2022-2023學(xué)年湖南省區(qū)域中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷（四）含答案

2022-2023學(xué)年湖南省區(qū)域中考數(shù)學(xué)模擬專題練習(xí)試卷（四）

一、選一選：

1.在下列選項(xiàng)中，具有相反意義的量是（）

A.收入20元與支出30元B.上升了6米和后退了7米

C,賣出10斤米和盈利10元D.向東行30米和向北行30米

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)是表示一對(duì)意義相反的量，可以辨別出只有收入與支出表示的意義符合.

【詳解】解：???收入與支出表示的是一對(duì)意義相反的量，故選項(xiàng)A正確，符合題意；

?.?上升了6米和后退了7米表示的沒(méi)有是一對(duì)意義相反的量，故選項(xiàng)B沒(méi)有正確，沒(méi)有符合題

意；

?.?賣出10斤米和盈利10元表示的沒(méi)有是一對(duì)意義相反的量，故選項(xiàng)C沒(méi)有正確，沒(méi)有符合題

思；

?.?向東行30米和向北行30米表示的沒(méi)有是一對(duì)意義相反的量，故選項(xiàng)D沒(méi)有正確，沒(méi)有符合

題意，

故選A

【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)正負(fù)數(shù)概念的理解，關(guān)鍵明確正負(fù)數(shù)是表示一對(duì)意義相反的量.

2.下列各式中，與（-a+1）2相等的是（）

A.a2-1B.a2+lC.a2-2a+lD.a2+2a+l

【答案】C

【解析】

【分析】

【詳解】因?yàn)椋?a+1）2=aJ2a+L故選C

3.已知點(diǎn)A（M,1）與點(diǎn)B（5,n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則M和八的值為

A.m=S>n.=_1B.-5,n=1■C.m=-1>八=-5D.m=-5,n=

-1

【答案】D

【解析】

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【詳解】試題分析：根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，可知m=-5,n-1.

故選D.

4.已知‘一!=’,則」包的值是

ab2a-b

A.vB.-vC.2D.-2

22

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：觀察已知和所求的關(guān)系，容易發(fā)現(xiàn)把已知通分后，再求倒數(shù)即可.

解答：解：,?*2.—A=A,

ab2

ab2

a-b

故選D.

5.若1+2-b是正比例函數(shù)，則6的值是（）

A.0B.-2C.2D.-0.5

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得關(guān)于b的方程，解出即可.

【詳解】解：由正比例函數(shù)的定義可得：2-b=0,

解得：b=2.

故選C.

【點(diǎn)睛】考查了正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)產(chǎn)kx

的定義條件是：k為常數(shù)且厚0,自變量次數(shù)為1.

6.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O,EF過(guò)點(diǎn)O與AD、BC分別相交于E、

F.若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)為（）

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BFC

A.16B.14C.10D.12

【答案】D

【解析】

【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD=4,AD=BC=5,AO=OC,ZOAD=ZOCF,

NAOE和NCOF是對(duì)頂角相等，所以aOAE之△OCF,所以O(shè)F=OE=1.5,CF=AE,所以四邊

形EFCD的周長(zhǎng)=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF,進(jìn)而計(jì)算求出周

長(zhǎng)即可.

【詳解】解：???四邊形ABCD平行四邊形，

r.AB=CD=4,AD=BC=5,AO=OC,ZOAD=ZOCF,ZAOE=ZCOF,

.?.△OAE空△OCF,

/.OF=OE=1.5,CF=AE,

二四邊形EFCD的周長(zhǎng)=ED+CD+CF+OF+OE

=ED+AE+CD+OE+OF

=AD+CD+OE+OF

=4+5+1.5+1.5

=12.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)

證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)將所求的線段轉(zhuǎn)化為已知的線段是解題的關(guān)鍵.

7.使J3x-1有意義的x的取值范圍是（）

1111

A.x>—B.x>--C.x>—D.x>--

3333

【答案】c

【解析】

【詳解】由題意得：3x—120,

解得於上

3

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故選c.

8.如圖，四個(gè)圖形是由立體圖形展開得到的，相應(yīng)的立體圖形順次是（)

A.正方體、圓柱、三棱錐、圓錐B.正方體、圓錐、三棱柱、圓柱

C.正方體、圓柱、三棱柱、圓錐D.正方體、圓柱、四棱柱、圓錐

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)正方體、圓錐、三棱柱、圓柱及其表面展開圖的特點(diǎn)解題.

【詳解】解：觀察圖形，由立體圖形及其表面展開圖的特點(diǎn)可知相應(yīng)的立體圖形順次是正方體、

圓柱、三棱柱、圓錐.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了立體展開圖，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)所給圖形判斷具體形狀，也可根據(jù)所

給幾何體的面數(shù)進(jìn)行判斷.

9.在中作Z8邊上的高，下列畫確的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】作哪一條邊上的高，即從所對(duì)的頂點(diǎn)向這條邊或這條邊的延長(zhǎng)線作垂線段即可.三角形

的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作邊48的垂線段，即畫邊上的高CD,

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所以畫確的是C選項(xiàng)

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了本題考查了三角形的高的概念，解題的關(guān)鍵是正確作三角形一邊上的高.

10.如圖，ziABC的三邊AB、BC、AC的長(zhǎng)分別12,18,24,O是AABC三條角平分線的交

點(diǎn)，則SAOAB：SAOBC：SAOAC=（）

【答案】C

【解析】

【分析】直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】YO是△N8C三條角平分線的交點(diǎn)，AB、BC、ZC的長(zhǎng)分別12,18,24,：.S&OAB：

S/X08C：S^OALAB：OB：AC—12：18：24=2：3：4.

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此

題的關(guān)鍵.

11.點(diǎn)A,B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b,對(duì)于以下結(jié)論：甲：b-a<

0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；T：ab>0,其中正確的是（）

B.、,彳,,

^30^

A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁

【答案】C

【解析】

【詳解】試題解析:一4<0.甲正確.

3,0<a<3,.?.〃+/,<0.乙錯(cuò)誤.

b<-3,0<a<3,同<網(wǎng).丙正確.

?"<0,0<。<3,.?."<（）.丁錯(cuò)誤.

故選C.

12.已知月、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從/、8兩地同時(shí)出

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發(fā)到C地.若乙車每小時(shí)比甲車多行駛12千米，則兩車同時(shí)到達(dá)C地.設(shè)乙車的速度為x千

米/小時(shí)，依題意列方程正確的是（）

405040504050

A.—B.-----=C.—二D.

Xx-12x—12XX-x+12

4050

x+12X

【答案】B

【解析】

【詳解】設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí)，則甲車的速度為（廠12）千米/小時(shí),

上，口4050

由題意得，-----=一.

x-12x

故選:B.

13.直角三角形兩個(gè)直角邊長(zhǎng)分別是3、4,則這個(gè)直角三角形的第三邊是（）

A.5B.J?C.5或J?D.無(wú)法確定

【答案】A

【解析】

【分析】3、4均為直角邊，可根據(jù)勾股定理求第三邊的長(zhǎng).

【詳解】解：..口、4的邊都是直角邊：

.?.第三邊的長(zhǎng)為：“2+3?=5；

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查的是勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運(yùn)用.

14.已知a,b是方程x2+2013x+l=0的兩個(gè)根,則(l+2015a+a是(l+2O15b+b2)的值為()

A.1B.2C.

3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】

【詳解】?:a,b是方程x2+2013x+l=0，

；.a2+2013a+l=0，〃+20i3b+l=0，a+b=-2013,ab=l,

則(l+2015a+/)(1+20156+〃)

=(1+2013。+/+20(1+2013b+/+2b)

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=4ab

=4.

故選：D.

考點(diǎn)：1.根與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程的解.

15.如圖，下列條件使成立的是（)

c.AC2=ADABD.CD2=

ADBD

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行解答即可.

【詳解】???//為公共角，

ACAD

N4的兩邊必須對(duì)應(yīng)成比例,即2

~AB~~ACACADAB.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是三角形相似的判定定理，在有一個(gè)角相等的情況下，必須是角的

兩邊對(duì)應(yīng)成比例，如果沒(méi)有是角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)三角形沒(méi)有相似；相似還可以利

用有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

16.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,速度為1,點(diǎn)Q沿B-C-D運(yùn)動(dòng)，速

度為2,點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，則△BPQ的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（tW4）的函數(shù)圖象是（）

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【解析】

【詳解】試題解析：①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)，即0WtW2,

此時(shí)AP=t,BP=4-t,QB=2t,

故可得y="B?QB=g(4-t)-2t=-t2+4t,函數(shù)圖象為開口向下的拋物線；

②點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動(dòng)，即2<t"

此時(shí)AP=t,BP=4-t,ABPQ底邊PB上的高保持沒(méi)有變，為正方形的邊長(zhǎng)4,

故可得y=gBP><4=-2t+8,函數(shù)圖象為直線.

綜上可得全過(guò)程的函數(shù)圖象，先是開口向下的拋物線，然后是直線；

故選B.

二、填空題：

17.若=則X=;若小^[=6,則乂=.

27

【答案】①.-南?-±216

【解析】

327

【詳解】因?yàn)閤的立方等于一-,所以x=--；因?yàn)閨x|的立方等于6,所以岡=216,所以x=±216.

27

故答案為(1).------(2).±216

125

18,已知(2*-21)(3*-7)-(3*-7)一一13)可分解因式為(3*+2)(*+1)),其中a、b均為整

數(shù)，則a+3b=.

【答案】-31.

【解析】

【詳解】首先提取公因式3x-7,再合并同類項(xiàng)即可根據(jù)代數(shù)式恒等的條件得到a、b的值，從

而可算出a+3b的值：

V(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8),

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a=-7,b=-8.a+3b=-7—24=—31-

19.如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE_LEF,EF_LFC,并且AE=6,EF=8,FC=1(),

則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為.

【答案】80兀-160

【解析】

【分析】先連接AC,則可證得△AEMsaCFM,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得

EM與FM的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得AM與CM的長(zhǎng)，則可求得正方形與圓的面積，則問(wèn)題

得解.

【詳解】解：連接AC,

VAELEF,EF±FC,

.?.ZE=ZF=90°,

VZAME=ZCMF,

.,.△AEM^ACFM,

.AE_EM

**CF-FM'

VAE=6,EF=8,FC=10,

.EM63

-5

；.EM=3,FM=5,

22

在RtAAEM中，AM=A/CF+FM=5亞，

在Rt^FCM中，CM=VCF2+FM2=5^5>

；.AC=8圍，

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。=8后當(dāng)=4回，

在RtZkABC中，AB=ACsin45

:.S正方形ABCD=AB2=160,

圓的面積為：小(竽)2=80兀，

正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為80兀-160.

故答案為8071-160.

【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形與圓的面積的求解方法，以及勾股定理

的應(yīng)用.此題綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)要注意數(shù)形思想的應(yīng)用.

三、計(jì)算題：

7111

20.26-(--------+-)X(-6)2.

9126

【答案】25

【解析】

【詳解】試題分析：

先算乘方，再用乘法的分配律運(yùn)算，注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化.

試題解析：

…7111、

原式=26-(-----------+-)X36=26-28+33-6=25.

9126

2

21.1004-(-2)2-(-2)-r(--).

3

【答案】22

【解析】

【詳解】試題分析：

注意運(yùn)算順序，先乘方，再除法，做減法.

試題解析：

解：原式=100+4-3=25-3=22.

四、解答題：

22.如圖，點(diǎn)D,E分別在AB,AC上，且AD=AE,ZBDC=ZCEB.

求證：BD=CE.

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D,

BC

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【詳解】試題分析：

因?yàn)锳D=AE,故需證AB=AC,即證AADC名Z\AEB,有AD=AE,公共角NA,再根據(jù)條件找一

個(gè)角相等即可.

試題解析：

證明：VZADC+ZBDC=180o,ZBEC+ZAEB=180°,

又；/BDC=/CEB,

/.ZADC=ZAEB.

在4ADC和4AEB中，

ZA=ZA(公共角)，AD=AD(已知)，ZADC=ZAEB(已證)，

AAADC^AAEB(ASA).

/.AB=AC.

/.AB-AD=AC-AE.

即BD=CE.

23.如圖，在等邊aABC中，DE分別是AB,AC上的點(diǎn)，且AD=CE.

(1)求證：BE=CD；

(2)求N1+N2的度數(shù).

【答案】⑴見(jiàn)解析；(2)60°.

【解析】

【詳解】試題分析：

(1)證這兩條線段所在的兩個(gè)三角形全等，即4ACD空ACBE(SAS)；

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(2)由4ACD名Z\CBE可得N1=NACD,等邊三角形的性質(zhì)即可.

試題解析：

(1)證明：:△ABC是等邊三角形，

/.ZA=ZACB=60",AC=BC,

在4ACD和4CBE中，

AC=BC,ZA=ZBCE,AD=CE,

AAACD^ACBE(SAS),

BE=CD：

(2)解：,.'△ACD^ACBE,

.,.Z1=ZACD,

二Z1+Z2=ZACD+Z2=ZACB=6O".

24.在四張編號(hào)為A,B,C,D的卡片(除編號(hào)外，其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示

的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好.

(1)我們知道，滿足a?+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張，求

抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率Pi；

(2)琪琪從中隨機(jī)抽取一張(沒(méi)有放回)，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張(卡片用A,B,C,

D表示).請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2,并指出她

與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎？

ABCD

23,43.4,56,8,105,12,13

3

【答案】(1)(2)淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性沒(méi)有一樣.

4

【解析】

【詳解】試題分析：

(1)根據(jù)等可能的概率的定義，分別確定總的可能性和是勾股數(shù)的情況的個(gè)數(shù)；

(2)用列表法列舉出所有的情況和兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的情況即可.

試題解析：

(1)嘉嘉隨機(jī)抽取一張卡片共出現(xiàn)4種等可能結(jié)果，其中抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的結(jié)果有

3種，所以嘉嘉抽取一張卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1=4;

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（2）列表法:

ABCD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由列表可知，兩次抽取卡片的所有可育3出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾

股數(shù)的有6種,

VPi=-,P=-,P1#P2

422

.?.淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性沒(méi)有一樣.

25."六一"前夕，某玩具經(jīng)銷商用去2350元購(gòu)進(jìn)A、B、C三種新型的電動(dòng)玩具共50套，并且購(gòu)

進(jìn)的三種玩具都沒(méi)有少于10套，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種玩具X套，B■種玩具y套，三種電動(dòng)玩具的進(jìn)價(jià)和

售價(jià)如表所示

型號(hào)ABC

進(jìn)價(jià)（元/套）405550

售價(jià)（元/套）508065

（1）用含x、y的代數(shù)式表示購(gòu)進(jìn)C種玩具的套數(shù)；

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）假設(shè)所購(gòu)進(jìn)的這三種玩具能全部賣出，且在購(gòu)銷這種玩具的過(guò)程中需要另外支出各種費(fèi)用

200元.

①求出利潤(rùn)P（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；②求出利潤(rùn)的值，并寫出此時(shí)三種玩具各多

少套.

【答案】當(dāng)X取值23時(shí)，P有值，值為595元.此時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B、C種玩具分別為23套、16套、

11套.

【解析】

【詳解】試題分析：

（1）利用三種玩具的總和是50套可求解；

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(2)總費(fèi)用是2350列方程可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)①根據(jù)利潤(rùn)=收入-進(jìn)價(jià)-其它費(fèi)用列出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)題意確定自變量x的取值范圍，由函數(shù)的性質(zhì)可得到值，從而求解.

解：(1)已知共購(gòu)進(jìn)A、B、C三種新型的電動(dòng)玩具共50套，故購(gòu)進(jìn)C種玩具套數(shù)為：50-X-

y；

(2)由題意得40x+55y+50(50-x-y)=2350,整理得y=2x-30；

(3)①利潤(rùn)=收入-進(jìn)價(jià)-其它費(fèi)用，

故：p=(50-40)x+(80-55)y+(65-50)(50-x-y)-200,

又,；y=2x-30,

.?.整理得p=15x+250,

②購(gòu)進(jìn)C種電動(dòng)玩具的套數(shù)為：50-x-y=50-x-(2x-30)=80-3x,

x>10

70

據(jù)題意列沒(méi)有等式組42x-30210,解得20WxW—,

3

80-3x210

70

，x的范圍為20《xW—，且x為整數(shù)，故x的值是23,

3

?.?在p=15x+250中,k=15>0,

；.P隨x的增大而增大，

.,.當(dāng)x取值23時(shí)，P有值，值為595元.此時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B、C種玩具分別為23套、16套、11套.

點(diǎn)睛：本題主要考查了與函數(shù)的性質(zhì)相的函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題中要突破兩個(gè)難點(diǎn)，一是要通

過(guò)理解題意得到利潤(rùn)=收入-進(jìn)價(jià)-其它費(fèi)用，二是題意確定自變量x的取值范圍.

26.如圖，某翼裝飛行員從離水平地面高AC=500m的A處出發(fā)，沿著俯角為15。的方向，直線

滑行1600米到達(dá)D點(diǎn)，然后打開降落傘以75。的俯角降落到地面上的B點(diǎn).求他飛行的水平距

離BC(結(jié)果到1m).

【答案】1575米.

【解析】

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE_LAC,作DFJ_BC,垂足分別為E,F,

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VAC1BC,二四邊形ECFD是矩形，

/.EC=DF.

在RtAJXDE中，ZADE=15°,AD=1600.

.*.AE=ADsinZADE=1600sinl50,

DE=ADcosZADE=1600cosl50,

：EC=AC-AE,.,.EC=500-1600sinl5<,.

在RtADBF中，BF=DFtanZFDB=ECtanl5°,

.?.BC=CF+BF=1600cosl5°+(500-1600sinl5°)-tanl5o=1575.

運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離約為1575米.

27.拋物線y=ax，bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,已知拋物線的對(duì)稱軸為x=l,

B(3,0),C(0,-3),

(1)求二次函數(shù)y=ax?+bx+c的解析式：

(2)在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之差？若存在，求出P點(diǎn)坐

標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)平行于x軸的一條直線交拋物線于M,N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此

圓的半徑.

【答案】(1)y=x2-2x-3；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)(1,-6).(3)叵或±2叵