大學物理301 慣性系 動能定理 功率

UniversityPhysics回顧慣性系和非慣性系牛頓定律適用的參考系，簡稱慣性系。慣性參考系：反之，稱為非慣性系。相對于慣性系作勻速直線運動的參考系都是慣性系，作變速運動的參考系為非慣性系。慣性力在慣性系:引入虛擬力或慣性力在非慣性系：牛頓第二定律形式上成立。非慣性系中的動力學方程則慣性力是虛擬力，沒有施力者，也沒有反作用力。不滿足牛頓第三定律。與非慣性系的牽連加速度方向相反功1.恒力的功2.變力的功元功等于力與元位移的標積由a點移動到b點，總功功是過程量，是力的一種空間累積效應在直角坐標系中在自然坐標系中例

已知物體質量為和運動方程為求作用于物體上的力從a

到b的功？解：分析受力作用力為變力mybaxo例

光滑水平面上一質量為m的物體

從t=0

始，物體受到力

b

為常矢量，它與物體在此力作用下，沿水平面滑動一段求：在沿水平面滑動過程中該力作的功？F=bt

作用,水平面保持成

角，mFx

距離后離開水平面。解：隨時間變化Force由牛頓定律可知力是變力元功:

作用力作功擺球受力分析列方程元功例解有一長為l、質量為m的單擺，最初處于鉛直位置且靜止?，F(xiàn)用一水平力作用于小球上，使單擺非常緩慢的上升（即上升過程中每一位置近似平衡）。用擺球與鉛直位置的夾角q表示單擺的位置。求當

由0增大到

0的過程中，此水平力所作的功？，建立坐標系如圖。得總功三.功率力在單位時間內所作的功，稱為功率。平均功率:已知

m=2kg,

在

F=12t

作用下由靜止做直線運動解當

t

0時的瞬時功率:

例求t=0

2s

內F

作的功及t=2s

時的功率?！?.2

動能定理（動能定理的微分形式）力在元位移上所作的元功一、質點的動能定理（動能定理）作用于質點的合力在某一路程中對質點所作的功，等于質點在同一路程的始、末兩個狀態(tài)動能的增量。

討論外力的功是物體動能變化的量度；外力可以通過作功改變其物體的動能；動能是一個由物體的運動狀態(tài)所決定的狀態(tài)量；動能定理只適用于慣性系，具有慣性系中的形式不變性。（動能定理）功A

是物體在力作用下的過程量；質量為m的小球，系在長為l的細繩下端，繩的上端固定在天花板上，構成一單擺，如圖。開始時，把繩子拉到與鉛垂線成q0角處，然后放手使小球沿圓弧下落。受力如圖，例解求繩與鉛垂線成θ角時小球的速率。取元位移由質點的動能定理得其中，張力的功重力的功按照運動學中對角位移正負的規(guī)定，這里dq

為負，則且初始條件為故得有質量為m的質點，系在一端固定的繩子上且在粗糙水平面上作半徑為R的圓周運動。當它運動一周后，由初速vo減小為vo/2。質點在運動過程中，受重力、支承力和摩擦力，但只有摩擦力作功(2)因摩擦力方向與運動方向相反可得(1)摩擦力所作的功；(2)滑動摩擦系數(shù)；(3)靜止前質點運動了多少圈?例解求(1)根據(jù)質點的動能定理，摩擦力的功(3)設靜止前質點運動了n圈由質點的動能定理有可得（圈）

內力外力,根據(jù)質點的動能定理對m1:對m2:兩式相加2.質點系的動能定理推廣到n個質點的質點系（質點系的動能定理）注意質點系的內力和外力的區(qū)分。系統(tǒng)內力的功也可以改變系統(tǒng)的動能。所有外力和內力對質點系作功的總和等于質點系動能的增量（1）內力和為零,內力功的和是否為零？不一定為零ABABSL討論（2）內力的功也能改變系統(tǒng)的動能例:炸彈爆炸，過程內力和為零，但內力所做的功轉化為彈片的動能。應用動能定理求解力學問題的一般步驟確定研究對象；質點或質點系。(2)分析研究對象受力情況和各力的作功情況；

質點系必須區(qū)分外力和內力。(3)選定研究過程；

要確定初、末狀態(tài)，及其對應的動能。(4)列方程；

根據(jù)動能定理列出方程，并列出必要的輔助性方程。(5)解方程，求出結果。并對結果進行必要的討論。

一輕彈簧的勁度系數(shù)為k=100N/m，用手推一質量m=0.1

kg

的物體把彈簧壓縮到離平衡位置為x1=0.02m處,如圖所示。放手后，物體沿水平面移動到x2=0.1m而停止。

放手后，物體運動到x1

處和彈簧分離。在整個過程中，解例1物體與水平面間的滑動摩擦系數(shù)。求摩擦力作功：彈簧彈性力作功：根據(jù)動能定理有長為l的均質鏈條，部分置于水平面上，另一部分自然下垂,已知鏈條與水平面間靜摩擦系數(shù)為

。,滑動摩擦系數(shù)為

（1）以鏈條的水平部分為研究對象，設鏈條每單位長度的質量為

，沿鉛垂向下取OY軸。解0y例2求（1）滿足什么條件時，鏈條將開始滑動？（2）若下垂部分長度為b時，鏈條自靜止開始滑動，當鏈條末端剛剛滑離桌面時，其速度等于多少？當y>b0