第一單元集合與常用邏輯用語的極簡思維學習方法-第一課時 集合知識的學習方法 講義

第一單元集合與常用邏輯用語的極簡思維學習方法第一課時集合知識的學習方法一、集合的學習方法1.基本學習方法①學習任何知識，一定要學習一個完整的知識體系，本章1,2,3,節(jié)是一個完整的知識體系，要放在一起學習。②一定要找到“知識的本質(zhì)”是什么，才能理解透徹，請同學想一想，集合的本質(zhì)是什么呢？③一定要思考“引入集合的目的”是什么，才能找到如何利用知識。2.集合的概念的學習方法①集合是什么定義把一些元素組成的總體叫做集合，簡稱“集”。第一，元素是什么？為什么要引進“元素概念”？集合的元素是總是一個一個的，可以是任何“事”和“物”，如：國家、圖形、數(shù)、人等，不同的事物用不同的“稱呼”表達，很復雜，為方便表達，統(tǒng)一稱為“元素”。第二，集合的本質(zhì)是什么？引進集合的目的是什么？任何一個集合，都是由一個個“元素”構成，一個集合的“元素”個數(shù)可能是0個，1個，2個，也可能有無數(shù)個，因此，學習集合的關鍵是找到集合的“每一個元素”。引進集合的目的是“界定一個范圍”。如：立德中學今年入學的全體學生，“元素”是今年入學的每一個學生，雖然沒有明確指出每一個學生，但所有學生都是明確的，當然是指“一個范圍”。立德中學的全體學生，“元素”是立德中學的每一個學生，雖然沒有明確指出每一個學生，但所有學生都是明確的，當然是指“一個范圍”。1-10之間的所有偶數(shù)，“元素”是2,4,6,8,10，共5個，當然是指“一個范圍”。由1,2,3三個數(shù)也可以組成一個集合，“元素”是1,2,3，共3個，當然是“一個范圍”。大于1，小于3的所有數(shù)構成一個集合，“元素”有無數(shù)個，當然是“一個范圍”。特別：僅僅由一些數(shù)組成的集合也稱為“數(shù)集”，高中階段主要學習數(shù)集。第三，集合和元素的命名方法為便于表達，集合一般用大寫字母命名，如集合A,集合B,集合C等。元素一般用小寫字母命名，如元素a,元素b,元素c等。第四，元素和集合的關系是什么？元素a和集合A只有兩種關系：元素a在集合（范圍）A中，稱為元素a屬于集合A，記作a∈A；元素a不在集合（范圍）A中，稱為元素a不屬于集合A，記作a?A如：元素a是一個學生，集合（范圍）A是一個數(shù)集，a?A第五，常用集合及其記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN?或ZQR②集合的特性第一，元素的確定性元素不確定，無法“界定一個范圍”，當然不是“一個集合”。第二，元素的無序性只要元素全部相同，“界定的范圍相同”，當然是“同一個集合”，因此集合與元素的順序無關。第三，元素的互異性集合的元素，主要是用來描述集合包含“哪些元素”，同一個元素多次描述，顯然是沒有必要的，為避免重復，一般假定集合的元素是“互異的”，如果有相同的元素，也只能看做是“一個”。③集合的學習方法第一，任何一個集合，都包含很多“元素”，如果能找到這些元素最好，即使不能找到，也要“想象”里面包含很多元素。第二，集合的元素一定是“一個一個的”，可能有有限個，可能有無數(shù)個，最少有多少個呢？最少可能是0個元素。④集合的描述方法2種方法：方法一：列舉法把集合的所有元素一一列舉出來，并用“{}”括起來表示集合的方法。這種方法適合“元素個數(shù)比較少的集合”，并且集合的元素是明確的。方法二：描述法把集合中的所有元素具有的共同特性P(x)描述出來，并用“{}”括起來表示集合的方法。具體表述為：{x∈A|P(x)}這種方法適合“元素個數(shù)比較多的集合”。即使是“元素個數(shù)比較少的集合”，但集合的元素不明確，通常用描述法。特別注意：要準確描述，不要擴大或縮小了范圍。如：由2,4,6,…，100等100以內(nèi)的偶數(shù)構成的集合A，寫為：A={x∈Z|x為偶數(shù)}，擴大了范圍，寫為：A={x∈Z|100以內(nèi)x為偶數(shù)}，范圍不明確，包括0和100嗎？要表達為：A={x∈Z|2≤x二、集合間的基本關系的學習方法1.兩個集合間有哪些基本關系第一，集合不是“一個數(shù)”，不能比較大小，即使是“數(shù)集”，也不能比較大小。第二，兩個集合可以有哪些“基本關系”？可以相等、包含、不包含等關系。①兩個集合相等是什么？兩個集合界定的范圍相同，也就是兩個集合的元素完全相同，就說“兩個集合相等”。記作：A=B②兩個集合“包含關系”是什么？第一，子集兩個集合A,B,如果A的所有元素都是B的元素，就稱集合A“包含于”集合B，也稱集合A是集合B的子集。也可以表達為：集合B“包含”集合A，記作：A?B（讀作A包含于B）,或者B?A（讀作B包含A）特別注意：集合A是集合B的子集，有可能兩個集合是“相等的”。第二，真子集兩個集合A,B,如果A的所有元素都是B的元素，但集合B中至少有一個元素不在A中，就稱集合A是集合B的真子集。記作：A?B,或者B?A第三，子集和真子集的區(qū)別如果集合A是集合B的子集，一般來說，集合A比集合B的元素個數(shù)少，有可能兩個集合相等；如果集合A是集合B的真子集，集合A比集合B的元素個數(shù)“一定少”，兩個集合不可能相等。集合B的子集個數(shù)比它的“真子集個數(shù)”僅僅多一個，就是集合B本身。第四，一個集合的子集和真子集的個數(shù)設集合A是有n(n∈N*)個元素的有限集，即card(A)＝n.A的子集個數(shù)是2nA的真子集個數(shù)是2nA的非空子集個數(shù)是2nA的非空真子集個數(shù)是2n③空集第一，不含任何元素的集合，叫做空集，用“?”表示空集?？占俏ㄒ灰粋€含有“0個”元素的集合。第二，空集是一個特殊的集合，是任何集合的子集，特別空集是空集的子集?？占鞘侨魏我粋€“非空集合”的“真子集”，因為“非空集合”至少有一個元素。第三，你知道以下幾個的區(qū)別嗎？?，?，0，0?是一個集合，是空集；?是一個集合，是由一個元素“空集”構成的集合，不是空集；0不是一個集合，是一個數(shù)，可以看成“元素”。0是一個集合，是由一個元素“0”構成的集合，不是空集；?，?，0都是集合，其關系是“包含”和“不包含關系”。特別注意：?，?可以是“屬于關系”，可以是包含關系。0是一個元素，?，?，0都是集合，其關系是“屬于”和“不屬于”。主要有：?∈?，???，0??，0??,0∈0，??{0}．④如何用“直觀（圖示）方法”表示一個集合，或多個集合之間的關系？第一，如何用“直觀方法”表示一個集合集合表示“一個范圍”，一般用平面上的“一條封閉曲線的內(nèi)部（也是一個范圍）”代表集合。這種圖形稱為“wenn圖（韋恩圖）”第二，如何用“直觀方法”表示兩個集合具有“包含關系”集合A是集合B的子集，即A?B，用“wenn圖”表示的話，表示集合A的“區(qū)域”，應該在表示集合B的“區(qū)域”的“內(nèi)部”。第三，如何用“直觀方法”表示兩個集合沒有“包含關系”集合A和集合B沒有“包含關系”，用“wenn圖”表示的話，表示集合A的“區(qū)域”，和表示集合B的“區(qū)域”，有兩種情況：一種是有“公共部分”（有共同的元素），一種是沒有“公共部分”（沒有共同的元素）。三、集合間的基本運算的學習方法1.集合間可以引進哪些“基本運算”呢？運算的目的是什么呢？集合運算的“結果”是什么呢？①交集第一，定義由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B（讀作A交B），即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．第二，運算的目的是什么？集合運算的“結果”是什么？運算的目的是找到：集合A和集合B所有“共同的元素”。集合A和集合B的交集還是一個集合。第三，運算律A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.A∩A∩(B∩②并集第一，定義由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，稱為A與B的并集，記作A∪B（讀作A并B），即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．第二，運算的目的是什么？集合運算的“結果”是什么？運算的目的是找到：集合A和集合B合并后包含的所有元素。集合A和集合B的并集還是一個集合。第三，運算律A∪B＝B∪A，A∪B?A，A∪B?B，A∪A＝A，A∪?＝?∪A＝A.A∪A∪(B∪③補集第一，定義對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作?UA，即?UA＝{x|x第