測試技術(shù)課件-第2章 測試系統(tǒng)的基本特性

測試技術(shù)根底主要研究內(nèi)容：1.建立測試系統(tǒng)的概念2.測試系統(tǒng)特性靜態(tài)、動態(tài)特性3.了解測試系統(tǒng)特性的測量方法2測試系統(tǒng)的根本特性。。。測試系統(tǒng)是測量裝置、標(biāo)定裝置和鼓勵裝置的總稱。2.1測試系統(tǒng)概述2測試系統(tǒng)的根本特性簡單測試系統(tǒng)(紅外體溫)復(fù)雜測試系統(tǒng)(振動測量)系統(tǒng)失真無論復(fù)雜度如何，把測量裝置作為一個系統(tǒng)來看待。問題簡化為處理輸入量x(t)、系統(tǒng)傳輸特性h(t)和輸出y(t)三者之間的關(guān)系。x(t)測試系統(tǒng)h(t)y(t)測試系統(tǒng)概述

3)如果輸入和系統(tǒng)特性，那么可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。(預(yù)測)系統(tǒng)分析中的三類問題：1)當(dāng)輸入、輸出是可測量的()，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識)2)當(dāng)系統(tǒng)特性，輸出可測量，可以通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。(反求)由此根據(jù)測試要到達(dá)的要求正確合理選用儀器。1)技術(shù)性能精度：測量系統(tǒng)的示值和被測量的真值相符合的程度。

1、組成測試系統(tǒng)應(yīng)考慮的因素精密度〔precision〕：示值重復(fù)性〔隨機誤差〕準(zhǔn)確度〔accuracy〕：系統(tǒng)誤差

絕對誤差=測量結(jié)果(示值)－被測真值

相對誤差=絕對誤差/被測真值x100%

引用誤差=絕對誤差/滿量程值x100％儀器的精度等級一般用最大引用誤差來標(biāo)稱。是與評價測試裝置產(chǎn)生的測量誤差大小有關(guān)的指標(biāo)。①更高一級儀器的測量值、②已修正過的算術(shù)平均值、③計量標(biāo)準(zhǔn)器所復(fù)現(xiàn)的量值作為約定真值。

在實際測量中，只能用所謂的約定真值來代替真值。

測試系統(tǒng)概述

示值范圍為0～150V的電壓表，當(dāng)其示值為100.0V時，用更高一級電壓表測量結(jié)果為100.4V，那么該電壓表：實例分辨力：指能引起輸出量發(fā)生變化時輸入量的最小變量，說明測試裝置分辨輸入量微小變化的能力。測試系統(tǒng)概述

測量范圍：是指測試裝置能正常測量最小輸入量和最大輸入量之間的范圍。

靜態(tài)測量：幅值動態(tài)測量：幅值和頻率穩(wěn)定性：是指在一定工作條件下，當(dāng)輸入量不變時，輸出量隨時間變化的程度。

溫漂零漂可靠性：是與測試裝置無故障工作時間長短有關(guān)的一種描述。2)測試系統(tǒng)的經(jīng)濟指標(biāo)

3)測試系統(tǒng)的使用環(huán)境條件

測試裝置的漂移測試系統(tǒng)概述

2、測試系統(tǒng)根本要求理想的測試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入－輸出關(guān)系。對于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對應(yīng)。知道其中一個量就可以確定另一個量。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系最正確。xy線性xy非線性xy線性測試系統(tǒng)概述

測試系統(tǒng)的線形關(guān)系動態(tài)測試系統(tǒng)的局部線形測試系統(tǒng)框圖測試系統(tǒng)概述

系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述：

線性系統(tǒng)

式中，an、an-1、…、a0和bm、bm-1、…、b0均為一些只與測試裝置的特性有關(guān)的常數(shù)。上述方程就是常系數(shù)微分方程，所描述的是時不變線性系統(tǒng)，也稱為定常線性系統(tǒng)。

一般在工程中使用的測試裝置都是線性系統(tǒng)。測試系統(tǒng)概述

線性系統(tǒng)的性質(zhì)a)疊加特性疊加特性例如測試系統(tǒng)概述

疊加特性：系統(tǒng)對各輸入之和的輸出等于各單個輸入的輸出之和即假設(shè)x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)那么x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)疊加原理說明：同時作用的兩個輸入量所引起的響應(yīng)，等于該兩個輸入量單獨引起的響應(yīng)之和。線性系統(tǒng)的疊加特性測試系統(tǒng)概述

b)比例特性常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即:假設(shè)x(t)→y(t)那么kx(t)→ky(t)比例特性示例測試系統(tǒng)概述

c)微分特性系統(tǒng)對原輸入信號的微分等于原輸出信號的微分，即假設(shè)x(t)→y(t)那么x'(t)→y'(t)d)積分特性當(dāng)初始條件為零時，系統(tǒng)對原輸入信號的積分等于原輸出信號的積分，即假設(shè)x(t)→y(t)那么∫x(t)dt→∫y(t)dt測試系統(tǒng)方框圖測試系統(tǒng)概述

e)頻率保持特性假設(shè)系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號，那么系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號，即假設(shè)x(t)=Acos(ωt+φx)那么y(t)=Bcos(ωt+φy)線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性，在測量工作中具有重要作用。測試系統(tǒng)概述

輸入信號的幅、相頻圖輸出信號的幅、相頻圖測試系統(tǒng)概述

如果測量時，測試裝置的輸入、輸出信號不隨時間而變化，那么稱為靜態(tài)測量。靜態(tài)測量時，測試裝置表現(xiàn)出的響應(yīng)特性稱為靜態(tài)響應(yīng)特性。2.2測試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性

穩(wěn)態(tài)信號

動態(tài)信號

測試系統(tǒng)方框圖2測試系統(tǒng)的根本特性理想測試系統(tǒng)其輸入、輸出之間呈單調(diào)、線性比例的關(guān)系。即輸入、輸出關(guān)系是一條理想的直線，斜率為S=b0/a0

在靜態(tài)測試中，輸入和輸出不隨時間而變化，而輸入和輸出的各階導(dǎo)數(shù)均等于零。理想線形穩(wěn)態(tài)輸入理想測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性實際線形測試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性

1、非線性度標(biāo)定曲線與擬合直線測試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性

非線形度

非線性度:標(biāo)定曲線與擬合直線的偏離程度。測試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性

實驗標(biāo)定偏離程度：在測量裝置的標(biāo)稱輸出范圍(全量程)A內(nèi)，標(biāo)定曲線與其擬合直線的最大偏差B與A的比值，即非線性誤差＝B/A×100％

式中，A——輸出信號的變化范圍；B——標(biāo)定曲線與其擬合直線下最大偏差，以輸出量計。

非線形度

用非線性誤差來衡量

測試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性

量程為10V時的非線形度

量程為1000V時的非線形度

非線性誤差＝B/A×100％

測試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性

當(dāng)測試裝置的輸入x有一增量△x，引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化△y時，那么定義:如果是線性理想裝置，那么1.一位移傳感器，當(dāng)位移變化為1mm時，輸出電壓變化為300mV，那么2.一機械式位移傳感器，輸入位移變化為0.01mm時，輸出位移變化為10mm，那么靜態(tài)測試靈敏度靈敏度S=300/1=300mV/mm

放大倍數(shù)S=10/0.01=1000

2、靈敏度S=△y/△x

測試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性

3、回程誤差

回程誤差測試裝置在輸入量由小增大和由大減小的測試過程中，對于同一個輸入量所得到的兩個數(shù)值不同的輸出量之間差值最大者為hmax，那么定義回程誤差為:回程誤差=(hmax/A)×100%測試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性

如圖記作:在對動態(tài)物理量進行測試時，測試裝置的輸出變化是否能真實地反映輸入變化，那么取決于測試裝置的動態(tài)響應(yīng)特性。2.3測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性

x(t)h(t)y(t)用特定的輸入信號作用于測量系統(tǒng)，測量輸出()，由此推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識)2測試系統(tǒng)的根本特性條件：①線性系統(tǒng)的初始狀態(tài)零②x(t)?X(S),y(t)?Y(S)進行拉普拉斯變換：

得：

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(S)：其中，S為復(fù)變量，S=α+jω；n代表微分方程的階數(shù)；如n=1,n=2就分別稱為一階或二階系統(tǒng)。a)傳遞函數(shù)(Transferfunction)測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性

傳遞函數(shù)：描述系統(tǒng)動態(tài)特性xy輸入量輸出量測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性

裝置的傳遞函數(shù)H(S)與測量信號無關(guān)，也不能確定裝置的物理結(jié)構(gòu)，只表示測量裝置本身在傳輸和轉(zhuǎn)換測量信號中的特性或行為方式。傳遞函數(shù)的特點測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性

H(S)是通過把實際物理系統(tǒng)抽象稱為數(shù)學(xué)模型后經(jīng)過拉普拉斯變換后得到的，因此，物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)或元件，可以具有相同類型的傳遞函數(shù)H(S)。測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性

傳遞函數(shù)以測量裝置本身的參數(shù)表示出輸入與輸出之間的關(guān)系，所以它將包含著聯(lián)系輸入量與輸出量所必須的單位。H(S)中的分母完全由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)所決定，分母中最高次冪n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)。而分子那么鼓勵點位置、鼓勵方式、所測量的變量以及測量點布置情況有關(guān)。測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性

b)頻率響應(yīng)函數(shù)(Frequencyresponsefunction)輸入信號的幅、相頻圖輸出信號的幅、相頻圖測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性

輸入：簡諧信號x(t)=X0sinωt穩(wěn)態(tài)輸出：簡諧信號y(t)=Y0sin(ωt+φ)相同：輸入和輸出都為同頻率的簡諧信號.不同：兩者的幅值不一樣，其幅值比A=Y0/X0隨頻率ω而變化，是ω的函數(shù)。相位差φ也是頻率ω的函數(shù)。輸入信號的幅、相頻圖輸出信號的幅、相頻圖測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性

定常線性系統(tǒng)在簡諧信號的鼓勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的幅值比，記為A(ω)；1、幅頻特性2、相頻特性穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的相位差，記為φ(ω)；A(ω)、φ(ω)統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性。輸入信號的幅、相頻圖輸出信號的幅、相頻圖測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性

以代入H(s)式，可以得到頻響函數(shù)，說明頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。線性系統(tǒng)的頻響函數(shù)(Frequencyresponse)頻響函數(shù)的求法測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性

H(j)一般為復(fù)數(shù)，寫成實部和虛部的形式：測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性

輸入：簡諧信號x(t)=X0sinωt穩(wěn)態(tài)輸出：簡諧信號y(t)=Y0sin(ωt+φ)相同：輸入和輸出都為同頻率的簡諧信號.輸入信號的幅、相頻圖輸出信號的幅、相頻圖物理意義:頻率響應(yīng)函數(shù)是在正弦信號的鼓勵下，測量裝置到達(dá)穩(wěn)態(tài)后輸出和輸入之間的關(guān)系。測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性

A()-曲線稱為幅頻特性曲線；

()-曲線稱為相頻特性曲線。一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線

一階系統(tǒng)的相頻特性曲線

圖像描述測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性

伯德圖〔Bode圖〕20lgA()-lg曲線為對數(shù)幅頻曲線()-lg曲線對數(shù)相頻曲線。一階系統(tǒng)的伯德圖

測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性

奈魁斯特圖〔Nyquist圖〕。作Im()-Re()曲線并注出相應(yīng)頻率實頻、虛頻圖H(ω)=P(ω)+jQ(ω)P(ω)——ω實頻特性曲線Q(ω)——ω虛頻特性曲線。一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖H(ω)=A(ω)ejφ(ω)測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性

假設(shè)輸入為單位脈沖δ(t)c)權(quán)函數(shù)(Weightfunction)假設(shè)輸入為單位脈沖δ(t)，因δ(t)的傅立葉變換為1，因此裝置輸出y(t)的傅立葉必將是H(f)，即Y(f)=H(f)，或y(t)=F-1[H(S)]，并可以記為h(t)，常稱它為裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性

h(t)時域瞬態(tài)響應(yīng)過程H(jω)頻域正弦鼓勵，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)H(S)復(fù)數(shù)域瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)過程頻響函數(shù)的含義是一系統(tǒng)對輸入與輸出皆為正弦信號傳遞關(guān)系的描述。它反映了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系，也稱為正弦傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)是系統(tǒng)對輸入是正弦信號，而輸出是正弦疊加瞬態(tài)信號傳遞關(guān)系的描述。它反映了系統(tǒng)包括穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系。權(quán)函數(shù)是在時域中通過瞬態(tài)響應(yīng)過程來描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性

兩個結(jié)論①系統(tǒng)特性在時域可用單位脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)來描述；在復(fù)數(shù)域可用傳遞函數(shù)H(S)來描述；在頻域可用頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)來描述；三者之間是一一對應(yīng)的關(guān)系。測試裝置的不同域描述測試系統(tǒng)典型輸入下的響應(yīng)

②單位脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)和傳遞函數(shù)H(S)是一對拉普拉斯變換對；h(t)和頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)又是一對傅立葉變換對。測試裝置的不同域描述測試系統(tǒng)典型輸入下的響應(yīng)實際難以獲得

可以通過實驗的方法對簡諧信號的特性系統(tǒng)描述方法的比較L－1h(t)測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性

優(yōu)點：簡單，信號發(fā)生器，雙蹤示波器就可以缺點：效率低測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性

數(shù)學(xué)表述：2.4典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性1、一階系統(tǒng)(First-orderSystem)進行拉式變換(τS+1)Y(S)=KX(S)

靜態(tài)靈敏度：時間常數(shù)：那么2測試系統(tǒng)的根本特性傳遞函數(shù)：令：K＝1靈敏度歸一處理在工程實際中，一個忽略了質(zhì)量的單自由度振動系統(tǒng)，在施于A點的外力f(t)作用下，其運動方程為典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性負(fù)值表示相角的滯后頻率響應(yīng)函數(shù)A(ω)－ωτ

φ(ω)－ωτ

幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性動態(tài)測試不失真的條件一階系統(tǒng)的幅相頻特性典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性在某一頻率范圍內(nèi)，誤差不超過一定限度

認(rèn)為不失真。當(dāng)ωτ?1約ωτ=1/52〕誤差不超過2%

Y(ω)≈X(ω)1〕當(dāng)ωτ=1一階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率。

3〕幅值誤差不超過5%，A(ω)∈[0.95,1.05]典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性ωτ?1τ越小，對測試越有利。1〕ω一定，即被測信號最高頻率一定，τ越小，系統(tǒng)輸出的幅值誤差越小。A(ω)≈1τ為一階系統(tǒng)的時間常數(shù)典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性2〕ωτ一定，即幅值誤差一定，τ越小，系統(tǒng)能夠測量的頻率就越高。幅、相頻圖伯德圖奈魁斯特圖典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性傳遞函數(shù)階躍響應(yīng)溫度濕度酒精0.63一階系統(tǒng)主要的動態(tài)特性參數(shù)是時間常數(shù)。典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性微分方程

微分方程變?yōu)椋骸补逃蓄l率〕〔阻尼率〕稱重(應(yīng)變片)加速度(壓電)2二階系統(tǒng)〔Second-ordersystem〕〔靈敏度〕對二階系統(tǒng)而言，主要的動態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有頻率和阻尼系數(shù)。

推導(dǎo)典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻特性和相頻特性A(ω)－ω/ωn

φ(ω)－ω/ωn

幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖傳遞函數(shù)典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性動態(tài)測試不失真的條件典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性二階系統(tǒng)的幅相頻特性〔不考慮〕動態(tài)測試不失真的條件典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性二階系統(tǒng)的幅相頻特性〔不考慮〕二階系統(tǒng)的幅相頻特性〔不考慮〕典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性1)、ω/ωn>2.5，A(ω)近似水平直線，φ(ω)=-180o。1)、ω/ωn>2.5，A(ω)近似水平直線，φ(ω)=-180o。2)、當(dāng)ω?ωn，即ω/ωn

?1時，A(ω)≈

1；φ(ω)近似線性。典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性3)、當(dāng)ω?ωn時，

ωn越大，系統(tǒng)工作頻率范圍越大。二階系統(tǒng)的幅相頻特性〔不考慮〕4)、當(dāng)ω=ωn時，A(ω)=1/(2ξ)，φ(ω)=-90o，

幅值劇增，共振。典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性二階系統(tǒng)的幅相頻特性〔不考慮〕動態(tài)測試不失真的條件典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性二階系統(tǒng)的幅相頻特性〔考慮〕1)、ξ≈0.7,A(ω)水平近似線性較長，φ(ω)近似線性較長。2)、ξ≈0.6~0.8,A(ω)、φ(ω)都較好，有較好的綜合特性。典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性二階系統(tǒng)的幅相頻特性〔考慮〕1)、二階系統(tǒng)主要動態(tài)性能指標(biāo)：ωn、ξ2)、希望測試裝置由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小，

一般選取ω/ωn<(0.6~0.8)，ξ=.065~0.7。

典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性二階系統(tǒng)的幅相頻特性〔考慮〕在動圈式電表中，由永久磁鋼所形成的磁場和通電線圈所形成的動圈磁場相互作用而產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩使線圈產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)運動，如下圖，動圈作偏轉(zhuǎn)運動的方程式為典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性2.5測試系統(tǒng)典型輸入下的響應(yīng)單位脈沖δ函數(shù)

單位階躍函數(shù)

單位階躍2測試系統(tǒng)的根本特性單位脈沖輸入系統(tǒng)的響應(yīng)x(t)=δ(t)δ函數(shù)

X(S)=L[δ(t)]=1yδ(t)稱為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)復(fù)數(shù)域表示拉氏變換Y(S)=H(S)X(S)=H(S)一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)一階系統(tǒng)輸出拉氏反變換一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)

測試系統(tǒng)方框圖測試系統(tǒng)典型輸入下的響應(yīng)權(quán)函數(shù)與單位脈沖響應(yīng)函數(shù)Y(S)=H(S)X(S)拉氏反變換:拉氏變換對：x(t)?X(S)，y(t)?Y(S)，h(t)?H(S)

稱h(t)為權(quán)函數(shù)x(t)=δ(t)單位脈沖輸入：那么:根據(jù)卷積特性：h(t)為權(quán)函數(shù)，也稱為單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。測試系統(tǒng)典型輸入下的響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)①系統(tǒng)特性在時域可用單位脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)來描述；在復(fù)數(shù)域可用傳遞函數(shù)H(S)來描述；在頻域可用頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)來描述；三者之間是一一對應(yīng)的關(guān)系。測試裝置的不同域描述測試系統(tǒng)典型輸入下的響應(yīng)

②單位脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)和傳遞函數(shù)H(S)是一對拉普拉斯變換對；h(t)和頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)又是一對傅立葉變換對。測試裝置的不同域描述測試系統(tǒng)典型輸入下的響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)測試系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)如果x(t)，是否可以從理論上來求得y(t)？測試系統(tǒng)典型輸入下的響應(yīng)推導(dǎo)說明：一測試系統(tǒng)對任意輸入x(t)的響應(yīng)y(t)是輸入信號x(t)與該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)信號h(t)的卷積。多個窄條脈沖的系統(tǒng)響應(yīng)測試系統(tǒng)典型輸入下的響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)信號的分割→→→信號的分割

信號的分割測試系統(tǒng)典型輸入下的響應(yīng)2〕δ(t)脈沖輸入到系統(tǒng)的響應(yīng)1〕位于原點的δ(t)δ(t-ti)→h(t-ti)x(0)Δt→x(0)Δt·h(t)δ(t)→h(t)2〕位于ti的δ(t-ti)3〕位于原點面積為的x(0)Δt的窄條1〕δ(t)脈沖輸入到系統(tǒng)的響應(yīng)3〕x(0)Δt輸入到系統(tǒng)的響應(yīng)分析測試系統(tǒng)典型輸入下的響應(yīng)4〕位于ti面積為的x(ti)Δt的窄條x(ti)Δt→x(ti)Δt·h(t-ti)5〕很多窄條疊加而成的x(t)所引起的總的響應(yīng)y(t)4〕x(ti)Δt輸入到系統(tǒng)的響應(yīng)多個窄條脈沖的系統(tǒng)響應(yīng)測試系統(tǒng)典型輸入下的響應(yīng)假設(shè)小窄條的間隔無限縮小〔對Δt取有限值〕，即Δt→0，那么用極限表示：說明：一測試系統(tǒng)對任意輸入x(t)的響應(yīng)y(t)是輸入信號x(t)與該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)信號h(t)的卷積。多個窄條脈沖的系統(tǒng)響應(yīng)測試系統(tǒng)典型輸入下的響應(yīng)根據(jù)卷積定理說明：輸入信號的頻譜X(ω)與脈沖響應(yīng)函數(shù)的傅立葉變換H(ω)相乘就可以得到輸出信號的頻域Y(ω)。物理意義：輸入信號的各頻率成分通過此測試系統(tǒng)時，頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)對這些信號的頻率成分進行“加工〞，然后得到輸出信號的新的頻率結(jié)構(gòu)。測試系統(tǒng)典型輸入下的響應(yīng)由于脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)的傅立葉變換是一復(fù)數(shù),故頻率響應(yīng)函數(shù)可寫成單位階躍輸入系統(tǒng)的響應(yīng)單位階躍函數(shù)

X(S)=L[x(t)]=1/Syu(t)稱為系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)拉氏變換:Y(S)=H(S)X(S)一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：一階系統(tǒng)輸出：拉氏反變換:一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

測試系統(tǒng)典型輸入下的響應(yīng)1〕對一階系統(tǒng)來講，在單位階躍鼓勵下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差理論上為零2〕系統(tǒng)的初始上升斜率為1/τ(τ為時間常數(shù))3〕當(dāng)t=τ時，輸出響應(yīng)y(t)=0.632；4〕在t=4τ時，y(t)=0.982;t=5τ時，y(t)=0.993。5〕實際上當(dāng)t=4τ時其輸出和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的誤差已小于2%，可以認(rèn)為已到達(dá)穩(wěn)態(tài)。6〕一階裝置的時間常數(shù)τ越小越好。一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

測試系統(tǒng)典型輸入下的響應(yīng)討論:二階系統(tǒng)：階躍響應(yīng)函數(shù)測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定

討論:1〕對二階系統(tǒng)來講，在單位階躍鼓勵下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差也為零.2〕系統(tǒng)的響應(yīng)在很大程度上決定阻尼比ξ和固有頻率ωn,系統(tǒng)固有頻率ωn為主要結(jié)構(gòu)參數(shù)所決定.3〕4〕ξ=0時，超調(diào)量為100﹪,且持續(xù)不斷地振蕩下去,達(dá)不到穩(wěn)態(tài);ωn越高,系統(tǒng)的響應(yīng)越快,阻尼比ξ直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù).5〕當(dāng)ξ≥1時,那么系統(tǒng)退化到等同于兩個一階環(huán)節(jié)的串聯(lián)，雖不發(fā)生振蕩(即不發(fā)生超調(diào)),但也需經(jīng)過很長時間才能到達(dá)穩(wěn)態(tài)。6〕如果ξ=0.6～0.8之間,那么最大超調(diào)量將不超過10﹪～2.5﹪,其以允許5﹪～2﹪的誤差而趨近〞穩(wěn)態(tài)〞,調(diào)整時間也最短----約(5～7)/ωn。設(shè)測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系

y(t)=A0x(t-t0)2.6系統(tǒng)不失真測量的條件該測試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上延遲了t0而已。這種情況下，認(rèn)為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。時域條件2測試系統(tǒng)的根本特性y(t)=A0x(t-t0)H(ω)=A(ω)ejφ(ω)那么其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿足：A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω即為實現(xiàn)不失真測試的條件

x(t)→x(ω)

y(t)→

y(ω)系統(tǒng)不失真測量的條件A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω不失真測試的幅頻和相頻曲線

物理意義:1)系統(tǒng)對輸入信號中所含各頻率成分的幅值進行常數(shù)倍數(shù)放縮，也就是說，幅頻特性曲線是一與橫軸平行的直線。2)輸入信號中各頻率成分的相角在通過該系統(tǒng)時作與頻率成正比的滯后移動，也就是說，相頻特性曲線是一通過原點并且有負(fù)斜率的直線。1)如果A(ω)不等于常數(shù)，引起的失真稱為幅值失真；2)φ(ω)與ω不成線性關(guān)系引起的失真稱為相位失真。3)當(dāng)φ(ω)=0時，輸出和輸入沒有滯后，此時，測試作圖才是最理想的。系統(tǒng)不失真測量的條件

任何一個測試系統(tǒng)，都需要通過實驗的方法來確定系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系，這個過程稱為標(biāo)定。即使經(jīng)過標(biāo)定的測試系統(tǒng)，也應(yīng)當(dāng)定期校準(zhǔn)，這實際上就是要測定系統(tǒng)的特性參數(shù)。2.7測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定

目的：在作動態(tài)參數(shù)檢測時，要確定系統(tǒng)的不失真工作頻段是否符合要求。方法：用標(biāo)準(zhǔn)信號輸入，測出其輸出信號，從而求得需要的特性。標(biāo)準(zhǔn)信號:正弦信號、脈沖信號和階躍信號。2測試系統(tǒng)的根本特性1、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)法理論依據(jù)：方法：以頻率為ω的正弦信號x(t)=X0sinωt作用于裝置，在輸出到達(dá)穩(wěn)態(tài)后測量輸出和輸入的幅值比和相位差，那么幅值比就是該ω對應(yīng)的幅頻特性值，相位差與該ω對應(yīng)的即為相頻特性值。測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定

從接近零頻率的足夠低的頻率開始，以增量方式逐點增加ω到較高頻率，直到輸出量減小到初始輸出幅值的一半為止，即可得到A(ω)-ω；φ(ω)-ω特性曲線。一階系統(tǒng)的幅頻曲線●●●●●●●對于一階測試系統(tǒng)，主要特性參數(shù)是時間常數(shù)

，可以通過幅頻、相頻特性數(shù)據(jù)直接計算

值。一階系統(tǒng)的幅頻、相頻特性一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線

測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定

對于二階系統(tǒng)，要估計系統(tǒng)的固有頻率n和阻尼比。1〕在φ(ω)–ω相頻特性曲線上，當(dāng)ω=ωn時，φ(ωn)=-90o，由此可求出固有頻率ωn。2〕φ’(ω)=-1/ξ，所以，作出曲線φ(ω)–ω在ω=ωn處的切線，即可求出阻尼比ξ。測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定

較為精確的求解方法1〕求出A(ω)的最大值及其對應(yīng)的頻率ωr；求出阻尼比ξ

；

2〕由式3〕根據(jù)，求出固有頻率ωn。

由于這種方法中A(ω1)和ωr的測量可以到達(dá)一定的精度，所以由此求解出的固有頻率ωn和阻尼比ξ具有較高的精度。欠阻尼系統(tǒng)〔<1)測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定

傳遞函數(shù)0.707最大幅值法：固有頻率和阻尼率估計測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定

2、脈沖響應(yīng)法測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定

時域波形參數(shù)識別優(yōu)點：直觀缺點：簡單系統(tǒng)識別測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定

振幅：振蕩頻率：振蕩周期：測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定

根據(jù)響應(yīng)曲線上的時標(biāo)測出系統(tǒng)的振蕩頻率ωd，再求ωn測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定

3、階躍響應(yīng)法一階系統(tǒng)：時間常數(shù)τ是唯一表征系統(tǒng)動態(tài)特性的參數(shù)。一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

當(dāng)輸入響應(yīng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的63.2%時，所需要的時間就是一階系統(tǒng)的時間常數(shù)。很難做到精確的測試；

求取時間常數(shù)τ未涉及響應(yīng)全過程，是個別瞬時值，這樣測量結(jié)果的可靠性差。

缺點：

方法1：測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定

輸出階躍響應(yīng)函數(shù)為yu(t)=1-e-t/τ

輸入一階躍函數(shù)μ(t)

或?qū)懗?-yu(t)=e-t/τ

取對數(shù)

-t/τ=ln[1-yu(t)]

ln[1-yu(t)]~t成線性關(guān)系

說明

根據(jù)yu(t)值作ln[1-yu(t)]~t曲線

斜率=1/τ=ΔZ/Δt

τ=Δt

/ΔZ方法1：測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定

二階系統(tǒng)：階躍響應(yīng)函數(shù)測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定

輸入一階躍函數(shù)μ(t)

以ωd作衰減振蕩的