材力課件材料力學(xué)

九、壓桿穩(wěn)定性九、壓桿穩(wěn)定性(Stabilityof（視頻）自激振動模擬：原平衡狀態(tài)不能保持壓桿不穩(wěn)119世紀(jì)末，歐美發(fā)生系列鋼鐵橋梁塌垮22334455。死亡、7人受水庫弧門支臂柱失穩(wěn)（視頻6穩(wěn)定性（見HTML文件強(qiáng)度、剛度穩(wěn)穩(wěn)定性（見HTML文件強(qiáng)度、剛度穩(wěn)定性的概 （視頻穩(wěn)定平不穩(wěn)定平隨遇平（狀）穩(wěn)定性：物體保持原平衡狀態(tài)的能失穩(wěn)：物體在微小干擾下不能保持原平衡狀態(tài)的現(xiàn)壓桿的穩(wěn)定 （視頻臨狀不穩(wěn)穩(wěn)7概念小結(jié)：直桿受壓時的現(xiàn)概念小結(jié)：直桿受壓時的現(xiàn)Fcr——臨界壓 失穩(wěn)：壓力超過臨界壓力時，初始彎壓力產(chǎn)生彎進(jìn)一步彎彎矩增彎曲增破臨界壓力<<按強(qiáng)度計(jì)算的許可壓 8方歐拉13年創(chuàng)造穩(wěn)定性分析方法1)擾動用于定性描述；2)耦合聯(lián)形結(jié)果可分析。一個不同于以前歐拉13年創(chuàng)造穩(wěn)定性分析方法：9歐拉13年創(chuàng)造穩(wěn)定性分析方法：9 細(xì)長直桿的臨界壓力——?dú)W拉公x（視頻兩端鉸支的細(xì)長等直桿，中心受 當(dāng)F=Fcr時，桿平衡細(xì)長直桿的臨界壓力——?dú)W拉公x（視頻兩端鉸支的細(xì)長等直桿，中心受 當(dāng)F=Fcr時，桿平衡于微彎狀態(tài)(臨界MwLx截取一段，內(nèi)A F,0,MyNsF撓曲線微分方程EIwMwk2w0,kFwFMFN分析：縱橫耦合；條件：小變形、線彈Fwk2w0,k2二階常系數(shù)線Fwk2w0,k2二階常系數(shù)線性微分方程的wCsinkxDcos邊界條件D0,sinkL(CkL(n1,2,3,Fn2π2EI臨界壓力(critical （I——?dú)W拉公式(Euler’s 影響臨界壓力的因素：彎曲剛度EI、長度 例：鋼尺900503，E=210GPa，如何失穩(wěn) π2EIFcr x0,w0 xL,wwsin微彎曲————半個正弦 Lwsin微彎曲————半個正弦 L——L為拐點(diǎn)間距 （視頻細(xì)長等直桿、中心受壓臨界力歐拉公式的統(tǒng)一形π2 （I————長度因數(shù)L——相當(dāng)長度（兩拐點(diǎn)間距離值取決于桿兩端約束情況——表9-（視頻注意：梁彎曲與桿穩(wěn)定的區(qū)別；壓力內(nèi)因與擾動外因的區(qū)別壓力在變形下產(chǎn)生彎矩(純壓時沒有 決定穩(wěn)定性；量變與質(zhì)變。幾種典型約束條件下壓桿臨界力的長度因（見HTML文件LLLL=減約束幾種典型約束條件下壓桿臨界力的長度因（見HTML文件LLLL=減約束增臨界壓力提壓力的統(tǒng)一推導(dǎo)(力學(xué)與實(shí)踐,2003,第4期)；(3)比較壓力兩端鉸===例9-1試分析下列各壓桿的臨界壓力大小。設(shè)各桿彎曲剛度為EI，AB=L，球鉸FCB(例9-1試分析下列各壓桿的臨界壓力大小。設(shè)各桿彎曲剛度為EI，AB=L，球鉸FCB(兩桿粘結(jié)AAAA2解(a)2(b)AB=BC時，最大L222F(d) 11例9-圖示結(jié)構(gòu)，各桿彈性模量均為E，橫截面直徑 。設(shè)結(jié)構(gòu)在平面內(nèi)失穩(wěn)。試求例9-圖示結(jié)構(gòu)，各桿彈性模量均為E，橫截面直徑 。設(shè)結(jié)構(gòu)在平面內(nèi)失穩(wěn)。試求力F臨界值FD2解lACB22(0.7l三桿均失穩(wěn)時，結(jié)構(gòu)失由鉸D平衡，23F12F2cos(1 l例9-邊長為a的正方形結(jié)構(gòu)，各桿彈性模量均為E，截面直徑為d。試求力F的臨界值；若改變力F的指向則其臨界值又例9-邊長為a的正方形結(jié)構(gòu)，各桿彈性模量均為E，截面直徑為d。試求力F的臨界值；若改變力F的指向則其臨界值又為多少B解AB、BC、CD、AD為壓桿ACFF2d臨界壓，IaD 0結(jié)構(gòu)臨界壓22a 改變力F指向，BD成為壓桿，臨界壓 212FF22aa2Fcr比較例9-w(3lx2)，為自由端例9-w(3lx2)，為自由端撓度EI，設(shè)撓曲線方試用能量法去定臨界壓力的近似值xBF解理想狀態(tài)，桿壓F0AyWFcrMV2EIdx2(w)2ll去擾后，F(xiàn)cr作用下，彎曲不能恢xBFM2WFcrdxlV2(w)l變形關(guān)112(1cos)dsxBFM2WFcrdxlV2(w)l變形關(guān)112(1cos)ds 22(w)2lllAyw2，x23V可得與歐拉公式結(jié)果相差 用近似撓度，通過撓曲線微分方程計(jì)算 EIwMF([EIwF(w)]dx2l 請練習(xí)用精確撓度計(jì)算臨界壓力（兩端簡支等情況 2.47 lF 2.5 lπ2(Fcr 練習(xí)：P練習(xí)：P 習(xí)題9-2,思考：P 習(xí)題9-1,3,該法具有較強(qiáng)適用性——復(fù)雜壓桿歐拉公式的適用范圍、臨界應(yīng)（1）歐拉公式的適用范細(xì)長壓歐拉公式的適用范圍、臨界應(yīng)（1）歐拉公式的適用范細(xì)長壓桿保持直線平衡的臨界力轉(zhuǎn)化為應(yīng)π2EIF歐拉公臨界應(yīng)——長細(xì)比或柔度從應(yīng)力角度來看，線彈性范i Fcr π π (L 為何細(xì)長壓桿存在穩(wěn)定性、而短粗壓桿沒有穩(wěn)定性問題？其范圍或歐拉公式的適用情況2π——線彈性范π2E——柔度的臨界2π——線彈性范π2E——柔度的臨界pp壓桿容易失——大柔度或細(xì)長 p歐拉公失穩(wěn)而破壞，歐拉公式適 p例：Q235p=200MPap100o壓桿的臨界應(yīng)力：有類似強(qiáng)度問題中的極限應(yīng)力；但（2）中小柔度壓桿的臨界應(yīng)<（2）中小柔度壓桿的臨界應(yīng)<p——材料處于非線彈性狀態(tài)歐拉公式不適——a、b與材料性能有關(guān)的常單位：MPa（由實(shí)驗(yàn)結(jié)果最小二乘定適用范圍：柔度的下限cr=abs=a 低碳鋼 a=304MPa 鑄鐵 a=332MPa 木材 壓桿臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公 cr=ap失穩(wěn)而破壞，可用經(jīng)驗(yàn)公 例：Q235p失穩(wěn)而破壞，可用經(jīng)驗(yàn)公 例：Q235a=304MPa,p小中大o=61.6s桿桿思考：比較一根桿的柔度與柔度的界限值；影響大柔度、中柔度和小柔度桿臨界應(yīng)力因素 ——小柔度桿，壓縮破極限應(yīng)中柔度z解：查表z解：查表得一個角鋼參A18.367cm2y23.63cmI兩根角鋼組合IyIzIy2I慣性半i pAAcr314.4臨界壓安全因nF l89 壓桿的穩(wěn)定性條件與合理設(shè)（1）穩(wěn)定許用應(yīng)實(shí)際壓桿與理想壓桿的差異初曲率、壓壓桿的穩(wěn)定性條件與合理設(shè)（1）穩(wěn)定許用應(yīng)實(shí)際壓桿與理想壓桿的差異初曲率、壓力偏心、材料缺陷等考慮Δ[][穩(wěn)定許用應(yīng)n[n——穩(wěn)定因素；、[]stπ2,值：木桿——書中式pas鋼桿——表小于等于13（2）穩(wěn)定性條穩(wěn)定（2）穩(wěn)定性條穩(wěn)定性計(jì)算的問題：校核、選擇截面尺寸確定許用荷注意：cr或i為非線性關(guān)系，選擇截面 已知穩(wěn)定安全因素nst，由臨界應(yīng)力cr F[ ()[ 例9-Q235鋼連桿，工字型截例9-Q235鋼連桿，工字型截 類壓桿，軸向壓力F=35kN，[]=206MPay=0.6，試求穩(wěn)定許用應(yīng)力，并校核穩(wěn)定性（視頻F Fzxy穩(wěn)定許用應(yīng)y解()[I zzAizzlziIzyAylxz平面失zlziIzyAylxz平面失穩(wěn)yiy90.849(0.8440.849)查 []穩(wěn)定許用應(yīng)F63.4MPa[工作應(yīng)A滿足穩(wěn)定性條桿AB橫截面直徑為d，強(qiáng)度許用應(yīng)力為[]。設(shè)桿AB橫截面直徑為d，強(qiáng)度許用應(yīng)力為[]。設(shè)桿AB在qBxCDByAA桿AB，壓F16解桿CD，C3d，，lIi參A43d()[[查表i(若已知nst，則cr按大中小柔度桿相應(yīng)確定 F[穩(wěn)定性條A校核：若不等式成立，則穩(wěn)定；否則不穩(wěn)3A[(2許用荷載：F[穩(wěn)定性條A校核：若不等式成立，則穩(wěn)定；否則不穩(wěn)3A[(2許用荷載：FA[[q]16，A1dF(3)直徑選擇：A40A1，d1取初Ad比較1222一般收斂較快，見書中例9-思考：若已知nst，如何定 例9-7圖示立柱，L=6m，由兩根10號槽型A3鋼組成，P解：對于單個槽鋼，形心在C1198.3cm4,Iy例9-7圖示立柱，L=6m，由兩根10號槽型A3鋼組成，P解：對于單個槽鋼，形心在C1198.3cm4,Iy1Iz2Iz1A112.74cm2,zI兩根槽鋼組合之a(chǎn)Aa/Izy 1zyz0yy1106.5piπ2EI(l)2FLC超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定結(jié)構(gòu)的安全性問題：（習(xí)題9-)若各強(qiáng)度、穩(wěn)定性條件均滿足，則各桿安全結(jié)構(gòu)安全否則，將不滿足的桿件內(nèi)力用強(qiáng)度、穩(wěn)定(2)對包含臨界