2023年廣東省深圳市大鵬新區(qū)南澳中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（學(xué)生版+解析版）

2023年廣東省深圳市大鵬新區(qū)南澳中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項(xiàng)，其中只有一

個是正確的）

1.（3分）-g的相反數(shù)是（）

B-gC.-2

2.（3分）今年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，過去的100年是奮斗的100年，中國在各個方

面都取得了巨大的成就.2020年GAP同比增長2.3%,G0P總量達(dá)到約102萬億元，其中

102萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10.2xlO5B.1.02X106C.1.02x10sD.10.2xlO4

3.（3分）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（

A.a+a=aB.(3/)3=9〃C.(a+h)2=a2+h2D.2a?3a=6a2

4.（3分）“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)，某班48名同學(xué)的視力檢

查數(shù)據(jù)如表：

視力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人數(shù)236912853

則視力的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.4.5,4.6B.4.6,4.6C.4.7,4.7D.4.8,4.7

5.（3分）若x=2是一元二次方程d-3x+a=0的一個根，貝Ua的值是（）

A.0B.1C.2D.3

6.（3分）下列說法中，正確的是（）

A.當(dāng)xwT時，）?有意義

Vx+1

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等

D.若a<b,則2b一定成立

7.（3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）,點(diǎn)5在x軸上，把A4OB沿x軸向右平移到ACEZ）,

若四邊形A8DC的面積為9,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（)

8.（3分）為響應(yīng)“科教興國”的戰(zhàn)略號召，某學(xué)校計(jì)劃成立創(chuàng)客實(shí)驗(yàn)室，現(xiàn)需購買航拍無

人機(jī)和編程機(jī)器人.已知購買2架航拍無人機(jī)和3個編程機(jī)器人所需費(fèi)用相同，購買4個航

拍無人機(jī)和7個編程機(jī)器人共需3480元.設(shè)購買1架航拍無人機(jī)需x元，購買1個編程機(jī)

器人需y元，則可列方程組為（）

A.產(chǎn)=3>B.『修丫

[4x+7y=348014x+7y=3480

c[2x=3y口儼=2），

,17x+4y=3480'17x+2y=3480

9.（3分）如圖，拋物線乂=ax2+法+c（aw0）的頂點(diǎn)為A（l,3），且與x軸有一個交點(diǎn)為8（4,0）,

直線%=/nr+〃與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，下列結(jié)論:

@2a+b=0；②abc>0;③方程如?+法+C=3有兩個相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的

另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0）;⑤當(dāng)l<x<4時，有為<y,其中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②?@

10.（3分）如圖，在AA8C中，。是8c邊上的中點(diǎn)，連接4）,把A43D沿AD翻折，得

到AAD笈，D&與AC交于點(diǎn)、E,若班）=2,AD=3y/2,ZADB=45°,則AADE的面積

是（）

B'

A.-B.->/2C.—D.—72

551010

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）分解因式：2X2-8=.

12.（3分）有6張同樣的卡片，卡片上分別寫上“清明節(jié)”、“復(fù)活節(jié)”、“端午節(jié)”、“中秋

節(jié)”、“圣誕節(jié)”、“元宵節(jié)”，將這些卡片放在一個不透明的盒子里，攪勻后隨機(jī)從中抽取一

張，抽到標(biāo)有節(jié)日是中國傳統(tǒng)節(jié)日的概率是—.

13.（3分）如圖，矩形ABC。中，AL>=2,以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、

于M、N兩點(diǎn)，分別以M、N為圓心，大于2MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P,

2

連接4P并延長交CO于點(diǎn)E,以A為圓心，AE為半徑作弧，此弧剛好過點(diǎn)B,則CE

的長為.

14.（3分）定義：xXy=x-ivy，如：3=2-3/?/.已知1X5,則m的取值范圍是.

15.（3分）如圖，RtAOAB的邊"延長線與反比例函數(shù)^=竺在第一象限的圖象交于點(diǎn)

C,連接OC,且ZAOB=30°，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1,則M）BC的面積是.

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8

分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

16.（5分）計(jì)算：4cos300-tan245°+173-11+2sin60°.

17.（7分）先化簡，再求值：＞二4X+43_其中x=tan24）。.

x2-lx+1

18.（8分）九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函

數(shù)y=2的圖象與性質(zhì)，其探究過程如下：

1x1

（1）繪制函數(shù)圖象，

列表：下表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中“1=

X-3-2-12123…

~22

y2124421m???

3

描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對應(yīng)值（x,y）,在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，請你描出剩下的點(diǎn);

連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，已經(jīng)畫出了部分圖象，請你把圖象補(bǔ)充完整；

（2）通過觀察圖象，下列關(guān)于該函數(shù)的性質(zhì)表述正確的是：—；（填寫代號）

①函數(shù)值y隨x的增大而增大；②丫:三關(guān)于y軸對稱；③丫二二關(guān)于原點(diǎn)對稱：

|x|\x\

（3）在上圖中，若直線y=2交函數(shù)y=%的圖象于A,3兩點(diǎn)（A在3左邊），連接。4.過

\x\

點(diǎn)8作BC//。4交x軸于C.則S四邊形38c=-

19.（8分）在“停課不停學(xué)”期間，小明用電腦在線上課，圖1是他的電腦液晶顯示器的

側(cè)面圖，顯示屏A3可以繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度.研究表明：當(dāng)眼睛E與顯示屏頂端A在同一

水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個18。俯角（即望向屏幕中心。的視線EP與水平線E4

的夾角NA￡P(guān)）時，對保護(hù)眼睛比較好，而且顯示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線8

垂直時（如圖2）時，觀看屏幕最舒適，此時測得NBCD=30。，ZAPE=90°,液晶顯示屏

的寬AB為32c7〃.

（1）求眼睛￡與顯示屏頂端A的水平距離AE；（結(jié)果精確到law）

（2）求顯示屏頂端A與底座C的距離AC.（結(jié)果精確到law）

（參考數(shù)據(jù)：sin18°?0.3,cos18°?0.9,拉。1.4,后引.7）

20.（8分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長）,

用28加長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍45,BC兩邊），設(shè)=

（1）若花園的面積為192〃5,求x的值；

（2）若在尸處有一棵樹與墻CD,的距離分別是15機(jī)和6切，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含

邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值.

21.（9分）如圖①，已知O是AABC的外接圓，ZABC=ZACB=a（45°<a<90°,D為AB

上一點(diǎn)，連接CD交回于點(diǎn)E.

（1）連接3D,若NC/）8=40。，求a的大??；

（2）如圖②，若點(diǎn)3恰好是C。中點(diǎn)，求證：CE2=BEBA；

（3）如圖③，將8分別沿BC、AC翻折得到CM、CN,連接MN,若CD為直徑，請

問組是否為定值，如果是，請求出這個值，如果不是，請說明理由.

MN

N、

22.(10分)如圖①，己知拋物線丫="2+法+c頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,空)，交y軸于點(diǎn)4(0,3),

4

交直線/:x=-2于點(diǎn)5,點(diǎn)C(0,2)在y軸上，連接BC并延長，交拋物線于點(diǎn)Q.

(1)求拋物線解析式;

(2)如圖①，"為直線/上位于點(diǎn)3下方一動點(diǎn)，連DE、BD、AD,若4^=45.",

求E點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)如圖②，在(2)的條件下，P為射線￡?上一點(diǎn)，作尸。,直線。E于點(diǎn)Q,若A4PQ

為直角三角形，請求出P點(diǎn)坐標(biāo).

圖①圖②

2023年廣東省深圳市大鵬新區(qū)南澳中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項(xiàng)，其中只有一

個是正確的）

1.（3分）-1的相反數(shù)是（）

2

A.--B.-C.-2D.2

22

【解答】解：一!■的相反數(shù)是」，

22

故選：B.

2.（3分）今年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，過去的100年是奮斗的100年，中國在各個方

面都取得了巨大的成就.2020年GD尸同比增長2.3%,G0P總量達(dá)到約102萬億元，其中

102萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10.2xlO5B.I.02X106C.1.02xl05D.IO.2xlO4

【解答】解：102萬=1020000=1.02x1（）6.

故選：B.

3.（3分）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（)

A.a+a=a2B.（3a2）3=9a1'C.(a+h)1=a2+h2D.2a>3a=6a2

【解答】解：A、原式=2a,不符合題意;

B、原式=27^6,不符合題意；

C、原式=/+2/7￡>+。2,不符合題意；

D、原式=6/,符合題意.

故選：D.

4.（3分）“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)，某班48名同學(xué)的視力檢

查數(shù)據(jù)如表:

視力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人數(shù)236912853

則視力的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.4.5,4.6B.4.6,4.6C.4.7,4.7D.4.8,4.7

【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中4.7是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是4.7.

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的兩個數(shù)都是4.7,

那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.7.

故選：C.

5.（3分）若x=2是一元二次方程d-3x+a=0的一個根，則〃的值是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：把x=2代入方程f-3犬+。=0得4-6+a=0,解得a=2.

故選：C.

6.（3分）下列說法中，正確的是（）

A.當(dāng)XW-1時，-y-有意義

v%+1

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等

D.若a<b,貝!2b一定成立

【解答】解：A、當(dāng)x>T時，—=有意義，

Vx+1

選項(xiàng)A不符合題意；

3、對角線相等的平行四邊形是矩形，

，選項(xiàng)8不符合題意；

C、三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等，

???選項(xiàng)C符合題意；

D、0<a<b,

若“?=0時，則m2a=nrh,

選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

7.（3分）如圖，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,3）,點(diǎn)5在x軸上，把A4O8沿x軸向右平移到ACED,

若四邊形"DC的面積為9,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(1,4)B.(3,4)C.(3,3)D.(4,3)

【解答】解：把AOAB沿x軸向右平移到AECD,

四邊形ABDC是平行四邊形，

AC=BD,A和C的縱坐標(biāo)相同，

四邊形A8DC的面積為9,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）,

:.3AC=9,

AC=3，

二.C(4,3),

故選：D.

8.（3分）為響應(yīng)“科教興國”的戰(zhàn)略號召，某學(xué)校計(jì)劃成立創(chuàng)客實(shí)驗(yàn)室，現(xiàn)需購買航拍無

人機(jī)和編程機(jī)器人.已知購買2架航拍無人機(jī)和3個編程機(jī)器人所需費(fèi)用相同，購買4個航

拍無人機(jī)和7個編程機(jī)器人共需3480元.設(shè)購買1架航拍無人機(jī)需x元，購買1個編程機(jī)

器人需y元，則可列方程組為（）

A.產(chǎn)=3丫B.F=2y

[4x+7y=3480[4x+7y=3480

c12x=3y3x=2y

?17x+4y=3480

7x+2y=3480

2x=3y

【解答】解：依題意得:

4x+7y=3480

故選：A.

9.（3分）如圖，拋物線乂=ax2+法+以〃片0）的頂點(diǎn)為41,3），且與x軸有一個交點(diǎn)為8（4,0）,

直線%=,〃x+"與拋物線交于A、B兩點(diǎn),下列結(jié)論:

①為+6=0；②"c>0;③方程以2+fer+c=3有兩個相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的

另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0）;⑤當(dāng)l<x<4時，有丫2<%，其中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②??

【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(l,3)

拋物線的對稱軸為直線x=-2=1,

2a

.'.2a+b=0>所以①正確；

拋物線開口向下，

.'.a<0,

:.b=-2a>0,

拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

/.oO,

ahc<0,所以②錯誤；

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(l,3),

=l時，二次函數(shù)有最大值，

：?方程奴,+反+c=3有兩個相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；

拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為(4,0)

而拋物線的對稱軸為直線x=l,

.?.拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為(-2,0),所以④錯誤；

拋物線y,=ax2+bx+c與直線y?="田+"(相片。)交于A(l,3),5點(diǎn)(4,0)

.?.當(dāng)l<x<4時，為<乂，所以⑤正確.

故選：C.

10.(3分)如圖，在AA8C中，。是8c邊上的中點(diǎn)，連接4),把A43D沿AD翻折，得

到AAD笈，DB1與AC交于點(diǎn)E,若班)=2,AD=3尬,ZADB=45°,則AADE的面積

是()

B

【解答】解：過A作AKJ_C8于K,如圖:

ZADB=45°,

.?.A4DK是等腰直角三角形,

AD=3y/2，

/.DK=AK=—AD=3,

2

。是8c邊上的中點(diǎn)，80=2,

:.CD=BD=2,

:.CK=CD+DK=5,

把AABO沿AD翻折，得到AAMT,

.?.ZAD8t=ZADB=45°,

:.ZBDB,=90°=ZCDE,

:.DE//AK,

:.ACDESACKA,

CDDEnil2DE

CKAK53

...DE=-

S.=—CD-DE=—x2x—=—,

ArCnDF￡2255

SMCD=-CDAK=-x2x3=3f

SA4D￡=SAAC￡>-S\CDE——=—>

故選：A.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.(3分)分解因式：2犬-8=_2(x-2)(x+2)_.

【解答】解：2X2-8=2(X2-4)

=2(x-2)(x+2).

故答案為：2(x-2)(x+2).

12.(3分)有6張同樣的卡片，卡片上分別寫上“清明節(jié)”、“復(fù)活節(jié)”、“端午節(jié)”、“中秋

節(jié)”、“圣誕節(jié)”、“元宵節(jié)”，將這些卡片放在一個不透明的盒子里，攪勻后隨機(jī)從中抽取一

張，抽到標(biāo)有節(jié)日是中國傳統(tǒng)節(jié)日的概率是-.

-3—

【解答】解：?有6張同樣的卡片，卡片上分別寫上“清明節(jié)”、“復(fù)活節(jié)”、“端午節(jié)”、“中

秋節(jié)”、“圣誕節(jié)”、“元宵節(jié)”，抽到標(biāo)有節(jié)日是中國傳統(tǒng)節(jié)日的有4種

抽到標(biāo)有節(jié)日是中國傳統(tǒng)節(jié)日的概率是-=

63

故答案為：

3

13.(3分)如圖，矩形48C。中，AD=2,以4為圓心，任意長為半徑作弧，分別交A8、

AO于M、N兩點(diǎn)，分別以M、N為圓心，大于工MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P,

2

連接AP并延長交CO于點(diǎn)E,以A為圓心，AE為半徑作弧，此弧剛好過點(diǎn)8,則CE

【解答】解：如圖，連接BE,

根據(jù)作圖過程可知:

AE平分ND4B,

:.NDAE=NEAB,

???四邊形A3CD是矩形，

J.DC//AB,ZD=90°,

：.ZDAE=ZEABf

：.ZEAB=ZAED,

：.ZDAE=ZAEDf

：.DE=AD=2,

:.AE=yjAD2+DE2=2V2，

：.DC=AB=AE=2-/2>

：.CE=DC-DE=2\[2-2.

故答案為：2&-2.

14.（3分）定義：工※y=x-%,如：2※3=2-3加.已知1派2?5,則用的取值范圍是

【解答】解：、※丫二不―年，

.t1派2=1-2m,

珠2,5,

二.I—2〃45,

—2圖,5—1

一2也,4

m,.-2.

故答案為：加..一2.

15.（3分）如圖，RIAOAB的邊相延長線與反比例函數(shù)y=更在第一象限的圖象交于點(diǎn)

C,連接OC,且NAOB=30。，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1,則AOBC的面積是—

~3

【解答】解：如圖，過點(diǎn)。作CHJ_x軸于”,

,點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1,

.?.點(diǎn)C（36,1）

:.CH=\.OH=3拒,

ZABO=NCBH,=ZBHC=90°,

：.ZHCB=ZAOB=30°,

:.CH=>J3BH,

.明一坦

..Dtl-----,

3

:.OB=OH-BH=—,

3

\OBC的面積=」xOBxC”=—,

23

故答案為：逑.

3

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8

分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

16.（5分）計(jì)算:4cos300-tan245°+1-11+2sin60°.

【解答】解：4cos300-tan2450+173-11+2sin60°

=4x—-12+(^/3-1)+2X—

22

=2耳-1+6-1+C

=4g-2.

17.(7分)先化簡，再求值：尤2—產(chǎn)+4一_3_其中x=tan24)。.

x2-lx+1

【解答】解：原式="一2)2十日

(x-l)(x+l)x+1

(x—2)~x+1

(x-l)(x+l)x-2

x—2.

-----,

x-\

x=tan260°=3,

.?.當(dāng)x=3時，原式=」.

2

18.(8分)九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函

數(shù))，=2的圖象與性質(zhì)，其探究過程如下：

\x\

(1)繪制函數(shù)圖象，

列表：下表是X與y的幾組對應(yīng)值，其中m=_|_.

X-3-2-1,1123…

22

y2124421m…

3

描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對應(yīng)值(x,y),在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，請你描出剩下的點(diǎn);

連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，已經(jīng)畫出了部分圖象，請你把圖象補(bǔ)充完整；

(2)通過觀察圖象，下列關(guān)于該函數(shù)的性質(zhì)表述正確的是：—；(填寫代號)

①函數(shù)值y隨x的增大而增大；②y=上關(guān)于y軸對稱；③>=上關(guān)于原點(diǎn)對稱；

\x\|x|

(3)在上圖中，若直線)=2交函數(shù)>=三的圖象于4,3兩點(diǎn)(A在B左邊)，連接。4.過

點(diǎn)3作BC//OA交x軸于C.則S四邊形QA3C=.

【解答】解：（1）將x=3代入y■得y=4,

|x|3

（2）由（1）中的圖象可知，在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；在第二象限內(nèi)，y隨x

的增大而增大；函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，

故②正確;

故答案為：②.

9

(3)將y=2代入y=——得％=1或%=一1

|x|

A6=l-(-l)=2,

AB在直線y=2上，OC在x軸上,

ABIIOC,

又BC//OA,

四邊形owe為平行四邊形,

?0-S四邊形QA5C==2x2=4.

故答案為：4.

19.（8分）在“停課不停學(xué)”期間，小明用電腦在線上課，圖1是他的電腦液晶顯示器的

側(cè)面圖，顯示屏Afl可以繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度.研究表明：當(dāng)眼睛E與顯示屏頂端A在同一

水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個18。俯角（即望向屏幕中心P的視線EP與水平線E4

的夾角NA￡P(guān)）時，對保護(hù)眼睛比較好，而且顯示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CD

垂直時（如圖2）時，觀看屏幕最舒適，此時測得NBCD=30。，ZAPE=90°,液晶顯示屏

的寬A5為32?！?

（1）求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；（結(jié)果精確到lea）

（2）求顯示屏頂端A與底座C的距離AC.（結(jié)果精確到1cm）

(參考數(shù)據(jù)：sin18°?0.3,cos18°?0.9,應(yīng)=1.4,6=1.7)

【解答】解：（1）由已知得AP=8P=」AB=16c〃？，

2

在RtAAPE中,

.八…AP

sinZAEP=---

AE

...AE=———=—^―?—?53(s),

sinZAEPsin18°0.3

答：眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE約為53cm；

（2）如圖，過點(diǎn)3作于點(diǎn)F,

ZE4B+Z^4F=90°,ZEAB+ZAEP=90°,

.-.ZBAF=ZA￡P(guān)=18°,

在RtAABF中，

AF=AB?cosZBAF=32xcos18°?32x0.9?28.8(。%),

BF=ABsinZBAF=32xsin18°?32x0.3?9.6(cn?),

BF//CD,

:./CBF=ZBCD=30。,

:.CF=BF-tanNCBF=9.6xtan30°=9.6x等a5.44（cm）,

AC=AF+CF=28.8+5.44=34（c/n）.

答：顯示屏頂端A與底座C的距離AC約為34cm.

20.（8分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長）,

用28"?長的籬笆圍成一個矩形花園ABCO（籬笆只圍/W,BC兩邊）,設(shè)=

（1）若花園的面積為192〃，，求x的值；

（2）若在尸處有一棵樹與墻C￡>,AD的距離分別是15罐和,要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含

邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值.

【解答】解：(1)AB=x,則8c=(28-x),

/.x(28—x)=192,

解得：西=12,9=16,

答：x的值為12或16；

(2)AB=xtn,

BC=28—x，

S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196,

在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15〃?和6m,

28-15=13,

.?.6?13,

.?.當(dāng)x=13時，S取到最大值為：$=-(13-14)2+196=195,

答：花園面積S的最大值為195平方米.

21.(9分)如圖①，已知(O是AABC的外接圓，ZABC=ZACB=a(45°<a<90°,D為AB

上一點(diǎn)，連接CO交回于點(diǎn)E.

(1)連接若NCDB=40°,求a的大?。?/p>

(2)如圖②，若點(diǎn)3恰好是8中點(diǎn)，求證：CE?=BEBA；

(3)如圖③，將8分別沿BC、AC翻折得到C用、CN,連接MN,若8為直徑，請

問組是否為定值，如果是，請求出這個值，如果不是，請說明理由.

MN

N

一—

圖①圖②圖③

【解答】解：(1)BC=BC,

.\ZCAB=ZCDB=40°,

ZABC+ZACB+ZGW=180°,ZABC=ZACB=a,

oo

.?.a=lx(180-40)=70°;

(2)證明：.點(diǎn)6是CO的中點(diǎn),?

..BD=BC,

：.ZDCB=ZA,

ZABC=ZCBEf

:?獨(dú)CEsgAC,

.BCBE

BC2=BEBA,

ZACB=ZACD+NBCD,ZBEC=ZACD+ZA,NBCD=Z4,

.\ZABC=ZACB=ZBEC,

CB=CE，

1.CE?=BEBA；

(3)是定值.

方法一：將CD分別沿BC、AC翻折得到CM、CN,

:.ZDCN=2ZDCA,NDCM=2ZDCB,CN=CD=CM=2r,

:.ZMCN=2ZACB=2a,

過點(diǎn)C作CQ_LAW于點(diǎn)Q,則MN=2NQ,NNCQ=；4MCN=a,NCQN=90°,

連接AO并延長交O于點(diǎn)P，連接則Z48P=90。,

AB=AB,

ZP=ZACB=^NCQ=a,

AP=CN,ZABP=90°=ZNQC,

:./^\BP=ANQC(AAS),

AB=NQ=；MN,

—=1,空為定值.

MN2MN

方法二：連接。4,OB,

則Q4=OB=r,CN=MC=CD=2r,

ZAOB=2ZACB=ZMCN=2a,

CNCM2

:MNMsNOAB,

?AB-1

22.(10分)如圖①，已知拋物線y=?2+fer+c頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,竺)，交y軸于點(diǎn)A(0,3),

4

交直線/:x=-2于點(diǎn)5,點(diǎn)C(0,2)在y軸上，連接3。并延長，交拋物線于點(diǎn)0.

(1)求拋物線解析式；

(2)如圖①，石為直線/上位于點(diǎn)3下方一動點(diǎn)，連DE、BD、AD,若5皿^=4§乂加，

求七點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)如圖②，在(2)的條件下，P為射線EB上一點(diǎn)，作尸Q，直線。石于點(diǎn)Q,若AAP。

為直角三角形，請求出夕點(diǎn)坐標(biāo).

將A(0,3)代入y=q(x+l)2+”，得〃+”=3,解得4二一之,

444

拋物線的解析式為y=--(x+1)2+-,