2023屆江西省奉新一中高考數(shù)學(xué)試題一輪復(fù)習(xí)模擬試題

2023屆江西省奉新一中高考數(shù)學(xué)試題一輪復(fù)習(xí)模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是()

俯視圖

2.命題“也>0,x*+1)>(工一1)2”的否定為()

A.Vx>0,x(x+1)>(x-1)2B.Vx,,0,x(x+1)>(JC-1)2

C.mx>(),x(x+l),,(x-l)2D.BA;,0,x(x+1)>(x-1)2

3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是由一個(gè)邊長(zhǎng)為。的正方形及正方形內(nèi)一段圓弧組成,

則這個(gè)幾何體的表面積是()

21

4.已知實(shí)數(shù)。>0/>1滿足a+Q5,則一+——的最小值為()

ab-\

3+2723+4收

6-6

?202031

5.若z=：~,貝依的虛部是（）

1+z

A.iB.2iC.-1D.1

|log3(x+l)|,xe(-l,8)

6.已知/(%)=<4若/—2＜0在定義域上恒成立，則加的取值范圍是（)

------[8,4-00)

.九一6

A.(0,+8)B.[1,2)C.[l,+oo)D.(0,1)

7.定義在二上的函數(shù)二二二（二滿足二二三I二",且二=二二+?）為奇函數(shù)，則二一二:二的圖象可能是（）

22

8.已知直線/：y=2x+10過雙曲線=-二=1（。＞0力＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)且與其中一條漸近線平行，則雙曲線的方

cTb"

程為（）

22222222

A.土-匕=1B.工-匕=1C.工上=1D.工-工=1

520205169916

9.數(shù)列｛期｝是等差數(shù)列，m=L公差dG[l,2],且。4+版10+?6=15,則實(shí)數(shù)人的最大值為（）

753231

A.-B.—C.----D.一一

219192

22

10.已知尸是雙曲線1—2=1漸近線上一點(diǎn)，6，E是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，/耳尸鳥=工，記PE，PO,PF,

ab2

的斜率為匕，k,自，若匕，-2K網(wǎng)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（）

A.72B.C,73D.76

2

11.AA8C的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a/,c,已知。+2c=2/?cosA,則角8的大小為（）

A.生71_715萬

B.—C.-D.——

3366

12.已知集合集={1,2,3,4,5,6},A={2,4},B={3,4},則(物)「、(°8)=()

A.{3,5,6}B.{1,5,6}C.{2,3,4}D.{1,2,3,5,6}

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.從編號(hào)為1,2,3,4的張卡片中隨機(jī)抽取一張，放回后再隨機(jī)抽取一張，則第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第

一次抽得的卡片上數(shù)字整除的概率為.

14.如圖是一個(gè)算法的偽代碼，運(yùn)行后輸出人的值為.

。—0

“1

/4-2

While/<6

aJafb

b—u+b

EndWhile

Print6

is.不等式Ei<1的解集為

16.函數(shù)/。)=尤*2的極大值為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

27=1(。>人>0)的左右焦點(diǎn)分別為「，鳥，焦距為4,且橢圓過點(diǎn)(2])，過點(diǎn)人且

17.(12分)已知橢圓C:

不平行于坐標(biāo)軸的直線/交橢圓與RQ兩點(diǎn)，點(diǎn)。關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，直線PR交無軸于點(diǎn)

(1)求P￡Q的周長(zhǎng);

(2)求PF}M面積的最大值.

18.(12分)已知函數(shù)〃%)=|%-利|一|%+27nl的最大值為3,其中m>0.

(1)求實(shí)數(shù)〃2的值；

(2)若+82=機(jī)求證:幺+生之].

ba

19.（12分）如圖，ZBC￡>=90,8C=CO=d_平面BCD,NADB=60,瓦/分別是AC,AO上的動(dòng)點(diǎn)，且

(1)若平面BEE與平面BCD的交線為/,求證：EF///；

(2)當(dāng)平面族尸，平面ACO時(shí)，求平面巫尸與BCD平面所成的二面角的余弦值.

20.(12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和為S“，且％=1,q=瘋+6:(〃eN*,且〃22)

(1)求數(shù)列｛《,｝的通項(xiàng)公式；

11113

(2)證明：當(dāng)“22時(shí)，一+--+—++---<—

42a23a3nan2

21.(12分)如圖，在正四棱柱ABC?！?與GA中，已知A3=l，8月=2.

(1)求異面直線4C與直線A?所成的角的大小;

(2)求點(diǎn)C到平面4g口的距離.

22.(10分)已知函數(shù)/(x)=e2'—；le'cosx-l(/l€R),直線/是曲線y=/(x)在x=0處的切線.

(1)求證：無論實(shí)數(shù)/取何值，直線/恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若直線/經(jīng)過點(diǎn)(1,6),試判斷函數(shù)“X)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)并證明.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、C

【解析】

由三視圖可知，該幾何體是下部是半徑為2,高為1的圓柱的一半，上部為底面半徑為2,高為2的圓錐的一半，所以,

半圓柱的體積為乂=」x22><乃xl=2萬，上部半圓錐的體積為匕=‘x,x2乃x2?="，所以該幾何體的體積為

2233

V=M+%=2萬+竺=*竺，故應(yīng)選C.

33

2、C

【解析】

套用命題的否定形式即可.

【詳解】

命題“Vxe",p(x)”的否定為“Hre”，所以命題“Vx>0,x(x+1)>(x-1)2”的否定為

44>0,x(x+1)<(x-1)25,.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

3、C

【解析】

畫出直觀圖，由球的表面積公式求解即可

【詳解】

這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個(gè)正方體中挖掉5個(gè)球而形成的，所以它的表面積為

8

S=3a2+3注-吧-+-x4^a2=^6--a2.

(4}8I4；

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計(jì)算，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.

4、A

【解析】

21191

所求一+；—的分母特征，利用/+8=5變形構(gòu)造。+3-1)=4,再等價(jià)變形(―+—)[a+(/?-1)],利用基本不

ab-\4ab-\

等式求最值.

【詳解】

解：因?yàn)閍〉O,b〉l滿足4+。=5,

ab-1ab-l'-v7J4

1

小哼+"*+2?

當(dāng)且僅當(dāng)2S_1)=」_時(shí)取等號(hào),

ab-\

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查通過拼湊法利用基本不等式求最值.拼湊法的實(shí)質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵.(1)拼湊的

技巧，以整式為基礎(chǔ)，注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整，做到等價(jià)變形;(2)代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的

定值為目標(biāo)(3)拆項(xiàng)、添項(xiàng)應(yīng)注意檢驗(yàn)利用基本不等式的前提.

5、D

【解析】

通過復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解復(fù)數(shù)為：。+折的形式，即可得到復(fù)數(shù)的虛部.

【詳解】

產(chǎn)20+3i__(l+3z)(l-i)_l+2i-3/

由題可知z2+i,

1+z1+z(l+z)(l-z)l-i2

所以Z的虛部是1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.

6、C

【解析】

QQ

先解不等式f(x)W2,可得出xN-g,求出函數(shù),y=/(x)的值域，由題意可知，不等式(加-l)/(x)Z-g在定義

域上恒成立，可得出關(guān)于，”的不等式，即可解得實(shí)數(shù)”的取值范圍.

【詳解】

|log3(x+l)|,xG(-l,8)

?"x)=4r、，先解不等式〃x)W2.

----[8,+00)

Lx-6

①當(dāng)-l<x<8時(shí)，由.f(x)=|log3(x+I)|<2,得-2Wlog3(x+l)W2,解得一■|wxV8,此時(shí)一

4

②當(dāng)x28時(shí)，由/(*)=——<2,得xN8.

x-6

所以，不等式,f(x)W2的解集為

下面來求函數(shù)y=/(x)的值域.

當(dāng)-l<x<8時(shí)，0<x+l<9>則log3(x+l)<2,jltW/(x)=|log3(x+1)|>0；

4

當(dāng)xN8時(shí)，x-6>2,此時(shí)/(x)=-6(0,2].

x—6

綜上所述，函數(shù)y=/(x)的值域?yàn)閇0,”)，

由于/[(m一1)/(X)]-2W0在定義域上恒成立，

Q

則不等式(加-1)/(月2-工在定義域上恒成立，所以，加—12(),解得mNL

因此，實(shí)數(shù)〃7的取值范圍是[1,+8).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)，同時(shí)也考查了分段函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中

等題.

7、D

【解析】

根據(jù)二一二二+二為奇函數(shù)，得到函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，排除二二計(jì)算二，二排除二，得到答案.

【詳解】

二一二二+一為奇函數(shù)，即二二+二二一二[一二+函數(shù)關(guān)于二.中心對(duì)稱，排除二二.

二1：=s~,排除二.

故選：二

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，確定函數(shù)關(guān)于..中心對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

22

根據(jù)直線/：y=2x+10過雙曲線?-京=1（。＞0,6＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，得c=5,又和其中一條漸近線平行，得到

b=2a,再求雙曲線方程.

【詳解】

22

因?yàn)橹本€/：n=2犬+10過雙曲線*一￡=1（。＞0,。＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，

所以E（—5,0）,所以c=5,

又和其中一條漸近線平行，

所以力二2。,

所以a?=5,b1=20＞

22

所以雙曲線方程為土-匕=1.

520

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.

9、D

【解析】

利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)出入=上二字，由2],能求出實(shí)數(shù)）.取最大值.

1+94

【詳解】

,?,數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列,ai=l,公差dG[l,2])且ar也iio+ai6=15,

,、13-18d

.,.l+3d+k(l+9d)+l+15d=15,解得九=--------

l+9d

13-18d15口-皿

Vd6[l,2],X=———=-2+-----是減函數(shù),

l+9dl+9d

ia_io]

...d=l時(shí)，實(shí)數(shù)入取最大值為九=——

1+92

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)值的最大值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

10、B

【解析】

求得雙曲線的一條漸近線方程，設(shè)出P的坐標(biāo)，由題意求得P(a,切，運(yùn)用直線的斜率公式可得勺，k,k2,再由等

差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和離心率公式，計(jì)算可得所求值.

【詳解】

設(shè)雙曲線一2=i的一條漸近線方程為＞=1%，

h71

且P(m,2㈤，由居=7,可得以。為圓心，c為半徑的圓與漸近線交于2，

可得病+(-w)2=c2,可取m=a,則P(a,b),

a

設(shè)『一c,0),工(c,0),貝！|左=上，k,=工,k上,

a+ca-ca

由匕，-2k942成等差數(shù)列，可得-4k=K+&,

42a232

化為一一=——R即nc=-a,

aar-c12

可得一二亞

a2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率，考查方程思想和運(yùn)算能力，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的

理解掌握水平.

11、A

【解析】

先利用正弦定理將邊統(tǒng)一化為角，然后利用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)，可求出解民

【詳解】

由正弦定理可得sinA+2sinC=2sin6cosA,即sinA+2sin(A+8)=2sin8cosA,即有sinA(1+2cos5)=0,

127r

因?yàn)閟inA>0,貝ijcos8=——，而BG(0,兀),所以B=—.

23

故選:A

【點(diǎn)睛】

此題考查了正弦定理和三角函數(shù)的恒等變形，屬于基礎(chǔ)題.

12、B

【解析】

按補(bǔ)集、交集定義，即可求解.

【詳解】

44={1,3,5,6},a8={1,2,5,6),

所以(瘠A)(/)={1,5,6}.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.1

2

【解析】

基本事件總數(shù)凡=4x4=16,第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字的基本事件有8個(gè)，由此能求

出概率.

【詳解】

解：從編號(hào)為1,2,3,4的張卡片中隨機(jī)抽取一張，放回后再隨機(jī)抽取一張，

基本事件總數(shù)〃=4x4=16,

第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字的基本事件有8個(gè)，分別為：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),

(2,2),(2,4),(3,3),(4,4).

Q1

所以第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字整除的概率為尸=白=彳.

162

故答案為1.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

14、13

【解析】

根據(jù)題意得到：a=0,b=l,i=2

A=l,b=2,i=4,

A=3,b=5,i=6,

A=8,b=13,i=8

不滿足條件，故得到此時(shí)輸出的b值為13.

故答案為13.

15.[1,2)

【解析】

通過平方，將無理不等式化為有理不等式求解即可。

【詳解】

由得解得lWx<2,

所以解集是n,2)。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查無理不等式的解法。

16、—

2e

【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可容易求得函數(shù)的極大值.

【詳解】

依題意，得r(x)=e%-2xe-2x=e_2x(l-2x).

所以當(dāng)時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)時(shí)，/'(x)<0.

所以當(dāng)x時(shí)，函數(shù)/(x)有極大值.

22e

故答案為：--.

2e

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)12(2)上5

4

【解析】

(1)根據(jù)焦距得焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)定義忸制+忸國(guó)+|。耳|+|。閭=牝=12；

(2)求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)/:x=my+2,P(x，y),Q(w，M),聯(lián)立直線和橢圓，結(jié)合韋達(dá)定理表示出「耳聞面

積，即可求解最大值.

【詳解】

(1)設(shè)橢園。的焦距為2c,則2c=4,故c=2.則6(一2,0),6(2,0)橢圓過點(diǎn)4(2尚］,由橢圓定義

知：2Q=|AFJ|+|AE|=6,故。=3,

因此，不。的周長(zhǎng)=歸用+|尸局+|°叩+|①|(zhì)=40=12；

22

⑵由⑴知：/=/-/=5，橢圓方程為:L+2_=1設(shè)/:工=陽+2,。(不必),。(X2，%)，貝!1夫(孫一%)，

95

y+y，2’)了2+4)‘2,0

PR.y^'(x-x,)+y,=>M

x}-x2

5

'45=(5〉+9)/+20沖—25=0△=900(/+1)>0,加=臺(tái)逢儼1,

-20m—25個(gè)。/、—90//1

記3,用2+xm=2沖a+2(M+%)=嬴歷

1(yZ+XM,Qi?13|J?石

q-1-1--區(qū)一^

。△「再加+2|y/=|y

2(y+%)44

當(dāng)且僅當(dāng)P在短軸頂點(diǎn)處取等，故P耳M面積的最大值為上叵.

4

【點(diǎn)睛】

此題考查根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)和橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)直線與橢圓的交點(diǎn)關(guān)系求三角形面積的最值,

涉及韋達(dá)定理的使用，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大.

18、(1)1；(2)證明見解析.

【解析】

(1)利用零點(diǎn)分段法將/(x)表示為分段函數(shù)的形式，由此求得.f(x)的最大值，進(jìn)而求得加的值.

(2)利用(1)的結(jié)論，將《+之轉(zhuǎn)化為1--2制?，求得“人的取值范圍，利用換元法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，證得

baab

—~2ab>\,由此證得不等式《+成立.

ahba

【詳解】

(1)m>0

-3m,x>m

/(x)=|x-/7t|-|x4-2772|=<-2x-m,-2m<x<m

3m,x<-2m

當(dāng)x=2加時(shí)，/(x)取得最大值3根.

(2)證明:由(1)得，Q2+/=I,

?3及/+/(a2+/?2)2-2?V1

=-----=--------------=----2ab

haababab

22

Qa+h>2ah9當(dāng)且僅當(dāng)。=〃時(shí)等號(hào)成立，

：.0<ab<—

2

令=；—0<r<|

則〃(x)在卜；上單調(diào)遞減

>h1

.?當(dāng)0<cib<一時(shí),

2

———2ab>1

ab

ba

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查含有絕對(duì)值的函數(shù)的最值的求法，考查利用基本不等式進(jìn)行證明，屬于中檔題.

19、(1)見解析；(2)叵

7

【解析】

(1)首先由線面平行的判定定理可得EF〃平面8QD,再由線面平行的性質(zhì)定理即可得證；

(2)以點(diǎn)3為坐標(biāo)原點(diǎn)，BD,84所在的直線分別為y，z軸，以過點(diǎn)3且垂直于3。的直線為x軸建立空間直角坐

標(biāo)系，利用空間向量法求出二面角的余弦值；

【詳解】

AEAF

解：(1)由=,EFIICD

ACAD

又EFu平面BCD,CDu平面BCD,所以EE〃平面BCD.

又EFu平面BEF,且平面88平面=

故斯/〃.

(2)因?yàn)锳B_L平面BCD,所以ABLCD,又DC上BC,所以。C,平面ABC,

所以。C_LBE,又EF//CD,所以BELEF.

若平面平面ACD,則BE1平面AC。，所以BEd.AC,

由BC=CO=1且NBC￡>=9OnBO=0，

又ZADB=60,所以AB-y/6.

以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BD,BA所在的直線分別為Nz軸，以過點(diǎn)8且垂直于BO的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A（0,0,后），B（0,0,0）,C（］,等,0）,設(shè)E（a,a,。）

則BE=（a,a,b）,AC=吟,孝,-V6）,AE=（a,a,b-底）

,也3夜

a+-~a--J6b=0a-———

BEAC^O，可得227即磯手,手,片)，所以可得尸&券，?)，

由

AC//AEV2_-V6,逐'

b-——

2ah-y/67

附“,3應(yīng)372底、“、6夜瓜

所以丁),8/=(0,1丁,丁)，

77777

設(shè)平面8EF的一個(gè)法向量為根=(x,y,z),則

3030#八

|y/3x+Gy+z=0

m?BE-0777

[2\/3y+z=0取Z=26，得x=Ty=-1

mBF=06垃瓜..

----y+——z=0

77

所以加=1,2百)

易知平面BCD的法向量為〃=(0,0,1),

設(shè)平面BEF與平面8。所成的二面角為6,

m?n2^3V42

則as|/?|.|/?|7（-1）2+（-1）2+（273）27

結(jié)合圖形可知平面BEF與平面8CO所成的二面角的余弦值為—.

7

【點(diǎn)睛】

本題考查線面平行的判定定理及性質(zhì)定理的應(yīng)用，利用空間向量法求二面角，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力

的培養(yǎng)，屬于中檔題.

20、(1)an=2n-\(2)見證明

【解析】

(1)由題意將遞推關(guān)系式整理為關(guān)于S?與S?_t的關(guān)系式，求得前n項(xiàng)和然后確定通項(xiàng)公式即可;

(2)由題意結(jié)合通項(xiàng)公式的特征放縮之后裂項(xiàng)求和即可證得題中的不等式.

【詳解】

(1)由%=底+可，得S,-Si=E+反，即庖—反=1(〃22)，

所以數(shù)列｛、用｝是以￡=苑=1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，

所以卮=1+(〃-1)x1=〃，即S“=〃2,

當(dāng)?shù)禢2時(shí),a?=Sn-Sn_x=2n-l,

當(dāng)"=1時(shí)，4=S]=1,也滿足上式，所以4“=2〃-1；

1=1<1J1=1(1

(2)當(dāng)〃22時(shí),

nann(2n-l)n(2n-2)2n(n-l)2<?-l

11113_J_3

所以一+

22〃2

【點(diǎn)睛】

給出S“與?！钡倪f推關(guān)系，求即，常用思路是：一是利