多邊形的內(nèi)角和與外角和正式

§7.3.2多邊形的內(nèi)角和與外角和

1精選ppt1、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引＿＿＿＿＿對(duì)角線將n邊形分成了________個(gè)三角形。2、n邊形的對(duì)角線一共有＿＿＿＿_(dá)_條?！瞡-3〕〔n-2〕溫故知新3、三角形的內(nèi)角和等于

____,外角和等____。180○360○2精選ppt問(wèn)題3：在探究四邊形的內(nèi)角和時(shí)，有的同學(xué)不是用量角器度量、計(jì)算得到，而是按照如下圖，利用輔助線將四邊形分割成兩個(gè)三角形的方法，利用三角形內(nèi)角和等于180°，得到四邊形內(nèi)角和等于360°。你能說(shuō)明它的合理性嗎？并且啟發(fā)你能否借助輔助線找到不同的分割方法呢？ABCD想一想3精選pptB

ACDE探究15邊形內(nèi)角和=3×180°=540°探究：n邊形內(nèi)角和4精選ppt多邊形邊數(shù)分成三角形的個(gè)數(shù)圖形內(nèi)角和計(jì)算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°5精選ppt總結(jié)：n邊形內(nèi)角和公式B

ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°6精選ppt反思：我們是怎樣求多邊形內(nèi)角和的？B

ACDGFE就是從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形。7精選pptAEDCBO15432AEDCBO1234ABCDE如何割法:o把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他的分法嗎？8精選pptn邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用B

ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°9精選ppt1、〔搶答〕8邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？〔8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°

隨堂練習(xí)10精選ppt練習(xí)：看誰(shuí)求得又快又準(zhǔn)！x°140°∟x°（1）∟120°150°2x°x°120°80°75°x°X=65X=60X=95火眼金睛〔2〕〔3〕11精選ppt例1:四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ABCD點(diǎn)評(píng)：四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，另一組對(duì)角也互補(bǔ)。解:四邊形的內(nèi)角和為:(4-2)×180=360

°∴∠B+∠D=360°-(A+∠C)=180°

∠A+∠C=180°12精選ppt

例2

如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？1.任意一個(gè)外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個(gè)外角加上他們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？3.這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？

6EBCD1

2

3

4

5

A13精選ppt

例2

如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？5邊形外角和

結(jié)論：五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6EBCD1

2

3

4

5

A=5個(gè)平角-5邊形內(nèi)角和=5×180°14精選ppt探究如果將例2中五邊形換成n邊〔n≥3〕可以得到同樣的結(jié)果嗎？n邊形外角和=結(jié)論：n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°15精選ppt從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和。16精選ppt由于在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中走了一周，也就是說(shuō)所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角。即：多邊形的外角和等于360o練習(xí)1練習(xí)2綜合17精選ppt練一練練習(xí)1：如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外等于30°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____。12n×30°=360°n=12n邊形外角和=360°練習(xí)1練習(xí)2綜合18精選ppt練一練練習(xí)2：正五邊形的每一個(gè)外角等于____，每一個(gè)內(nèi)角等于_____。5X=360°X=72°72°144°解：設(shè)正五邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為108°練習(xí)1練習(xí)2綜合19精選ppt練習(xí).一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和，它是幾邊形？

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，多邊形外角和等于360o，∴(n-2)?180°=360o。解得:n=4

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為4。練習(xí)1練習(xí)2綜合20精選ppt感悟與反思n邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°n邊形外角和=360°n邊形外角和=n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？

計(jì)算公式；21精選ppt解決問(wèn)題的方法1、我們學(xué)會(huì)了許多解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，如將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，以及類比方法，化未知為的思想方法等。2、通過(guò)探索多邊形的內(nèi)角和公式，我們嘗試了從不同的角度尋求解決問(wèn)題的方法，并且能有效地解決問(wèn)題。3、我們還學(xué)會(huì)了運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。22精選ppt作業(yè)

P84習(xí)題7.3的2、6題

再見23精選ppt24精選ppt

知識(shí)拓展

平面鑲嵌25精選ppt1、n邊形的內(nèi)角和等于__________，九邊形的內(nèi)角和等于___________。2、一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加〔