2023學(xué)年完整公開(kāi)課版切線長(zhǎng)定理

切線長(zhǎng)定理馮長(zhǎng)壽

莆田市秀嶼區(qū)秀山中學(xué)

2016.12.1一、情境導(dǎo)入導(dǎo)入新課問(wèn)題1、經(jīng)過(guò)平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作已知圓的切線會(huì)有怎樣的情形？·O·O·OP·P·P·A問(wèn)題2、經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)P，作已知⊙O的切線，能做幾條？

O。ABP過(guò)圓外一點(diǎn)可以引圓的幾條切線？在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)·OPAB切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系：（1）切線是一條與圓相切的直線；（2）切線長(zhǎng)是指切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)。切線長(zhǎng)概念切線:不可以度量。切線長(zhǎng)：可以度量。

OABP12思考：已知⊙O切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，把圓沿著直線OP對(duì)折,你能發(fā)現(xiàn)什么?證一證請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。PA=PB∠OPA=∠OPBAPOB試用文字語(yǔ)言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論證明：連接OA,OB∵PA，PB與⊙O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB

切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。OPAB幾何語(yǔ)言:PA、PB分別切⊙O于A、B∠OPA=∠OPBPA=PB反思：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供新的方法試一試若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.APOBMOP垂直平分AB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線∴OP垂直平分ABOPABCDE已知：如圖PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)。直線OP交⊙O于D、E，交AB于C。（1）圖中互相垂直的關(guān)系有對(duì)，分別是（2）圖中的直角三角形有個(gè)。等腰三角形有個(gè)。（3）圖中全等三角形對(duì)。（5）如果半徑為3cm，PO=6cm，則點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)為cm，兩切線的夾角等于度362360（4）相等的劣弧有對(duì)。請(qǐng)找出圖中除直角外相等的角。2例1、已知：P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，BC是直徑。求證：AC∥OPPACBDO例題講解已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為AB上一點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=12CM，求△PEF的周長(zhǎng)。EAQPFBO易證EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴

PE+EQ=PE+EA=PA=12cmPF+FQ=PF+FB=PB=PA=12cm∴周長(zhǎng)為24cm

例題2切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。APO。BECD∵PA、PB分別切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPB

切線長(zhǎng)定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。反思在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。。PAOB（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)

變式：如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知P