教材全解人教版九年級數(shù)學下冊第27章檢測題及答案解析

第二十七章相似檢測題（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共24分）1.(北京中考)如圖所示，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點QUOTE，在近岸取點B,C,D，使得AB⊥BC,CD⊥BC,點E在BC上，并且點A,E,D在同一條直線上，若測得BEQUOTE20m,EC=10m,CD=20m,則河的寬度AB等于（）A.60m B.40m C.30m D.20m2.(哈爾濱中考)如圖所示，在△ABC中，M,N分別是邊AB,AC的中點，則△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為（）A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE3.(2014·南京中考)若△ABC∽△A′B′C′,相似比為1∶2,則△ABC與△A′B′C′的面積的比為（）A.1∶2 B.2∶1 4.(2015·江蘇南通中考)如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，弦AD平分∠BAC，交BC于點E，AB＝6，AD＝5，則AE的長為()A.2.5 B.2.8 C.3 D.3.2第1題圖 第2題圖第4題圖第5題圖5.(2014·天津中考)如圖所示，在□ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF︰FC等于（）A.3︰2 B.3︰1 C.1︰1 D.1︰26.(2014·南京中考)如圖所示,在矩形AOBC中,點A的坐標是﹙-2,1﹚,點C的縱坐標是4,則B,C兩點的坐標分別是（）A. B. C. D.7.如圖所示，在矩形QUOTE中，QUOTE＝4，QUOTE,QUOTE平分QUOTE，QUOTE,則QUOTE等于（）A.QUOTEB.1C.QUOTED.2ABCDABCDEF第7題圖第第8題圖第6題圖8.（2015?山東東營中考）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點D是線段AB上的一點，連接CD，過點B作BG⊥CD，分別交CD，CA于點E，F(xiàn)，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF.給出以下四個結(jié)論：①Q(mào)UOTE；②若點D是AB的中點，則AF＝QUOTEAB；③當B，C，F(xiàn)，D四點在同一個圓上時，DF＝DB；④若QUOTE，則QUOTE＝9QUOTE.其中正確的結(jié)論序號是（）A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④二、填空題（每小題3分，共30分） 9.(2013·烏魯木齊中考)如圖所示，AB∥GH∥CD,點QUOTE在BC上，AC與BD交于點QUOTE,AB=2,CD=3,則GH的長為.第第11題圖第9題圖 第10題圖10.(2015·江蘇南通中考)如圖，矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點，BF⊥AC，垂足為E，QUOTE，△CEF的面積為QUOTE，△AEB的面積為QUOTE，則QUOTE的值等于.11.(天津中考)如圖所示，在邊長為9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，則AE的長為.12.若QUOTE，則QUOTE=.13.已知一個三角形的三邊長分別為6、8、10，與其相似的一個三角形的最短邊長為18，則較小三角形與較大三角形的相似比k=.14.在△QUOTE中，QUOTE12cm，QUOTE=18cm，QUOTE24cm，另一個與它相似的△QUOTE的周長為18cm，則△QUOTE各邊長分別為.xyCB(1,0)A(3,3）)）)第15題圖15.如圖所示，一束光線從點QUOTE出發(fā)，經(jīng)過QUOTE軸上的點QUOTE反射后經(jīng)過點QUOTE，則光線從點QUOTE到點QUOTE經(jīng)過的路線長是．xyCB(1,0)A(3,3）)）)第15題圖O16.四邊形QUOTE與四邊形QUOTE位似，點QUOTE為位似中心，O若QUOTE，則QUOTE=.17.(1)若兩個相似三角形的面積比為1∶2，則它們的相似比為；(2)若兩個相似三角形的周長比為3∶2，則這兩個相似三角形的相似比為；(3）若兩個相似三角形對應(yīng)高的比為2∶3，它們周長的差是25，則較大三角形的周長是．18.（2015·廣東珠海中考）如圖，在△QUOTE中，已知QUOTE＝7，QUOTE＝4，QUOTE＝5，依次連接△QUOTE的三邊中點，得△QUOTE，再依次連接△QUOTE的三邊中點得△QUOTE，…，則△QUOTE的周長為.第18題圖三、解答題（共46分）DABCE第20題圖19.（6分）已知QUOTE是△QUOTE的三邊，QUOTE，且QUOTE，試判斷△QUOTE的形狀.DABCE第20題圖20.（6分）如圖所示，已知△QUOTE∽△QUOTE，QUOTE，QUOTEQUOTE，QUOTE，QUOTE求：QUOTE度數(shù)；（2）QUOTE的長.21.（8分）(2013·廣東中考)如圖所示，在矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點QUOTE.（1）設(shè)Rt△CBD的面積為QUOTE，Rt△BFC的面積為QUOTE，Rt△DCE的面積為QUOTE，則QUOTEQUOTE（用“QUOTE”“QUOTE”“QUOTE”填空）；（2）寫出圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明.第21第21題圖第22題圖22.（8分）（2015·呼和浩特中考）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，P是⊙O外的一點，AM是⊙O的直徑，∠PAC=∠ABC.(1)求證：PA是⊙O的切線；(2)連接PB與AC交于點D，與⊙O交于點E，F(xiàn)為BD上的一點，若M為QUOTE的中點，且∠DCF=∠P，求證：QUOTE=QUOTE=QUOTE.MAMADBC第23題圖下底分別為10m、20m的梯形空地上種花（如圖所示）.（1）它們在△QUOTE和△QUOTE地帶上種植太陽花，單價為8元/QUOTE.當△QUOTE地帶種滿花后（圖中陰影部分）花了160元，請計算種滿△BMC地帶所需的費用；（2）若△QUOTE和△QUOTE地帶要種的有玫瑰花和茉莉花可供選擇，單價分別為12元/QUOTE和10元/QUOTE，應(yīng)選擇哪種花，剛好用完所籌集的資金？24.（8分）(2015?湖北宜昌中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90QUOTE，AC=6,BC=8.點D為邊CB上的一個動點（點D不與點B重合），過D作DO⊥AB，垂足為O；點B′在邊AB上，且與點B關(guān)于直線DO對稱，連接DB′,AD.(1)求證：△DOB∽△ACB;(2)若AD平分∠CAB,求線段BD的長；(3)當△AB′D為等腰三角形時，求線段BD的長.第24題圖第二十七章相似檢測題參考答案1.B解析：∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴AB∥CD,∴∠A=∠D，∴△BAE∽△CDE,∴ABCD=BE∵BE=20m，EC=10m，CD=20m，∴AB20=2010,∴AB=2.B解析：∵在△ABC中，點M,N分別是邊AB,AC的中點，∴MN∥BC，MN=12BC∴△AMN∽△ABC,∴S△AMNS△ABC=122=1點撥:三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.3.C解析：根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)直接得出結(jié)果:△ABC與△A′B′C′的面積的比為1∶4.故選C.4.B解析：如圖，連接BD、CD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD＝AB∵弦AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAD.∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CBD＝∠DAB.第4題答圖在△ABD和△BED中，∠BAD＝∠EBD，∠ADB＝∠BDE，∴△ABD∽△BED，∴DEBD即DE11＝115，解得DE＝115，∴AE5.D解析：∵AD∥BC，∴，，∴△DEF∽△BCF，∴.又∵，∴，6.B解析：如圖所示,分別過點A,B,C作x軸的垂線,垂足分別為點E,F,M,過點A作AN⊥y軸,垂足為點N，與CM交于點D,可得△ACD≌△OBF,所以BF=CD=3.第6題答圖又△AOE∽△OBF,所以,所以，所以AD=OF=，，所以點B，C的坐標分別為.第6題答圖7.C解析:∵AF平分∠DAE，∴又∵∠AEF=∠ADF=90°,AF=在Rt△ABE中,AE=∴CE=BC-BE=5-3=2.由△ABE∽△ECF得8.C解析：，.又，AG∥BC，，，△GAF∽△BCF，.又AB＝BC，，故①正確；，，.，，△GAB≌△DBC，，設(shè)，則AB＝BC＝，.由①知△GAF∽△BCF，，，，即，，，故②正確；當B，C，D，F(xiàn)四點在同一個圓上時，，DC是圓的一條直徑.，平分BF并且平分BF所對的弧，DF＝DB，故③正確；當△ADF和△BDF分別以AD和DB為底時，高相等，S△BDFS設(shè)S△BDF＝S，則S△ADF＝2△GAF∽△BCF，.又△GAB≌△DBC，，.又AB＝BC，，當△GAF和△ABF分別以GF和BF為底時，高相等，S△GAFS△ABF＝13，S△GAF＝S.△GAF∽△S△ABC＝S△BCF9.65解析：∵AB∥GH∥CD,∴△CGH∽△CAB,△BGH∽△BDC∴GHAB=CHCB,GHDC=BH10.116解析：設(shè)AD＝BC＝a∵ADAB＝12，則AB＝在Rt△ACB中，AC＝AB2∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2＝CE·CA，AB2＝AE·∴a2＝CE·5a，2a2＝AE·∴CE＝55a，AE＝455a，∵△CEF∽△AEB，∴S111.7解析：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，∵∠B=60°，∠ADE＝60°，∴∠BAD+∠BDA=180°-∠B=120°，∠CDE+∠BDA＝180°-∠ADE＝120°，∴∠BAD＝∠CDE.又∵∠B=∠C，∴△BDA∽△CED，∴BACD=BD∵AB=9,BD=3，CD＝BC-BD＝6，∴EC=2，AE＝AC-EC＝7.12.134解析：設(shè)x把x=2k,y13.13解析：已知一個三角形的三邊長是6、8、10，與其相似的三角形的最短邊長為18.根據(jù)相似比的意義可知點撥：本題關(guān)鍵是找準對應(yīng)邊，本題中兩個相似三角形的最短邊是對應(yīng)邊.14.4cm，6cm，8cm解析：AB+BC+AC=12+18+24=54(cm).由題意，得A'B'12=1854，解得A∴△A'B'C'15.5解析：過A作AD⊥y軸于由△ACD∽△BCO,得3-xx=3∴BC=12+3416.1∶3解析：因為位似的圖形一定相似，所以四邊形ABCD與四邊形A'B17.(1）2∶2（2）3解析：(1)相似三角形面積的比等于相似比的平方,∴k2=12.（2）相似三角形周長的比等于相似比,∵周長比為3∶2，∴相似比為3∶2.（3）相似三角形周長的比等于對應(yīng)高的比，等于相似比,設(shè)較大三角形的周長為x,則2318.1解析：的周長是16，∵∽，∴與的周長的比是2∶1，則的周長是8，同理可得的周長是4，的周長是2，的周長是1.19.解:設(shè)a+43=因為a+b+c=12所以a因為b2+c所以△ABC20.解:(1）因為△ABC∽△ADE，所以由相似三角形的對應(yīng)角相等得∠AED在△ADE中，∠即40°+∠（2）因為△ABC∽△ADE，所以由相似三角形的對應(yīng)邊成比例得AEAC=DEBC，即5050+30=DE56.8，所以點撥：正確把握相似三角形的定義及找準對應(yīng)邊、對應(yīng)角是解決問題的關(guān)鍵.21.分析：（1）由矩形BDEF知S1=12BD·DE=12EF·DE=12FC·DE+12CE·DE=12CE·DE=S（2）△BCF∽△DBC∽△CDE，證明兩個三角形相似，利用“兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”進行證明.解：（1）=（2）△BCF∽△DBC∽△CDE.選△BCF∽△CDE，證明如下：在矩形ABCD中,∠BCD=90°，又點C在邊EF上,∴∠BCF+∠DCE=90°.在矩形BDEF中,∠F=∠E=90°,∴∠CBF+∠BCF=90°，∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF∽△CDE.22.證明：(1)如圖，連接CM，∵∠PAC=∠ABC，∠M=∠ABC，∴∠PAC=∠M.∵AM為⊙O的直徑，∴∠M+∠MAC=90°，∴∠PAC+∠MAC=90°，即∠MAP=90°，∴MA⊥AP.∴PA是⊙O的切線.(2)如圖，連接AE.∵M為BC的中點，AM為⊙O的直徑，∴AM⊥BC.∵AM⊥AP，∴AP∥BC，∴△ADP∽△CDB.第22題答圖∴BDPD=CDAD.∵AP∥BC，∴∠P=∠∵∠CBD=∠CAE，∴∠P=∠CAE.∵∠P=∠DCF，∴∠DCF=∠CAE.∵∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴CDDA=FD∴BDPD=FDED＝23.分析：（1）要求種滿△BMC地帶所需費用，先求出△BMC的面積.由于△AMD與△BMC相似，可先求△AMD的面積，由單價為8元/m