2023年高考真題-數(shù)學(xué)（上海卷）無答案

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

上海數(shù)學(xué)試卷2023.06.07

考生注意：

1.本試卷共5頁,21道試題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.

2.本考試分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ?/p>

選擇題）在答題紙上,在試卷上作答一律不得分.

3.答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面消楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將核對(duì)后

的條形碼姑在指定位置上，在答題紙反面清超地填寫姓名.

1?67~12

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第題每題4分，第題每題5

分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置填寫結(jié)果.

1.不等式I*-2|<1的解集為;

2.已知￡=（-2,3）,b=（1Z,求Ab；

3.已知為等比數(shù)列，且缶=3,q=2,求s?=；

4.已知tana=3,求tai2a-；

5.已知八:則〃X）的值域是；

Z-1?I

6.已知當(dāng)廁II?-；

7.已知/+/-4y-m-。的面積為“求"二；

8.在△A8c中,a=4,b=5,c=6,求si“4二；

9.國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)是衡量地區(qū)經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，某市在

2020年間經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量增長(zhǎng),GDP穩(wěn)步增長(zhǎng)，第一季度和第四季度的GDP分別為231和

242,且四個(gè)季度GDP的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則2020年GDP總額

為;

10.已知(1+2O23x}10°+(2023-x)i0°=Oa+a,x+a*2+…+。,”嗎其中

k

a?,ana3--a100eR,若0＜k＜且k€N,當(dāng)仇＜。時(shí)，的最大值

是；

6

11.公園修建斜坡，假設(shè)斜坡起點(diǎn)在水平面上，斜坡與水平面的夾角為，斜坡終點(diǎn)距離

水平面的垂直高度為4米,游客每走一米消耗的體能為(L025-cos6),要使游客從斜

坡底走到斜坡頂端所消耗的總體能最少，則=:

4、B、C

12.空間內(nèi)存在三點(diǎn)，滿足A8=AC=8C=1,在空間內(nèi)取不同兩點(diǎn)(不計(jì)順序),

4、8、C

使得這兩點(diǎn)與可以組成正四棱錐，求方案數(shù)為;

13、1415、16

二、選擇題(本題共有4題，滿分18分，每題4分，題每題5分)每題

有且只有一個(gè)正確選項(xiàng),考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.

13.已知P=U2),Q=[2,31,若且xGQl則M=(J.

A.⑴

B.{2}

cUZ

D.1I23]

14.根據(jù)身高和體重散點(diǎn)圖，下列說法正確的是().

A.身高越高，體重越重

B.身高越高，體重越輕

C.身高與體重成正相關(guān)

D.身高與體重成負(fù)相關(guān)

y=sinx.11r]—a

15.設(shè)a>0,函數(shù)在區(qū)間la2al上的最小值為s?在[2a,3al上的最小值為L(zhǎng),當(dāng)

變化時(shí)，以下不可能的情形是().

A.”>。且J>0

B&<°且Q<0

C.SO>0且L<0

D.s°<0且匕>C

rMPETQEr

16.在平面上,若曲線具有如下性質(zhì):存在點(diǎn)，使得對(duì)于任意點(diǎn)，都有“使得

\PM\'\QM\=1則稱這條曲線為"自相關(guān)曲線".判斷下列兩個(gè)命題的真假().

⑴所有橢圓都是"自相關(guān)曲線

(2)存在是“自相關(guān)曲線”的雙曲線.

A.(l)假命題；(2)真命題

B.⑴真命題；(2)假命題

C.⑴真命題；(2)真命題

D.⑴假命題；(2)假命題

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫

出必要的步驟.

17.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小邀滿分6分，第2小題滿分8分.

直四棱柱A8CDIDC.AB1AD,AB=2,AD=3.DC=4.

DCC,D

⑴求證AB，面

Xj-BD-A

⑵若四棱柱體積為36,求二面角的大小

18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

函數(shù)/(*)=(a,c￡R)

⑴當(dāng)a=。是，是否存在實(shí)數(shù);使得〃x）為奇函數(shù)

⑵函數(shù)"xi的圖像過點(diǎn)（L3）,且Ax）的圖像'軸負(fù)半軸有兩個(gè)交點(diǎn)求實(shí)數(shù)。的取值范

圍

19.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分2分，第2小題滿分6分，第3

小題滿分8分.

21世紀(jì)汽車博覽會(huì)在上海2023年6月7日在上海舉行，下表為某汽車模型公司共有

25個(gè)汽車模型，其外觀和內(nèi)飾的顏色分布如下表所示：

紅色外觀藍(lán)色外觀

棕色內(nèi)飾128

米色內(nèi)飾23

A

⑴若小明從這些模型中隨機(jī)拿一個(gè)模型,記事件為小明取到的模型為紅色外觀，事

件B取到模型有棕色內(nèi)飾

求P(B)、P(B/4),并據(jù)此判斷事件A和事件B是否獨(dú)立

⑵該公司舉行了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)定在一次抽獎(jiǎng)中，每人可以一次性從這些模型中拿

兩個(gè)汽車模型，給出以下假設(shè)：1、拿到的兩個(gè)模型會(huì)出現(xiàn)三種結(jié)果，即外觀和內(nèi)飾均為

同色、外觀內(nèi)飾都異色、以及僅外觀或僅內(nèi)飾同色;2、按結(jié)果的可能性大小，概率越

小獎(jiǎng)項(xiàng)越高;⑶獎(jiǎng)金額為一等獎(jiǎng)600元,二等獎(jiǎng)300元,三等獎(jiǎng)150元，請(qǐng)你分析獎(jiǎng)項(xiàng)對(duì)

xXX

應(yīng)的結(jié)果，設(shè),為獎(jiǎng)金額，寫出的分布列并求出’的數(shù)學(xué)期望

20.(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3

小題滿分6分.

f:v2-4xATAa

曲線'，第一象限內(nèi)點(diǎn)在上，的縱坐標(biāo)是.

Aa

⑴若到準(zhǔn)線距離為3,求；

a-4,BxABfBOAB

⑵若在軸上，中點(diǎn)在上，求點(diǎn)坐標(biāo)和坐標(biāo)原點(diǎn)到距離；

PrAPAlQ,HPl

⑶直線“x=-3,令是第一象限上異于的一點(diǎn)，直線交于”是在上的投影,

若點(diǎn)A滿足"對(duì)于任意戶都有陽＞4"求°的取值范圍.

21.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小

題滿分8分.

令"x）取點(diǎn)過其曲線、,=網(wǎng)外做切線交