4.1.2 從不同方向看立體圖形與立體圖形的展開圖（分層作業(yè)）【解析版】

基礎訓練1．下列四個幾何體中，從左面看到的圖形為圓的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別得出各個幾何體從左面看到的圖形，進行判斷即可．【詳解】解：選項A中的幾何體從左面看為長方形，因此A不符合題意；選項B中的幾何體從左面看為三角形，因此選項B不符合題意；選項C中的幾何體，從左面看為圓，因此選項C符合題意，選項D中的幾何體從左面看是正方形，因此選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題．2．圓柱的表面展開圖可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)圓柱的展開圖的特征可直接得到答案．【詳解】解：圓柱由上下底面的圓以及側(cè)面組成，展開后上下底面的圓在側(cè)面的兩側(cè)，側(cè)面展開為長方形，可能為：

故選D．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟悉圓柱的展開圖特征是解答此題的關(guān)鍵．3．如圖是某個幾何體的平面展開圖，該幾何體可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】通過展開圖的面數(shù)，展開圖的各個面的形狀進行判斷即可．【詳解】解：從展開圖可知，該幾何體有七個面，兩個五邊形的底面，五個長方形的側(cè)面，因此該幾何體是五棱柱，故選：D．【點睛】本題考查棱柱的展開與折疊，掌握棱柱展開圖的特征是正確判斷的關(guān)鍵．4．如圖是由7個相同的小正方體搭成的幾何體，則從正面看該幾何體得到的平面圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)從不同角度看幾何體即可判定．【詳解】解：從正面看分三層，從上至下依次是一個，二個，三個小正方形，故選：A．【點睛】本題考查了從不同角度看幾何體，解題的關(guān)鍵是理解幾何體的特征．5．下列圖形中，不是正方體平面展開圖的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)正方體的展開圖，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，A，B，C選項可以拼成一個正方體；而D選項，上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖．故選：D．【點睛】本題主要考查的是正方體的展開圖，熟記不能折疊的“凹”，“田”兩種特殊形態(tài)是解題的關(guān)鍵．6．下列幾何體都是由大小相同的小正方體組成的，其中從正面看到的平面圖形與從左面看到的平面圖形相同的幾何體是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用圖形的三視圖分析即可求出正確答案．【詳解】解：由題意可知：A、從正面和左面看到的平面圖形分別為和，故不相同，不符合題意；B、從正面和左面看到的平面圖形和，故不相同，不符合題意；C、從正面和左面看到的平面圖形分別為和，故相同，符合題意；D、從正面和左面看到的平面圖形和，故不相同，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查簡單圖形的幾何視圖，解題的關(guān)鍵是能夠掌握簡單組合圖形的幾何視圖．7．將圖1中的正方體①移動到圖2所示的位置，則下列說法正確的是（

）

A．只有從左面看到的形狀圖沒有發(fā)生變化B．從正面看到的和從上面看到的形狀圖沒有發(fā)生變化C．從左面看到的和從上面看到的形狀圖沒有發(fā)生變化D．只有從正面看到的形狀圖沒有發(fā)生變化【答案】C【分析】分別畫出移動前后的組合體的各個方向看到的圖形，判斷即可．【詳解】解：移動前后各方向看到的圖形如下：∴從左面看到的和從上面看到的形狀圖沒有發(fā)生變化，故選C．

【點睛】本題考查了從不同方向看幾何體，能簡單畫出從不同的方向看到的幾何體的形狀是解本題的關(guān)鍵．8．棱柱的表面展開圖是兩個相同的形和一些形；圓柱的表面展開圖是兩個相同的和一個形；圓錐的表面展開圖是一個和一個；棱錐的表面展開圖是一個形和一些形．【答案】多邊長方圓長方圓扇形多邊三角【解析】略9．如圖，是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“建”字一面的相對面上的字是．【答案】社【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題即可；【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中“會”與“和”相對，“建”與“社”相對，“設”與“諧”相對；故答案為：社．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，注意正方體是空間圖形，找到相對的面是關(guān)鍵．10．如圖所示是小芳要用硬紙片做成的一個文具盒的展開圖，則這個文具盒的表面積等于．【答案】488【分析】根據(jù)長方體展開圖的特征得到x，y的值，再由長方形的表面積計算公式解答．【詳解】解：由題意可得：，，則這個長方體的表面積是：，故答案為：488．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，利用了幾何體展開圖組成幾何體時面與面之間的關(guān)系．11．超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面，如圖是從三個方向看得到的形狀圖，則貨架上該方便面至少有盒．【答案】9【分析】根據(jù)題意得第一層有4桶，第二層最少有3桶，第三層有2桶，即可得至少共有9桶．【詳解】解：根據(jù)題意得第一層有4桶，第二層最少有3桶，第三層有2桶，所以至少共有9桶．故答案為：9．【點睛】本題考查了從不同方向看幾何體，解題的關(guān)鍵是理解題意．12．如圖是一個長方體的表面展開圖，每個面上都標注了字母和數(shù)據(jù)，請根據(jù)要求回答（1）如果A面在長方體的底部，那么面會在上面；（2）這個長方體的體積為米．【答案】F6【分析】（1）根據(jù)展開圖，可得幾何體，是鄰面，是鄰面，根據(jù)A面在底面，F(xiàn)會在上面，可得答案；（2）由體積計算公式解答．【詳解】解：（1）如圖所示，A與F是對面，所以如果A面在長方體的底部，那么F面會在上面；故答案是：F；（2）這個長方體的體積是：（米）．故答案是：6【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，利用了幾何體展開圖組成幾何體時面與面之間的關(guān)系．13．如圖是由九塊積木搭成，這幾塊積木都是相同的正方體，請畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖．【答案】見解析【分析】由已知條件可知，主視圖有4列，每列正方形的的數(shù)目從左往右分別為1，3，1，1；左視圖有3列，每列正方形的的數(shù)目從左往右分別為3，2，1；俯視圖有4列，每列正方形的的數(shù)目從左往右分別為1，3，1，1，即可畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖．【詳解】由已知條件可知，主視圖有4列，每列正方形的的數(shù)目從左往右分別為1，3，1，1；左視圖有3列，每列正方形的的數(shù)目從左往右分別為3，2，1；俯視圖有4列，每列正方形的的數(shù)目從左往右分別為1，3，1，1．如下圖所示：【點睛】本題考查了從不同方向看組合體，直接畫出不同方向看到的圖形是解題的關(guān)鍵．14．一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)．請你畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．

【答案】作圖見解析【分析】根據(jù)從上面看組合體得到的形狀圖及相應數(shù)字可以想象該組合體的空間立體結(jié)構(gòu)，進而得到從正面看與從左面看的形狀圖．【詳解】解：如圖所示：

【點睛】本題主要考查從三個方面看組合體得到的形狀圖，從上面看得到組合體的形狀圖出發(fā)，結(jié)合數(shù)字空間想象出組合體的空間立體結(jié)構(gòu)是解決問題的關(guān)鍵．15．下圖是一個正方體的表面展開圖，已知在原正方體中，相對面上的數(shù)的和為8，求的值．

【答案】【分析】觀察得到相對面，利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0，求出和的值，再計算即可．【詳解】解：將這個展開圖折成正方體，則“”與“”是相對面，“”與“”是相對面,“”與“”是相對面，．∵相對面上的數(shù)的和為8，∴，解得：∴．【點睛】本題考查了正方體的展開圖和相反數(shù)，解題關(guān)鍵是找到相對面，利用相反數(shù)的概念得到等式．16．媽媽給小麗的圓柱形的玻璃杯（底面直徑，高）用布料做了一個水杯套（只包住側(cè)面和下底面）．（計算結(jié)果用π表示）(1)求出至少用布料多少平方厘米？(2)求這個杯子最多可以盛水多少立方厘米？【答案】(1)至少用布料平方厘米(2)這個杯子最多可以盛水立方厘米【分析】（1）如圖可知，布料的面積為：長方形的面積加上圓的面積，根據(jù)長方形的面積為：底面周長乘以高，圓的面積為：，即可；（2）如圖可知，該水杯為圓柱，根據(jù)圓柱的體積為：，即可．【詳解】（1）解：布料的面積為：，答：至少用布料平方厘米．（2）解：，答：這個杯子最多可以盛水立方厘米．【點睛】本題考查圓柱的知識，解題的關(guān)鍵是掌握圓柱的表面積計算和體積公式．能力提升17．如圖是一個正方體的表面展開圖，若正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，則的值為（）

A． B．10 C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)正方體的表面展開圖，找出相對的面，然后根據(jù)正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，列出方程求出、的值，即可得出的值．【詳解】由正方體的表面展開圖，可知：與相對，與相對，與相對，∵正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，∴，．解得：，．∴．故選C．【點睛】本題主要考查了正方體的表面展開圖及相反數(shù)的概念，準確找出正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式，再根據(jù)相反數(shù)的概念列出方程是解題的關(guān)鍵．18．小明用紙（如圖）折成一個正方體的盒子，里面裝入禮物，混放在下面的盒子里，請觀察，禮物所在的盒子是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此平面圖為正方體展開圖的“”型，折成正方體后，涂色三角形與斜線三角形有一條直角邊重合，據(jù)此即可作出選擇．【詳解】解：把折成一個正方體的盒子是：故選：B【點睛】本題主要考查了正方體展開圖，關(guān)鍵弄清這個正方體展開圖折成正方體后，涂色三角形與斜線三角形有一條直角邊重合。19．某種商品的外包裝如圖所示，其展開圖的面積為430平方分米，其中BC＝5分米，EF＝10分米，則AB的長度為（）A．10分米 B．11分米 C．12分米 D．13分米【答案】B【分析】根據(jù)展開圖都是矩形，可得矩形的面積，根據(jù)表面積，可得答案．【詳解】解：由題意得2×（5AB+10AB+5×10）＝430，解得AB＝11分米．故選B．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，根據(jù)表面積等于430列出方程是解題關(guān)鍵．20．由若干個相同的小正方體搭成一個幾何體，分別從正面、上面看，所得的形狀如圖所示，則搭建這個幾何體所需的小正方體的個數(shù)至少是個．【答案】5【分析】由從正面看和從左面看到的圖形的形狀確定從上面看到圖形的形狀，再判斷最少的正方體的個數(shù)．【詳解】解：綜合從正面看和從左面看到的圖形，底層最少有3個小立方體，第二層最少有2個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是5個．故答案為：5．【點睛】本題考查了從不同方向看幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出從不同方向看到的圖形的形狀來確定小正方體的個數(shù)．21．如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的立體圖形，那么從正面、左面、上面三個不同方向看該立體圖形得到的平面圖形中，面積最小的是從面看到的平面圖形．

【答案】左【分析】分別畫出從正面、左面、上面三個不同方向看到的平面圖形，進而可得答案．【詳解】解：從正面、左面、上面三個不同方向看該立體圖形得到的平面圖形如圖所示：

所以面積最小的是從左面看到的平面圖形．故答案為：左．【點睛】本題考查了從不同的方向看幾何體，明確解答的方法是關(guān)鍵．22．如圖可以沿線折疊成一個帶數(shù)字的立方體，每三個帶數(shù)字的面交于立方體的一個頂點，則相交于一個頂點的三個面上的數(shù)字之和最小是．【答案】7【分析】觀察圖形的特點，動手折一折會更準確，知帶數(shù)字1，2，4的面交于立方體的一個頂點，且和是最小的為7．【詳解】解：觀察圖形的特點，動手折一折會更準確，知帶數(shù)字1，2，4的面交于立方體的一個頂點，且和是最小的為7，故答案為：7．【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖，解題的關(guān)鍵在于能夠準確觀察出數(shù)字1，2，4的面交于立方體的一個頂點．23．用小立方塊搭成的幾何體，主視圖和俯視圖如下，問：（1）它最多要多少小立方塊，最少要多少小立方塊；（2）畫出最多、最少時的左視圖．【答案】（1）最多為8個小立方塊，最少為7個小立方塊；（2）畫圖見解析.【詳解】試題分析：由主視圖可知這個幾何體共有3列，由俯視圖可得第一列正方體的個數(shù)為3，第二列最多為2+2=塊，最少為2+1=3塊，第三列只有1塊，即可得出答案．解：（1）最多為3+4+1=8個小立方塊，最少為個3+3+1=7小立方塊．故答案為8；7．（2）最多時的左視圖是：

最少時的左視圖為：.拔高拓展24．在期末復習期間，小倩遇到了這樣一道習題：如圖所示是一個正方體的表面展開圖，正方體的每個面上都寫著一個整式，且相對兩個面上的整式的和都相等．請根據(jù)展開圖回答下列問題：(1)與B相對的面是______；與D相對的面是______；（填大寫字母）(2)小倩發(fā)現(xiàn)