第2章 信號的分析與處理

第2章信號的分析與處理

SignalAnalysisandProcessing2.0序(Introduction)2.1信號的時域分析(SignalAnalysisinTimeDomain)2.2信號的相關分析(SignalCorrelation)2.3信號的頻域分析(SignalAnalysisinFrequencyDomain)2.4數(shù)字信號處理基礎(BasicofDigitalSignalProcessing)返回測試技術知識結構測試技術所研究的內(nèi)容是信息的提取與處理的理論、方法和技術。信息的提取信息的處理工程測試與應用傳感器原理信號分析與處理控制系統(tǒng)與傳感器信息：事物運動的狀態(tài)和方式（消息、情報或知識）

不是物質(zhì)，不具有能量信號：傳遞物理系統(tǒng)狀態(tài)或信息的函數(shù)

隨時間、空間變化一維、二維、多維

單值、多值電信號：一般指隨時間而變化的電壓或電流，也可以是電容的電荷，線圈的磁通以及空間的電磁波等等。

對于原始信號是非電量的物理量，如聲波、機械振動的位移、速度和加速度、應力、力矩等，也往往把其轉換為電信號以便傳輸和處理。信號與信息信號分析與處理的目的信號中包含了有用的信息，但也混有各種噪聲和干擾。為了消除和減少噪聲及干擾的影響，提取有用信息，需要對信號進行預處理。信號一般比較復雜，為了有效的分析，通常需要對信號進行加工處理，抽取其特征。信號分析與處理的目的就是去偽存真，去粗取精，抽取有關的特征用以分析判斷或處理。第2章信號的分析與處理

信號分析與處理的目的：1）剔除信號中的噪聲和干擾，即提高信噪比；2）消除測量系統(tǒng)的誤差，修正畸變的波形；3）強化、突出有用信息，削弱無用部分；4）將信號加工、處理、變換，以便更容易識別和分析信號的特征，解釋被測對象所表現(xiàn)的各種物理現(xiàn)象。2.0

序(Introduction)信號分析和信號處理是密切相關的，二者并沒有明確的界限。本章內(nèi)容：2.1信號的時域分析2.2信號的相關分析重點2.4數(shù)字信號處理基礎重點序第1章介紹了信號的時域分析參數(shù)：均值、絕對均值、均方值、方差、概率分布函數(shù)的概念等。P22本節(jié)重點說明這些參數(shù)的計算、分析及應用。序2.1信號的時域分析

(SignalAnalysisinTimeDomain)離散時間序列統(tǒng)計參數(shù)2.1.1特征值分析

離散信號的絕對平均值(absolutemean)

離散信號的均值(mean)

N為離散點數(shù)離散信號的均方值(meansquare)

信號的均方根值(rootofmeansquare)

，即為有效值離散信號的方差(variance)

信號的時域分析特征值分析的應用信號的時域分析（1）均方根值診斷法利用系統(tǒng)中某些特征點振動響應的均方根作為判斷故障的依據(jù)，是最簡單、最常用的一種方法。

如：我國汽輪發(fā)動機組標準規(guī)定軸承座上垂直、水平方向振動位移振幅位移不得超過50um，如果超過就應該停機檢查。均方根值診斷法可適用于作簡諧振動、周期振動的設備，也可用于作隨機振動的設備。測量參數(shù)：低頻—宜測位移、中頻—宜測速度、高頻—宜測加速度。特征值分析的應用信號的時域分析旋轉機械振動標準P32特征值分析的應用信號的時域分析（2）振幅—時間圖診斷法均方根值診斷法多適用于機器作穩(wěn)態(tài)振動的情況。如果機器振動不平穩(wěn)，振動參量隨時間變化時，可用振幅—時間圖診斷法如P33開機過程的振幅—時間圖2.1.2概率密度(probabilitydensity)函數(shù)分析

(1)概率密度函數(shù)信號的時域分析概率密度函數(shù)表示瞬時幅值落在某指定范圍內(nèi)的概率。

隨機信號的時間歷程，幅值落在區(qū)間的總時間為，當觀測時間T趨于無窮大時，概率記為xx+

x0x(t)

t1

t2

t3

t4tT0

xp(x)2.1.2概率密度(probabilitydensity)函數(shù)分析

正弦信號正弦加隨機噪聲窄帶隨機信號寬帶隨機信號常見隨機信號的概率密度函數(shù)圖：信號的時域分析時域信號的均值、均方根值、標準差等特征值與概率密度存在密切的關系：

信號的時域分析（2）正態(tài)分布隨機信號的概率密度函數(shù)正態(tài)分布又叫高斯分布，是概率密度函數(shù)中最重要的一種分布。因此，信號的時域分析≤≤≤≤≤≤（3）混有正弦波的高斯噪聲的概率密度函數(shù)P36圖信號的時域分析2.2信號的相關分析

(SignalCorrelationAnalysis)2.2.1相關系數(shù)x與y變量的相關性xyxyxy不相關相關000變量x和y之間的相關程度常用相關系數(shù)表示：由柯西-許瓦茲不等式所以，信號的相關分析≤≤2.2.2自相關(self-correlation)分析

相關系數(shù)信號的相關分析自相關函數(shù)定義周期信號：非周期信號：進一步，對于周期信號和非周期信號有：信號的相關分析案例：自相關測轉速——相關分析理想信號干擾信號實測信號自相關系數(shù)相關分析是信號分析的重要組成部分，是信號波形之間相似或關聯(lián)性的一種測度。

自相關函數(shù)的性質(zhì)自相關函數(shù)為實偶函數(shù)

證明：

信號的相關分析≤≤自相關函數(shù)的性質(zhì)

信號的相關分析0周期函數(shù)的自相關函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)

例2.1求正弦函數(shù)的自相關函數(shù)。把解：代入信號的相關分析，2.2.3互相關(cross-correlation)分析

互相關函數(shù)的概念互相關系數(shù)互相關函數(shù)信號的相關分析互相關函數(shù)的性質(zhì)1）互相關函數(shù)是可正、可負的實函數(shù)。2）互相關函數(shù)非偶函數(shù)、亦非奇函數(shù)，具有關系因為：信號的相關分析3）的峰值不在處，其峰值偏離原點的位置反映了兩信號時移的大小，相關程度最高?；ハ嚓P函數(shù)的性質(zhì)信號的相關分析05）兩個統(tǒng)計獨立的隨機信號，當均值為零時，則信號的相關分析4）互相關函數(shù)的限制范圍為證明有上述結論?！堋?)兩個不同頻率的周期信號，其互相關為零。＝07）周期信號與隨機信號的互相關函數(shù)為零。

信號的相關分析例2.2求兩個同頻率的正弦函數(shù)和的互相關函數(shù)。解：因為信號是周期函數(shù)，可以用一個共同周期內(nèi)的平均值代替其整個歷程的平均值，故信號的相關分析d速度v透鏡光電池可調(diào)延遲相關器鋼帶0信號的相關分析鋼帶運動速度的非接觸測量案例：地下輸油管道漏損位置的探測tX1X2相關分析及其應用

漏損處k為向兩側傳播聲響的聲源。在兩側管道上分別放置傳感器1和2，因為放傳感器的兩點距漏損處不等遠，所以漏油的音響傳至兩傳感器就有時差tm，在互相關圖上t=tm處，Rx1y2(t)有最大值。由tm可確定漏損處的位置。

S=0.5vtm

式中S兩傳感器的中點至漏損處的距離；v通過管道的傳播速度。信號及其描述信號及其描述1．有限傅氏變換：2．自功率譜密度函數(shù)隨機信號既不是能量有限，又不是功率有限信號，因此，原則上講不能進行傅立葉變換。四．頻域描述隨機信號，在時間域不收斂，不屬于能量有限信號，但可認為是功率有限信號。取一樣本函數(shù)XT(t)，對其進行付氏變換，稱為有限付氏變換。信號及其描述3.互功率譜密度函數(shù)：2.4數(shù)字信號處理基礎

(BasicofDigitalSignailProcessing)2.4.1數(shù)字信號處理的基本步驟

信號預處理：幅值調(diào)理、濾波、隔離直流分量、解調(diào)等。

A/D轉換：采樣、量化為數(shù)字量。

數(shù)字信號處理器或計算機：信號分析與處理（數(shù)據(jù)截斷、加窗、奇異點剔除、趨勢分離、數(shù)字濾波、時域分析、頻域分析等）。

結果顯示：數(shù)據(jù)或圖形顯示、D/A、記錄、打印等。預處理A/D轉換x(t)數(shù)字信號處理器或計算機預處理A/D轉換x(t)結果顯示數(shù)字信號處理系統(tǒng)簡圖2.4.2時域采樣和采樣定理采樣(sampling)：連續(xù)時間信號離散化的過程。采樣時間間隔為Ts，則x(t)經(jīng)采樣后的離散序列x(n)為x(n)與x(t)是局部與整體的關系。能否由x(n)唯一確定或恢復出x(t)，或能否通過對x(n)的分析獲得x(t)的全部信息是采樣最關心的問題。

數(shù)字信號處理基礎混疊(aliasing)和采樣定理

時域采樣間隔過長，造成頻域周期化間隔不夠大時，在重復頻譜交界處出現(xiàn)的局部互相重疊現(xiàn)象，稱為頻率混疊（如主教材圖2.31、2.32）。所以數(shù)字信號處理基礎A、B、C

被誤認為是一條曲線高頻正弦信號被誤認為是低頻正弦信號數(shù)字信號處理基礎x(t)0123tABCTs混疊現(xiàn)象4混疊的后果是原來的高頻信號將被誤認為是某種相應的低頻信號。發(fā)生混疊的高頻成分（大于頻率）f1和低頻成分f2（低于頻率）之間滿足：即f1和f2以為軸對稱，可以將混疊視為以為軸將高頻分量f1折疊至低頻分量f2處。因此，稱為折疊頻率。也稱為奈奎斯特頻率(Nyquistfrequency)。數(shù)字信號處理基礎若原始信號是帶限信號，則采樣后信號頻譜不發(fā)生重疊的條件為fs≥2fh

。其中fh為信號中的最高頻率。此即為采樣定理。實際工作中，fs常取為信號最高頻率的2.56倍以上。數(shù)字信號處理基礎|X(f)

S(f)|f不產(chǎn)生混疊的條件……0-fhfhfsfh消除混疊的措施提高采樣頻率。但提高采樣頻率將導致在同樣信號長度下采樣點數(shù)隨之提高，增加計算負擔。應用抗混濾波器降低信號中的最高頻率。從理論上講，由于抗混濾波器的非理想特性，信號中高頻分量不可能完全衰減，因此不可能徹底消除混疊。數(shù)字信號處理基礎2.4.3截斷(truncation)、泄漏(leakage)和窗函數(shù)(window)計算機處理的數(shù)據(jù)長度是有限的，進行數(shù)字信號處理必須對過長時間歷程的信號進行截斷處理。截斷相當于對信號進行加窗處理，截斷即是將信號乘以時域的有限寬矩形窗函數(shù)：即：采樣后信號x(t)s(t)經(jīng)截斷成為x(t)s(t)w(t)。數(shù)字信號處理基礎≤例：矩形窗函數(shù)的頻譜

W(f)中T

稱為窗寬，

1-T/2T/2tw(t)0信號的描述W(f)T01T1Tf3T3T

(f)

01T2T3T1T2T3T2T2T矩形窗函數(shù)的頻譜為無限帶寬的sinc函數(shù)，即使x(t)為帶限信號，經(jīng)截斷后必然成為無限帶寬信號，這種信號的能量在頻率軸分布擴展的現(xiàn)象稱為泄漏。

無論采樣頻率多高，信號不可避免地出現(xiàn)混疊。

減小泄漏的措施：提高截斷信號長度，即提高矩形窗寬度，此時sinc函數(shù)主瓣變窄，旁瓣向主瓣密集，由于旁瓣衰減較快，故可減小泄漏，但顯然采樣點數(shù)隨之提高，增加計算負擔。數(shù)字信號處理基礎采用其他窗函數(shù)。一個好的窗函數(shù)應當：主瓣盡可能窄（提高頻率分辨力）、旁瓣相對于主瓣盡可能小，且衰減快（減小泄漏）。常用窗函數(shù)

矩形窗(rectanglewindow)數(shù)字信號處理基礎≤三角窗(trianglewindsow)數(shù)字信號處理基礎W(f)-2/Tw(t)10T/2T/2tT/202/Tf漢寧窗(Hanningwindow)（余弦窗）

其中

數(shù)字信號處理基礎2/Tw(t)10T/2T/2tW(f)T/2-2/T0f指數(shù)窗(exponentwindow)

數(shù)字信號處理基礎w(t)10tW(f)1/a0f幾種典型窗函數(shù)的技術指標數(shù)字信號處理基礎窗函數(shù)類型

主瓣寬度

最大旁瓣幅度

旁瓣衰減速度

矩形窗

2/T

–13dB

–6dB/oct

三角形窗

4/T

–

26dB

–12dB/oct

漢寧窗

4/T

–

32dB

–

18dB/oct

X(f)

S0(f)x(t)s0(t)s0(t)x(t)S0(f)X(f)w(t)W(f)x(t)s0(t)w(t)X(f)

S0(f)

W(f)s1(t)S1

(f)[X(f)

S0(f)

W(f)]S1

(f)[x(t)s0(t)w(t)]*s1(t)

離散傅里葉變換圖解說明(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)2.4.4頻域采樣與柵欄效應頻域采樣與時域采樣類似，頻域采樣導致對時域截斷信號進行周期延拓，將時域截斷信號“改造”為周期信號。數(shù)字信號處理基礎x(t)w(t)0t-f0f00TT-Ts2(t)0S2(f)0ff[X(f)*W(f)]S2(f)[x(t)w(t)]*s2(t)T頻域采樣-f0f00f0經(jīng)頻域采樣后的頻譜僅在各采樣點上存在，而非采樣點的頻譜則被“擋住”無法顯示（視為0），這種現(xiàn)象稱為柵欄效應。顯然，采樣必然帶來柵欄效應。在時域，只要滿足采樣定理，柵欄效應不會丟失信號信息在頻域，則有可能丟失重要的或具有特征的頻率成分（由于泄漏，丟失頻率成分附近的頻率有可能存在），導致譜分析結果失去意義。數(shù)字信號處理基礎

頻率分辨力、整周期截斷

頻率采樣間隔

f決定了頻率分辨力。

f越小，分辨力越高，被擋住的頻率成分越少。由