2021年人教版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)一元二次方程練習(xí)題（附答案）

2021年九年級(jí)上冊《一元二次方程》基礎(chǔ)卷

數(shù)學(xué)過關(guān)練習(xí)題

考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)二三總分

得分

評卷人得分

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）用公式法解-x?+3x=l時(shí)，先求出a、b、c的值，則a、b、c依次為（）

A.-1,3,-1B.1,-3,-1C.-1,-3,-1D.1,3,1

2.（4分）若m是關(guān)于x的方程x?+nx-m=0的解，且mWO,則m+n的值是（）

A.1B.-0.5C.0.5D.-1

3.（4分）對于代數(shù)式x=4x+5,通過配方能說明它的值一定是（）

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

4.（4分）一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（）

A.X!=X2=-1B.XI=X2=2C.XI=1,X2=2D.XJ=-1,x2=2

5.（4分）已知一個(gè)等腰三角形的一條邊長是6,另外兩邊是方程x?+28-llx=0的一個(gè)

根，則這個(gè)三角形的周長（）

A.16B.14C.20或19D.A,B,C

6.（4分）當(dāng)x為何值時(shí)，此代數(shù)式x014+6x有最小值（）

A.0B.-3C.3D.不確定

7.（4分）用直接開平方法解方程（x+h）2=k,方程必須滿足的條件是（）

A.k20B.h20C.hk>0D.k<0

8.（4分）如右圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，

計(jì)劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為120平方米的矩

形草坪ABCD.則該矩形草坪BC邊的長是（）

A.12B.18C.20D.12或20

9.（4分）設(shè)".是方程局x2-x-3=0的兩個(gè)根，則有（）

A.Xi+x2=-1B.X[X2=-9C.XiX2=lD.x*2=9

10.（4分）方程x?-4x-（p-1）=0與x2+px-3=0僅有一個(gè)公共根，那么p的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

評卷人得分

二.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

11.（5分）已知一元二次方程x2-3x-5=0的兩根分別為％、X2,那么x『+x/的值是

12.（5分）若關(guān)于x的一元二次方程（m-2）X2-4X+3=0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍

為.

13.（5分）甲乙同時(shí)解方程x'+px+qR,甲抄錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，得兩根為2、7,乙抄錯(cuò)

了常數(shù)項(xiàng)，得兩根為3、-10.則p=,q=.

14.（5分）兩個(gè)奇數(shù)，其中一個(gè)為另一個(gè)的平方，較大奇數(shù)與較小奇數(shù)的差為110,兩

個(gè)奇數(shù)分別為，.

評卷人W分

三.解答題（共9小題，滿分90分）

15.（8分）（1）解方程x?-2x-2=0.

（2）用配方法解方程xJ4x+l=0.

16.（8分）已知關(guān)于x的方程x?-2kx+k-1=0的一個(gè)根大于1,另一個(gè)根小于1,求

實(shí)數(shù)k的取值范圍.

17.（8分）在直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)A（2,5）另有一點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1,A與B之間的

距離為10,求點(diǎn)B的坐標(biāo).

18.（8分）設(shè)a、b、c是等腰4ABC的三條邊，關(guān)于x的方程（+2亞x+2c-a=0有兩個(gè)

相等的實(shí)數(shù)根，且a、b為方程x'+mx-3m=0的兩根，求m的值.

19.（10分）如圖，在△ABC中,ZB=90°,AB=4cm,BC=10cm,

點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以lcm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，問：經(jīng)

過多少秒后，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的平方比點(diǎn)P到點(diǎn)B的距

離的8倍大1?

20.（10分）中華商場將進(jìn)價(jià)為40元的襯衫按50元售出時(shí)，每月能賣出500件，經(jīng)市

場調(diào)查，這種襯衫每件漲價(jià)4元，其銷售量就減少40件.如果商場計(jì)劃每月賺得8000

元利潤，那么售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)每月應(yīng)進(jìn)多少件襯衫？

21.（12分）觀察下列一元二次方程，并回答問題：

第1個(gè)方程：x2+x=0；

第2個(gè)方程：x2-1=0；

第3個(gè)方程:x2-x-2=0；

第4個(gè)方程:x2-2x-3=0；

（1）第2018個(gè)方程是；

（2）直接寫出第n個(gè)方程，并求出第n個(gè)方程的解；

（3）請說出這列一元二次方程的解的一個(gè)共同特點(diǎn).

22.（12分）一農(nóng)場要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻（墻長25m）,另三邊

用木欄圍成，木欄的長為40m,

（1）若養(yǎng)雞場的面積能達(dá)到180m）則養(yǎng)雞場的長和寬各為多少？

（2）養(yǎng)雞場的面積能達(dá)到250m/

23.（14分）本屆政府為了解決農(nóng)民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格.某種藥品經(jīng)

過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，

（1）求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是多少？

（2）經(jīng)調(diào)查某藥店，該藥品每盒降價(jià)5%即可多銷售10盒.若該藥店原來每天可銷售

500盒，那么兩次調(diào)價(jià)后，每月可銷售該藥多少盒？

練習(xí)題參考答案

-.選擇題1.

【分析】將方程整理為一元二次方程的一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)

項(xiàng)即可.

【解答】解：將方程整理為一般形式為-X2+3X-1=0,

可得二次項(xiàng)系數(shù)a=-l,一次項(xiàng)系數(shù)b=3,常數(shù)項(xiàng)為-1.

故選：A.

【剖析】此題考查了解一元二次方程-公式法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程整理

為一般形式，找出a,b及c的值，然后計(jì)算出根的判別式的值，當(dāng)b2-4acN0時(shí)，將

a,b及c的值代入求根公式可求出解.

2.

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未

知數(shù)的值；將m代入原方程即可求得m+n的值.

【解答】解：把x=m代入方程x2+nx-m=0得m2+mn-m=0,

又.mwO,

方程兩邊同除以m,

可得m+n=l;

故選：A.

【剖析】此題中應(yīng)特別注意：方程兩邊同除以字母系數(shù)時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)字母系數(shù)不得為零.

3.

【分析】通過配方法將代數(shù)式變形，即可判斷其值的正負(fù).

【解答】解：由配方法得，x2-4x+5=(x-2)2+1

所以該代數(shù)式的值一定是正值

故選：B.

【剖析】此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，解題時(shí)要注意配方法的步驟.注意在變形的過程

中不要改變式子的值.

4.

【分析】方程變形后，左邊分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式

中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.

【解答】解：方程變形得:x(x-2)+(x-2)=0,

分解因式得：(x+l)(x-2)=0,

可得:x+l=0或x-2=0,

解得:xi=-1,X2=2.

故選：D.

【剖析】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題

的關(guān)鍵.

5.

【分析】先解方程X2+28-llx=0,求得方程的根，再由三角形的三邊關(guān)系確定其中的

一根，最后求其周長即可.

【解答】解:「2+28-llx=0,(x-4)(x-7)=0,解得x=4,x=7,

【剖析】題干語句有歧義."另外兩邊是方程X2+28-llx=0的一個(gè)根

6.

【分析】運(yùn)用配方法變形x2+14+6x=(x+3)2+5;得出(x+3產(chǎn)+5最小時(shí)，即(x+3)

2=0,然后得出答案.

【解答】解：,.x2+14+6x=x2+6x+9+5=(x+3)2+5,

???當(dāng)x+3=0時(shí)，(x+3)2+5最小，

??.x=-3時(shí)，代數(shù)式X2+14+6X有最小值.

故選：B.

【剖析】此題主要考查了配方法的應(yīng)用，得出（x+3產(chǎn)+5最小時(shí)，即（x+3y=0,

這是解決問題的關(guān)鍵.

7.

【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，可得k>0.

【解答】解：???（x+h）21，

.,.k>0.

故選：A.

【剖析】本題考查了用直接開方法求一元二次方程的解，

基本形式有：x2=a（a>0）;ax2=b（a,b同號(hào)且a/0）;（x+a）2=b（b>0）;a（x+b）

2=c（a,c同號(hào)且a/0）.

8.

【分析】設(shè)草坪BC的長為x米，則寬為田，根據(jù)面積為120平方米，列方程求解.

【解答】解：設(shè)草坪BC的長為x米，貝贏）哈,

由題意得，x?贊=120,

解得：

xi=12,X2=20,

???墻為16米，

,■,x=20不合題意.

故x=12.

故選：A.

【剖析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，

找出合適的等量關(guān)系，列方程求解.

9.

【分析】已知XI、X2是方程9-X-3=0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)關(guān)系X1X2=

,X1+X2=

-m可直接求出結(jié)果.

【解答】解：已知Xi、X2是方程同X2-X-3=0的兩個(gè)根，

由根與系數(shù)關(guān)系，得XIX2=|H|二-9,X1+X2="國=3,故選B.

【剖析】要求學(xué)生掌握根與系數(shù)的關(guān)系.一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數(shù)關(guān)系

即韋達(dá)定理，兩根之和是言，兩根之積是1.

10.

【分析】根據(jù)方程有公共根，設(shè)它們的公共根為a，代入兩個(gè)方程，即可求得p的值.

【解答】解：設(shè)它們的公共根為a,..a2-4a-(p-1)=0與a2+ap-3=0,兩式相

減，得a(p+4)=4-p,

整理得a=^|，將2=闋代入a2+ap-3=0，

整理得(p+2)(-p2-16)=0,

解得p=-2.故選A.

【剖析】本題考查方程根的概念和解方程的能力.

二.填空題(共4小題，滿分20分，每小題5分)

11.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到XI+X2=3,X1X2=-5,再利用完全平方公式變形得到

2

X12+X22=(X1+X2)-2X1X2,然后利用整體代入的方法計(jì)算.

【解答】解:根據(jù)題意得XI+X2=3,X1X2=-5,

所以X12+X22=(X1+X2)2-2x?2=32-2x(-5)=19.

故答案為19.

【剖析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若Xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)

的兩根時(shí),X1+X2=),XiX2=n-

12.

【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式ANO,即可得出關(guān)于m的一元一次不等

式組，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：.??關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2-4x+3=0有實(shí)數(shù)解，

產(chǎn)2尸0

解得：ms圖且mw2.

故答案為：ms愣且mw2.

【剖析】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根

的判別式ANO,列出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

13.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2x7=q,3+(-10)=-p,然后解兩個(gè)方程即可

得到p和q的值.

【解答】解：根據(jù)題意得2x7=q,3+(-10)=-p,

所以p=7,q=14.

故答案為7,14.

【剖析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若k,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)

的兩根時(shí)，Xi+X2=-曲,XiX2=m.

14.

【分析】設(shè)較小奇數(shù)為x,則較大奇數(shù)為X2,根據(jù)"較大奇數(shù)與較小奇數(shù)的差為110"

列方程X2-X=110,解方程即可求解.

【解答】解：設(shè)較小奇數(shù)為X,則較大奇數(shù)為X2,根據(jù)題意得X2-X=110

解之得Xi=U,X2=10(不合題意，舍去)

所以較大奇數(shù)為X2=121.

【剖析】找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.判斷所求

的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

三.解答題(共9小題，滿分90分)

15.

【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左

邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)，然后再開平方，此兩題都用配方法.

【解答】解：(l)；x2-2x-2=0,

.'.X2-2x=2,

.?.x2-2x+l=2+l,

=(x-1)2=3,

二.x=l士近,

解得X1=1+?,X1=1-?;

(2)-.x2-4x+l=0,

.,.x2-4x=-1,

.,.x2-4x+4=-1+4,

=(x-2)2=3,

，x=2士近,

解得xi=2+?,X2=2-?.

【剖析】配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2

的倍數(shù).

16.

【分析】一個(gè)根大于1,另一個(gè)根小于1,即方程兩根與1的差的乘積是負(fù)數(shù)，根據(jù)一

元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根的和與兩根的積，根據(jù)(X「1)(X2-1)=X1X2

-(X1+X2)+1,即可得到關(guān)于k的方程，即可求得k的值.

【解答】解：設(shè)兩根為X1>1,X2<1.

那么X1-1>0,X2-1<0.

.1.(X1-1)(X2-1)<0.

X1X2-(X1+X2)+1<0.

.?,k-0.25-2k+l<0.

解得k>||.

由判別式A>0,(2k-l)2>0;kR⑶

綜上：k的取值范圍為k>鳥

【剖析】解決本題的關(guān)鍵是得到與所給題意相關(guān)的式子，用根與系數(shù)關(guān)系求解.

17.

【分析】設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,則B(x,-1),AB=|J(X-2)2+(-1-5)4,又AB的值

為10,依此為等量關(guān)系列出方程求出x的值，即求出了點(diǎn)B的坐標(biāo).

【解答】解：設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,則B(x,-1)由題意得：

AB=|A/(X-2)2+(-1-5)4=10,

整理，得：(x-2產(chǎn)=64,

即：x-2=8或x-2=-8,

.,.Xi=-6,X2=10

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(-6,-1)或(10,-1).

【剖析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于利用兩點(diǎn)間的距離公式，用x表

示出AB的值,找出等量關(guān)系，列出方程求解.平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間的距離公式：

如果A點(diǎn)的坐標(biāo)為（X1,yi\B點(diǎn)的坐標(biāo)為（X2,y2）那么AB=M（x「X2）2+（y「y2）2

18.

【分析】由方程X2+2瓜x+2c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=（）,把對應(yīng)的值代

入△=（）中整理即可得到a+b=2c之間的關(guān)系式,從而得a=b=c,進(jìn)而可以判斷方程

x2+mx-3m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，通過△=（）即可求得m的值.

【解答】解：??方程x2+2亞x+2c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.1.△=0,

即：4b-4x（2c-a）=0,

.'.a+b-2c=0,

即a+b=2c,

.?a、b、c是等腰AABC的三條邊，

.'.a=b=c.

.a,b為方程x2+mx-3m=0的兩根，

.?方程x2+mx-3m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.?.m2-4x（-3m）=0,解得m=-12或m=0（舍去）.

【剖析】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0,a,b,c為常數(shù)）根的判別式.當(dāng)

△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)&=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)^<0,方

程沒有實(shí)數(shù)根.

19.

【分析】此題的相等關(guān)系是：點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的平方比點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的8倍大

1,即PA2-8PB=1,據(jù)此即可列方程求解.

【解答】解:假設(shè)當(dāng)P點(diǎn)移到E點(diǎn)時(shí)可滿足本題的條件，那么就有△ABE為直角三角形，

BE=PB,EA=PA,由題意得PA2-8PB=1,

設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的平方比點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的8倍大1,

222

由題意得BE=PB=lxx=xcm,AE=PA=42+x

.*.42+x2-8x=l

解得xi=3,X2=5.

答：經(jīng)過3秒或5秒后，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的平方比點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的8倍大1.

【剖析】本題應(yīng)用了勾股定理和路程=速度x時(shí)間這個(gè)公式.找到關(guān)鍵描述語，找到等

量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.

20.

【分析】設(shè)漲價(jià)4x元,則銷量為（500-40x）,利潤為（10+4x）,再由每月賺8000

元，可得方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)漲價(jià)4x元,則銷量為（500-40x）,利潤為（10+4X）,

由題意得,（500-40x）x（10+4x）=8000,

整理得,5000+2000X-400x-160x2=8000,

解得:X】嘲/圖,

當(dāng)X14時(shí),則漲價(jià)10元，銷量為:400件;

當(dāng)*2=停|時(shí)，則漲價(jià)30元，銷量為：200件.

答：當(dāng)售價(jià)定為60元時(shí)，每月應(yīng)進(jìn)400件襯衫;售價(jià)定為80元時(shí)，每月應(yīng)進(jìn)200件

襯衫.

【剖析】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系、列出方程是

解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的應(yīng)用.

21.

【分析】（1）利用第3個(gè)方程和第4個(gè)方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的特征

可確定第2018個(gè)方程；

(2)利用(1)中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的特征可確定第n個(gè)方程，然后利

用因式分解法解方程；

(3)利用方程的解中都有-1進(jìn)行回答.

【解答】解：(1)x2-2016x-2017=0;

(2)第n個(gè)方程是x2-(n-2)x-(n-l)=0,解得Xi=-l,X2=n-l.

(3)這列一元二次方程的解中均有一個(gè)根為-1.

故答案為x2-2016x-2017=0.

【剖析】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0,再把

左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,

這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降