中考數(shù)學(xué)幾何模型重點突破講練：專題33 將軍飲馬模型（學(xué)生版）

專題33將軍飲馬模型【模型1】兩點一線1.如圖，在直線兩側(cè)各有一個定點，分別是點A、B，怎樣在直線上找到一點P，使得PA＋PB的值最小？思路：由“兩點間線段最短”可得當(dāng)A、P、B三點共線時，PA＋PB的值最小，即為AB的長度.構(gòu)圖：連接AB，AB與的交點即為點P，如圖所示：2.如圖，在直線同側(cè)有A、B兩個定點，怎樣在直線上找到一點P，使得PA＋PB的值最??？構(gòu)圖：作點A關(guān)于的對稱點A’，連接A’B，A’B與直線的交點即為點P，如圖所示：3.如圖，在直線同側(cè)有A、B兩個定點，怎樣在直線上找到一點P，使得的值最大？構(gòu)圖：連接AB并延長與的交點即為點P，如圖所示：4.如圖，在直線兩側(cè)各有一個定點，分別是點A、B，怎樣在直線上找到一點P，使得的值最大？構(gòu)圖：作點B關(guān)于直線的對稱點B’，連接AB’并延長與的交點即為點P，如圖所示：5.如圖，在直線同側(cè)有A、B兩個定點，怎樣在直線上找到一點P，使得的值最?。繕?gòu)圖：連接AB，作AB的垂直平分線與直線交于點P，此時為0，如圖所示：【模型2】一定兩動1.如圖，點P在∠AOB的內(nèi)部，怎么樣在OA上找一點C，在OB上找一點D，使△PCD的周長最?。繕?gòu)圖：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點P’、P’’，連接P’P’’，交OA、OB于點C、D，此時△PCD的周長最小，P’P’’即為△PCD的周長最小值，如圖所示：2.如圖，點P在∠AOB的內(nèi)部，怎么樣在OA上找一點C，在OB上找一點D，使PD＋CD的值最??？構(gòu)圖：作點P關(guān)于OB的對稱點P’，過點P’作P’C⊥OA交OB于點D，交OA于點C，此時PD＋CD的值最小，P’C即為PD＋CD的值最小.3.如圖，點P在∠AOB的內(nèi)部，怎樣在OA、OB上分別取點C、D，使得△PCD的周長最小？構(gòu)圖：分別作點P、Q關(guān)于OA、OB的對稱點P’、Q’，連接P’Q’分別交OA、OB于點C、D，此時△PCD的周長最小值為PQ＋P’Q’，如圖所示：【模型3】兩點兩線在直線m、n上分別找兩點P、Q，使得PA＋PQ＋QB的值最小.1.A、B兩點都在直線的外側(cè)2.一個點在內(nèi)側(cè)，一個點在外側(cè)3.兩個點都在內(nèi)側(cè)【例1】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在DC上，且DM=1，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為（

）A．4 B． C． D．5【例2】如圖，O為矩形ABCD對角線AC，BD的交點，AB=8，M，N是直線BC上的動點，且MN=2，則OM+ON的最小值是____________．【例3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸交于A、B兩點，其中OA＝2，S△ABC＝12，點C在x軸的正半軸上，且OC＝OB．(1)求直線AB的解析式；(2)將直線AB向下平移6個單位長度得到直線l1，直線l1與y軸交于點E，與直線CB交于點D，過點E作y軸的垂線l2，若點P為y軸上一個動點，Q為直線l2上一個動點，求PD+PQ+DQ的最小值；(3)若點M為直線AB上的一點，在y軸上是否存在點N，使以點A、D、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．一、單選題1．如圖，點M是菱形ABCD的邊BC的中點，P為對角線BD上的動點，若AB＝2，∠A＝120°，則PM＋PC的最小值為（

）A．2 B． C． D．12．已知線段AB及直線l，在直線上確定一點，使最小，則下圖中哪一種作圖方法滿足條件（

）．A． B．C． D．3．如圖1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，點E是BC邊上的一動點，點P是對角線BD上一動點，設(shè)PD的長度為x，PE與PC的長度和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H（a，b）是圖象上的最低點，則a+b的值為（）A． B． C． D．364．如圖，等邊△ABC的邊長為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動點，E是邊AC上一點，若AE＝2，則EM＋CM的最小值為（

）A． B．3 C．2 D．45．如圖，正方形ABCD的邊長是4，點E是DC上一個點，且DE＝1，P點在AC上移動，則PE＋PD的最小值是（

）A．4 B．4.5 C．5.5 D．56．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點F在邊AC上，并且CF＝2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是（

）A．1.5 B．1.2 C．2.4 D．以上都不對7．如圖，矩形中，，點是矩形內(nèi)一動點，且，則的最小值是（

）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中點，直線l經(jīng)過點D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分別為E，F(xiàn)，則AE+BF的最大值為（）A． B．2 C．2 D．3二、填空題9．在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常會看到許多“標(biāo)準(zhǔn)”的矩形，如我們的課本封面、A4的打印紙等，其實這些矩形的長與寬之比都為，我們不妨就把這樣的矩形稱為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”，在“標(biāo)準(zhǔn)矩形”中，如圖所示，點在上，且，若為邊上一動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，則的值為______．10．如圖，點是內(nèi)任意一點，，點和點分別是射線和射線上的動點，，則周長的最小值是______．11．如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC＝120°，M是BC邊的一個三等分點，P是對角線AC上的動點，當(dāng)PB＋PM的值最小時，PM的長是________．12．如圖，等邊的邊長為4，點是邊的中點，點是的中線上的動點，則的最小值是_____．13．如圖，等邊三角形的邊上的高為6，是邊上的中線，M是線段上的-一個動點，E是中點，則的最小值為_________．14．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點M在DC上且DM＝2，N是AC上的一動點，則DN＋MN的最小值是______．三、解答題15．如圖，在一條東西向的馬路上有廣場A和醫(yī)院C，在各自正北方向上分別有汽車站B和汽車站D，已知AC＝14km，AB＝4km，CD＝8km，市政府打算在馬路AC段之間建造一個加油站P．（1）若要使得加油站P到兩汽車站的距離之和最小，請用尺規(guī)作圖在圖1中作出加油站P的位置，并直接寫出此時的最小值．（作圖請保留痕跡，結(jié)果可以保留根號）（2）若要使得加油站到兩汽車站的距離相等，請用尺規(guī)作圖在圖2中作出加油站P的位置，并求出此時PA的距離．（作圖請保留痕跡）16．如圖，一個牧童在小河的南4華里（長度單位）的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8華里北7華里處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家，他要完成這件事情所走的最短路程是多少?17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，．(1)畫出關(guān)于軸對稱的；(2)在軸上找一點，使的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡），并寫出點的坐標(biāo)．18．如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A，B，C都是格點．（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的．（2）若B為坐標(biāo)原點，請寫出、、的坐標(biāo)，并直接寫出的長度．．（3）如圖2，A，C是直線同側(cè)固定的點，D是直線MN上的一個動點，在直線MN上畫出點D，使最?。ūＡ糇鲌D痕跡）19．如圖，一次函數(shù)y＝kx﹣6過點A（﹣2，﹣2），與y軸交于點B．(1)求一次函數(shù)表達(dá)式及點B坐標(biāo)；(2)在x軸上找一點C，連接BC，AC．當(dāng)BC＋AC最小時，①請直接寫出點C的坐標(biāo)為______；②請直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式為______；③在坐標(biāo)軸上找點D，連接BD，CD，使S△ABC＝S△BCD，請直接寫出點D的坐標(biāo)為_____．20．教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第111頁的部分內(nèi)容．(1)問題解決：請結(jié)合圖①，寫出例1的完整解答過程．(2)問題探究：在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB＝4，∠BAD＝2∠ABC．過點D作DE//AC交BC的延長線于點E．如圖②，連結(jié)OE，則OE的長為____．(3)如圖③，若點P是對角線BD上的一個動點，連結(jié)PC、PE，則PC＋PE的最小值為_____．21．如圖，直線經(jīng)過、兩點，直線與直線交于點C，與x軸交于點D．(1)求點C的坐標(biāo)；(2)點P是y軸上一點，當(dāng)四邊形PDCB的周長最小時，求四邊形PDCB的面積；(3)把直線沿y軸向上平移9個單位長度，得到新直線與直線交于點E，試探究在x軸上是否存在點Q，在平面內(nèi)存在點F使得以點D，Q，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形（含正方形）？若存在，直接寫出符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．22．如果有一條直線經(jīng)過三角形的某個頂點，將三角形分成兩個三角形，其中一個三角形與原三角形相似，則稱該