人教A版高中數(shù)學(選擇性必修三)同步培優(yōu)講義專題7.10 正態(tài)分布（重難點題型檢測）（原卷版）

專題7.10正態(tài)分布（重難點題型檢測）【人教A版2019】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2023·全國·高二專題練習）下列是關(guān)于正態(tài)曲線fx①曲線關(guān)于直線x=μ對稱，且恒位于x軸上方；②曲線關(guān)于直線x=σ對稱，且僅當x∈?3σ,3σ時才位于x③曲線對應(yīng)的正態(tài)密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，因此曲線關(guān)于y軸對稱；④曲線在x=μ處位于最高點，由這一點向左、右兩邊延伸時，曲線逐漸降低；⑤曲線的位置由μ確定，曲線的形狀由σ確定.其中說法正確的是（

）A．①④⑤ B．②④⑤ C．③④⑤ D．①⑤2．（3分）（2023·全國·高三專題練習）設(shè)X~Nμ1,σ1A．μ1>C．PY≥μ3．（3分）（2022·全國·高三專題練習）在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(0，1)的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（

）附：若X～N(μ,σ2)，則A．2386 B．2718 C．3413 D．47724．（3分）（2022·全國·高三專題練習）已知某批零件的長度（單位：毫米）服從正態(tài)分布N100,32，從中隨機抽取一件，其長度落在區(qū)間103,106（附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布Nμ,σ2，則PA．4.56% B．13.59%C．27.18% D．31.74%5．（3分）（2022·全國·高三專題練習）某地組織普通高中數(shù)學競賽.初賽共有20000名學生參賽，統(tǒng)計得考試成績X（滿分150分）服從正態(tài)分布N110,100.考試成績140分及以上者可以進入決賽.本次考試可以進入決賽的人數(shù)大約為（

）附：P(μ?σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ?2σ<X<μ+2σ)=0.9544,P(μ?3σ<X<μ+3σ)=0.9974A．26 B．52 C．456 D．136．（3分）（2022·全國·高三專題練習）已知隨機變量X,Y，X~B4,12，Y~Nμ,σ2，且DXA．0 B．14 C．127．（3分）（2022春·江西宜春·高二期末）隨機變量X服從正態(tài)分布X?N10,σ2，PX>12=m，PA．3+42 B．6+22 C．3+28．（3分）（2022春·安徽蕪湖·高二期中）近年來中國進入一個鮮花消費的增長期，某農(nóng)戶利用精準扶貧政策，貸款承包了一個新型溫室鮮花大棚，種植銷售紅玫瑰和白玫瑰．若這個大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷量分別服從正態(tài)分布Nμ,302和N280,40附：若隨機變量X服從正態(tài)分布Nμ,σ2A．若紅玫瑰日銷售量范圍在(μ?30,280)的概率是0.6826，則紅玫瑰日銷售量的平均數(shù)約為250B．紅玫瑰日銷售量比白玫瑰日銷售量更集中C．白玫瑰日銷售量范圍在(240,+∞D(zhuǎn)．白玫瑰日銷售量范圍在(320,+∞二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022春·重慶九龍坡·高二階段練習）假設(shè)兩所學校的數(shù)學聯(lián)考成績（分別記為X，Y）均服從正態(tài)分布，即X～Nμ1,σ12，Y～Nμ參考數(shù)據(jù)：若ξ～Nμ,σ2，則A．μ1>C．Pμ110．（4分）（2023·江蘇徐州·徐州市一模）已知隨機變量X服從正態(tài)分布N1,32A．EX=1，DX=9C．PX>1=12 D．隨機變量Y11．（4分）（2023春·福建泉州·高三階段練習）已知某地區(qū)有20000名同學參加某次模擬考試（滿分150分），其中數(shù)學考試成績X近似服從正態(tài)分布N90,σ2（參考數(shù)據(jù)：①P(μ?σ<X≤μ+σ)=0.6827；②P(μ?2σ<X≤μ+2σ)=0.9545；③P(μ?3σ<X≤μ+3σ)=0.9973）A．根據(jù)以上數(shù)據(jù)無法計算本次數(shù)學考試的平均分B．σ的值越大，成績不低于100分的人數(shù)越多C．若σ=15，則這次考試分數(shù)高于120分的約有46人D．從參加考試的同學中任取3人，至少有2人的分數(shù)超過90分的概率為112．（4分）（2022·全國·高三專題練習）趙先生早上9：00上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地鐵加步行．趙先生從家到公交站或地鐵站都要步行5min．公交車多且路程近一些，但乘坐公交路上經(jīng)常擁堵，所需時間（單位：min）服從正態(tài)分布N33,42，下車后從公交站步行到公司要12min；乘坐地鐵暢通，但路線長且乘客多，所需時間（單位：min）服從正態(tài)分布N參考數(shù)據(jù)：若Z～Nμ,σ2，則Pμ?σ<Z≤μ+σ≈0.6826A．若8：00出門，則乘坐公交上班不會遲到B．若8：02出門，則乘坐地鐵上班不遲到的可能性更大C．若8：06出門，則乘坐公交上班不遲到的可能性更大D．若8：12出門，則乘坐地鐵上班幾乎不可能不遲到三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2023·高三課時練習）某校400名學生的某次數(shù)學考試成績X服從正態(tài)分布，正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則成績X位于區(qū)間51,69的人數(shù)大約是．14．（4分）（2023·北京·高三統(tǒng)考階段練習）設(shè)隨機變量X～N1,σ2，Y=2X+1，PX≤a+PY≤a15．（4分）（2022春·山東威海·高二期中）已知隨機變量X服從二項分布B（4，p），其期望E（X）=3，隨機變量Y服從正態(tài)分布N（1，2），若P(Y>0)=p，則P(0<Y<1)=．16．（4分）（2022·高二單元測試）某品牌的一款純電動車單次最大續(xù)航里程X（千米）服從正態(tài)分布N(2000,102).任選一輛該款電動車，則它的單次最大續(xù)航里程恰在1970（千米）到2020（千米）之間的概率為.（參考公式:隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2023·全國·高二專題練習）如圖是一個正態(tài)曲線，試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，并求出總體隨機變量的期望和方差.18．（6分）（2022·高二課時練習）設(shè)ξ服從N(3,4)，試求下面的概率：(1)P(2)P(3)P(4)P19．（8分）（2023·全國·高二專題練習）在某次數(shù)學考試中，考生的成績X近似服從正態(tài)分布N（90，100）．(1)求考試成績X位于區(qū)間（70，110）內(nèi)的概率；(2)若這次考試共有20000名考生，估計考試成績在（80，100）之間的考生人數(shù)．注：Pμ?σ<X<μ+σ≈68.27%，P20．（8分）（2023·高二課時練習）已知隨機變量X～Nμ,σ2，且正態(tài)分布密度函數(shù)在?∞,80(1)求參數(shù)μ、σ的值；(2)求P64≤X<7221．（8分）（2022·全國·高三專題練習）某車間生產(chǎn)一批零件，現(xiàn)從中隨機抽取10個零件，測量其內(nèi)徑的數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：87

87

88

92

95

97

98

99

103

104設(shè)這10個數(shù)據(jù)的平均值為μ，標準差為σ．(1)求μ與σ．(2)假設(shè)這批零件的內(nèi)徑Z（單位：cm）服從正態(tài)分布Nμ,①從這批零件中隨機抽取10個，設(shè)這10個零件中內(nèi)徑大于107cm的個數(shù)為X，求D2X+1②若該車間又新購一臺設(shè)備，安裝調(diào)試后，試生產(chǎn)了5個零件，測量其內(nèi)徑分別為76，85，93，99，108（單位：cm），以原設(shè)備生產(chǎn)性能為標準，試問這臺設(shè)備是否需要進一步調(diào)試，說明你的理由．參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ,σ2)，則P(μ?2σ<X<μ+2σ)=0.9544，P(μ?3σ<X<μ+3σ)=0.997422．（8分）（2023·全國·高三階段練習）某地推動鄉(xiāng)村振興發(fā)展，推廣柑橘種植，經(jīng)品種改良，農(nóng)民經(jīng)濟收入顯著提高.為了解改良效果，合作社工作人員在該農(nóng)村地區(qū)2000棵果樹抽取20棵測量果實平均直徑（單位：cm）.得到數(shù)據(jù)如下：7.11

7.35

6.93

7.11

7.06

7.23

7.16

7.05

7.12

7.096.87

7.19

7.12

7.08

7.12

7.11

7.25

6.99

7.12

7.14根據(jù)經(jīng)驗，果實平均直徑服從正態(tài)分布Nμ,σ2，以樣本平均數(shù)x作為μ的估計值μ，樣本標準差s作為σ的估計值σ.為提高果實品質(zhì)，需要將直徑小于μ?3σ的果實提前去除，果實直