杭州卷B-2022年中考數(shù)學模擬考場仿真演練卷（全解全析）

2022年中考數(shù)學模擬考場仿真演練卷（杭州卷B）數(shù)學·全解全析12345678910ACBBBBCDCC一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】【分析】先分別化簡各選項，在判斷即可．【詳解】解：∵整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，∴和是有理數(shù)；∵，∴是有理數(shù)；故選：A．【點睛】本題考查實數(shù)的概念，先準確化簡是解題的關(guān)鍵．2．C【解析】【分析】33.17億=，用科學記數(shù)法表示成的形式，其中，，代入可得結(jié)果．【詳解】解：的絕對值大于表示成的形式∵，∴33.17億表示成故選C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法．解題的關(guān)鍵在于確定的值．3．B【解析】【分析】對括號里的分式進行通分，在對分子、分母進行因式分解，然后約分，最后代入求值.【詳解】解：，，，，，，∴原式，故選：B．【點睛】本題考查分式的化簡求值，正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡，正確用完全平方公式和平方差公式進行因式分解是解題關(guān)鍵．4．B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而得到，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，∵∠BAC=40°，∴∠ACD=．故選：B【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】根據(jù)題意直接對一元二次方程配方，然后把常數(shù)項移到等號右邊即可．【詳解】解：，移項得：，配方得：，即．故選：B．【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，注意掌握配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．6．B【解析】【分析】由幾何概型中的面積型得：，，，，再一一驗證各選項即可得解．【詳解】解：設(shè)中心圈的半徑為r，則由內(nèi)到外的環(huán)數(shù)對應的區(qū)域面積依次為，，，，則，，，，驗證各選項，可知只有B正確；故選：B．【點睛】本題考查幾何概型中的面積型，找準面積的關(guān)系，準確求解是解題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】由路程等于速度乘以時間可求出AC，再由平行線性質(zhì)可得出是等腰直角三角形，進而可求出答案．【詳解】解：由題意得：（海里）如圖所示：，，，，在中，，則可得：，解得：（海里）．故選C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，平行線的性質(zhì)，熟練掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵．8．D【解析】【分析】如圖所示，過點B作直線，將直線向下平移到恰在點C處相切，則一次函數(shù)在兩條直線之間時，兩個圖象有4個交點，即可求解【詳解】解：在中，當，，當x=0時，y=6，解得，，∴，如圖，當直線經(jīng)過點B時，直線與新圖有3個交點，把代入中，得，∵拋物線翻折到x軸下方的部分的解析式為，翻折后與y軸的交點坐標為(0,-6)，將點(0,-6)代入得出：a=1，∴翻折后的部分解析式為：，當直線與拋物線相切與點C時，直線與圖象有3個交點，把代入中，得到方程有兩個相等的實數(shù)根，整理得，∴，解得，∴當直線與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象綜合，理解題意，找準臨界點是解題關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】陰影部分的面積可理解為S陰影=S△ABC?S△OBD?S△AOF?S扇形DOF，算出各邊的長，代入面積公式即可求解.【詳解】如圖，連接OF、OD.由題意可知S陰影=S△ABC?S△OBD?S△AOF?S扇形DOF，∵AO=BE=2，∴DO=2，BO=4.由題意可得，三角形為直角三角形，∴BD==，∴S△BOD=×2×=.根據(jù)RtBOD的三邊關(guān)系，可知∠BOD=60°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∴AC=×AB=3，BC=，∴△AOF和△DOF均為等邊三角形，∴S△AOF=×2×=，S扇形DOF==，∴S陰影=×3×???=．故選C．【點睛】本題考查圓中的不規(guī)則圖形面積的計算．不規(guī)則圖形面積的計算，可以采取“割補”的方式，解決本題的關(guān)鍵在于陰影部分的面積可以用大圖形的面積減去小圖形的面積．10．C【解析】【分析】過作于，交于．根據(jù)勾股定理求出．由，得出，求出，則．由，得出，那么，得到；由，得出，那么，得到，然后根據(jù)計算即可求解．【詳解】解：過作于，交于．，，，，．，，，．，，，；，，，，．故選：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，比例的性質(zhì)，準確作出輔助線，求出AN與AM的長是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．2【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的運算法則，即可求得其結(jié)果．【詳解】解：=1+1=2故答案為：2【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的運算法則，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關(guān)鍵．12．【解析】【分析】先將已知等式變形得：，然后將代數(shù)式通分并利用同分母分式的減法法則計算，再將代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴故答案為：【點睛】本題考查了分式的化簡求值，運用了整體代入的思想方法．熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13．【解析】【分析】連接AO、BO、CO，根據(jù)圓周角定理，證明△BOC是等腰直角三角形，算出圓的半徑，再算出∠AOB的度數(shù)，利用弧長公式可算出弧AB的長．【詳解】如圖，連接AO、CO、BO，在AB的下方圓上任意選一點D，連接AD、BD∵∠CAB=45°∴∠BOC=90°又∵BC=∴BO=CO=1又∵∠A=45°，∠B=35°∴∠ACB=100°∴∠ADB=180°-100°=80°∴∠AOB=80°×2=160°∴弧AB的長==故答案為：．【點睛】本題考查圓周角定理和弧長公式．熟記圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形對角互補和弧長公式是解決本題的關(guān)鍵．14．10【解析】【分析】先由甲隊改造720米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用4天，甲隊的工作效率是乙隊工作效率的1.5倍，列方程組求出兩隊的改造速度；再根據(jù)費用“不超過”195萬列不等式求解即可；【詳解】解：設(shè)甲隊每天改造x米，乙隊每天改造y米，甲隊工作a天，由題意得：，解得：，（經(jīng)檢驗符合題意）∴，解得：，∴甲隊至少工作10天，故答案為：10【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的實際應用，根據(jù)題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．15．，，【解析】【分析】需要以已知線段AB為邊和對角線分類討論，利用平行四邊形的對角線交點也是對角線的中點和兩點坐標求中點坐標的知識點，從而求出點D坐標．【詳解】解：∵點在直線上，∴設(shè)D（n，-1），∵，，，∴以A，B，C，D四點為頂點的四邊形是平行四邊形可得：①若四邊形ABCD為平行四邊形，對角線中點坐標為：或，∴，解得：，∴D（-，-1），②若四邊形ADBC為平行四邊形，對角線中點坐標為：或，∴，解得：，∴D（0，-1），③若四邊形ABDC為平行四邊形，對角線中點坐標為：或，，∴，解得：，∴D（2，-1），故答案為：或或．【點睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想以及平行四邊形的性質(zhì)應用，以AB為邊和對角線進行分類是本題的關(guān)鍵點所在．16．【解析】【分析】連接交于，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，推出是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接交于，四邊形是正方形，，，點、分別是邊，的中點，，在與中，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，∵，∴∴∵∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題：共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)；(2)；(3)圖見解析；(4)【解析】【分析】（1）利用求一元一次不等式的方法求解即可；（2）利用求一元一次不等式的方法求解即可；（3）在數(shù)軸上表示（1）（2）所得解集即可；（4）由不等式組解集的確定方法得出結(jié)果．(1)解：解不等式①，3x-2≤x，3x-x≤2，2x≤2，x≤1，故答案為：x≤1；(2)解不等式②，，x<4，故答案為：x<4；(3)①②不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：(4)根據(jù)（3）可得：不等式組的解集為x≤1，故答案為：x≤1．【點睛】題目主要考查求不等式組的解集及在數(shù)軸上表示，熟練掌握解不等式組的方法步驟是解題關(guān)鍵．18．(1)200(2)80≤x＜90(3)15(4)，答案不唯一，見解析【解析】【分析】對于（1），求出總?cè)藬?shù)，再分別減去少于90分鐘的人數(shù)即可；對于（2），再根據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù)判斷最中間的兩個在第240，241，即可判斷位于那個時間段內(nèi)；對于（3），用總量1分別減去各項所占的百分比即可得出答案；對于（4），根據(jù)調(diào)查的結(jié)果分析，并提出建議即可．(1)根據(jù)題意調(diào)查的總?cè)藬?shù)為3×40×4=480（人），得a=480-40-60-80-100=200（人）．故答案為：200；(2)一共有480人，最中間的兩個數(shù)是第290，291，落在80≤x＜90之間．故答案為：80≤x＜90；(3)1-15％-25％-50％=15％，所以m=15．故答案為：15；(4)每天完成作業(yè)的時間過長，主要原因是作業(yè)量過大．建議是減少每天的作業(yè)量，不能留太多的作業(yè)，要減輕學生的學習壓力，多參加體育鍛煉（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計圖（表），準確的從統(tǒng)計圖（表）中獲取信息是解題的關(guān)鍵．19．(1)證明見解析(2)真，假【解析】【分析】（1）證明△DBC≌△ECB后得到∠DBC=∠E，利用等角對等邊得到AB=AC．（2）根據(jù)條件和結(jié)論構(gòu)成命題，命題1可由△ABE≌△ACD得到CD=BE，是真命題；命題2無法證明△ABE≌△ACD，從而得不到BD=CE，是假命題．(1)∵BD=CE，CD=BE，BC=CB．∴△DBC≌△ECB(SSS)∴∠DBC=∠E∴AB=AC．(2)命題1：已知BD=CE，AB=AC；求證：CD=BE；證明：∵AB=AC，BD=CE，∴AB-BD=AC-CE∴AD=CE在△ABE和△ACD，∴△ABE≌△ACD∴CD=BE．則命題1為真命題；命題2：已知CD=BE，AB=AC，求證：BD=CE;∵CD=BE，AB=AC，不是兩邊的夾角，無法證明△ABE≌△ACD，所以命題2為假命題．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)，真假命題的概念，熟練掌握證全等的方法是解題的關(guān)鍵．20．(1)圖形見解析(2)【解析】【分析】（1）分別作的平分線和線段的垂直平分線即可；（2）結(jié)合（1）和平行四邊形的性質(zhì)可得，，得到，根據(jù)，可得到，所以，然后根據(jù)30度角的直角三角形的性質(zhì)可得的長．(1)解：如圖，點E和點F即為所求；(2)在平行四邊形中，∵，，∴，∵平分，∴，∵線段的垂直平分線與交于點，∴，∴，∴，∴又∵，，∴．∴的長為．【點睛】本題考查了作圖—復雜作圖，角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識．解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線和線段垂直平分線的作法．21．(1)(2)(3)不變，【解析】【分析】（1）先求出B點坐標，再求出直線OB的解析式，聯(lián)立直線OB與即可求出A點坐標；（2）設(shè)點，再求得，，根據(jù)得到關(guān)于m的方程，故可求解；（3）設(shè)點，由（2）點可得，，因此BC＝8m，，，，由，求出△ABC和△OBC的面積，再利用相似三角形的性質(zhì)得到，故可得到，所以可得到，不變．(1)∵點B的橫坐標為m，m=2，代入得B（2，）設(shè)直線OB為y=kx（k≠0）代入B（2，）得=2k，解得k=∴直線OB為y=x，聯(lián)立解得或（舍去）∴；故答案為：；(2)∵△AOC是以AC為底邊的等腰三角形，∴OA＝OC，∴．設(shè)點，∵過B作x軸的平行線交函數(shù)的圖象于點C∴B，C的縱坐標相等，∴設(shè)直線OB為y=kx（k≠0）代入得，解得k=∴直線OB為y=x，聯(lián)立解得或（舍去）∴；∵∴，∴，∴．（負值舍去）(3)（3）設(shè)點，由（2）可得，，∴BC＝8m，，，，∵，∴．∴，∵BC//OD∴△ABC∽△AOD，△BCE∽△DOE∵△ABC∽△AOD∴，∵△BCE∽△DOE∴．∵，∴，∴，∴四邊形ABCE面積不變，是．【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)與相似三角形綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法、反比例函數(shù)坐標與函數(shù)值的關(guān)系及相似三角形的判定與性質(zhì)△BCE∽△DOE．22．(1)y＝x＋3(2)M(－1，2)(3)P點的坐標為(－1，－2)或(－1，4)或(－1，)或(－1，)．【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱軸為x＝－1，且拋物線經(jīng)過A(1，0)，C(0，3)兩點，待定系數(shù)法求拋物線解析式即可，進而求得點的坐標，待定系數(shù)法求直線解析式即可，（2）根據(jù)對稱性求最值即可，設(shè)直線BC與對稱軸x＝－1的交點為M，則此時MA＋MC的值最小，（3）設(shè)P(－1，t)，又B(－3，0)，C(0，3)，①若點B為直角頂點，②若點C為直角頂點，③若點P為直角頂點，根據(jù)勾股定理求解即可．(1)）根據(jù)題意：，解得，∴拋物線的解析式為y＝－x2－2x＋3．∵拋物線的對稱軸為x＝－1，且拋物線過點A(1，0)，∴把B(－3，0)，C(0，3)分別代入y＝mx＋n得：，解得，∴直線y＝mx＋n的解析式為y＝x＋3．(2)設(shè)直線BC與對稱軸x＝－1的交點為M，則此時MA＋MC的值最?。褁＝－1代入y＝x＋3得：y＝2．∴M(－1，2)，即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為(－1，2)．(3)設(shè)P(－1，t)，又B(－3，0)，C(0，3)，∴BC2＝18，PB2＝(－1＋3)2＋t2，PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10．①若點B為直角頂點，則BC2＋PB2＝PC2，即18＋4＋t2＝t2－6t＋10，解得t＝－2；②若點C為直角頂點，則BC2＋PC2＝PB2，即18＋t2－6t＋10＝4＋t2，解得t＝4；③若點P為直角頂點，則PB2＋PC2＝BC2，即4＋t2＋t2－6t＋10＝18，解得t1＝，t2＝．綜上所述，P點的坐標為(－1，－2)或(－1，4)或(－1，)或(－1，)．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求解析式，拋物線的對稱性求線段和的最值問題，勾股定理，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)(3)或或【解析】【分析】（1）過點D作DH⊥AC，垂足為H．根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理即可用x的代數(shù)式表示DE的長；（2）根據(jù)題意可設(shè)BC＝4k（k＞0），AB＝5