人教版八年級數(shù)學(xué)下冊期中檢測卷附帶答案

第頁人教版八年級數(shù)學(xué)下冊期中檢測卷(附帶答案）（考試范圍：第十六-十八章）一、單選題(共30分)1．(本題3分)下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根據(jù)最簡二次根式的定義：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式進行判斷即可．【詳解】解：A、原式故A不是最簡二次根式．B、是最簡二次根式故B是最簡二次根式．C、原式故C不是最簡二次根式．D、原式故D不是最簡二次根式．故選：B．【點睛】本題側(cè)重考查最簡二次根式掌握其概念是解決此題的關(guān)鍵．2．(本題3分)下列線段不能組成直角三角形的是（）A．345 B．468 C．51213 D．23【答案】B【分析】先求兩小邊的平方和最長邊的平方再看看是否相等即可作出判斷．【詳解】解：A．∵∴以345為邊能組成直角三角形故本選項不符合題意；B．∵∴以468為邊不能組成直角三角形故本選項符合題意；C．∵∴以51213為邊能組成直角三角形故本選項不符合題意；D．∵∴以23為邊能組成直角三角形故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵注意：如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方那么這個三角形是直角三角形．3．(本題3分)下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的除法法則分母有理化計算法則加減法計算法則及性質(zhì)化簡再依次判斷即可．【詳解】解：故選項A正確；故選項B錯誤；故選項C錯誤；故選項D錯誤；故選：A．【點睛】此題考查了二次根式的計算法則熟練掌握二次根式的各計算法則是解題的關(guān)鍵．4．(本題3分)在中可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形∴∴可能是；故選：D．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．(本題3分)如圖數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a則a的值是（）A．+1 B．﹣ C．﹣1 D．【答案】C【分析】先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長再根據(jù)兩點間的距離公式即可求出A點的坐標．【詳解】解：圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2∴斜邊長為：∴?1到A的距離是那么點A所表示的數(shù)為：?1．故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理及兩點間的距離公式解答此題時要注意確定點A的符號后點A所表示的數(shù)是距離原點的距離．6．(本題3分)已知四邊形是平行四邊形下列結(jié)論中錯誤的有（）①當(dāng)時它是菱形；②當(dāng)時它是菱形；③當(dāng)時它是矩形；④當(dāng)時它是正方形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐一判斷各項即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形∴當(dāng)時不能判斷它是菱形（對邊相等是平行四邊形的性質(zhì)）故①錯誤當(dāng)時它是菱形故②正確當(dāng)時它是矩形故③正確當(dāng)時它是矩形故④錯誤故選：B．【點睛】本題考查了矩形、菱形、正方形的判定熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7．(本題3分)如圖小正方形的邊長為1連接小正方形的三個頂點可得△ABC則AB邊上的高是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出三角形ABC的面積再根據(jù)三角形的面積公式即可求得AB邊上的高【詳解】S

=S

-S

-S

-S=4-1--1=在Rt△ABF中AB=S=可得即AB邊上的高是故選C【點睛】此題考查勾股定理三角形的面積解題關(guān)鍵在于利用勾股定理計算8．(本題3分)在菱形ABCD中AC是對角線連接DE．則DE的長為（

）A． B． C．或 D．【答案】A【分析】連接BD交AC于K．在Rt△AKD中利用勾股定理求出DK再求出EK在Rt△DKE中利用勾股定理即可解決問題．【詳解】解：連接BD交AC于K．∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BDAK=CK=8在Rt△AKD中DK=∵CD=CE∴EK=CE-CK=10-8=2在Rt△DKE中DE=．故選：A．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)勾股定理等知識解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)屬于中考?？碱}型．9．(本題3分)如圖已知正方形ABCD的邊長為4P是對角線BD上一點PE⊥BC于點EPF⊥CD于點F連接APEF.給出下列結(jié)論:①PD=EC:②四邊形PECF的周長為8;③△APD一定是等腰三角形:④AP=EF；⑤EF的最小值為；⑥AP⊥EF.其中正確結(jié)論的序號為（）A．①②④⑤⑥ B．①②④⑤C．②④⑤ D．②④⑤⑥【答案】A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵PE⊥BC于點EPF⊥CD∴四邊形ECFP是矩形故PF=EC∵∠PDF=45°故①PD=EC正確；四邊形PECF的周長為PE+EC+PF+FC=BE+EC+DF+FC=BC+CD=8故②正確；③△APD當(dāng)AD=DP或AP=DP時是等腰三角形故③錯誤；連接PC可知EF=PC易證△ADP≌△CDP故EF=AP④正確；由AP=EF可知EF最小值為AP⊥BD時即AP=故EF最小值為⑤正確故選A.【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì).10．(本題3分)如圖1在中點為邊的中點將繞點旋轉(zhuǎn)它的兩邊分別交、所在直線于點、有以下4個結(jié)論：①；②；③；④如圖2當(dāng)點、落在、的延長線上時在旋轉(zhuǎn)的過程中上述結(jié)論一定成立的是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④【答案】D【分析】連結(jié)CD由“ASA”可證△CDE≌△BDF利用全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)依次判斷可求解．【詳解】解：如圖連接DC∵AC＝BC∠ACB＝90°D為AB中點∴∠B＝45°∠DCE＝∠ACB＝45°CD⊥ABCD＝AB＝BD∴∠DCE＝∠B∠CDB＝90°∵∠EDF＝90°∴∠CDE＝∠BDF在△CDE和△BDF中∴△CDE≌△BDF（ASA）∴CE＝BF∠BFD＝∠CEDDE＝DF∴∠BFD+∠DFC＝180°＝∠CED+∠DFC如圖當(dāng)點E、F落在AC、CB的延長線上時連接CD同理可證△DEC≌△DFB∴DE=DF∠DEC＝∠DFC故①正確；②錯誤當(dāng)分別落在上時∵∠BDC＝90°∴∠BDF+∠CDF＝∠CDE+∠CDF＝90°∴∠EDF＝90°∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2當(dāng)分別落在的延長線上時同理可得EF2＝DE2+DF2＝2DE2故③正確；如圖連接CD同理可證：△DEC≌△DFB∠DCE＝∠DBF＝135°∴S△DEF＝S△CFE+S△DBC＝S△CFE+S△ABC∴S△DEF﹣S△CFE＝S△ABC．故④正確故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等腰直角三角形的性質(zhì)等知識靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題(共18分)11．(本題3分)如果是二次根式則的取值范圍是____________．【答案】【分析】根據(jù)分式及二次根式的定義得出解不等式即可【詳解】解：∵是二次根式∴∴∴故答案為：【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．12．(本題3分)若且為整數(shù)則的值為_____．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)被開方數(shù)越大值越大由此即可求解．【詳解】解：∵且為整數(shù)∴故答案為：．【點睛】本題主要考查二次根式的知識掌握二次根式的性質(zhì)化簡是解題的關(guān)鍵．13．(本題3分)已知實數(shù)xy滿足則＝_______．【答案】2【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負性求得x、y的值然后代入計算即可．【詳解】解：∵∴∴∴．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和絕對值的非負性、負整數(shù)次冪等知識點根據(jù)非負性正確求得x、y的值是解答本題的關(guān)鍵．14．(本題3分)我們學(xué)習(xí)了勾股定理后都知道“勾三、股四、弦五”．觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)且從3起就沒有間斷過．（1）請你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù)：________；（2）若第一個數(shù)用字母n（n為奇數(shù)且n≥3）表示那么后兩個數(shù)用含n的代數(shù)式分別表示為________．【答案】

116061

和【分析】（1）分析所給四組的勾股數(shù)∶3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41可得下一組勾股數(shù)：11、60、61；（2）根據(jù)所提供的例子發(fā)現(xiàn)股是勾的平方減去1的二分之一弦是勾的平方加1的二分之一．【詳解】解：（1）∵∴下一組勾股數(shù)為：11、60、61；故答案為：116061．（2）后兩個數(shù)表示為和∵∴又∵且為奇數(shù)∴由n三個數(shù)組成的數(shù)是勾股數(shù)．故答案為：和．【點睛】此題考查了勾股數(shù)之間的關(guān)系解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給的勾股數(shù)及關(guān)系式進行猜想、證明即可．15．(本題3分)如圖在菱形中、分別是、的中點于點則_______．【答案】55°【分析】延長PF交AB的延長線于點G．根據(jù)已知可得∠ABC、∠BEF、∠BFE的度數(shù)再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EPF的度數(shù)進而求得∠FPC的度數(shù)．【詳解】解：延長PF交AB的延長線于點G．如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形∴AB∥CD∴∠GBF=∠PCF∵F是邊BC的中點∴BF=CF在△BGF與△CPF中∴△BGF≌△CPF（ASA）∴GF=PF∴F為PG中點．又∵EP⊥CD∴∠BEP=90°∴EF=PG∵PF=PG∴EF=PF∴∠FEP=∠EPF∵∠BEP=∠EPC=90°∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF即∠BEF=∠FPC∵四邊形ABCD為菱形∴AB=BC∠ABC=180°-∠A=70°∵EF分別為ABBC的中點∴BE=BF∠BEF=∠BFE=（180°-70°）=55°∴∠FPC=55°；故答案為：55°．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識．注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．16．(本題3分)如圖在中點分別在上且點分別為的中點則的長為___________．【答案】【分析】取AB的中點D連接利用三角形中位線定理證得為等腰直角三角形即可求得答案．【詳解】如圖取的中點連接．∵點分別為的中點∴為的中位線為的中位線∴．∵∴∴為等腰直角三角形∴．【點睛】本題考查了三角形中位線定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)熟練掌握并靈活運用三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題(共72分)17．(本題6分)計算：．【答案】【分析】把變成再進行除法和乘法運算即可．【詳解】解：【點睛】此題考查了二次根式的乘除混合運算靈活變形是解題的關(guān)鍵．18．(本題8分)請結(jié)合以下命題和圖形寫出已知求證并進行證明命題：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半那么這個三角形是直角三角形．已知：如圖_______________________________________________________．求證：___________________________________________________________．證明：【答案】見詳解【分析】按命題構(gòu)造已知條件和需要證明的結(jié)論；延長至E使得連接、證明四邊形是矩形即可作答．【詳解】已知：如圖在中是邊上的中線且．求證：是直角三角形．證明：延長至E使得連接、如圖∵是邊上的中線且∴∵∴∴且互相平分∴四邊形是矩形∴∴是直角三角形．【點睛】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)掌握矩形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19．(本題6分)先化簡后再求值：其中【答案】【分析】先算出括號里面的式子再根據(jù)分式的除法法則算出最簡分式最后將的值代入最簡分式計算即可．【詳解】解：將代入中可得原式【點睛】本題考查了分式的混合運算對分式的分母分子因式分解是解題的關(guān)鍵．20．(本題8分)如圖一根垂直于地面的旗桿高因刮大風(fēng)旗桿從點處折斷頂部著地且離旗桿底部的距離．(1)求旗桿折斷處點距離地面的高度；(2)工人在修復(fù)的過程中發(fā)現(xiàn)在折斷點的下方的點處有一明顯裂痕若下次大風(fēng)將修復(fù)好的旗桿從點處吹斷旗桿的頂點落在水平地面上的處形成一個直角請求出的長．【答案】(1)米(2)米【分析】（1）由題意可知米根據(jù)勾股定理可得：又因為米所以可求得的長（3）先求出D點距地米米再根據(jù)勾股定理可以求得米．【詳解】（1）解：由題意可知：米∵∴又∵米∴∴米；（2）解：∵D點距地面米∴米∴米．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型畫出準確的示意圖21．(本題8分)（1）在如圖的數(shù)軸上作出表示的點．（不寫作法保留作圖痕跡）（2）正方形網(wǎng)格中的每個小正方邊長都是1在圖中以為一邊畫一個邊長均為無理數(shù)的直角三角形．（說明：直角三角形的頂點均為小正方形的頂點）【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過4對應(yīng)的點B作數(shù)軸的垂線l在l上截取則以原點為圓心為半徑畫弧交數(shù)軸的正半軸于點A則點A為所作．（2）根據(jù)直角三角形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）．【詳解】解：（1）如圖：點A表示的數(shù)為；（2）如圖即為所求作（答案不唯一）．【點睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖實數(shù)與數(shù)軸勾股定理復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖逐步操作．22．(本題8分)如圖四邊形ABCD的對角線AC⊥BD于點E．點F為四邊形ABCD外一點且∠FCA＝90°BC平分∠DBF∠CBF＝∠DCB．（1）求證：四邊形DBFC是菱形；（2）若AB＝BC∠F＝45°BD＝2則AC＝．【答案】（1）見解析；（2）2．【分析】（1）證BD//CFCD//BF得四邊形是平行四邊形再證出即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出再由等腰三角形的性質(zhì)得出過作于則然后證出是等腰直角三角形得出則即可求解．【詳解】（1）證明：．∴BD//CFCD//BF四邊形是平行四邊形；平分平行四邊形是菱形；（2）解：四邊形是平行四邊形過作于如圖所示：平分是等腰直角三角形故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)證明四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．23．(本題8分)小明在解決問題：已知求的值．他是這樣分析與解的：∵∴∴∴∴．請你根據(jù)小明的分析過程解決如下問題：(1)化簡(2)若①求的值；②直接寫出代數(shù)式的值___________．【答案】(1)5(2)①5②0【分析】（1）原式各項分母有理化計算即可求出值；（2）①先把a分母有理化可得到從而得到再把式子進行整理將代入計算即可求出值；②將式子整理成再代入即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：①∵∴∴∴∴；②∵∴．故答案為：0【點睛】本題考查了分母有理化二次根式的化簡求值正確讀懂例題對二次根式進行化簡是關(guān)鍵．24．(本題10分)如圖1四邊形ABCD是矩形點O位于對角線BD上將△ADE△CBF分別沿DE、BF翻折點A點C都恰好落在點O處．(1)求證：∠EDO=∠FBO；(2)求證：四邊形DEBF是菱形；(3)如圖2若AD=2點P是線段ED上的動點求2AP+DP的最小值．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）先證明△DOF≌△BOE得到OE=OF再證明△EOD≌△FOB即可得到∠EDO=∠FBO；（2）先證明∠DOF=∠BOE=90°從而推出E、O、F三點共線再由OE=OFOB=ODEF⊥BD即可證明四邊形DEBF是菱形；（3）如圖所示連接OA先證明△AOB是等邊三角形得到∠ADO=60°則由折疊的性質(zhì)可得過點P作PH⊥BD于H得到則要使2AP+DP最小即要使AP+PH最小則當(dāng)A、P、H三點共線且與BD垂直時AP+PH有最小值據(jù)此求解即可．（1）解：∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠C=90°AD=BC∴∠ODF=∠OBE∠OFD=∠OEB由折疊的性質(zhì)可知AD=ODOB=BC∠EOD=∠A=90°∠BOF=∠C=90°∴OD=OB∴△DOF≌△BOE（AAS）∴OE=OF又∵∠EOD=∠FOB=90°OD=OB∴△EOD≌△FOB（SAS）∴∠EDO=∠FBO；（2）解：由（1）得△DOF≌△BOE∴∠DOF=∠BOE∵∠EOD=∠FOB=90°∠DOF+∠BOE+∠EOD+∠FOB=360°∴∠DOF=∠BOE=90°∴∠DOE+∠DOF=180°∴E、O、F三點共線又∵OE=OFOB=ODEF⊥BD∴四邊形DEBF是菱形；（3）解：如圖所示連接OA由（1）得OD=ADOB=BCBC=AD∴BD=2AD∵四邊形ABCD是矩形O是BD的中點∴OA=OD

∴OA=OD=AD∴△AOB是等邊三角形∴∠ADO=60°∴由折疊的性