純方位航跡起始快速波門技術(shù)研究

純方位航跡起始快速波門技術(shù)研究

多目標(biāo)跟蹤是一項(xiàng)聯(lián)合決策和估算的問題。航跡起始是多目標(biāo)跟蹤的一個(gè)重要部分,尤其在雜波環(huán)境下,它是多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域中的首要問題。由于航跡起始時(shí),目標(biāo)一般在遠(yuǎn)距離,使得傳感器探測(cè)分辨率低、測(cè)量精度差,加之目標(biāo)的出現(xiàn)無真正的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,所以在多目標(biāo)航跡處理中,航跡起始成為第一個(gè)難以處理的問題。被動(dòng)式跟蹤本質(zhì)上是一個(gè)高度非線性問題,但因?yàn)槔碚摵蛯?shí)踐上都有重大意義,這種純方位目標(biāo)跟蹤問題成為被人們廣泛研究的一個(gè)課題。這類系統(tǒng)缺失距離信息,因此傳統(tǒng)適用于雷達(dá)處理的航跡處理算法不能照搬應(yīng)用。很直觀的解決方案是通過被動(dòng)式傳感器陣列二維量測(cè),解算出三維信息,即設(shè)定多站式被動(dòng)跟蹤聯(lián)合監(jiān)測(cè)系統(tǒng),通過多角交匯法間接得出目標(biāo)的位置信息。但此方法在雜波情況下由于傳感器自身誤差易造成過多“鬼影”,反倒是給目標(biāo)跟蹤的后續(xù)處理帶來沉重的計(jì)算負(fù)擔(dān),而且還受到目標(biāo)與定位系統(tǒng)的相對(duì)位置以及定位站的布站方式等種種因素限制,目標(biāo)定位總體誤差很大,實(shí)際應(yīng)用價(jià)值大打折扣。為了保證系統(tǒng)具有隱蔽性和靈活性等現(xiàn)代防御體系的特點(diǎn),諸如艦載警戒等系統(tǒng)也迫切需要設(shè)計(jì)出單個(gè)被動(dòng)傳感器的目標(biāo)跟蹤算法。由于被動(dòng)式傳感器缺失距離信息以及對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)性的嚴(yán)格要求,多數(shù)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)在邊跟蹤邊掃描工作方式下需要及時(shí)回饋目標(biāo)的航跡信息,航跡起始要具備很好的快速性。所以,如何可靠基于單個(gè)被動(dòng)式傳感器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行快速有效的起始和跟蹤成為焦點(diǎn)。從目前國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀看,此議題仍頗具挑戰(zhàn)性,問題處理難度依然較大。本文提出一種完全基于被動(dòng)式單傳感器角度量測(cè)的航跡起始算法。該方法結(jié)合方位角-高低角(θ-φ)平面下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的特性,給出了角度坐標(biāo)系下精確構(gòu)造關(guān)聯(lián)門的方法,通過基于邏輯的方法對(duì)目標(biāo)航跡進(jìn)行擴(kuò)展。仿真結(jié)果和艦載警戒系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用已證明了該算法的有效性。1航跡起始算法基于純方位多目標(biāo)航跡起始問題的目的是從傳感器接收到的包含雜波和噪聲的二維角量測(cè)數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)目標(biāo),并給出這些目標(biāo)的初始狀態(tài)估計(jì)。假設(shè)用于航跡起始的滑窗寬度為M。令zj(k)為k時(shí)刻接收到的第j個(gè)量測(cè),記傳感器在k時(shí)刻接收到的所有量測(cè)為z(k)={z1(k)?z2(k)???zs(k)(k)}式中:s(k)為被動(dòng)傳感器的量測(cè)個(gè)數(shù),若量測(cè)zj(k)(j∈{1,2,…,s(k)})源于目標(biāo)t,則滿足如下量測(cè)方程:zj(k)=Η(k)x(t?k)+ω(k)(1)式中:H(k)為量測(cè)矩陣;x(t,k)為目標(biāo)t的狀態(tài)向量;量測(cè)噪聲ω(k)為獨(dú)立零均值的高斯隨機(jī)過程,具有協(xié)方差矩陣R(k),雜波(或虛警)在整個(gè)跟蹤空間中均勻分布。若直到k時(shí)刻傳感器接收到的量測(cè)累計(jì)記為zk={z(1)?z(2)???z(k)}航跡起始過程即是從整個(gè)量測(cè)數(shù)據(jù)集zM(M為滑窗寬度)中,提取一個(gè)或多個(gè)源于目標(biāo)的量測(cè)序列,同時(shí)估計(jì)目標(biāo)的初始狀態(tài)。其中目標(biāo)航跡m對(duì)應(yīng)的量測(cè)序列用{z1,ρ(1,m),z2,ρ(2,m),…,zM,ρ(M,m)}表示。這里ρ(k,m)為k時(shí)刻與目標(biāo)航跡m對(duì)應(yīng)的量測(cè)編號(hào)。由于被動(dòng)跟蹤系統(tǒng)對(duì)航跡起始快速性提出了更高的要求,工程應(yīng)用中,基于邏輯的方法得到了廣泛的應(yīng)用。但一般情況下,簡(jiǎn)單目標(biāo)運(yùn)動(dòng)在θ-φ平面內(nèi)模型都具有高度非線性特性,含有較少量測(cè)序列的候選航跡外推相關(guān)域?qū)δ繕?biāo)量測(cè)的確認(rèn)效率低。實(shí)際上,由于機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)在θ-φ平面上所表現(xiàn)出來的形式更加復(fù)雜,傳統(tǒng)航跡起始方法處理難度加大,航跡起始的分辨率下降,無法針對(duì)純方位跟蹤的特點(diǎn)做出正確的假設(shè)檢驗(yàn),虛假航跡概率和真實(shí)航跡的漏檢概率都較高。相關(guān)文獻(xiàn)中有學(xué)者為純方位目標(biāo)跟蹤問題進(jìn)行處理提出假設(shè),認(rèn)為被動(dòng)傳感器數(shù)據(jù)率較高,且目標(biāo)的指示精度也較高,這樣在各幀掃描期間,目標(biāo)方位角和俯仰角的變化可以近似被認(rèn)為是線性的,且兩者是解耦的。以此為啟示,考慮到航跡起始階段目標(biāo)較遠(yuǎn),算法設(shè)計(jì)在滑窗內(nèi)仍使用低階多項(xiàng)式完成候選航跡的外推,但由于難以對(duì)目標(biāo)后續(xù)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)跡有效確認(rèn),無法解決限制虛假航跡而準(zhǔn)確起始目標(biāo)航跡的矛盾,以下將對(duì)精確關(guān)聯(lián)門設(shè)計(jì)等疑難問題進(jìn)行深入研究。2航跡確認(rèn)加量測(cè)對(duì)于研究的純方位跟蹤系統(tǒng),在周期采樣得到純方位量測(cè)信息后,基于邏輯方法起始航跡簡(jiǎn)單表述為以下幾個(gè)步驟:(1)初始角量測(cè)建立航跡頭,以初始波門建立初始相關(guān)域確認(rèn)下一周期量測(cè)判斷可能航跡。(2)對(duì)可能航跡進(jìn)行直線外推,以外推點(diǎn)為中心,確定后續(xù)相關(guān)域大小,對(duì)應(yīng)周期掃描角量測(cè)落入相關(guān)域的給予相關(guān),若沒有量測(cè)位于確認(rèn)區(qū)域內(nèi),則此候選目標(biāo)航跡被提前終止。(3)對(duì)于每個(gè)候選航跡(包括3個(gè)或更多的量測(cè))利用二階多項(xiàng)式外推建立確認(rèn)區(qū)域,完成對(duì)其的擴(kuò)展,以此類推,如上過程持續(xù)到采樣時(shí)刻M,最終通過比較新息與閾值的關(guān)系來確定該條候選航跡是否判定為目標(biāo)航跡。考察對(duì)于k=M時(shí)刻的所有候選目標(biāo)航跡m,其對(duì)應(yīng)的量測(cè)序列為{z1?ρ(1?m)?z2?ρ(2?m)???zΜ?ρ(Μ?m)}定義累積新息J*(m)=Μ∑k=1[zk?ρ(k?m)-?zk?m]ΤRk-1[zk?ρ(k?m)-?zk?m](2)式中:?zk,m為通過多項(xiàng)式擬合得到的暫時(shí)航跡m的位置估值,即?zk?m=nx∑j=0?amj(kΔΤ)j/j!(3)式中:?amj為多項(xiàng)式擬合系數(shù)。已證明,統(tǒng)計(jì)量J*(m)滿足自由度為Mnz-nx的χ2分布(nx為多項(xiàng)式擬合的階數(shù))。若統(tǒng)計(jì)量J*(m)滿足閾值γ(基于自由度為Mnz-nx的χ2分布獲得)檢驗(yàn),即J*(m)≤γ(4)此備選航跡確認(rèn)為疑似航跡,下一周期進(jìn)入跟蹤階段。在實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)用中,考慮最短時(shí)間建立目標(biāo)航跡的要求,系統(tǒng)設(shè)計(jì)令M為4。為了進(jìn)一步保證機(jī)動(dòng)目標(biāo)航跡初始化的正確率,基于邏輯的方法在這里可選用4/5邏輯原則進(jìn)行確認(rèn)。3-平面內(nèi)直線外推和二階多項(xiàng)式外推的關(guān)聯(lián)門設(shè)計(jì)確定精確波門是航跡起始關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一,可以影響航跡起始的計(jì)算復(fù)雜度,也直接決定航跡起始的效率和質(zhì)量。以下將對(duì)純方位目標(biāo)跟蹤中的關(guān)聯(lián)門進(jìn)行設(shè)計(jì)和構(gòu)造,它是提高僅依靠角度量測(cè)進(jìn)行目標(biāo)航跡初始化質(zhì)量的關(guān)鍵。上述基于邏輯的方法需要利用波門技術(shù)對(duì)航跡的量測(cè)進(jìn)行確認(rèn)。θ-φ平面內(nèi),常規(guī)的波門技術(shù)效率較低,不僅無法限制虛假航跡隨密集雜波的擴(kuò)張,也難以對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的真實(shí)航跡進(jìn)行有效確認(rèn)。首先應(yīng)構(gòu)造初始波門,完成初步點(diǎn)跡確認(rèn)。常規(guī)的構(gòu)造初始波門的方法大致有2種:用χ2檢驗(yàn)方法構(gòu)造波門和用目標(biāo)極限速度大小vk∈[vmin,vmax]來構(gòu)造波門。由于純方位二維目標(biāo)運(yùn)動(dòng)形式的復(fù)雜,以上2種起始波門設(shè)計(jì)都不夠精確,設(shè)計(jì)必須基于純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。目標(biāo)距離越近,角度量測(cè)的變化相應(yīng)變大,目標(biāo)運(yùn)動(dòng)在θ-φ平面中復(fù)雜性就越大,要求量測(cè)確認(rèn)區(qū)域的適應(yīng)性也就越大,如何在這種情況下設(shè)計(jì)合理的量測(cè)捕獲波門是問題的核心。航跡起始階段,目標(biāo)離觀測(cè)點(diǎn)較遠(yuǎn),一般情況下,警戒系統(tǒng)都要求在一定距離Dmin外就需對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)可靠跟蹤,設(shè)計(jì)初始波門可采用如下約束(tk為采樣時(shí)刻):|zi(k+1)-zj(k)tk+1-tk|≤vmaxDmin×103(5)結(jié)合目標(biāo)運(yùn)動(dòng)帶來的角度分析完成θ-φ平面內(nèi)直線外推和二階多項(xiàng)式外推的關(guān)聯(lián)門設(shè)計(jì)。如圖1所示,假設(shè)觀測(cè)點(diǎn)為O,目標(biāo)沿A0A3做直線運(yùn)動(dòng),目標(biāo)在各采樣點(diǎn)被系統(tǒng)檢測(cè)到的位置依次為A0,A1,A2,A3,…;距觀測(cè)點(diǎn)距離分別為a0,a1,a2,a3,…;觀測(cè)點(diǎn)的夾角變化依次為β1,β2,β3,…。航跡起始階段,目標(biāo)距離較遠(yuǎn),被動(dòng)式傳感器數(shù)據(jù)率較高,所以,相鄰采樣周期的目標(biāo)平均速度近似相等且目標(biāo)近似做直線運(yùn)動(dòng),θ-φ平面內(nèi)角度變化較小。假定A2對(duì)應(yīng)采樣時(shí)刻k,根據(jù)圖1中三角關(guān)系建立方程組,化簡(jiǎn)得Δtk-1k-2a2Δtkk-2a1=sinβ1sin(β1+β2)≈β1β1+β2式中:Δtji為i采樣時(shí)刻到j(luò)采樣時(shí)刻的時(shí)間間隔,則β2-β1Δtk-1k-2Δtkk-1≈(Δtkk-2Δtk-1k-2?a1a2-Δtkk-1Δtk-1k-2-1)β1≤(Δtkk-2Δtk-1k-2?DminDmin-vmaxΔtkk-1-Δtkk-1Δtk-1k-2-1)β1(6)式(6)反映航跡在θ-φ平面上直線外推后,角度產(chǎn)生的偏差上限,用它來確定航跡起始2點(diǎn)外推3點(diǎn)關(guān)聯(lián)門。設(shè)量測(cè)zi(k)及候選航跡m直線外推向量?zLm(k)的第j個(gè)分量分別為zi,j(k)和?zLm,j(k)。如果滿足式(7),量測(cè)zi(k)得到確認(rèn)。|zi?j(k)-?zLm?j(k)|≤|(Δtkk-2Δtk-1k-2?DminDmin-vmaxΔtkk-1-Δtkk-1Δtk-1k-2-1)?(zk-1?i-zk-2?i)|(7)對(duì)暫時(shí)航跡二次多項(xiàng)式外推時(shí),假定A3對(duì)應(yīng)采樣時(shí)刻k,同樣以三角關(guān)系建立方程組,化簡(jiǎn)得Δtk-1k-2a3Δtkk-2a2=sinβ2sin(β2+β3)≈β2β2+β3則β3-[(β2Δtk-1k-2+Δtk-1k-2β2/Δtk-1k-2-β1/Δtk-2k-3Δtk-1k-3)?Δtkk-1+β2/Δtk-1k-2-β1/Δtk-2k-3Δtk-1k-3(Δtkk-1)2]=[a2Δtkk-2a3Δtk-1k-2-Δtkk-1Δtk-1k-2-Δtkk-1Δtk-1k-3-(Δtkk-1)2Δtk-1k-2Δtk-1k-3-1]β2+Δtkk-1Δtk-1k-2+(Δtkk-1)2Δtk-1k-3Δtk-2k-3β1≤[Δtkk-2Δtk-1k-2?DminDmin-vmaxΔtkk-1-Δtkk-1Δtk-1k-2-Δtkk-1Δtk-1k-3-(Δtkk-1)2Δtk-1k-2Δtk-1k-3-1]β2+Δtkk-1Δtk-1k-2+(Δtkk-1)2Δtk-1k-3Δtk-2k-3β1(8)式(8)反映航跡在θ-φ平面內(nèi)二次多項(xiàng)式外推后產(chǎn)生的角度偏差上限,可利用它來確定相應(yīng)外推確認(rèn)關(guān)聯(lián)門,若滿足式(9),量測(cè)得到確認(rèn)。|zi,j(k)-?zRm,j(k)|≤|[Δtkk-2Δtk-1k-2?DminDmin-vmaxΔtkk-1-Δtkk-1Δtk-1k-2-Δtkk-1Δtk-1k-3-(Δtkk-1)2Δtk-1k-2Δtk-1k-3-1](zk-1?i-zk-2?i)+Δtkk-1Δtk-1k-2+(Δtkk-1)2Δtk-1k-3Δtk-2k-3(zk-2?i-zk-3?i)|(9)式中:?zRm,j(k)為候選航跡m二階多項(xiàng)式外推向量?zRm(k)的第j個(gè)分量。若是等間隔采樣,式(7)和式(9)將具備更簡(jiǎn)單的形式,推導(dǎo)從略。以上關(guān)聯(lián)門設(shè)計(jì)充分利用了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)在角度坐標(biāo)下的特點(diǎn)?？梢钥吹?關(guān)聯(lián)門按候選航跡的量測(cè)序列自適應(yīng)調(diào)整,確認(rèn)精度得到提高。4航跡起始試驗(yàn)為仿真需要,基于Monte-Carlo仿真引入航跡起始評(píng)價(jià)指標(biāo):(1)虛假航跡起始概率F?Ν∑i=1fi/Ν∑i=1ni(10)式中:N為Monte-Carlo仿真的次數(shù);fi為第i次Monte-Carlo仿真試驗(yàn)中起始的虛假航跡個(gè)數(shù);ni為在第i次Monte-Carlo仿真試驗(yàn)中,起始的航跡個(gè)數(shù)。(2)目標(biāo)j正確起始概率Cj?Ν∑i=1lijΝ(11)式中:lij為在第i次Monte-Carlo仿真試驗(yàn)中目標(biāo)j航跡是否被正確起始,正確起始值為1,沒有正確起始值為0。假設(shè)實(shí)際目標(biāo)有7個(gè),分別做常加速(CA)和常速(CV)運(yùn)動(dòng),過程噪聲為高斯白噪聲,各目標(biāo)在笛卡爾觀測(cè)坐標(biāo)系下的初始狀態(tài)參看表1。其中,目標(biāo)2和目標(biāo)4加速度分別為75m/s2和87m/s2。以表1中目標(biāo)模型確定各目標(biāo)在笛卡爾坐標(biāo)系下的目標(biāo)軌跡,然后轉(zhuǎn)化為方位角、俯仰角信息。以考驗(yàn)算法適應(yīng)性為目的,設(shè)置不同的目標(biāo)在純方位坐標(biāo)系下產(chǎn)生航跡交叉,同時(shí)設(shè)定較大的雜波密度為λ=62.5rad-2(雜波個(gè)數(shù)為泊松分布,雜波在平面內(nèi)均勻分布),量測(cè)噪聲方差為1.5,Dmin=10km,目標(biāo)最大運(yùn)行速度vmax=1km/s,式(4)閾值檢驗(yàn)顯著性水平參數(shù)α=0.01。根據(jù)文中相應(yīng)的方法確定各波門大小。為便于分析航跡起始實(shí)際效果,分辨密集目標(biāo),仿真中的角度單位取為10-3rad。此環(huán)境下,為檢驗(yàn)本算法快速起始目標(biāo)的優(yōu)越性,基于6個(gè)采樣周期量測(cè)進(jìn)行仿真。一次仿真試驗(yàn)的雜波環(huán)境如圖2所示,傳統(tǒng)基于邏輯航跡起始和基于二維純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析的改進(jìn)航跡起始方法的一次仿真對(duì)比如圖3所示?；?0次Monte-Carlo仿真分析,表2給出了設(shè)定場(chǎng)景下2種方法在6周期內(nèi)目標(biāo)航跡正確起始的概率。圖4給出了在不同雜波水平下的虛假航跡起始概率。5基于新算法的航跡