2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

黑龍江省龍東地區(qū)2023年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試題

考試時間120分鐘，總分120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(-2a)2=-4a2B.(a-b)2-a1-b2

C.(—m+2)(—m—2)=/n2—4D.。葉=a，

又是中心對稱圖形的是（)

Ilin

3.一個幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小

正方體的個數(shù)最少為（）

俯視圖片視圖

A4B.5C.6D.7

4.已知一組數(shù)據(jù)1,0,-3,5,X,2,—3的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.-3B.5C.一3和5D.1和3

5.如圖，在長為100m,寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且

花圃的面積是3600m2，則小路的寬是（）

A.5mB.70mC.5m或70mD.10m

77?X

6.已知關(guān)于x分式方程--+1=——的解是非負(fù)數(shù)，則〃?的取值范圍是（）

x-22—1

A.m<2B.m>2C.〃242且〃2。一2D.〃2<2且〃2。一2

7.某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計劃出資500元全部用于采購A,B,C三

種圖書，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本(三種圖

書都要買)，此次采購的方案有()

A.5種B.6種C.7種D.8種

8.如圖，一ABC是等腰三角形，A3過原點。，底邊軸，雙曲線>=收過45兩點，過點C作

CO〃y軸交雙曲線于點。，若SBS=12,則左的值是()

9

A.-6B.-12C.——D.-9

2

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形A5CO的邊AD=5,OA:OD=1:4,將矩形ABC。沿直線OE折疊到

如圖所示的位置，線段。9恰好經(jīng)過點B,點。落在y軸的點?位置，點￡的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(V5-l,2)D.(1-V5,2)

10.如圖，在正方形A8CO中，點￡尸分別是AB,8c上的動點，且AF1QE，垂足為G,將△人肝沿AF

翻折，得到A4M尸,AM交于點p,對角線8。交A尸于點〃，連接HM,CM,DM,BM,下列結(jié)論

正確的是：①AP=DE；②③若0"_L冏/，則四邊形6/加爐是菱形；④當(dāng)點E運(yùn)動到AB

的中點，tanZ.BHF=2V2：⑤EP?DH=2AG?BH.()

2

AD

B

A.①②③④⑤B.①②??C.①②③D.①②⑤

二、填空題（每小題3分，共30分）

11.據(jù)交通運(yùn)輸部信息顯示：2023年“五一”假期第一天，全國營運(yùn)性客運(yùn)量約5699萬人次，將5699萬用

科學(xué)記數(shù)法表示

12.函數(shù)y=&與中，自變量x取值范圍是

13.如圖，在矩形ABCO中對角線AC,交于點。，請?zhí)砑右粋€條件，使矩形43CQ

是正方形（填一個即可）

14.一個不透明袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些小球除標(biāo)號外完全相同，隨機(jī)摸出兩個小球，恰好

是一紅一白的概率是.

x+5>0

15.關(guān)于x的不等式組《有3個整數(shù)解，則實數(shù)"?的取值范圍是.

x-m<\

16.如圖，A3是。。的直徑，切〔。于點A,尸。交。。于點C,連接5C,若NB=28°,則

NP=°.

17.己知圓錐的母線長13cm,側(cè)面積654cn?，則這個圓錐的高是cm.

18.在RtZ\ACB中，/84。=30。,08=2,點E是斜邊AB的中點，把繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得

Rt^AED,點C,點B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是點。，點尸，連接EF,CE,在旋轉(zhuǎn)的過程中，MEF

3

面積的最大值是.

19.矩形ABCD中，AB=3,AO=9,將矩形A8C0沿過點A的直線折疊，使點8落在點E處，若YADE

是直角三角形，則點E到直線8。的距離是.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，_ABC的頂點A在直線（：y=上，頂點8在x軸上，AB垂直x軸，

且OB=2a，頂點。在直線=上，BCj；過點A作直線4的垂線，垂足為G，交X軸于用，

過點名作A4垂直X軸，交4于點4,連接4G，得到第一個瓦G；過點4作直線4的垂線，垂足為

。2，交X軸于鳥，過點當(dāng)作4打垂直X軸，交4于點A?,連接A2c2,得到第二個A&BG；如此下去，……，

則-402382023Go23的面積是----------?

（2、相~—2/%+1

21.先化簡，再求值：1-----+—s--------,其中m=tan600—l.

\m+l）m-m

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點坐標(biāo)分別是A（2,—2）,C（3,-3）.

（1）將向上平移4個單位，再向右平移1個單位，得到△AGG，請畫出△Age.

4

（2）請畫出_ABC關(guān)于y軸對稱的AA282c2.

（3）將aAB2G著原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△48.3,求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果

保留））.

23.如圖，拋物線y=o?+法+3與x軸交于A（-3,0）,B（l,0）兩點，交V軸于點C.

（1）求拋物線的解析式.

（2）拋物線上是否存在一點P，使得Spsc=gsABc，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說

明理由.

24.某中學(xué)開展主題為“垃圾分類，綠色生活”的宣傳活動、為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，該校團(tuán)

委在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)在，將他們的得分按A：優(yōu)秀，樂良好，C：合格，。：不合格

四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

（2）將條形圖補(bǔ)充完整;

5

(3)扇形統(tǒng)計圖中C組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是°；

(4)如果該校共有2200人，請估計該校不合格的人數(shù).

25.已知甲，乙兩地相距480km,一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前

往甲地，兩車同時出發(fā)，貨車途經(jīng)服務(wù)區(qū)時，停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時與出租車相距120km,貨車?yán)^續(xù)

2

出發(fā)一h后與出租車相遇.出租車到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車早15分鐘到達(dá)甲地.如圖是兩車

3

距各自出發(fā)地的距離y(km)與貨車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：

(2)求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系

式；

(3)直接寫出在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)多長時間與出租車相距12km.

26.如圖①，ABC和VAD￡是等邊三角形，連接。C，點尸，G,”分別是。和8C的中點，連接

FG,FH.易證：FH=#>FG.

若和VA￡>￡都是等腰直角三角形，且NR4C=NZME=9O。，如圖②：若和VAT>￡都是等

腰三角形，且N84C=Na4E=120°,如圖③：其他條件不變，判斷尸”和尸G之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你

的猜想，并利用圖②或圖③進(jìn)行證明.

27.2023年5月30日上午9點31分，神舟十六號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的

同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購進(jìn)A,3兩款文化衫，每件A款文化衫比每

件B款文化衫多10元，用500元購進(jìn)A款和用400元購進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同.

(1)求4款文化衫和8款文化衫每件各多少元?

6

(2)已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計劃用不多于14800元，不少于14750元購買文化衫，求有幾

種購買方案？

(3)在實際購買時，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，8款每件讓利機(jī)元，采購人員發(fā)現(xiàn)

(2)中的所有購買方案所需資金恰好相同，試求，〃值.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形AOC8的邊。。在x軸上，ZAOC=60°,。。的長是一元二次方程

—12=0的根，過點C作x軸的垂線，交對角線08于點。，直線A￡＞分別交x軸和y軸于點產(chǎn)和點

E,動點M從點O以每秒1個單位長度的速度沿向終點。運(yùn)動，動點N從點F以每秒2個單位長度的速

(2)連接MN,求的面積S與運(yùn)動時間f的函數(shù)關(guān)系式.

(3)點N在運(yùn)動的過程中，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點。.使得以A,C,M。為項點的四邊形是矩

形.若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

7

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.【答案】C

【分析】分別根據(jù)積的乘方，完全平方公式，平方差公式和事的乘方法則進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.（-2a）2=4?2,原式計算錯誤；

B.（。一匕）2=/_2。。+從，原式計算錯誤；

C.+-2）="廣一4,計算正確；

D.（"）2="。，原式計算錯誤.

2.【答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后

的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

3.【答案】B

【分析】在“俯視打地基”的前提下，結(jié)合左視圖知俯視圖上一行三個小正方體的上方（第2層）至少還有1

個正方體，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：由俯視圖與左視圖知，該幾何體所需小正方體個數(shù)最少分布情況如下圖所示：

俯視圖

所以組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為5,

4.【答案】C

【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，求出*的值，從而還原這組數(shù)據(jù)，再利用眾數(shù)的概念求解

即可.

【詳解】解：???數(shù)據(jù)1,0,-3,5,X,2,-3的平均數(shù)是1,

8

??1+0—3+5+x+2-3=7x1,

解得x=5,

則1,0,—3,5,5,2,—3,

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是-3和5,

5.【答案】A

【分析】設(shè)小路寬為加，則種植花草部分的面積等于長為（100-2x）m,寬為（50-2x）m的矩形的面積,

根據(jù)花草的種植面積為360011?，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)小路寬為xm,則種植花草部分的面積等于長為（100-2x）m,寬為（50-2x）m的矩形的面

積，

依題意得：（100—2x）（5。-2x）=3600

解得：x,=5,々=70（不合題意，舍去），

...小路寬為5m.

6.【答案】C

2—m

【分析】解分式方程求出》=——■,然后根據(jù)解是非負(fù)數(shù)以及解不是增根得出關(guān)于，"的不等式組，求解即

2

可.

【詳解】解：分式方程去分母得：m+x-2=-x,

mx

???分式方程一L+1=」一的解是非負(fù)數(shù)，

x-22-x

2—m__2—m_

------>0,且x=--------*2,

22

，根W2且加。-2,

7.【答案】B

【分析】設(shè)采購4種圖書x本，8種圖書y本，C種圖書z本，根據(jù)采購三種圖書需500元列出方程，再依據(jù)

x的數(shù)量分兩種情況討論求解即可.

【詳解】解：設(shè)采購A種圖書x本，8種圖書y本，C種圖書z本，其中54xW6,y>0,z>0,且xj,z均

為整數(shù)，根據(jù)題意得，

30x+25y+20z=500,

9

整理得，6x+5y+4z=100,

①當(dāng)x=5時，6x5+5>'+4z=100,

70-4z

??y=~,

y>0,z>0,且y,z均為整數(shù)，

.?.當(dāng)70一4z=10時，>=2,z=15；

當(dāng)70-4z=30時，y=6,z=10；

當(dāng)70—4z=50時，y=10,z=5；

②當(dāng)x=6時，6x6+5y+4z=100,

64-4z

y=---,

?:），>0,2>0,且丫*均為整數(shù)，

.?.當(dāng)64-4z=20時，y=4,z=n；

當(dāng)64—4z=40時，y=8,z=6；

當(dāng)64-4z=60時，y=12,z=l；

綜上，此次共有6種采購方案，

8.【答案】C

【分析】設(shè)根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性可得4（一4-，），然后過點A作AE_LBC于E,求出

BC=4b,點、D的橫坐標(biāo)為-3。,再根據(jù)SBCD=12列式求出CD,進(jìn)而可得點D的縱坐標(biāo)，將點D坐標(biāo)代

入反比例函數(shù)解析式即可求出k的值.

【詳解】解：由題意，設(shè)

,/AB過原點。，

過點A作AEL3c于E,

VA8C是等腰三角形，

：.CE=BE=h-(-b)=2b,

10

，BC=4b,點、D的橫坐標(biāo)為-3b,

?.?底邊軸，C￡)〃y軸，

S?^-BCCD=--4bCD=\2,

BrCnD22

：.D(-3b,^p-

6+k.

k=-3b-~~b~=一3（6+左）,

9

解得：k=—,

2

故選：C.

9.【答案】D

【分析】首先證明，AOBD。。,求出AB=CD=2,連結(jié)。C,設(shè)8C與OG交于點八然后求出

OC=OCt=2y/5,可得GF=26—2,再用含￡產(chǎn)的式子表示出EC|,最后在RtEF4中,利用勾股定

理構(gòu)建方程求出EF即可解決問題.

【詳解】解：???矩形ABC。的邊45=5,04:8=1:4,

AOA=1,OD=4,BC=5,

由題意知A3〃OG，

/.NABO=NDQG,

又VNBAO=NODS=90°,

AOBRCQ,

OA_￡>,C,

~AB~~OD,

II

由折疊知。2=。。=4,D,C,=DC=AB,

,1AB

??___—_，

AB4

AB=2.即CD=2,

連接。C，設(shè)BC與0G交于點尸，

OC=>]OD2+CD2=V42+22=275-

；ZFOA=ZOAB=ZABF=90°,

四邊形。鉆廠是矩形，

二AB=O尸=2,ZBFO=90°=ZEFC,,OA^BF^l,

ACF=5-1=4,

由折疊知OC；=OC=26，ECi=EC=CF-EF=4-EF,

：.C、F=OC「OF=2亞-2,

22

?.?在RtEFJ中,EF+C1F=EC^,

EF2+（2^-2）2=（4-EF）2,

解得：EF=#-l，

...點E的坐標(biāo)是（1—6,2）,

故選：D.

10.【答案】B

【分析】利用正方形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)，逐一判斷，即可解答.

【詳解】解：四邊形43co是正方形，

；.NDAE=NABF=90°,DA=AB，

AF±DE,

:.ZBAF+ZAED=90°,

12

ZBAF+ZAFB=90P,

：.ZAED=ZBFA,

:△ABgAAED(AAS),

:.AF=DE，故①正確，

將△的/沿AF翻折，得到qAMF，

BM±AF，

VAF1DE.

：.BM//DE，故②正確，

當(dāng)QfI同/時,ZCMF=90°,

ZAMF=ZABF=90°,

：.ZAMF+ZCMF=1SO°,即A,M,C在同一直線上，

:.ZMCF=45。,

ZMFC=90°-ZMCF=45°,

通過翻折的性質(zhì)可得N”8E=NHMr=45°,BF=MF,

:.AHMF=/MFC,ZHBC=ZMFC,

：.BC//MH,HB//MF,

四邊形BHMF是平行四邊形,

BF=MF，

，平行四邊形跖兒近是菱形，故③正確,

當(dāng)點￡運(yùn)動到A8的中點，如圖，

設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,則AE=BE=a,

在RtzME。中，DE=>]AD1+AE2=V5a=AF>

ZAHD=NFHB,ZADH=NFBH=45°,

:AAHDs叢FHB，

13

.FHBFa1

,AU_2A口_2后

..AH——A.F-------a＞

33

ZAGE-ZABF=90°,

.-.△AGF^AABF，

AEEGAGa_V5

"~AF~~BF~~AB~^5a~~5,

“加n口下V5，D275

5555

4J54J5

:.DG=ED—EG=~^—a,GH=AH-AG=W—a，

515

ZBHF=ZDHA，

在中，tanZBHF=tanZDHA==3,故④錯誤，

GH

△AH44FHB，

BH1

?,?___一__9

DH2

BH=-BD=-x2y[2a=迪。，DH=-BD=2x2。=—

333333

AF-LEP，

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得EP=2EG=-a.

5

,?_2V54V2_8Vio2

..EFP,DnH=-----a-------a=-------ci，

5315

O.3、262V287102

5315

:.EPDH=2AG.BH=獨^，故⑤正確；

15

綜上分析可知，正確的是①②③⑤.

二、填空題（每小題3分，共30分）

H.【答案】5.699xlO7

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1＜忖＜10,"為整數(shù)，確定〃的值時，要看把原

14

數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同?當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù);

當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】5699萬=56990000=5.699x1()7,

12.【答案】x>-3

【詳解】解：由題意得，x+3>(),

解得x>-3.

13.【答案】=或

【分析】根據(jù)正方形的判定定理可知：鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相垂直的矩形是正方形.

【詳解】；鄰邊相等的矩形是正方形，

二可添加條件=

或者：對角線互相垂直的矩形是正方形

.?.還可以添加條件AC13。

3

14.【答案】-##0.6

【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與隨機(jī)摸出一紅一白

的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：列表得：

紅1紅2紅3白1白2

紅1（紅1,紅2）（紅1,紅3）（紅1,白1）（紅1,白2）

紅2（紅2,紅1）（紅2,紅3）（紅2,白1）（紅2,白2）

紅3（紅3,紅1）（紅3,紅2）（紅3,白1）（紅3,白2）

白1（白1,紅1）（白1,紅2）（白1,紅3）（白1,白2）

白2（白2,紅1）（白2,紅2）（白2,紅3）（白2,白1）

由列表可知：共有20種等可能的結(jié)果，其中隨機(jī)摸出兩個小球，恰好是一紅一白的情況有12種，

123

恰好是一紅一白的概率是一=二，

205

3

故答案為：

5

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出

所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識

點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15

x+5>0

15.關(guān)于x的不等式組《，有3個整數(shù)解，則實數(shù)加的取值范圍是.

x-m<\

【答案】-34加〈一2##-2>加2-3

【分析】解不等式組，根據(jù)不等式組有3個整數(shù)解得出關(guān)于小的不等式組，進(jìn)而可求得加的取值范圍.

fx+5〉0

【詳解】解：解不等式組〈，得：-5<xWm+l,

x-m<\

x+5>0

?.?關(guān)于X的不等式組〈，有3個整數(shù)解，

x-m<1

.?.這3個整數(shù)解為T，-3,—2，

?-2W/〃+1<—1>

解得：—3Km<—2>

故答案為：—3q，〃<—2.

16.【答案】34

【分析】首先根據(jù)等邊對等角得到NB=NOCB=28°,然后利用外角的性質(zhì)得到

NAOC=/B+NOCB=56°,利用切線的性質(zhì)得到NQ4P=90°,最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即

可.

【詳解】解：???NB=28°,OB=OC,

二/B=N0C3=28。，

ZAOC=/B+ZOCB=56°,

,/24切O。于點A,

ZOAP=90°,

ZP=180°-ZOAP-ZAOP=34°.

17.【答案】12

【分析】利用圓錐的側(cè)面積公式可得到底面半徑，再利用勾股定理即可得到高.

【詳解】解：根據(jù)圓錐側(cè)面積公式為=萬〃變形可得「=」=%￡=5cm,

TTI13"

根據(jù)圓錐母線公式/=尸方，可得〃=J/一r2=J132—52=12cm，

18.【答案】4+G##G+4

【分析】過點A作AG_LCE交CE的延長線于點G,求出力G=,AC=6,然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點產(chǎn)

2

在以A為圓心AB的長為半徑的圓上運(yùn)動，則可得如圖中G、A、F三點共線時點F到直線CE的距離最大，

16

求出距離的最大值，然后計算即可.

【詳解】解：如圖，在RtZ^ACB中，NB4c=30。，C8=2,點E是斜邊AB的中點,

：.AB=2CB=4,CE=^AB=2=AE,AC=6BC=26，

NEC4=N84C=30。，

過點A作AG，CE交CE的延長線于點G,

：.AG=-AC=>/3,

2

又,在旋轉(zhuǎn)的過程中，點尸在以4為圓心AB的長為半徑的圓上運(yùn)動，AF=AB^4,

???點尸到直線CE的距離的最大值為4+6,（如圖，G、A、F三點共線時）

...△CE尸面積最大值=（CEx（4+6）=gx2x（4+百）=4+6，

故答案為：4+V3.

19.【答案】6或3+20或3-2及

【分析】由折疊的性質(zhì)可得點E在以點A為圓心，AB長為半徑的圓上運(yùn)動，延長84交CA的另一側(cè)于點

E,則此時VADE是直角三角形，易得點E到直線BC的距離；當(dāng)過點。的直線與圓相切于點E時，

VADE是直角三角形，分兩種情況討論即可求解.

【詳解】解：由題意矩形A8CD沿過點A的直線折疊，使點8落在點E處，

可知點E在以點4為圓心，A6長為半徑的圓上運(yùn)動，

如圖，延長84交OA的另一側(cè)于點E,則此時VADE是直角三角形，

點E到直線BC的距離為的的長度，即BE=2AB=6,

17

當(dāng)過點O的直線與圓相切與點E時，丫4)￡是直角三角形，分兩種情況,

①如圖，過點E作EHJ.BC交BC于點、H,交于點G,

???四邊形ABCD是矩形，

EGLAD,

???四邊形是矩形，GH=AB=3

'：AE=AB=3,AELDE,AD=9,

由勾股定理可得DE=192-32=672，

VS=-AEDE=-ADEG,

AEFDn22

???EG=2夜，

，E到直線BC的距離EH=EG+GH=3+2&，

②如圖，過點E作EN1.3C交8C于點N,交AD于點M,

???四邊形ABC。是矩形，

：.NM±AD,

二四邊形ABNM是矩形，MN=AB=3

==AE上DE，AD=9,

18

由勾股定理可得DE=V92-32=6V2，

=-AEDE=-ADEM,

???SLA\r.\￡L.DU22

；?EM=2拒，

E到直線BC的距離EN=MN-GN=3-2a，

綜上，6或3+2后或3-20，

20.【答案】24m$G

分析】解直角三角形得出4403=30。，N3OC=6（）°,求出證明△A8CS444G，

ABC^A2B2C2,得出S1G=4S詆，S.A?%。，=42,S.ABC=（2?），5.枷，總結(jié)得出

SABC=（2吁5ABC=22"S”「從而得出548c.

【詳解】解：???06=2及，

8（2立0）,

ASlx軸，

???點A的橫坐標(biāo)為2近，

...百

?4:y=

.?.點A的縱坐標(biāo)為無乂2立=垃，

33

276

也以°8嗡=會嚀

???ZAOB=30°,

:4：y=gx，

，設(shè)0（生，九），則無=6%，

??.tan/BOC=&=5

xc

???ZBOC=60°,

19

OC=OBxcos60°=2A/2x—=V2,

2

BC=OBxsin60°=2V2x—=76.

2

ZAOC,=ZBOC-ZAOB=30°,

NAOB=ZAOC,,

/.OA平分NBOC，

AC,112,ABLOB,

?_AD_2遙

,,AC.=AB=-----，

'3

VAB=ACt,OA=OA,

:.RtOAB=^.tOAC,

OC[=OB=2垃,

：.cq=OC；-oc=20-0=V2,

SABC=2s0AB—SACG-SBOC

=2x』x2&x友」x夜x也」x夜x遙

23232

-6,

BC±/2,

NBCO=90。，

.?.NCBO=90°-60°=30°,

,?B|Cl/2,BCA.l2,B2c2-L4，

BC//耳G〃32G，

NGBQ=AC2B2O=4CB0=30°,

NC]BQ=ZC2B2O=ZCBO=NAOB,

AO=ABt,4。=A^2，

20

軸，AB|_Lx軸，

；.OB=goB],04=go約，

；ABlx軸，AB|J-x軸，d&l,無軸,

AB//耶J/A2B2,

ABOBABOB1

??麗―西一2，A2B2~~OBl~4'

*,?BC//B?//B2c2,

BCOB\BC081

??而一西一5，BC-函

ABBC

‘麗=而‘

ZABC=N44G=90°-30°=60°,

△ABCsz^AB。],

同理

ABC^,.A,B2C2,

?q—4Q

??uA161cl_ruABC，

S.=4)?SABC=(2-),SABC

,,,S4,B“q=(2")S?2wV

ABC40ABC

：.S,=22X2023X^=24046^.

■烈必“l(fā)}2023c5023

故答案為：24tM6G.

三、解答題（滿分60分）

21.【答案】—,原式=三正

m+13

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡，然后求出根=6-1,最后代值計算即可.

2m2-2m+1

【詳解】解：1

m+1tn"一m

21

_m+1-2(m-1)~

=--------；---------

77/4-1m(m—1)

_m-\

fn+1(//I-l)2

m

m+l

??"=tan600-l=6-l，

/.原式二6-1

6—1+1

13?

22■【答案】⑴見解析⑵見解析（3）-

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點的位置進(jìn)而畫出圖形;

（2）利用軸對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點的位置進(jìn)而畫出圖形;

=

（3）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，根據(jù)Sq&aG^CyDEC2=S扇G83-S扇RE即可得出答案.

【小問1詳解】

解：如圖所示，△Age即為所求;

【小問2詳解】

如圖所示，△&&C2即為所求;

【小問3詳解】

將AA遇J著原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△人員G，

22

1-5--

弱?

-^43X

務(wù)

二

二

一

L_L_

設(shè)&A所在圓交。。3于點D,交。。2于點E,

04=04,OC2=OC3，

C2E=C3D,

Z404=90°,NC20c3=90。，

.\ZA,OD=ZA2OE9

/.A3D=A2E，

…S曲邊,4c3O=S曲邊.&C2E，OC3=3^2,OD=OA2=5/5，

90。%(0CJ290。萬(OD/90。乃(3夜)-90。乃(1)一比，

扇——

,,C34&G_C3DEC2~扇c20c3DOE~~36()0360°360。360。4

13乃

故線段A,C,在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為——.

4

23.【答案】(1)y=-x2-2x+3

(2)存在,點P的坐標(biāo)為(—2,3)或(3,—12)

【分析】(1)采用待定系數(shù)法，將點A和點B坐標(biāo)直接代入拋物線)=收2+區(qū)+3,即可求得拋物線的解

析式.

(2)過線段的中點。，且與BC平行的直線上的點與點8,點。連線組成的三角形的面積都等于

ABC,則此直線與拋物線的交點即為所求；求出此直線的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立，即可求得答

案.

【小問1詳解】

23

解：因為拋物線>=改2+笈+3經(jīng)過點A(—3,0)和點3(1，°)兩點，所以

’9。-32+3=0

。+匕+3=0'

解得

ci——1

b=-2'

所以拋物線解析式為：y=-x2-2x+3.

【小問2詳解】

解：如圖，設(shè)線段A8的中點為。，可知點。的坐標(biāo)為(—1,0)，過點。作與BC平行的直線/,假設(shè)與拋

物線交于點4，P2(打在8的左邊)，(鳥在圖中未能顯示).

設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y="+白(%#0).

因為直線8c經(jīng)過點3(1,0)和C((),3),所以

k+b}=0

b、=3

%二-3

解得7；，

也=3

所以，直線3C的函數(shù)解析式為：y=-3x+3.

又P\PJ/BC,

可設(shè)直線叫的函數(shù)解析式為y=-3x+4，

因為直線片6經(jīng)過點o(-1,0),所以

24

3+4=0.

解得么=一3.

所以，直線片丹的函數(shù)解析式為y=-3x-3.

根據(jù)題意可知，

s」s

—DBC-2ABC?

又P\PJIBC,

所以，直線H上任意一點尸'與點B,點。連線組成的PBC的面積都滿足S/琬二3、

所以，直線《8與拋物線y=-/-2x+3的交點耳，鳥即為所求，可得

—3x-3=—%2—2x+3，

化簡，得

—x—6=0，

解得％=3,x2=-2,

所以，點《的坐標(biāo)為（—2,3）,點鳥的坐標(biāo)為（3,-12）.

24.【答案】（1）40（2）見解析（3）90（4）220人

【分析】（1）用A：優(yōu)秀的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）先求出C：合格的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；

（3）用360度乘以C組對應(yīng)人數(shù)占比即可得到答案；

（4）用2200乘以樣本中O組對應(yīng)的人數(shù)占比即可得到答案.

小問1詳解】

解：12?30%=40人，

這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是4（）人，

故答案為：40；

【小問2詳解】

解：由（1）得C：合格的人數(shù)為40-12-14一4=10人，

補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下所示：

25

4?人數(shù)

2

0

8

6【小問3詳解】

4

2

0

＞等級

1ABLCD

解：360°x—=90°,

40

，扇形統(tǒng)計圖中C組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是90。

故答案為：90；

【小問4詳解】

4

解：2200x——=220人，

40

，估計該校不合格的人數(shù)為220人.

125131

25.【答案】(1)120(2)y=60x(3)一〃或一h

1717

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求得OC的解析式，將(1M)代入解析式，解方程即可解答：

(2)根據(jù)題意可得。的值，即為貨車裝貨時距離乙地的長度，結(jié)合貨車停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時與出租

2

車相距120km,可求出裝貨時間，即點8的坐標(biāo)，再根據(jù)貨車?yán)^續(xù)出發(fā)］h后與出租車相遇，求出裝完貨后

貨車的速度，即直線的解析式中人的值，最后將點8坐標(biāo)代入直線8G的解析式，利用待定系數(shù)法即可

解答；

(3)根據(jù)(2)中直線的解析式求得點尸的坐標(biāo)，結(jié)合題意，可得點E的坐標(biāo)，從而可得到出租車返回

時的速度，然后進(jìn)行分類討論：①出租車和貨車第二次相遇前，相距12km時；②出租車和貨車第二次相遇

后，距離12km時，分別進(jìn)行解答即可.

【小問1詳解】

解：結(jié)合圖象，可得0(4,480),

設(shè)直線OC的解析式為y=kx,

將C(4,480)代入解析式，可得480=4攵，解得％=120,

???直線OC的解析式為y=120x,

把(l,a)代入y=120x,得a=120,

26

故答案為：120；

【小問2詳解】

解：根據(jù)貨車停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時與出租車相距120km,

可得此時出租車距離乙地為120+120=240km,

出租車距離甲地為480-240=240km,

把y=240代入y=120x,可得240=120x,解得x=2,

二貨車裝完貨時,x=2,可得3(2,120),

22

根據(jù)貨車?yán)^續(xù)出發(fā)一h后與出租車相遇，可得一x(出租車的速度+貨車的速度)=12(),

33

根據(jù)直線0c的解析式為y=120x,可得出租車的速度為120km/h,

2

???相遇時，貨車的速度為120+§-120=601?11/11,

故可設(shè)直線BG的解析式為y=6()x+A,

將8(2,120)代入丁=6(反+2,可得120=120+5,解得/?=0,

，直線BG的解析式為y=60x,

故貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式為

y=60%；

【小問3詳解】

解：把y=480代入y=60x,可得480=60x,解得x=8,

.?.G(8,480),

??1(8,0),

根據(jù)出租車到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車早15分鐘到達(dá)甲地，可得￡F=￡=L,

604

二喑,0),

二出租車返回時的速度為480+(弓-4)=128km/h,

設(shè)在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)f小時，與出租車相距12km,

此時貨車距離乙地為60/km,出租車距離乙地為128(r-4)=(128r-512)km,

27

①出租車和貨車第二次相遇前，相距12km時；

可得6（兌一（12甑—512）=12,

解得「冒125，

②出租車和貨車第二次相遇后，相距12km時；

可得（12跖_512）_60%=12,

解得G=—,

217

125131

故在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)一力或一/i與出租車相距12km.

1717

26.【答案】圖②中五”=0EG，圖③中FH=FG,證明見解析

【分析】圖②：如圖②所示，連接5D,HG,CE,先由三角形中位線定理得到尸G〃CE,FG」CE,

2

GH//BD,GH=-BD,再證明原△ACE得到=NACE=NABD,則尸G="G,

2

進(jìn)一步證明NFG〃=90。，即可證明是等腰直角三角形，則FH