2020年寧夏中衛(wèi)市中寧縣九年級一模數(shù)學(xué)試題（解析版）

中寧縣2020年九年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）1.截止2020年4月24日，世界各國感染新冠狀肺炎病毒患者累計確診達到274萬人，將數(shù)據(jù)274萬用科學(xué)記數(shù)表示為（）A.． B.． C.． D.．【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】274萬=2740000，

故選：C．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2.下列各式中正確的是（）A. B. C.=±2 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對值、平方根、算術(shù)平方根、二次根式的知識，結(jié)合各選項進行判斷即可．【詳解】A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、=2，故本選項錯誤；D、，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的化簡、絕對值和平方根的概念，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3.如圖是由3個大小相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)左視圖是從物體的左面看得到的圖形經(jīng)過判斷后即可得.【詳解】從左面看可看到有兩個小正方形，如圖所示，，故選D.【點睛】本題考查了左視圖，明確左視圖是從物體左面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.4.已知,則a+b等于()A.2 B. C.3 D.1【答案】C【解析】【詳解】由①＋②得4a＋4b＝12，∴a＋b＝3，故選C．5.為了幫助市內(nèi)一名患“白血病”的中學(xué)生，東營市某學(xué)校數(shù)學(xué)社團15名同學(xué)積極捐款，捐款情況如下表所示，下列說法正確的是（）捐款數(shù)額10203050100人數(shù)24531A.眾數(shù)是100 B.中位數(shù)是30 C.極差是20 D.平均數(shù)是30【答案】B【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念及平均數(shù)的計算公式，分別求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差，得到正確結(jié)論．詳解：該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是30，故眾數(shù)是30不是100，所以選項A不正確；該組共有15個數(shù)據(jù)，其中第8個數(shù)據(jù)是30，故中位數(shù)是30，所以選項B正確；該組數(shù)據(jù)的極差是100-10=90，故極差是90不是20，所以選項C不正確；該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是不是30，所以選項D不正確．故選B．點睛：本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差的概念．題目難度不大，注意勿混淆概念．6.“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．詳解：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．7.如圖，兩條直線l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，頂點A、B分別在l1和l2上，∠1=20°，則∠2的度數(shù)是（）A.45° B.55° C.65° D.75°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵l1∥l2，∴∠1+∠CAB=∠2，∵Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∴∠2=20°+45°=65°，故選C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8.均勻地向一個容器注水，最后將容器注滿在注水過程中，水的高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，這個容器的形狀可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作出判斷即可．【詳解】注水量一定，從圖中可以看出，OA上升較快，AB上升較慢，BC上升最快，由此可知這個容器下面容積較大，中間容積最大，上面容積最小，故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)的圖象所表示的意義是解題的關(guān)鍵，注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)系．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）．9.分解因式：－x=__________．【答案】x（x+1）（x－1）【解析】解：原式10.計算：（）﹣2+|﹣2|=__________．【答案】11-【解析】【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則和絕對值的性質(zhì)化簡，進而求出答案．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，熟練掌握實數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．11.七年級某班有50名同學(xué)，其中男生28名，女生22名，從中隨機選出一名學(xué)生做明天的英語值日報告，選中女生的概率是_________．【答案】【解析】【分析】用女生人數(shù)除以學(xué)生總數(shù)即為所求的概率．【詳解】50名同學(xué)中有22位女生，那么抽到有女生的概率是：．故答案為：．【點睛】本題考查概率公式，掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.某品牌的襯衣每件進價是80元，售價為120元，“五?一”期間搞活動打9折，則銷售1件襯衣的利潤是________元【答案】28【解析】【分析】先計算出打折后價格，然后減去進價，即為所得利潤．【詳解】由題意，打9折促銷，則現(xiàn)在售價為120×0.9=108元，

故銷售1件襯衣的利潤是108-80=28元．

故答案為：28．【點睛】本題考查了有理數(shù)運算在生活中的實際意義，解答本題關(guān)鍵是計算打折后的售價，要掌握打折的含義．13.若線段CD是由線段AB平移得到的，點A（﹣2，3）的對應(yīng)點為C（3，6），則點B（﹣5，﹣2）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)是．【答案】（0，1）【解析】點A（﹣2，3）的對應(yīng)點為C（3，6），可知橫坐標(biāo)由﹣2變?yōu)?，向右移動了5個單位，3變?yōu)?，表示向上移動了3個單位，于是B（﹣5，﹣2）的對應(yīng)點D的橫坐標(biāo)為﹣5+5=0，點D的縱坐標(biāo)為﹣2+3=1，故D（0，1）．故答案為（0，1）．14.關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是_____【答案】k≤0且k≠﹣1．【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，解得k≤0且k≠﹣1．故答案為k≤0且k≠﹣1．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．15.如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點A，過A點作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k=________________．【答案】-2【解析】試題解析：設(shè)點A的坐標(biāo)為(m，n)，因為點A在y=的圖象上，所以，有mn＝k，△ABO的面積為＝1，∴=2，∴=2，∴k=±2，由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0，∴k=-2．考點：反比例外函數(shù)k的幾何意義.16.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，AB＝2，則圖中陰影部分的面積為___________【答案】2π【解析】【分析】根據(jù)圖形分析可將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可．【詳解】如圖，連接BO，F(xiàn)O，OA．

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，且AB=2，∴中心角∠AOB=∠FOA=60°，∵OF=OA=OB，

∴△OAF、△AOB都是邊長為2的等邊三角形，∴∠AOB=∠OAF=60°，∴OB∥AF，∴△OAB的面積=△ABF的面積，

∴圖中陰影部分的面積等于扇形OAB的面積×3，

故答案為：．【點睛】本題考查正多邊形與圓、扇形面積公式、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化為扇形思考問題，屬于中考常考題型．三、解答題（本題共有6個小題，每小題6分，共36分）17.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，代入數(shù)值即可求解．【詳解】，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．18.解一元一次不等式組：【答案】-1≤x＜2【解析】【分析】首先將分式通分化簡，將單個的不等式解出來，在進行合并即可.【詳解】解一元一次不等式組：解不等式①得：解不等式②得：則不等式組的解集為：【點睛】本題主要考查不等式組的解集，是基本知識點，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.19.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣3，﹣3），B（﹣1，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）畫出△ABC，并畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1（2）以O(shè)為位似中心，在第一象限內(nèi)把△ABC擴大到原來的兩倍，得到△A2B2C2．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)A，B，C的坐標(biāo)即可畫出△ABC；分別作出A，B，C關(guān)于x軸的對稱點A1，B1，C1順次連接即可；

（3）延長AO到A2使得OA2=2OA，同法作出B2，C2即可解決問題．【詳解】（1）△ABC如圖所示，△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示．【點睛】本題考查了作圖-位似變換，軸對稱變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20.為了解學(xué)生對籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩等5項體育活動的喜歡程度，某校隨機抽查部分學(xué)生，對他們最喜歡的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調(diào)查，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請解答下列問題：（1）m=%，這次共抽取了名學(xué)生進行調(diào)查；請補全條形統(tǒng)計圖；（2）若全校有800名學(xué)生，則該校約有多少名學(xué)生喜愛打籃球？（3）學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動的4人（二男二女）中隨機選取2人進行體能測試，求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少？【答案】（1）20，50，見解析；（2）該校約有192名學(xué)生喜愛打籃球；（3）抽到“一男一女”學(xué)生的概率是．【解析】【詳解】解：（1）∵m%=1﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%=20%，∴m=20，∵喜歡跳繩的占8%，有4人，∴4÷8%=50名，∴共抽取了50名學(xué)生；故答案為20，50；喜歡乒乓球的：50×20%=10名，條形統(tǒng)計圖如圖所示；（2）∵800×24%=192，∴該校約有192名學(xué)生喜愛打籃球；（3）畫樹狀圖得：∵可能的情況一共有12種，抽到“一男一女”學(xué)生的情況有8種，∴抽到“一男一女”學(xué)生的概率是：=．21.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點D作DE⊥BD，交BC的延長線于點E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．【答案】（1）詳見解析；（2）26.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADB＝∠CBD，根據(jù)角平分線定義得到∠ABD＝∠CBD，等量代換得到∠ADB＝∠ABD，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根據(jù)菱形的判定即可得到結(jié)論；（2）由垂直的定義得到∠BDE＝90°，等量代換得到∠CDE＝∠E，根據(jù)等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根據(jù)勾股定理得到DE＝＝6，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BA＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四邊形ABED的周長＝AD+AB+BE+DE＝26．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．22.為“創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建和諧社會”，更好的提高垃圾分類意識，某小區(qū)決定安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買3個溫馨提示牌和4個垃圾箱共需580元，購買5個溫馨提示牌和2個垃圾箱共需500元．（1）購買1個溫馨提示牌和1個垃圾箱各需多少元？（2）如果需要購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，費用不超過8000元，問：最多購買垃圾箱多少個？【答案】（1）購買1個溫馨提示牌需要60元，購買1個垃圾箱需要100元；（2）最多購買垃圾箱50個【解析】【分析】（1）設(shè)購買1個溫馨提示牌需要元，購買1個垃圾箱需要元，根據(jù)“購買3個溫馨提示牌和4個垃圾箱共需580元”得，根據(jù)“購買5個溫馨提示牌和2個垃圾箱共需500元”得，組合成二元一次方程組求解即可；

（2）設(shè)購買垃圾箱個，則購買溫馨提示牌（）個，根據(jù)題意列出不等式進行解答便可．【詳解】（1）購買1個溫馨提示牌需要元，購買1個垃圾箱需要元，依題意得：，解得：，所以，購買1個溫馨提示牌需要60元，購買1個垃圾箱需要100元；（2）設(shè)購買垃圾箱個，則購買溫馨提示牌（）個，依題意得：，解得：，答：最多購買垃圾箱50個．【點睛】本題主要考查了列二元一次方程組解應(yīng)用題和列一元一次不等式解應(yīng)用題，關(guān)鍵是正確運用題目中的等量關(guān)系和不等量關(guān)系列出方程與不等式．四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上一點，且AP=AC．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=1，求⊙O的直徑．【答案】(1)證明詳見解析；(2)2.【解析】試題分析：（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理首先求得∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠OAP=90°，從而求解；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半，即可求解．試題解析：（1）連接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切線．（2）設(shè)該圓的半徑為x．在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴1+x=2x，解得：x=1∴OA=PD=1，所以⊙O的直徑為2．考點：切線的判定．24.隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵＋單車”已成為很多市民出行的選擇．李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家．設(shè)他出地鐵的站點與文化宮站的距離為(單位：km)，乘坐地鐵的時間(單位：min)是關(guān)于的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEx/km79111213y1/min1620242628(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)李華騎單車時間(單位：min)也受的影響，其關(guān)系可以用=2-11＋78來描述．求李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需的時間最短，并求出最短時間．【答案】(1)y1=2x＋2；(2)李華應(yīng)選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需的時間最短，最短時間為39.5min【解析】【分析】（1）將(7，16)，(9，20)代入一次函數(shù)解析式，便可求解．（2）回到家所需的時間為y，則y=y1＋y2，y==x2-9x＋80配方便可解決．【詳解】解：(1)設(shè)y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=kx＋b.將(7，16)，(9，20)代入，得解得∴y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=2x＋2.(2)設(shè)李華從文化宮站回到家所需的時間為ymin，y=y1＋y2則y=y1＋y2=2x＋2＋x2-11x＋78=x2-9x＋80=(x-9)2＋39.5.∴當(dāng)x=9時，y取得最小值，最小值為39.5.所以李華應(yīng)選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需的時間最短，最短時間為39.5min.【點睛】本題考查利用待定系數(shù)求函數(shù)表達式，代入點便可求出，配方法解決最值問題常用的方法，掌握即可．25.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且關(guān)于直線對稱，點A的坐標(biāo)為(-1，0)．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)連接BC，若點P在y軸上時，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長度．【答案】（1）y＝x2－2x－3；（2）3－或3－3．【解析】【分析】(1)先根據(jù)題意得出點B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)分點P在點C上方和下方兩種情況，先求出∠OBP的度數(shù)，再利用三角函數(shù)求出OP的長，從而得出答案．【詳解】(1)∵二次函數(shù)的對稱軸是直線，∴，∴b=-2．將A(-1，0)代入中，解得．∴二次函數(shù)的表達式為；(2)∵A(-1，0)，對稱軸是直線x=1，∴點B的坐標(biāo)為(3，0)．又∵當(dāng)時，，∴點C的坐標(biāo)為(0，-3)，∴OB=OC，∴∠OBC=45°．如圖，若點P在點C上方，則∠OBP=∠OBC-∠PBC=30°，

∴OP=OBtan∠OBP，∴CP；若點P在點C下方，則∠OBP′=∠OBC+∠P′BC=60°，

∴OP′=OBtan∠OBP