2023年廣西貴港市港北區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

2023年廣西貴港市港北區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）﹣（﹣2023）＝（）A．﹣2023 B．2023 C． D．2．（3分）下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）新華網(wǎng)，2023年4月14日，我國(guó)首顆太陽(yáng)探測(cè)衛(wèi)星“夸父一號(hào)”已獲得原始太陽(yáng)觀測(cè)數(shù)據(jù)大約84000000兆字節(jié)．將數(shù)據(jù)84000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.84×108 B．8.4×108 C．8.4×106 D．8.4×1074．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．2（2a﹣b）＝4a﹣b C．（3a）2＝9a D．a(chǎn)6÷a4＝a25．（3分）已知點(diǎn)P（m2+1，﹣1）與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)Q一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝110°，∠2＝50°，要使木條a與b平行，木條a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A．10° B．20° C．30° D．40°7．（3分）若關(guān)于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1且k≠0 B．k＞﹣1 C．k＜﹣1 D．k＜1且k≠08．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．三角形內(nèi)角和等于180° B．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) C．打開(kāi)電視正在播新聞 D．乘坐公共汽車(chē)恰好有空座9．（3分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱(chēng)之重適等．交易其一，金輕十三兩．問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”．意思是：今有甲種袋子中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙種袋子中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱(chēng)重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲種袋子比乙種袋子輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，則可建立方程為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝2，∠ACB＝60°，連接OA，OB，則的長(zhǎng)是（）A． B． C．π D．11．（3分）如圖，小剛騎電動(dòng)車(chē)到單位上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，途中由于遇到火車(chē)擋道，停下等待放行，耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到單位，小剛加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到單位．小剛行進(jìn)的路程y（千米）與行進(jìn)時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象的示意圖，你認(rèn)為正確的是（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，為某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖，其中BC段可看成是一段雙曲線，建立如圖的坐標(biāo)系后，其中，矩形AOEB為向上攀爬的梯子，OA＝5米，進(jìn)口AB∥OD，且AB＝2米，出口C點(diǎn)距水面的距離CD為1米，則B、C之間的水平距離DE的長(zhǎng)度為（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．（2分）將化為最簡(jiǎn)根式是．14．（2分）已知分式＝0，則x＝．15．（2分）明珠塔樓是一棟古代工藝與現(xiàn)代精工藝完美融合的中式建筑．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)興趣小組去測(cè)量明珠塔的高度．如圖，在C處用高0.5米的測(cè)傾器CE測(cè)得塔頂A的仰角為30°，向塔的方向前進(jìn)46米到達(dá)D處，在D處測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則明珠塔的高約為米（結(jié)果保留根號(hào)）．16．（2分）有一組數(shù)據(jù)：3，a，4，6，7．它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是．17．（2分）若直線y＝3x+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是6，則b＝．18．（2分）如圖，弧AB所對(duì)圓心角∠AOB＝90°，半徑為8，點(diǎn)C是OB中點(diǎn)，點(diǎn)D弧AB上一點(diǎn)，CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，則AE的最小值是．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣2．21．（10分）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）．如圖，已知∠α和線段a，求作等腰△ABC，使∠B＝∠α，底邊BC＝a．22．（10分）如圖已知點(diǎn)A（4，a）、B（﹣10，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b圖象與反比例函數(shù)y＝圖象的交點(diǎn)，且一次函數(shù)與x軸交于C點(diǎn)．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接AO，求△AOB的面積；（3）在y軸上有一點(diǎn)P，使得S△AOP＝S△AOC，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（10分）2022年是我國(guó)航天事業(yè)輝煌的一年，神舟十四號(hào)和神舟十五號(hào)兩個(gè)飛行乘組6位航天員在太空會(huì)師，在神州大地上掀起了航天熱潮，某學(xué)校為了解本校學(xué)生對(duì)我國(guó)航天事業(yè)的了解情況，在全校范圍內(nèi)開(kāi)展了航天知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，整理并制成了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．組號(hào)成績(jī)頻數(shù)頻率1140≤x＜5020.04250≤x＜60a0.1360≤x＜70180.36470≤x＜8090.18580≤x＜90bm690≤x≤10020.05合計(jì)501.000其中60≤x＜70這一組的數(shù)據(jù)如下：61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）表格中a＝，b＝，m＝；（2）60≤x＜70這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）若以組中值（每組正中間數(shù)值）為本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，全校共有1500名學(xué)生參與競(jìng)賽，試估計(jì)所有學(xué)生成績(jī)的平均分．24．（10分）為實(shí)現(xiàn)“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略目標(biāo)，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)制定了“以產(chǎn)業(yè)帶動(dòng)發(fā)展”的策略，開(kāi)發(fā)出了某新型農(nóng)產(chǎn)品，計(jì)劃租用A，B兩種型號(hào)的貨車(chē)將該農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往外地銷(xiāo)售，已知用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)載滿該農(nóng)產(chǎn)品一次可運(yùn)11噸；用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)載滿該農(nóng)產(chǎn)品一次可運(yùn)10噸．現(xiàn)有該農(nóng)產(chǎn)品31噸，計(jì)劃一次運(yùn)完，且每輛車(chē)都滿載．（1）1輛A型貨車(chē)和1輛B型貨車(chē)滿載時(shí)一次分別運(yùn)該農(nóng)產(chǎn)品多少?lài)崳浚?）若1輛A型貨車(chē)需租金100元/次，1輛B型貨車(chē)需租金120元/次，請(qǐng)問(wèn)有幾種租車(chē)方案？哪種最省錢(qián)？25．（10分）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干張正方形紙片ABCD，組織同學(xué)們進(jìn)行折紙?zhí)骄炕顒?dòng)．【初步嘗試】把正方形對(duì)折，折痕為EF，然后展開(kāi)，沿過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)E所在的直線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，連接B'C，如圖1，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AEB'與∠ECB'的數(shù)量關(guān)系．【能力提升】把正方形對(duì)折，折痕為EF，然后展開(kāi)，沿過(guò)點(diǎn)A與BE上的點(diǎn)G所在的直線折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)P處，連接PD，如圖2，猜想∠APD的度數(shù)，并說(shuō)明理由．【拓展延伸】在圖2的條件下，作點(diǎn)A關(guān)于直線CP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接PA′，BA′，AC，如圖3，求∠PA′B的度數(shù)．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx﹣c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）如圖1，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與直線AC：y＝x+3交于點(diǎn)D，若點(diǎn)M是直線AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△MCD面積的最大值．（3）如圖2，點(diǎn)P是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l與BC平行，則在直線l上是否存在點(diǎn)Q，使點(diǎn)B與點(diǎn)P關(guān)于直線CQ對(duì)稱(chēng)？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：﹣（﹣2023）＝2023，故選：B．2．解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．3．解：84000000＝8.4×107．故選：D．4．解：A.2a與3b不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B.2（2a﹣b）＝4a﹣2b，故本選項(xiàng)不合題意；C．（3a）2＝9a2，故本選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)6÷a4＝a2，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．解：∵點(diǎn)P（m2+1，﹣1）與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴Q（﹣m2﹣1，1），∵﹣m2﹣1＜0，1＞0，∴點(diǎn)Q一定在第二象限，故選：B．6．解：當(dāng)直線a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到a'位置時(shí)，直線a∥b，則a'∥b，∵∠2＝50°，∴∠3＝∠2＝50°，∵∠1＝110°，∴旋轉(zhuǎn)的角度為180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣110°﹣50°＝20°，故選：B．7．解：根據(jù)題意得k≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，所以k＞﹣1且k≠0．故選：A．8．解：A．三角形內(nèi)角和等于180°是必然事件，此選項(xiàng)符合題意；B．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)不符合題意；C．打開(kāi)電視正在播新聞是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)不符合題意；D．乘坐公共汽車(chē)恰好有空座是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．9．解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，依題意，得：．故選：C．10．解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D，則AD＝DB＝AB＝，由圓周角定理得：∠AOB＝2∠ACB＝120°，∴∠AOD＝60°，∴OA＝＝＝2，∴的長(zhǎng)＝＝，故選：D．11．解：隨著時(shí)間的增多，行進(jìn)的路程也將增多，排除A；由于途中由于遇到火車(chē)擋道，停下等待放行，耽誤了幾分鐘，此時(shí)時(shí)間在增多，而路程沒(méi)有變化，排除B；后來(lái)加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，所以后來(lái)的函數(shù)圖象的走勢(shì)應(yīng)比前面勻速前進(jìn)的走勢(shì)要陡．故選：D．12．解：∵四邊形AOEB是矩形，∴BE＝OA＝5，AB＝2，∴B（2，5），設(shè)雙曲線BC的解析式為y＝，∴k＝10，∴y＝，∵CD為1∴當(dāng)y＝1時(shí)，x＝10，∴DE的長(zhǎng)＝10﹣2＝8m，故選：D．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．解：＝＝3，故答案為：3．14．解：由題意得：，解①得：x＝±3，解②得x≠3，∴x＝﹣3，故答案為﹣3．15．解：如圖，設(shè)AG＝x米，在Rt△AFG中，∠AFG＝60°，tan∠AFG＝＝，∴FG＝x，在Rt△AEG中，∠AEG＝30°，tan∠AEG＝，∴EG＝x，∴x﹣x＝46，解得：x＝23．∴AG＝23米，則AB＝（23+0.5）米．答：明珠塔的高AB為（23+0.5）米．故答案為：（23+0.5）．16．解：a＝5×5﹣3﹣4﹣6﹣7＝5，s2＝[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．故答案為：2．17．解：∵直線y＝3x+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是6，∴b≠0．①當(dāng)b＞0時(shí)，y＝3x+b的圖象如圖1．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3×0+b＝b，則B（0，b），此時(shí)OB＝b．當(dāng)y＝0時(shí)，3x+b＝0，故x＝，則A（，0），此時(shí)OA＝．∴＝6．∴b＝6或b＝﹣6（不合題意，故舍去）．②當(dāng)b＜0時(shí)，y＝3x+b的圖象如圖2．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3×0+b＝b，則B（0，b），此時(shí)OB＝﹣b．當(dāng)y＝0時(shí)，3x+b＝0，故x＝，則A（，0），此時(shí)OA＝﹣．∴＝6．∴b＝6（不合題意，故舍去）或b＝﹣6．綜上：b＝±6．故答案為：±6．18．解：如圖，連OD，以O(shè)C為邊向下作正方形OCTH，連AT，ET．∵OA＝OB＝8，OC＝CB＝CT＝OH＝HT＝4，∴AH＝AO+OH＝12，∴AT＝＝＝4，∴∠OCT＝∠ECD＝90°，∴∠OCD＝∠RCE，在△OCD和△TCE中，，∴△OCD≌△TCE（SAS），∴ET＝OD＝8，∴AE≥AT﹣ET＝4﹣8，∴AE的最小值為4﹣8．故答案為：4﹣8．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．解：＝﹣3+2+﹣1﹣4×＝﹣2+﹣2＝﹣2﹣．20．解：＝＝?＝，當(dāng)時(shí)，原式＝．21．解：如圖，△ABC即為所求．22．解：（1）∵點(diǎn)A（4，a）、B（﹣10，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b圖象與反比例函數(shù)y＝圖象的交點(diǎn)，∴﹣4＝，∴m＝40，∴反比例函數(shù)為y＝，把A（4，a）代入得，a＝＝10，∴A（4，10），把A（4，10），B（﹣10，﹣4）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+6；（2）在y＝x+6中，令y＝0，求得x＝﹣6，∴C（﹣6，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝42；（3）∵S△AOC＝＝30，S△AOP＝S△AOC，∴OP?xA＝30，即OP×4＝30，∴OP＝15，∴P（0，15）或（0，﹣15）．23．解：（1）a＝50×0.1＝5，b＝50﹣（2+5+18+9+2）＝14，∴m＝14÷50＝0.28，故答案為：5，14，0.28；（2）根據(jù)60≤x＜70這一組的數(shù)據(jù)：61，62，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，69，可知眾數(shù)為64；中位數(shù)是：＝64，故答案為：64，64；（3）×（45×2+55×5+65×18+75×9+85×14+95×2）＝71.8（分），答：估計(jì)所有學(xué)生成績(jī)的平均分約為71.8分．24．解：（1）設(shè)1輛A型貨車(chē)載滿該農(nóng)產(chǎn)品一次可運(yùn)送x噸，1輛B型貨車(chē)載滿該農(nóng)產(chǎn)品一次可運(yùn)送y噸，由題意可得：，解得：，答：1輛A型貨車(chē)載滿該農(nóng)產(chǎn)品一次可運(yùn)送3噸，1輛B型貨車(chē)載滿該農(nóng)產(chǎn)品一次可運(yùn)送4噸；（2）設(shè)租用A型貨車(chē)α輛，B型貨車(chē)b輛，由題意可得：3a+4b＝31，∴a＝，又∵a，b均為非負(fù)整數(shù)，∴或或，∴該物流公司共有3種租車(chē)方案，方案1：租用9輛A型車(chē)，1輛B型車(chē)；方案2：租用5輛A型車(chē)，4輛B型車(chē)；方案3：租用1輛A型車(chē)，7輛B型車(chē)，∴方案1的費(fèi)用：9×100+1×120＝1020元，方案2的費(fèi)用：5×100+4×120＝980元，方案1的費(fèi)用：1×100+7×120＝940元，∵1020＞980＞940，∴方案3最省錢(qián)．25．解：（1）∠AEB'＝∠ECB'．連接BB'，∵把正方形對(duì)折，∴E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，∵沿過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)E所在的直線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，∴BE＝BE'，∠AEB＝∠AEB'，BB'⊥AE，∴BE＝CE＝BE'∴∠BB'C＝90°，∴AE∥CB'，∴∠AEB＝∠ECB'，∴∠AEB'＝∠ECB'；（2）猜想：∠APD＝60°．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ADC＝90°，由折疊性質(zhì)可得：，EF⊥AD．∴PA＝PD＝AD，∴△APD是等邊三角形，∴∠APD＝60°；（3）解：連接A'C、AA'，由（2）得△APD是等邊三角形，∴∠PAD＝∠PDA＝∠APD＝60°，AP＝DP＝AD，∵∠ADC＝90°，∴∠PDC＝30°，又∵PD＝AD＝DC，∴∠DPC＝∠DCP＝，∠DAC＝∠DCA＝45°，∴∠PAC＝∠PAD﹣∠DAC＝60°﹣45°＝15°，∠ACP＝∠DCP﹣∠DCA＝75°﹣45°＝30°．由對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得：AC＝A'C，∠ACP＝∠A'CP＝30°，∴∠ACA'＝60°，∴△ACA'是等邊三角形，在△AA'B與△CA'B中，，