∠MNO=∠OM1N=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OM1=22?OM，然后表示出OMn與OM的關(guān)系，再根據(jù)點Mn在x軸上寫出坐標，進而可求出點M2坐標．【詳解】∵∠MON=60°，NM⊥x軸，M1N⊥直線l，∴∠MNO=∠OM1N=90°-60°=30°，∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22?OM，、同理，OM2=22?OM1=（22）2?OM，…，OMn=（22）n?OM=22n?2=22n+1，所以，點M2的坐標為（25，0）；故答案為：（25，0）．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．12、87.5【分析】根據(jù)“平均分=總分數(shù)÷總?cè)藬?shù)”求解即可．【詳解】這個興趣小組實驗操作得分的平均分=（分）．故答案為：87.5分．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法．熟記公式：是解決本題的關(guān)鍵．13、-2【分析】根據(jù)新運算法則得到不等式3，通過解不等式即可求的取值范圍，結(jié)合圖象可以求得的值．【詳解】∵☆，

∴，

根據(jù)圖示知，已知不等式的解集是，∴，

故答案為：．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上表示不等式的解集及解不等式，本題的關(guān)鍵是理解新的運算方法．14、±1【分析】根據(jù)平方項可知是x和4的完全平方式，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項列式求解即可．【詳解】解：∵x2+kx+16是一個完全平方式，∴kx＝±2×4?x，解得k＝±1．故答案為：±1．【點睛】本題考查了完全平方公式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是求解的關(guān)鍵．15、-1【分析】根據(jù)題意直接利用積的乘方運算法則將原式變形，即可求出答案．【詳解】解：.故答案為：-1.【點睛】本題主要考查冪的運算法則，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．16、90°【解析】試題分析：已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設一份為k，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求三個內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的最大角的度數(shù)．解：設三個內(nèi)角的度數(shù)分別為k，2k，3k．則k+2k+3k=180°，解得k=30°，則2k=60°，3k=90°，這個三角形最大的角等于90°．故答案為90°．考點：三角形內(nèi)角和定理．17、【解析】試題分析：根據(jù)題意得：剩余電線的質(zhì)量為b克的長度是米．所以這卷電線的總長度是（）米．考點：列代數(shù)式（分式）．18、1【解析】本題可結(jié)合平均數(shù)的定義先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．【詳解】數(shù)據(jù)﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，即有（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）=3，解得：x=1．將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是中位數(shù)和平均數(shù)的定義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分．三、解答題(共66分)19、（1），；（1），證明見解析；（3）71或1．【分析】（1）由已知條件可知，根據(jù)全等三角形的判定方法可證得，再利用全等三角形的性質(zhì)對應邊相等對應角相等，進而求得，．（1）方法同（1），根據(jù)全等三角形的判定方法可證得，進而求得結(jié)論．（3）在（1）、（1）的基礎(chǔ)上，首先對第三問進行分類討論并畫出相應圖形，然后求出，長，再將相應數(shù)據(jù)代入三角形的面積公式，進而求解．【詳解】（1）結(jié)論：，證明：∵線段是由逆時針旋轉(zhuǎn)得到的∴，∵∴∴∴∴在和中，∴∴，∵∴∵∴∵在四邊形中，，∴∴（1）由圖1可得：，由圖3可得：證明：∵，∴∴在和中，∴∴∵∴（3）71或1如圖：∵，∴∵∴如圖：∵，∴∵∴【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及分類討論的數(shù)學思想，利用全等三角形的對應邊相等進行等量交換，證明線段之間的數(shù)量關(guān)系，這是一種很重要的方法，注意掌握．20、（1）證明見解析；（2），理由見解析；（3）成立，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)等邊對等角可得，從而求出，然后利用等角對等邊即可證出，從而證出結(jié)論；（2）過點作，交于點，根據(jù)等邊三角形的判定也是等邊三角形，然后利用AAS即可證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論；（3）過點作，交的延長線于點,根據(jù)等邊三角形的判定也是等邊三角形，然后利用AAS即可證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論；【詳解】（1）證明：∵為等邊三角形，是的中點，∴，．∵，∴．∵，∴，∴，∴．（2）．理由：如圖，過點作，交于點．∵是等邊三角形，∴也是等邊三角形，∴，．∵，∴．∵，∴，∴．又∵，，∴．在和中，∴，∴，∴．（3）如圖，過點作，交的延長線于點．∵是等邊三角形，∴也是等邊三角形，∴，．∵，∴．∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∴．【點睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．21、9【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列出關(guān)于邊數(shù)的方程，再由減去的內(nèi)角的范圍結(jié)合不等式來分析即可得出結(jié)果．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為，這個內(nèi)角為，根據(jù)題意，

得，

由，解得：．則該多邊形邊數(shù)是．【點睛】本體考查多邊形的內(nèi)角和及運用不等式求解，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．22、（1）∠BAC關(guān)于∠ABC的平分線所在直線a對稱，見解析；（2）見解析；（3）其中一條線段作2次的軸對稱即可使它們重合，見解析【分析】（1）作∠ABC的平分線所在直線a即可；（2）先連接AC；作線段AC的垂直平分線，即為對稱軸b；作點B關(guān)于直線b的對稱點D；連接CD即為所求．（3）先類比（2）的步驟畫圖，通過一次軸對稱，把問題轉(zhuǎn)化為（1）的情況，再做一次軸對稱即可滿足條件．【詳解】解：（1）如圖1，作∠ABC的平分線所在直線a．（答案不唯一）（2）如圖2所示：①連接AC；②作線段AC的垂直平分線，即為對稱軸b；③作點B關(guān)于直線b的對稱點D；④連接CD即為所求．（3）如圖3所示，連接BD；作線段BD的垂直平分線，即為對稱軸c；作點C關(guān)于直線c的對稱點E；連接BE；作∠ABE的角平分線所在直線d即為對稱軸，故其中一條線段作2次的軸對稱即可使它們重合．【點睛】本題主要考查了利用軸對稱變換進行作圖，幾何圖形都可看做是有點組成，在畫一個圖形的軸對稱圖形時，是先從確定一些特殊的對稱點開始．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）；（4）2.5【分析】（1）由軸對稱的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，分別作出圖形即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，作出對稱軸即可；（3）由軸對稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，即可求出點的坐標；（4）利用矩形面積減去三個小三角形的面積，即可得到答案．【詳解】解：如圖：（1），為所求；（2）直線l為所求；（3）由軸對稱的性質(zhì)，則點關(guān)于y軸對稱的點；由平移的性質(zhì)，則點關(guān)于y軸對稱的點；（4）根據(jù)題意，結(jié)合網(wǎng)格問題，則；【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，以及求三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，正確的作出圖形．24、（1）答案見解析；（2）證明見解析；（3）1．【解析】（1）根據(jù)垂直得出，證明△PAC≌△PBC（SAS）即可；（2）如圖②中，由直線、的交點為，證明出，利用等腰三角形三線合一即