2023-2024學(xué)年河南省洛陽(yáng)市汝陽(yáng)縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年河南省洛陽(yáng)市汝陽(yáng)縣八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（各小題四個(gè)答案中，只有一個(gè)是正確的，將正確的答案代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi)．每小題3分，共30分）1．4的平方根是（）A．2 B．16 C． D．±22．下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A． B．0 C． D．3.143．下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．能夠互相重合的平面圖形是全等圖形 B．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形 C．邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)正三角形是全等圖形 D．軸對(duì)稱(chēng)圖形是全等圖形4．若，則x整數(shù)部分是（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)?a3＝a3 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．（a3）2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．若xy?（）＝﹣x3y2，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）A．xy B．﹣xy C．﹣x2y D．﹣y7．如圖，在△ABF和△CDE中，BE＝DF，AB∥DC，要使△ABF≌△CDE，應(yīng)添加的條件是（）A．AB＝DC B．AF＝CE C．∠ABD＝∠CDB D．BF＝DE8．下列算式計(jì)算結(jié)果為m2﹣m﹣6的是（）A．（m+2）（m﹣3） B．（m﹣2）（m+3） C．（m﹣2）（m﹣3） D．（m+2）（m+3）9．如圖所示，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM，且∠ANM＝60°，則∠B＝（）A．45° B．60° C．30° D．50°10．消元是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的思想方法，思路是多元化單元，多元化少元．已知a、b、c滿足a+b＝5，c2＝ab+b﹣9，則ab﹣c＝（）A．6 B．﹣6 C．7 D．﹣7二、填空題（每小題3分，共15分）11．＝．12．如圖是用四個(gè)長(zhǎng)和寬分別為a、b的全等長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)正方形（所拼圖形無(wú)重疊、無(wú)縫隙），寫(xiě)出代數(shù)式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間一個(gè)等量關(guān)系式：．13．若x+y＝﹣2，xy＝﹣3，則x2y+xy2的值是．14．計(jì)算：＝．15．如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE、CD交于點(diǎn)F．將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，則∠BFC的大小是．三、解答題（共8個(gè)小題，共75分，要求寫(xiě)出必要的規(guī)范的解答步驟）16．計(jì)算：（1）+|﹣2|；（2）（16a4b3﹣12a3b2+4ab）÷4ab．17．把下列多項(xiàng)式分解因式（1）4x3﹣16xy2；（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．18．先化簡(jiǎn)，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝﹣．19．證明“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線長(zhǎng)相等”．（要求：畫(huà)圖，寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程）20．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E在AB邊上，四邊形EFGB也是正方形，它的邊長(zhǎng)為b（a＞b），連接AF、CF、AC．（1）若兩個(gè)正方形的面積之和為60，ab＝20，求圖中線段GC的長(zhǎng)；（2）若a＝8，△AFC的面積為S，求S．21．如圖，∠A＝∠BCD，CA＝CD，點(diǎn)E在BC上，且DE∥AB．（1）求證：AB＝EC；（2）若∠A＝100°，∠B＝50°，求∠ACD的度數(shù)．22．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB于E，點(diǎn)F在邊AC上．（1）求證：DC＝DE；（2）若AC＝4，AB＝5，且△ABC的面積等于6，求DE的長(zhǎng)．23．整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的一種思想方法．下面是對(duì)多項(xiàng)式（a2+2a）（a2+2a+2）+1進(jìn)行因式分解的解題思路：將“a2+2a”；看成一個(gè)整體，令a2+2a＝x，則系式＝x（x+2）+1＝x2+2x+1＝（x+1）2，再將“x”還原為“a2+2a”即可．解題過(guò)程知下：系：設(shè)a2+2a＝x，則原式＝x（x+2）+1（第一步），＝x2+2x+1（第二步），＝（x+1）2（第三步），＝（a2+2a+1）2（第四步）．問(wèn)題：（1）①該同學(xué)完成因式分解了嗎？如果沒(méi)完成，請(qǐng)你直接寫(xiě)出最后的結(jié)果；②請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（a2﹣4a）（a2﹣4a+8）+16進(jìn)行因式分解；（2）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試計(jì)算：（1﹣2﹣3﹣…﹣2023）×（2+3+…+2024）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2024）×（2+3+…+2023）．

參考答案一、選擇題（各小題四個(gè)答案中，只有一個(gè)是正確的，將正確的答案代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi)．每小題3分，共30分）1．4的平方根是（）A．2 B．16 C． D．±2【分析】如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，由此即可得到答案．解：4的平方根是±2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根，關(guān)鍵是掌握平方根的定義．2．下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A． B．0 C． D．3.14【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．解：A.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C.是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D.3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，掌握有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．3．下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．能夠互相重合的平面圖形是全等圖形 B．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形 C．邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)正三角形是全等圖形 D．軸對(duì)稱(chēng)圖形是全等圖形【分析】根據(jù)全等圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義與性質(zhì)逐一判斷即可．解：A．能夠互相重合的平面圖形是全等圖形，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C．邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)正三角形是全等圖形，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D．軸對(duì)稱(chēng)圖形是全等圖形，說(shuō)法錯(cuò)誤，軸對(duì)稱(chēng)圖形是一個(gè)圖形，不是兩個(gè)圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義與性質(zhì)以及全等圖形，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)的定義和性質(zhì)．4．若，則x整數(shù)部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先利用“夾逼法”求出的范圍，即可求出的取值范圍，于是得出x的整數(shù)部分．解：∵，∴，∴，即x的整數(shù)部分是2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)?a3＝a3 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．（a3）2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】分別根據(jù)冪的乘方法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行逐一解答．解：A．a(chǎn)?a3＝a4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．a(chǎn)6÷a2＝a4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．（a3）2＝a6，故選項(xiàng)正確；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法與除法，完全平方公式及冪的乘方法則，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．6．若xy?（）＝﹣x3y2，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）A．xy B．﹣xy C．﹣x2y D．﹣y【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．解：∵xy?（﹣x2y）＝﹣x3y2，∴括號(hào)里應(yīng)填的代數(shù)式為：﹣x2y．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．7．如圖，在△ABF和△CDE中，BE＝DF，AB∥DC，要使△ABF≌△CDE，應(yīng)添加的條件是（）A．AB＝DC B．AF＝CE C．∠ABD＝∠CDB D．BF＝DE【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法可得出答案．解：∵BE＝DF，∴BE﹣EF＝DF﹣EF，∴BF＝DE，∵AB∥DC，∴∠B＝∠D，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）．故添加的條件是AB＝DC．若添加的條件是AF＝CE，∠ABD＝∠CDB，BF＝DE，都不能判定△ABF≌△CDE，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．8．下列算式計(jì)算結(jié)果為m2﹣m﹣6的是（）A．（m+2）（m﹣3） B．（m﹣2）（m+3） C．（m﹣2）（m﹣3） D．（m+2）（m+3）【分析】各項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．解：A、（m+2）（m﹣3）＝m2﹣3m+2m﹣6＝m2﹣m﹣6，本選項(xiàng)正確；B、（m﹣2）（m+3）＝m2+3m﹣2m﹣6＝m2+m﹣6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（m﹣2）（m﹣3）＝m2﹣3m﹣2m+6＝m2﹣5m+6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（m+2）（m+3）＝m2+3m+2m+6＝m2+5m+6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．如圖所示，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM，且∠ANM＝60°，則∠B＝（）A．45° B．60° C．30° D．50°【分析】根據(jù)已知條件得到∠BAD＝∠NAM，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到∠B的度數(shù)．解：∵∠BAC＝∠DAM，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAM﹣∠CAD，即∠BAD＝∠NAM，在△ABD和△ANM中，，∴△ABD≌△ANM（SAS），∴∠B＝∠ANM＝60°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．消元是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的思想方法，思路是多元化單元，多元化少元．已知a、b、c滿足a+b＝5，c2＝ab+b﹣9，則ab﹣c＝（）A．6 B．﹣6 C．7 D．﹣7【分析】由a+b＝5得到a＝5﹣b，把a(bǔ)＝5﹣b代入c2＝ab+b﹣9得到c2+b2﹣6b+9＝0，配方得c2+（b﹣3）2＝0，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易得c＝0，b＝3，于是得到結(jié)論．解：∵a+b＝5，∴a＝5﹣b，∴c2＝（5﹣b）?b+b﹣9，∴c2+b2﹣6b+9＝0，∴c2+（b﹣3）2＝0，∴c＝0，b﹣3＝0，∴b＝3，∴a＝2，∴ab﹣c＝2×3﹣0＝6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法的應(yīng)用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式時(shí)所含字母系數(shù)的值．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．二、填空題（每小題3分，共15分）11．＝﹣2．【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解題即可．解：＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查立方根，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．12．如圖是用四個(gè)長(zhǎng)和寬分別為a、b的全等長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)正方形（所拼圖形無(wú)重疊、無(wú)縫隙），寫(xiě)出代數(shù)式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間一個(gè)等量關(guān)系式：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．【分析】根據(jù)圖片，可以發(fā)現(xiàn)大正方形的面積＝空白正方形的面積+4個(gè)長(zhǎng)方形的面積．解：如圖所示，大正方形的面積＝空白正方形的面積+4個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案為：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的幾何背景，從圖中提取信息寫(xiě)式子是關(guān)鍵．13．若x+y＝﹣2，xy＝﹣3，則x2y+xy2的值是6．【分析】根據(jù)提公因式法，把（x2y+xy2）分解因式，進(jìn)而將已知條件代入求出即可．解：x2y+xy2＝xy（x+y），當(dāng)x+y＝﹣2，xy＝﹣3時(shí)，原式＝﹣3×（﹣2）＝6；故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式分解因式以及求代數(shù)式的值，正確分解因式是解題關(guān)鍵．14．計(jì)算：＝．【分析】根據(jù)積的乘方的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．解：＝22021×＝＝（﹣1）2021×＝﹣1×＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，掌握積的乘方的法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE、CD交于點(diǎn)F．將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，則∠BFC的大小是96°．【分析】由翻折的性質(zhì)和全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、三角形外角定理以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答．解：設(shè)∠C′＝α，∠B′＝β，∵將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，∴△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD＝∠C′＝α，∠ABE＝∠B′＝β，∠BAE＝∠B′AE＝42°，∴∠C′DB＝∠BAC′+AC′D＝42°+α，∠CEB′＝42°+β．∵C′D∥BC，EB′∥BC，∴∠ABC＝∠C′DB＝42°+α，∠ACB＝∠CEB′＝42°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，即126°+α+β＝180°．則α+β＝54°．∵∠BFC＝∠BDC+∠DBE，∴∠BFC＝42°+α+β＝42°+54°＝96°．故答案為：96°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，此題利用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”和“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”進(jìn)行推理的．三、解答題（共8個(gè)小題，共75分，要求寫(xiě)出必要的規(guī)范的解答步驟）16．計(jì)算：（1）+|﹣2|；（2）（16a4b3﹣12a3b2+4ab）÷4ab．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根和絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：（1）+|﹣2|＝4﹣3+2﹣＝3﹣；（2）（16a4b3﹣12a3b2+4ab）÷4ab＝4a3b2﹣3a2b+1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的除法和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．把下列多項(xiàng)式分解因式（1）4x3﹣16xy2；（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．【分析】（1）原式提取4x后，再利用平方差公式分解即可；（2）首先進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后分解因式即可．解：（1）原式＝4x（x2﹣4y2）＝4x（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式＝x2﹣6x+9，＝（x﹣3）2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18．先化簡(jiǎn)，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝﹣．【分析】先根據(jù)完全平方公式，平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求出答案即可．解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）＝（4x2﹣4x+1）﹣（9x2﹣1）+（5x2﹣5x）＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x＝﹣9x+2，當(dāng)x＝﹣時(shí)，原式＝﹣9×（﹣）+2＝3+2＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)與求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．19．證明“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線長(zhǎng)相等”．（要求：畫(huà)圖，寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程）【分析】根據(jù)命題寫(xiě)出已知、求證．然后通過(guò)全等三角形△ABC≌△A′B′C′的性質(zhì)、全等三角形的判定定理SAS證得△ABD≌△A′B′D′．則全等三角形的對(duì)應(yīng)邊AD＝A′D′．【解答】已知：△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線．求證：AD＝A′D′．證明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′，∵AD、A′D′是BC和B′C′上的中線，∴BD＝BC，B′D′＝B′C′，∴BD＝B′D′，∴在△ABD與△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SAS），∴AD＝A′D′．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．20．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E在AB邊上，四邊形EFGB也是正方形，它的邊長(zhǎng)為b（a＞b），連接AF、CF、AC．（1）若兩個(gè)正方形的面積之和為60，ab＝20，求圖中線段GC的長(zhǎng)；（2）若a＝8，△AFC的面積為S，求S．【分析】（1）利用完全平方公式通過(guò)展開(kāi)推導(dǎo)，再將數(shù)值代入計(jì)算可得；（2）通過(guò)面積計(jì)算可得，△AFC的面積為a2即為32．解：（1）∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝60+20×2＝100，∴a+b＝10，∴GC＝10；（2）S△AFC＝S△AFE+S?FGBE+S△ABC﹣S△FGC＝b（a﹣b）+b2+a2﹣b（b+a）＝ab﹣b2+b2+a2﹣b2﹣ab＝a2＝×82＝32．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代數(shù)式的求值，完全平方公式運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是完全平方公式展開(kāi)與合并．21．如圖，∠A＝∠BCD，CA＝CD，點(diǎn)E在BC上，且DE∥AB．（1）求證：AB＝EC；（2）若∠A＝100°，∠B＝50°，求∠ACD的度數(shù)．【分析】（1）由“AAS”可證△ABC≌△CED，可得結(jié)論；（2）由三角形內(nèi)角和定理可求∠ACB＝30°，由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAC＝∠DCE＝100°，即可求解．【解答】（1）證明：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠ABC，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB＝EC；（2）解：∵∠A＝100°，∠B＝50°，∴∠ACB＝30°，∵△ABC≌△CED，∴∠BAC＝∠DCE＝100°，∴∠ACD＝∠DCE﹣∠ACB＝70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB于E，點(diǎn)F在邊AC上．（1）求證：DC＝DE；（2）若AC＝4，AB＝5，且△ABC的面積等于6，求DE的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可；（2）先勾股定理求得CB，即可求得△ABC的面積，由（1）中證得DC＝DE，然后根據(jù)S△ABC＝S△ACD+S△ABD即可求出DE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，又∵∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB，∴DC＝DE；（2）解：∵AC＝4，BA＝5，在Rt△ABC中，．∴，∵DC＝DE，∴S△ABC＝S△ACD+S△ABD，∴，∴，解得：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)定理，勾股定理，三角形面積的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證得DC＝DE．23．整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的一種思