2023年貴州省貴陽市五校高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（文科）（3月份）（五）及答案解析

2023年貴州省貴陽市五校高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（文科）（3月份）

（五）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知集合4={x|%2一5xW0},B-{x|x=2n+l,nGN},則4nB=（）

A.（0,1,2,3,4,5}B.[1,2,3,4,5}C.[1,3,5}D.{3,5}

2.設(shè)復(fù)數(shù)一＞2=-1+23貝收的共輾復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到回歸直線方程y=bx+a，其中b=9,則X=7時y的估計值是（）

X2345

y25385055

A.73.5B.64.5C.61.5D,57.5

4.已知命題p：Sxe/?,有sinx<l成立；命題q：“a>1”是“a2>a”的充要條件，則

下列命題中為真命題的是()

A.pAqB.~pA(7C.pA-<7D.~~,(pVQ)

5.設(shè)a=3°，7,b=log081.6,c=log070.8,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<a

6.在△ABC中，4。為BC邊上的中線，E為AD的中點，則反:=()

13133131

前

汨

正

前

同+C

A.4-4--4-4-4-4-4-4-

7.等差數(shù)列{an}的首項為2,若%,a2,（14成等比數(shù)列，則{即}的前律項和％=（）

A.n（n+1）B,n（n-l）。的#D.當(dāng)辿

8.函數(shù)/（%）=空唔在[―兀,詞上的圖像大致為（）

CC/oA.I人

9.十七世紀(jì)德國著名天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)說過：“幾何學(xué)里有兩件D

寶，一個是勾股定理，一個是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦

的話，黃金分割就可以比作鉆石礦”.如果把頂角為36。的等腰三角形

稱為“黃金三角形"，那么我們常見的五角星則是由五個黃金三角形

和一個正五邊形組成.如圖1所示，黑=空二(黃金分割比)，則

BC2

COS2/LDBA=()

「3—V—5

A?-竽B.一苧■4-D.-中

10.在三棱錐4-BCD中，已知4c1BC,AC=BC=2,AD=BD=，石，且平面4B。1平

面ABC,則三棱錐4-BCD的外接球表面積為()

A.8兀B.97rC.10TTD.127r

2

11.設(shè)點4為橢圓手+y2=1上的動點，點B為圓M；/+(y-3)2=1上的動點，則的

最大值為()

A.守+1B.^+lC.苧+1D.5

12.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,滿足/(x+1)為奇函數(shù)且/(6-x)=f(x),當(dāng)xe[1,3]時,

/(x)=2X-2x2,則f(2023)=()

A.10B.4C.-4D.

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.若x>0,則x+々的最小值為.

14.已知數(shù)列｛a“｝的前n項和為分,且Snu/tyn-l,則。4=.

15.由直線x+2y-7=0上一點P引圓/+y2_2x+4y+2=0的一條切線，切點為4,

則|P4|的最小值為.

16.將函數(shù)/(x)=sin(3x+飄3>0)向右平移3個周期后所得的圖象在(06)內(nèi)有3個最高

點和2個最低點，則3的取值范圍是.

三、解答題(本大題共7小題，共82.()分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題12.0分)

記△ABC內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,且(a?+爐—C2)(QCOSB+bcosA)=abc.

⑴求c；

(2)若△ABC為銳角三角形，c=2,求△48C周長范圍.

18.(本小題12.0分)

卡塔爾世界杯期間，為了解某地觀眾對世界杯的收視情況，隨機抽取了200名觀眾進行調(diào)查，

將卡塔爾世界杯期間累計收看比賽超過20場的觀眾稱為“體育迷”，不超過20場的觀眾稱為

“非體育迷”，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的列聯(lián)表：

非體育迷體育迷合計

男4060100

女6040100

合計100100200

(1)根據(jù)已知條件，你是否有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

(2)在“體育迷”當(dāng)中，按照男、女比例抽取5人，再從5人當(dāng)中隨機抽取3人進行訪談，求至

少抽到2名男性的概率.

P(K2>k)0.050.01

k3.8416.635

2

附：K2=Mad-bc)________

''(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(b+d)

19.(本小題12.0分)

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=2y/~2,PA=PB=PC=AC=4,。為4c的中點.

(1)證明：。。1_平面48。；

(2)若點M在BC上且黑=2,求點M到平面PAB的距離.

20.(本小題12.0分)

27

已知坐標(biāo)原點為。，拋物線為G：x2=2py(p>0)與雙曲線三―會=1在第一象限的交點為P,

F為雙曲線的上焦點，且AOPF的面積為3.

(1)求拋物線G的方程；

(2)已知點M(-2,-1),過點M作拋物線G的兩條切線，切點分別為4B,切線M4MB分別

交x軸于C,D,求AAMB與的面積之比.

21.(本小題12.0分)

設(shè)函數(shù)f(x)=aex-x2+l.(其中e=2.71828...為自然對數(shù)的底數(shù))

(1)若a=l,求/(x)在x=0處的切線方程；

(2)證明：Va>1,當(dāng)x>0時，/(x)>aex—2x+2.

22.(本小題10.0分)

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方

程為p=2cos氏直線I的普通方程為x-y+1=0.

(1)將C的極坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程；

(2)設(shè)點4的直角坐標(biāo)為(-1,2),“為C上的動點，點P滿足而=2宿，寫出P的軌跡G的參數(shù)

方程并判斷Ci與Z的位置關(guān)系.

23.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x)=|x+2|+\2x+3|.

(1)求函數(shù)/(%)的最小值:

(2)若a,b,c為正實數(shù),且f(a)+f(b)+〃c)=21,求十+打沏最小值.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4={x[0<x<5},B=(x\x=2n+l,nGN},

：.AHB={1,3,5).

故選：C.

可解一元二次不等式求出集合4然后進行交集的運算即可.

本題考查了集合的描述法和列舉法的定義，一元二次不等式的解法，交集的定義及運算，考查了

計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：—i,z=—l+2i,

故z=-2+i,

所以z的共獅復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(-2,1)位于第二象限.

故選：B.

根據(jù)已知條件，先對z化簡，再結(jié)合共軌復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，共輔復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

[解析】解：自變量X的平均數(shù)x=空產(chǎn)=3.5,自變量y的平均數(shù)y=殳生羅理=42,

???線性回歸直線方程,=￡+:過樣本中心點G3),其中力=9，

：.42=9x3.5+a'即a=10.5，

.?.當(dāng)x=7時，y=9X7+10.5=73.5-

故選：A.

根據(jù)線性回歸直線方程5=￡+:過樣本中心點(三分，其中b=9,求得a=10.5,把％=7代入

即可求解.

本題考查回歸直線方程的求法及回歸直線方程的應(yīng)用，屬于中檔題.

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，對于p,當(dāng)x=0時，sinx=0<1,p是真命題；

對于q,a?>&=a>1或a<0,故“a>1”是“a2>a”的充分不必要條件，q是假命題,

由復(fù)合命題的真假可得，只有選項C中的pA飛為真命題.

故選：C.

根據(jù)題意，分析p、q的真假，即可得答案.

本題考查命題真假的判斷，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】。

07

【解析】解：a=3->1,b=log081.6<0,c=log070.8G（0,1）,

故b<c<a.

故選：D.

由已知結(jié)合指數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷a,b,c的范圍，即可比較大小.

本題主要考查了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在函數(shù)值大小比較中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

利用向量加法的三角形法則以及中點的性質(zhì)化簡即可求解.

【解答】

解：因為4。為BC邊上的中線，E為4。的中點，

所以前=亦+反=,而+：於=<x：（荏+而）+:（左—荏）

=++荏+/，

442244

故選：B.

7.【答案】A

【解析】解：。1，。2，。4成等比數(shù)列，可得的。4=

即有由(%+3d)=(&+d)2,

即為的=d=2,

則｛冊｝的前n項和S"=naT+-n(n—l)d=2n+n(n-1)=n(n+1).

故選：A.

由等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式，解方程可得首項為2,再由等差數(shù)列的求和

公式，即可得到所求和.

本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，同時考查等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，考查運算能力，屬

于基礎(chǔ)題.

8.【答案】B

【解析】解：由、=5E%+%為奇函數(shù)，y=cosx+/為函數(shù)值不為o的偶函數(shù)，

得/(x)=A寨，xe[-碼利為奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故排除4選項.

又/⑸=焉景=舟＞0,故排除C,0選項?

故選:B.

先根據(jù)奇偶性排除，再觀察函數(shù)值/(兀)的正負(fù)即可判斷.

本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，圖象，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】D

【解析】解：由圖形知，44=36。，NCBZ=*180。一44)=72。，

1

貝

2-

1ABiV5-1V5-1

可得s出18。=|x^=----,

5X而=5X-2-4

所以cos36。=1-2siMi8。=1-2x（亨?=竽

故C0S24DB4=COS144。=—cos36。=一話"

故選：D.

由圖形知NA=36。，Z.DBA=72%求出sinl8。，利用二倍角公式以及誘導(dǎo)公式求解即可.

本題考查歸納推理，涉及二倍角公式的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題.

10.【答案】B

【解析】解：如圖，設(shè)外接球的半徑為R,取48的中點火,連接01。,

則由4D=BD,得

?.?平面48。1平面4BC,???。山1平面48C,

則易知球心0在線段01。，連接。。，則0D=0A=R,

由題可知，01。=2,A01=<7,

在RtAOOiA中，由勾股定理得。0苫+0遇2=0^2,

(2—R)2+(>J-2')2=R2,解得R—I，

二三棱錐4-BCD的外接球表面積為47rx(|)2=97r.

故選：B.

如圖，設(shè)外接球的半徑為R,取AB的中點。1，連接。1。，可得平面ABC,易知球心。在線段

。1。，連接。。，貝I。。=OA=R,可求外接球的半徑，進而可求三棱錐4—BCD的外接球表面積.

本題考查空間幾何體的外接球的表面積，考查推理論證能力，屬中檔題.

11.【答案】C

【解析】解：圓M：/+(y-3)2=1的圓心坐標(biāo)為M(0,3),半徑為1,

2__

設(shè)橢圓］+y2=1上的動點為p(「cose,s比。)，

\MP\=J7cos2。+(sin。-3尸=V104-6cos29—6sin9

=yj16—6(sin20+

???當(dāng)Sin。=一：時，(sir?。+s譏。)min=—%則|MP|ms=子，

二|48|的最大值為y+1.

故選：c.

由已知求得圓M的圓心坐標(biāo)與半徑，再求出圓心M與橢圓上動點距離的最大值，加上圓的半徑得

答案.

本題考查圓與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查運算求解能力，是中檔題.

12.【答案】A

【解析】解：/(x+1)為奇函數(shù)，則/(x)的對稱中心為(1,0),

又/(6-%)=/(%),則f(x)的對稱軸為x=3,

則/(x)的周期為T=4x(3-1)=8,

/(x+1)為奇函數(shù)，則/'(x+1)=-/(-x+1)

則/(2023)=/(-I)=-/(3)=10.

故選：A.

類似于正弦函數(shù)的圖象，相鄰的對稱軸與對稱中心之間的距離為彳，由此確定周期，即可求值.

本題考查函數(shù)的周期性，對稱性，屬于中檔題.

13.【答案】3

【解析】解：因為x>0，

所以工+士=)+1+士一122/0+1)?3一1=3,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時，等號成立.

故答案為：3.

變形整理后利用基本不等式求最值.

本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】54

【解析】解：?.?數(shù)列｛an｝的前n項和為S”,且%=4?3”—1,

**?Q]=S]—3A—1,

口2=$2-S1=94-1-(34—1)=63

a3=S3-S2=(27A-1)一(9A-1)=18A,

。4=81a—1—(27—A)=542,

nn

當(dāng)九>2時，an=Sn-Sn-i=A(3-3T)=2x3九一171,

???｛斯｝是以3為公比的等比數(shù)列，

二?=島=3,解得；1=1,

則CI4=541=54.

故答案為：54.

由5=A-3n-1,求出％,a2，。3,。4，當(dāng)n22時，％,=5"-Sn-i=4(3"—3n-1)=2x3n-1A.

得到口工是以3為公比的等比數(shù)列，求出2=1,由此能求出a4.

本題考查數(shù)列的遞推公式、等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

15.【答案】V17

【解析】

【分析】

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，注意分析田川取得最小值的條件，是中檔題.

根據(jù)題意，求出圓/+丫2一2%+4丫+2=0的圓心與半徑，設(shè)圓心為M,分析可得當(dāng)|PM|取得最

小值時，|P川取得最小值，由點到直線的距離公式分析可得|PM|的最小值，進而計算可得答案.

【解答】

解：根據(jù)題意，圓/+y2一2x+4y+2=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X—1)2+(y+2尸=3,圓心為

M(l,-2),半徑為，百，

設(shè)圓心為M,則|P4『=|PM『一「2,

則當(dāng)|PM|取得最小值時，伊川取得最小值，

|PM|的最小值為圓心M到直線x+2y-7=0的距離，則有d=〃言竽=2<5,

此時|P4『=仍"|2-r2=20-3=17；

即|P川的最小值為C7:

故答案為：V17.

16.【答案】號,爭

【解析】解：f(x)的周期7=條/=合，

???將f(x)的圖象向右平移*個周期后得到：y=sin[a)(x-意)+§=sin(3X-9

/-兀、7r，7r7r3立、

?.-XG(O)-),.-.^--6(--(T--),

???所得的圖象在（0,方內(nèi)有3個最高點和2個最低點，

.??4兀+5<哼一群4乃+手，解得胃<3

ZZoZ35

3的取值范圍是停，白

故答案為：穹，算

可得出f（x）的周期，進而得出［T=5,根據(jù)平移變換，得出"X）向右平移［個周期后變成'=

sin?x—?然后根據(jù)x的范圍得出3-畿（一也手T），再根據(jù)平移后的圖象在（。3）內(nèi)有3個

最高點2個最低點可得出關(guān)于3的不等式，解出3的范圍即可.

本題考查了三角函數(shù)周期的計算公式，平移變換的過程，正弦函數(shù)的圖象，考查了計算能力，屬

于中檔題.

17.【答案】解：（1）（a2+b2—c2）（acosB+bcosA）—abc,

???根據(jù)余弦定理可得（a2+川一c2）（Q±爐+廬+；了2）=abc，

222

???a4-fo—c=ab9

?-cosC="?’=y又。€（0,加），

lab2

「TC

--C=3；

（2）??Z/BC為銳角三角形，又。=今

0<A<^

-2nA<n，,'MG（6,2），

0u<BD———力<5

abc24

又根據(jù)正弦定理可得：閑=占而=赤=亙=%,

2

44

a=-^==sinA,b=了氣sinB,又c=2,

.??△248c周長為Q+b+c=言（sm4+sins'）+2

=~^=［sinA+sin（與—A）］+2

=-^=（^sinA+cosA}+2

=4sm（4+++2,

又4嗚》,??4+3嗚爭,

???sin（A+看）W1]?

?'-4sizi（A+—）+2G（243+2,6],

??.△ABC周長范圍為（2，至+2,6].

【解析】（1）根據(jù)余弦定理，即可求解；

（2）先求出角4的范圍，再通過正弦定理將AABC周長轉(zhuǎn)化為力的三角函數(shù)，最后通過函數(shù)思想，即

可求解.

本題考查解三角形問題，余弦定理與正弦定理的應(yīng)用，函數(shù)思想的應(yīng)用，屬中檔題.

18.【答案】解：（1）將聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得R2=幽幽竺Z處也=8，

100x100x100x100

因為8>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)；

（2）根據(jù)題意可知，在“體育迷”當(dāng)中，按照男、女比例抽取5人，其中2女性觀眾分別記為4、B,

3名男性觀眾分別記為a、氏c,

從“體育迷”中任意選取3人，所有的基本事件數(shù)為廢=10,

其中，事件“至少抽到2名男性”所包含的基本事件數(shù)為第?+底=7.

根據(jù)古典概型概率公式可知，至少抽到2名男性的概率為5.

【解析】（1）根據(jù)獨立性檢驗公式，計算出K2的觀測值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論；

（2）由題意可知，在“體育迷”當(dāng)中，按照男、女比例抽取5人，其中2女性觀眾分別記為4B,3名

男性觀眾分別記為a、b、c,寫出所有的基本事件數(shù)和至少抽到2名男性的基本事件數(shù)，利用古典

概型的概率公式，求解即可.

本題考查獨立性檢驗，古典概型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：（1）證明：連接OB,

因為PA=PC,。為AC的中點，

所以O(shè)P1AC,且OP=VAP2-OA2=V16-4=2門,

y.AB2+BC2=AC2,貝IL4B_LBC,

所以0B=*=2,PB=4,

則。5+OP2=PB2,

所以O(shè)B1OP,

又。BnAC=。，OBu平面A",ACu平面ABC,

所以。P_L平面4BC；

(2)易知OB,OC,OP兩兩互相垂直，

以點0為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則8(2,0,0),C(0,2,0),4(0,-2,0),P(0,0,2<3),

所以羽=(0,2,2仁)，JP=(-2,0,2廳)，

設(shè)平面24M的一^法向量為祐=(x,y,z),

則,.可=2y+2注-0,令z=i,則工=口y=_/3,

所以平面P4M的一個法向量為五=(q,—43,l),

XBC=(-2,2,0),

C到平面P4B的距離d=噌=嘴=注巴

|n|V77

?.?翳=2,.??點M到平面PAB的距離為空.

【解析】(1)利用勾股定理可得OB1OP,再結(jié)合OP14C即可得證；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面P4B的一個法向量，求得點C到平面P2B的距離，可求點M到

平面P4B的距離.

本題考查線面垂直的判定以及利用空間向量求點到面的距離，考查邏輯推理能力以及運算求解能

力，屬中檔題.

20.【答案】解：(1)由雙曲線］一9=1，.?.雙曲線的上焦點F(0,O,

聯(lián)立。二23,化為--4p2/_g2=°,

J>0,

解得汽2=2P2+2Pdp2+3,x2=2p2—(舍去)，

???△OPF的面積為3,

Ixv_6XJ2P2+2pJp2+3=3,p>0,

解得p=1,

二拋物線為G：x2=2y.

(2)設(shè)過點M(-2,-1)作拋物線G的切線方程為y+1=+2),

代入拋物線方程化為/一2kx-4k+2=0,

令A(yù)=4/c2-4(-4/c+2)=0,

解得k=—2或k=—2,

取—2,5—24),B(—V"^—2,5+2V~^),

\AB\=J(2y/~6)2+(4<6)2=2<30>

直線4B的方程為y-(5+2<6)=話。(x+<6+2),

-Z—Vb—(yo—Z)

化為：2x+y-l=0,

???點M到直線ZB的距離刈=與導(dǎo)1=_L,

???SAMAB=匏?|4B|=1X-^=X2中=6<6.

切線M4MB的方程分別為：丫+1=嚶碧。+2),y+l=5*+：(x+2),

V6—2+2—v6—2+2

6+V-6

分別令y=0,解得%=中，xD

-2-

手+手

...|m==2+A/-6,

**,S&MCD

???景=篷=36一12小

2

【解析】(1)聯(lián)立｛:［二:鄉(xiāng):3'化為x4—4p2%2—i2p2=0,解得％2,根據(jù)AOPF的面積為3,解

得p.(2)設(shè)過點M(—2,—1)作拋物線G的切線方程為y+1=/c(x+2),代入拋物線方程化為/—

2kx-4k+2=0,令4=0,解得鼠可得點4,B坐標(biāo)，可得|4B|與直線的方程，進而得出又”仲

由切線M4MB的方程分別令y=0,解得此，xD,可得|CD|,S^MCD,進而得出出.

本題考查了拋物線與雙曲線的相交問題、直線與拋物線相切問題、切線方程、三角形面積計算公

式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題.

21.【答案】解：(1)當(dāng)。=1時，/。)=/一%2+1,

所以f'(x)=ex—2x,

所以r(0)=1且/(0)=2,

由點斜式可得y-/(0)=f(0)(x-0),

所以y-2=%,

所以％=0處的切線方程為y=%+2.

(2)證明：由題意可得QC”-%2+1>aex-2%4-2,

則a(e*—ex)—(%—l)2>0,

令g(X)=ex-ex,則g'(x)=ex-e,

令g'(%)=。得％=1，

當(dāng)工>1時，g'(x)>0,g(%)單調(diào)遞增，

當(dāng)0vx<l時，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，

所以g(X)之g(l)=0,B|Jex-ex>0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立,

所以要證a(e*-ex)-(%-I)2>0,

則證：ex—ex—(x—l)2>0,

令九(%)=ex—ex—(x—I)2,

九(%)=ex-e—2(x—1),

(p(x)=ex-e—2(%—1),則0‘(x)=ex-2,

令(p'(x)-。得％=Zn2,

當(dāng)%>仇2時,(p'(x)>0,<p(%)單調(diào)遞增,

當(dāng)OVxVm2時,9‘(x)<0,9(%)單調(diào)遞減，

又程(0)=3—e>0,乎(仇2)=4—e—2ln2<0,(p(l)=0,

所以存在唯一&6(0,仇2)使得0(&)=0,

所以在(0,&)時，，9(%)>0,九九(%)單調(diào)遞增，

在(%0,1)時，<p(x)<0,h"(x)<0,九(x)單調(diào)遞減,

又九(0)=九⑴=0,

所以九(%)>0恒成立,即不等式靖-ex-(x-I)2>0得證，

所以原不等式得證.

【解析】(1)當(dāng)a=1時,f(x)=ex-x2+1,求導(dǎo)得/''(>),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線斜率為/'(0),