直線與平面平行 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

8.5.2直線與平面平行賈延坤核心任務(wù)5.3通過實(shí)例，抽象出幾何模型，通過直觀感知，歸納直線與平面平行的判定定理；5.4會(huì)用圖形語言、文字語言、符號(hào)語言準(zhǔn)確描述直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；5.5能運(yùn)用直線與平面平行的判定定理及性質(zhì)定理證明一些簡單的空間線面關(guān)系問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)課標(biāo)要求從上述定義和基本事實(shí)出發(fā)，借助長方體，通過直觀感知，了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行和垂直的關(guān)系，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明回顧1：直線與平面的位置關(guān)系有哪些？知識(shí)回顧文字語言圖形語言符號(hào)語言

a

aA

a直線在平面內(nèi)（有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）直線與平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）直線與平面平行（沒有公共點(diǎn)）知識(shí)回顧回顧2：判定直線與平面平行的方法有哪些？1.定義法：一條直線與一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)。2.……無限延伸無限延展如何保證？活動(dòng)1：圖中直線與平面是否平行？

舉一些教室里線面平行的實(shí)例。檢驗(yàn)先行學(xué)習(xí)同學(xué)通過活動(dòng)1，2，3；你能找出

判斷直線與平面平行的條件嗎？活動(dòng)2：生活中，我們注意到門扇的兩邊是平行的。當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在墻面的位置關(guān)系如何？活動(dòng)3：動(dòng)手實(shí)踐，拿出一個(gè)準(zhǔn)備好的直角梯形進(jìn)行操作：（1）當(dāng)梯形的一條底邊在桌面上，轉(zhuǎn)動(dòng)梯形，則另一條底邊所在的直線和桌面是什么關(guān)系？（2）當(dāng)梯形的一條直角腰放在桌面上，轉(zhuǎn)動(dòng)梯形，則另一條腰所在的直線和桌面是什么關(guān)系？活動(dòng)3：動(dòng)手實(shí)踐，拿出一個(gè)準(zhǔn)備好的直角梯形進(jìn)行操作：（1）當(dāng)梯形的一條底邊在桌面上，轉(zhuǎn)動(dòng)梯形，則另一條底邊所在的直線和桌面是什么關(guān)系？（2）當(dāng)梯形的一條直角腰放在桌面上，轉(zhuǎn)動(dòng)梯形，則另一條腰所在的直線和桌面是什么關(guān)系？

外內(nèi)平行的平行的新知學(xué)習(xí)根據(jù)以上實(shí)例，你能歸納判定直線與平面平行所需的條件嗎？請(qǐng)先用圖形語言、文字語言進(jìn)行描述，再嘗試用符號(hào)語言準(zhǔn)確地表達(dá)。文字語言圖形語言符號(hào)語言線線平行線面平行

如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。平面問題空間問題

一線面內(nèi)、一線面外、線線平行三個(gè)條件缺一不可！例題展示例2求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面。證明：連接BD∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)∴EF//BD

∴EF//平面BCD∴EF為△ABD的中位線ABCDEF利用三角形中位線定理已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)求證：EF//平面BCD歸納總結(jié)在平面內(nèi)找到或作出一條與已知直線平行的直線證明已知直線平行于找到(作出)的直線由判定定理得出結(jié)論找證結(jié)應(yīng)用判定定理證明線面平行的步驟關(guān)鍵是找平行線①三角形的中位線(找中點(diǎn))②平行四邊形的對(duì)邊平行(先證平行四邊形)③分線段成比例定理④平行線的傳遞性⑤定義（兩直線共面且無公共點(diǎn)）點(diǎn)

我們利用平面內(nèi)的直線與平面外的直線平行，得到了判定平面外的直線與此平面平行的方法，即得到了一條直線與平面平行的充分條件.反過來，如果一條直線與一個(gè)平面平行，能推出哪些結(jié)論呢?

這就是要研究直線與平面平行的性質(zhì)，也就是研究直線與平面平行的必要條件.接下來我們就來研究在直線a平行于平面α的條件下，直線a與平面α內(nèi)的直線有何位置關(guān)系.新知學(xué)習(xí)(1)若直線a平行于平面α，則直線a平行于平面α內(nèi)的一切直線，

對(duì)嗎？abαabαa與b平行a與b異面

(2)那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？

那么,在什么條件下，平面α內(nèi)的直線與直線a平行呢?若共面必平行新知學(xué)習(xí)αabβ證明：∵α∩β=b，

∴

又a//α，

∴a與b沒有公共點(diǎn).

∴a//b.如圖示，已知a//α，

，α∩β=b.求證：a//b.假設(shè)a與α內(nèi)的直線b平行，那么由基本事實(shí)的推論3，過直線a，b有唯一的平面β.這樣，我們可以把直線b看成是過直線a的平面β與平面α的交線.于是可得結(jié)論：若a//α，過直線a的平面β與平面α相交于b，則a//b.你能證明嗎？這樣，我們就得到了直線與平面平行的性質(zhì)定理。新知學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)文字語言圖形語言符號(hào)語言一條直線與一個(gè)平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.

mβlab①②③三個(gè)條件缺一不可！2.直線與平面平行的性質(zhì)定理作用：判定直線與直線平行的重要依據(jù).簡述為：線面平行

線線平行

BCADA'B'C'D'FPE解析：(1)即過點(diǎn)P和棱BC作截面.即找平面PBC與木塊各個(gè)面的交線，解：(1)如圖，在平面A'C'內(nèi)，過點(diǎn)P作EF//B'C'連接BE、CF，則EF、BE、CF為應(yīng)畫的線．性質(zhì)定理例題展示課堂小結(jié)