第3課　復(fù)數(shù)的加法與減法

第七單元

復(fù)數(shù)7.2.1

復(fù)數(shù)的加法和減法情境引入概念形成例題分析鞏固練習(xí)小結(jié)作業(yè)情境引入問(wèn)題提出我們知道

1+2=3，3-2=1復(fù)數(shù)該如何計(jì)算？概念形成抽象概括

我們規(guī)定，兩個(gè)復(fù)數(shù)

的和仍是一個(gè)復(fù)數(shù)，和的實(shí)部是兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的和，和的虛部是這兩個(gè)復(fù)數(shù)虛部的和，即設(shè)復(fù)數(shù)

為z1與z2的差，即

根據(jù)加法法則得

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得

從而

概念形成抽象概括

我們規(guī)定，兩個(gè)復(fù)數(shù)

的和仍是一個(gè)復(fù)數(shù)，和的實(shí)部是兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的和，和的虛部是這兩個(gè)復(fù)數(shù)虛部的和，即

兩個(gè)復(fù)數(shù)的差仍是一個(gè)復(fù)數(shù)，差的實(shí)部是兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的差，差的虛部是這兩個(gè)復(fù)數(shù)虛部的差.概念形成抽象概括

容易驗(yàn)證，復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律，即對(duì)任何復(fù)數(shù)z1，z2，z3，有

（1）交換律：z1+z2=z2+z1.

（2）結(jié)合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).概念形成探究發(fā)現(xiàn)xyO復(fù)數(shù)的加法可以按對(duì)應(yīng)向量的加法來(lái)進(jìn)行例題分析例1已知z1=3-2i，z2=-1+3i，求z1+z2，z1-z2.解

z1+z2=[3+(-1)]+(-2+3)i=2+i.【分析】復(fù)數(shù)的加法和減法運(yùn)算是將復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減

.z1-z2=[3-(-1)]+(-2-3)i=4-5i.例題分析例2計(jì)算(2+i)+(3-2i)-(1-3i).解

(2+i)+(3-2i)-(1-3i)【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的加法和減法運(yùn)算法則，依次對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算

.=[(2+i)+(3-2i)]-(1-3i)=(5-i)-(1-3i)=4+2i.可以使用計(jì)算器計(jì)算.以CASIOfx-991為例

例題分析例3證明復(fù)數(shù)加法滿(mǎn)足交換律.證明

設(shè)z1=a+bi(a,b∈R)，z2=c+di(c,d∈R).則z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i=(c+a)+(d+b)i=z2+z1合作交流同學(xué)試試能不能證明復(fù)數(shù)加法滿(mǎn)足結(jié)合律.（1）(5+3i)+(3+4i)；1.計(jì)算.鞏固練習(xí)解

（2）(2+5i)+(1-3i)；（3）(3-2i)-(-1+7i)；（4）2-(-3+5i).（1）(5+3i)+(3+4i)=(5+3)+(3+4)i=8+7i（2）(2+5i)+(1-3i)；=(2+1)+(5-3)i=3+2i=[3-(-1)]+[(-2)-7]i=4-9i（3）(3-2i)-(-1+7i)；=[2-(-3)]+(0-5)i=5-5i（4）2-(-3+5i).鞏固練習(xí)解

2.已知z=-2+5i，求3.類(lèi)比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，推出復(fù)數(shù)減法的幾何意義.鞏固練習(xí)解

xyO復(fù)數(shù)的加法可以按對(duì)應(yīng)向量的加法來(lái)進(jìn)行課堂小結(jié)1、2、復(fù)數(shù)的加減法可以按對(duì)應(yīng)向量的加減法來(lái)進(jìn)行