2.2 一元二次方程（分層精練）（解析版）

第2講一元二次方程（精練）A基礎(chǔ)訓(xùn)練B能力提升A基礎(chǔ)訓(xùn)練一、單選題1．（2022·廣東·虎門成才實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）下列是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、是一元一次方程，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；D、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．2．（2022·江蘇·蘇州市吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）一元二次方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：移項(xiàng)得：，∴．故選：D．3．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)東逸灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：故選：C．4．（2022·山東省博興縣五中九年級(jí)期中）方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為，則的值是（

）A．2022 B．2021 C．2020 D．2019【答案】B【詳解】解：原方程的解是，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故選：．5．（2022·河南·輝縣市太行中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）不解方程，判斷方程的根的情況（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)根C．無實(shí)根 D．無法確定【答案】B【詳解】解：，∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，故選：B．6．（2022·河南鄭州·九年級(jí)期中）用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵，∴，∴，故選：D．7．（2022·云南·玉溪市紅塔區(qū)溪匯中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支．主干，支干和小分支的總數(shù)是157，則每個(gè)支干長出多少個(gè)小分支？設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)小分支，所列方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：每個(gè)支干長出x個(gè)小分支，根據(jù)題意得：，故選：C．8．（2022·山東·寧津縣苗場(chǎng)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的邊長是方程的根，則這個(gè)三角形的周長是（

）A．11 B．11或13 C．13 D．以上選項(xiàng)都不正確【答案】C【詳解】解：解方程得：，∴當(dāng)?shù)谌呴L為2時(shí)，則2+3＜6，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；當(dāng)?shù)谌呴L為4時(shí)，則3+4＞6，符合三角形三邊關(guān)系，∴這個(gè)三角形的周長為3+4+6=13；故選C．9．（2022·浙江·仙居縣白塔中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）我校九年級(jí)某班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了1275張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：∵每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，且全班有x名學(xué)生，∴每個(gè)同學(xué)需送出張相片．依題意得：．故選A．10．（2022·山西·太原市第三十八中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”敦厚可愛，深受大家歡迎，某生產(chǎn)廠家1月份平均日產(chǎn)量為20000個(gè)，隨著冬奧會(huì)的舉行，“冰墩墩”一路走紅，供不應(yīng)求，為滿足市場(chǎng)需求，工廠決定擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到33800個(gè)，設(shè)1至3月份冰墩墩日產(chǎn)量的月平均增長率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：設(shè)1至3月份冰墩墩日產(chǎn)量的月平均增長率為x，依題意得：，故選：B．11．（2022·山東·臨沂義堂中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）方程的解為（）A． B． C．， D．，【答案】D【詳解】解：∵，∴或，解得，，故選：D．12．（2022·四川·隆昌市知行中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【詳解】解：若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則且，解得且．故選：C．13．（2022·四川·隆昌市知行中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）設(shè)菱形的周長為20，兩條對(duì)角線的長是方程的兩個(gè)根，則m的值為（）A． B． C．或 D．以上答案都不對(duì)【答案】A【詳解】如圖，∵菱形的周長為20，∴．∵該菱形的兩條對(duì)角線的長是方程的兩個(gè)根，∴，．∵，∴．∵，∴，即，∴，即，解得：．當(dāng)時(shí)，原方程為方程，解得：，∴此時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，原方程為方程，解得：，∴此時(shí)不符合題意．綜上可知當(dāng)時(shí)，滿足題意．故選A．14．（2022·寧夏·西吉第三中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知，是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意得，所以．故選：B．15．（2022·四川·仁壽縣鰲峰初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)a、b滿足，且，則的值（

）A．0 B． C．4 D．【答案】B【詳解】解：∵，，∴，∵，∴a、b是一元二次方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，∴，∴故選：B二、填空題16．（2022·山東濟(jì)南·九年級(jí)期中）關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，則a的值是___________；【答案】【詳解】解：由題意得：，解得：；故答案為：．17．（2022·江蘇·靖江外國語學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)滿足方程，則代數(shù)式的值為_____．【答案】1【詳解】解：根據(jù)題意，即，∴，故答案為：1．18．（2022·江蘇鹽城·九年級(jí)階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程有一個(gè)根是1，則____．【答案】3【詳解】解：把代入方程得，解得．故答案為：3．19．（2022·山東·慶云縣尚堂鎮(zhèn)大靳初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）若，是方程的兩個(gè)根，且，則m的值為_____．【答案】3【詳解】解：∵，是方程的兩個(gè)根，∴，，∵，∴，∴，，∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∴，故答案為：3．三、解答題20．（2022·甘肅·莊浪縣水洛中學(xué)九年級(jí)期中）用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）（2）【答案】（1）或；（2）或【詳解】（1）解：移項(xiàng)得：分解因式得：化簡(jiǎn)得：或解得：或；（2）解：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式得：移項(xiàng)整理得：分解因式得：或解得：或．21．（2022·江蘇·蘇州市吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：，移項(xiàng)得：，∴，解得：；（2）解：，，即，解得．22．（2022·福建·龍巖蓮東中學(xué)九年級(jí)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，方程的兩根分別是矩形的長和寬，求該矩形外接圓的周長．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：；（2）解：當(dāng)時(shí)，方程為，解得：，∴矩形的長是3，寬是2，∴該矩形外接圓的直徑為，∴該矩形外接圓的周長為．B能力提升23．（2022·甘肅·莊浪縣水洛中學(xué)九年級(jí)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍．(2)若此方程的兩實(shí)數(shù)根，滿足，求k的值．【答案】(1)(2)0【詳解】（1）解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得；（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，∴，∵，∴，即，解得，，∵，∴（舍去），∴．24．（2022·廣東·深圳市南山外國語學(xué)校九年級(jí)期中）某超市銷售一種襯衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，經(jīng)過一段時(shí)間測(cè)算，發(fā)現(xiàn)每件襯衫每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)在每件盈利不少于25元的前提下，要使該襯衫每天銷售獲利為1200元，問每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？(2)小明的觀點(diǎn)是：“商場(chǎng)每天的盈利可以達(dá)到1300元”，你同意小明的說法嗎？若同意，請(qǐng)求出每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？若不同意，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元(2)不能，理由見解析【詳解】（1）解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件襯衫盈利元，每天可以售出件．由題意，得，即，解得，．∵每件盈利不少于25元，∴∴商場(chǎng)若想平均每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元．（2）解：不能．理由如下：假設(shè)能獲得，由題意得．整理，得．，∴方程無實(shí)數(shù)根，故不能．25．（2022·上海市奉賢區(qū)星火學(xué)校八年級(jí)期中）已知關(guān)于x的方程．(1)只有一個(gè)根，求k的值，并求此時(shí)方程的根；(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值，并求此時(shí)方程的根．【答案】(1)，(2)時(shí)，，時(shí)，【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的方程只有一個(gè)根，∴且，解得：，方程為，解得：，∴方程的一個(gè)根為．（2）解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴，即，解得：，，把代入原方程得：，此時(shí)方程的根為：，把代入原方程得：，即，此時(shí)方程的根為：．26．（2022·遼寧鞍山·九年級(jí)階段練習(xí)）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)5元，商場(chǎng)平均每天可多售出10件．求：(1)若商場(chǎng)每件降價(jià)4元，問商場(chǎng)每天可盈利多少元？(2)若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，且讓顧客盡可能多得實(shí)惠，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？(3)要使商場(chǎng)平均每天盈利