專題08 反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-原卷版

專題08反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用★知識點(diǎn)1：圖形類反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．典例分析【例1】（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計懸浮在密度為的水中時，．

(1)求h關(guān)于的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)密度計懸浮在另一種液體中時，，求該液體的密度．【例2】（2023春·福建泉州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高y（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當(dāng)時，．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．(2)變化蠟燭和小孔之前的距離，某一時刻像高為3cm，請回答蠟燭是怎樣移動的？【即學(xué)即練】1.。（2023秋·江西贛州·九年級統(tǒng)考期末）如圖1，將一長方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強(qiáng)與受力面積的關(guān)系如下表所示：桌面所受壓強(qiáng)P（Pa）40050080010001250受力面積S（）0.50.4a0.20.16(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出壓強(qiáng)P（Pa）關(guān)于受力面積S（）的函數(shù)表達(dá)式及a的值．(2)如圖2，將另一長，寬，高分別為60cm，20cm，10cm，且與原長方體相同重量的長方體放置于該水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大壓強(qiáng)為2000Pa，問：這種擺放方式是否安全？請判斷并說明理由．2．（2022·廣西欽州·?？家荒＃┤鐖D，一塊磚的A，B，C三個面的面積比是．如果B面向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為，那么A面和C面分別向下放在地上時，地面所受壓強(qiáng)各是多少？★知識點(diǎn)2：表格類解題的關(guān)鍵是正確地從中整理出函數(shù)模型，并利用函數(shù)的知識解決實(shí)際問題．典例分析【例1】（2022秋·貴州銅仁·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）近視眼鏡是一種為了矯正視力，讓人們可以清晰看到遠(yuǎn)距離物體的眼鏡．近視眼鏡的鏡片是凹透鏡，研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）的關(guān)系式為y＝．(1)上述問題中，當(dāng)x的值增大，y的值隨之_______（填“增大”“減小”或“不變”）；(2)根據(jù)y與x的關(guān)系式補(bǔ)全下表：焦距x/m0.10.2……度數(shù)y/度1000400……(3)小明原來佩戴400度近視眼鏡，經(jīng)過一段時間的矯正治療加之注意用眼健康，復(fù)查驗(yàn)光時，所配鏡片焦距調(diào)整為0.4m，則小明的眼鏡度數(shù)下降了多少度？【例2】（2023秋·山西大同·九年級大同市第二中學(xué)校?？计谀┮阎铍姵氐碾妷簽槎ㄖ担褂眯铍姵貢r，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．R/Ω345678910I/Aa97.2b5.144.54c(1)請寫出這個反比例函數(shù)解析式；(2)蓄電池的電壓是多少？(3)下表中的a、b、c的值分別是多少？(4)如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？即學(xué)即練1．（2022春·八年級課時練習(xí)）如圖，在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后汽缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)．體積壓強(qiáng)(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強(qiáng)關(guān)于體積的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)壓力表讀出的壓強(qiáng)為時，汽缸內(nèi)氣體的體積壓縮到多少毫升？2．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）小明設(shè)計了杠桿平衡實(shí)驗(yàn)：如圖，取一根長質(zhì)地均勻的木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)處并將其吊起來，在左側(cè)距離中點(diǎn)處掛一個重的物體，為了保持木桿水平（動力×動力臂=阻力×阻力臂），在中點(diǎn)右側(cè)用一個彈簧測力計豎直向下拉，改變彈簧測力計與中點(diǎn)的距離（單位：），看彈簧測力計的示數(shù)（單位：）有什么變化，小明在做此活動時，得到下表的數(shù)據(jù)．第組第組第組第組(1)表中第___________組數(shù)據(jù)是明顯錯誤的；(2)在已學(xué)過的函數(shù)中選擇合適的模型，求關(guān)于的函數(shù)解析式；(3)若彈簧測力計的最大量程是，求的取值范圍．★知識點(diǎn)3：幾何類反比例函數(shù)與實(shí)際問題的綜合，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，理解題目中各點(diǎn)坐標(biāo)的計算方法，函數(shù)之間相交的交點(diǎn)的計算方法。典例分析【例1】（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）某水果生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種水果，如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度與時間之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段表示恒溫系統(tǒng)開啟后階段，雙曲線的一部分表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)這個恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度為多少；(2)求全天的溫度與時間之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若大棚內(nèi)的溫度低于不利于新品種水果的生長，問這天內(nèi)，相對有利于水果生長的時間共多少小時？【例2】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示(1)寫出這一函數(shù)表達(dá)式(2)當(dāng)氣體體積為時，氣壓是多少？(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？即學(xué)即練1.（2023秋·河北邢臺·九年級?？计谀┤鐖D，有一個人站在球臺（水平）上去打高爾夫球，球臺到軸的距離為米，與軸相交于點(diǎn)，彎道：與球臺交于點(diǎn)，且米，彎道末端垂直軸于，且米，從點(diǎn)E處飛出的紅色高爾夫球沿拋物線運(yùn)動，落在彎道的處，且到軸的距離為米；(1)的值為______；點(diǎn)的坐標(biāo)為______；______；(2)紅色球落在處后立即彈起，沿另外一條拋物線運(yùn)動，若的最高點(diǎn)坐標(biāo)為．①求的解析式，并說明小球能否落在彎道上？②在軸上有托盤，若小球恰好能被托盤接住，則把托盤向上平移的距離為，則的取值范圍是什么？(3)若在紅色球從處飛出的同時，一黃色球從點(diǎn)的正上方飛出，它所運(yùn)行軌跡與拋物線形狀相同，且黃色球始終在紅色球的正上方，當(dāng)紅色球到軸的距離為米，且黃球位于紅球正上方超過米的位置時，直接寫出的取值范圍．2．（2022秋·河北邢臺·九年級?？茧A段練習(xí)）當(dāng)功一定時，功率是做功的時間的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示．(1)寫出用表示的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)時，求功率．(3)當(dāng)功率時，求做功所用的時間．★知識點(diǎn)4探究類反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用圖像解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在．還能利用圖像直接比較函數(shù)值或是自變量的大?。畬?shù)形結(jié)合在一起，是分析解決函數(shù)問題的一種常用方法．典例分析【例1】（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）小明探究下列問題：商場將單價不同的甲、乙兩種糖果混合成什錦糖售賣．若該商場采用以下兩種不同方式混合：方式1：將質(zhì)量相等的甲、乙糖果進(jìn)行混合；方式2：將總價相等的甲、乙糖果進(jìn)行混合．哪種混合方式的什錦糖的單價更低？(1)小明設(shè)甲、乙糖果的單價分別為、，用含、的代數(shù)式分別表示兩種混合方式的什錦糖的單價．請你寫出他的解答過程；(2)為解決問題，小明查閱了資料，發(fā)現(xiàn)以下正確結(jié)論：結(jié)論1：若，則；若，則；若，則；結(jié)論2：反比例函數(shù)的圖像上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為倒數(shù)；結(jié)論3：若的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為．小明利用上述結(jié)論順利解決此問題，請你按照他的思路寫出解答過程：①利用結(jié)論1求解；②利用結(jié)論2、結(jié)論3求解．【例2】（2022春·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）建模：某班開端午聯(lián)歡會，生活委員彤彤先購買了2個裝飾掛件，共計3元，又購買了單價為2元的粽形香囊個，設(shè)所有裝飾掛件和粽形香囊的平均價格為元，則與的關(guān)系式為_______（不要求寫的范圍）【探究】根據(jù)函數(shù)的概念，彤彤發(fā)現(xiàn)：是的函數(shù)，結(jié)合自己學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，為了更好地研究這個函數(shù)，彤彤打算先脫離實(shí)際背景，對該函數(shù)的完整圖像與性質(zhì)展開探究，請根據(jù)所給信息，將彤彤的探究過程補(bǔ)充完整．（1）列表：…－4－3－1012……41…填空：______，______．（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，畫出該函數(shù)的圖像．（3）觀察函數(shù)圖像，判斷下列描述錯誤的一項(xiàng)是（

）A．該函數(shù)圖像是中心對稱圖形B．該函數(shù)值不可能等于2C．當(dāng)時，隨的增大而增大D.當(dāng)時，隨的增大而減小應(yīng)用：（4）根據(jù)上述探究，結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，彤彤得到結(jié)論：粽形香囊越多，所購買物品的平均價格越______（填“高”或“低”），但不會突破______元．即學(xué)即練1．（2022春·北京朝陽·八年級和平街第一中學(xué)校考期中）有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值x…－3－2－112345…y…93m…則m的值為；(3)如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象．(4)根據(jù)函數(shù)圖像，可以得出當(dāng)時，y隨x的增大而．(5)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)其它的一條性質(zhì)：．2.（2021·河南開封·統(tǒng)考二模）某種型號的溫控水箱的工作過程是：接通電源后，在初始溫度20℃下加熱水箱中的水；當(dāng)水溫達(dá)到設(shè)定溫度80℃時，加熱停止；此后水箱中的水溫開始逐漸下降，當(dāng)下降到20℃時，再次自動加熱水箱中的水至80℃時，加熱停止：當(dāng)水箱中的水溫下降到20℃時，再次自動加熱，…，按照以上方式不斷循環(huán)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對該型號溫控水箱中的水溫隨時間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)水溫y是時間x的函數(shù)，其中y（單位：℃）表示水箱中水的溫度，x（單位：min）表示接通電源后的時間．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）下表記錄了16min內(nèi)9個時間點(diǎn)的溫控水箱中水的溫度y隨時間x的變化情況：接通電源后的時間（單位：min）01234581016…水箱中水的溫度（單位：）2035658064403220…m的值為__________．（2）①當(dāng)時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式__________；當(dāng)時，寫出一符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式__________．②如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出當(dāng)時，溫度y隨時間x變化的函數(shù)圖象；（3）如果水溫y隨時間x的變化規(guī)律不變，預(yù)測水溫第8次達(dá)到40℃時，距離接通電源__________min．★知識點(diǎn)5:利潤類典例分析【例1】（2018·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了10000kg小龍蝦，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售．已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)10天的總成本為166000，放養(yǎng)30天的總成本為178000元．設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg，銷售單價為y元/kg，根據(jù)往年的行情預(yù)測，a與t的函數(shù)關(guān)系為a=，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為m元，收購成本為n元，求m與n的值；（2）求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元．問該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤最大？最大利潤是多少？（總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購成本；利潤=銷售總額﹣總成本）【例2】（2021秋·全國·九年級專題練習(xí)）某商店以每件5元的價格購進(jìn)一種文具，由試銷知，該文具每天的銷售量m（件）與單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）寫出商店每天銷售這種文具的利潤y（元）與單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式？（2）商店要想每天獲得利潤21元，單價應(yīng)定為多少元？（3）商店要想每天獲得最大利潤，單價應(yīng)定為多少元？最大利潤為多少？即學(xué)即練1．（2020秋·九年級課時練習(xí)）2015年9月19日第九屆合肥文博會開幕．開幕前夕，我市某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x（元/件）…2030405060…每天銷售量（y件）…500400300200100…（1）把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（3）開幕后，合肥市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過38元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？2．（2023春·山東泰安·九年級?？计谀┠成唐返倪M(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元），設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？1．（2023春·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）五一假期，小王一家從杭州到溫州自駕游，已知杭州到溫州市區(qū)A處的路程為300千米，小王家的車油箱的容積為55升，小王把油箱加滿后駕駛汽車從杭州出發(fā)．

(1)求汽車行駛的總路程s（單位：千米）與平均耗油量b（單位：升/千米）的函數(shù)表達(dá)式．(2)小王以平均每千米耗油0.1升的速度駕駛汽車到達(dá)溫州市區(qū)A處，休整后沿圖示路線繼續(xù)出發(fā)，先到雁蕩山B處，再到楠溪江C處，最后到洞頭D處．由于下雨，從A處開始直到D處小王降低了車速，此時平均每千米的耗油量增加了20%．如果小王始終以此速度行駛，不需加油能否到達(dá)洞頭D處？如果不能，至少還需加多少油？2．（2023春·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）某醫(yī)藥研究所研制了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時發(fā)現(xiàn)：成人按規(guī)定劑量服用后，檢測到從第10分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.3微克，第100分鐘達(dá)到最高，接著開始衰退．血液中含藥量y（微克）與時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖，并發(fā)現(xiàn)衰退時y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．

(1)______；(2)分別求出當(dāng)和時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果每毫升血液中含藥量不低于12微克時是有效的，求一次服藥后的有效時間是多少分鐘？3．（2023·廣東汕尾·統(tǒng)考一模）生理學(xué)家發(fā)現(xiàn)每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點(diǎn)，這就導(dǎo)致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進(jìn)，但實(shí)際上走出的是一個大圓圈！這就是有趣的“嗐轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象．經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑y(tǒng)（米）是其兩腿邁出的步長之差x（厘米）的反比例函數(shù)，y與x之間有如表關(guān)系，x（厘米）1235y（米）7請根據(jù)表中的信息解決下列問題：(1)求出y與x之間的函數(shù)解析式；(2)若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為35米，則其兩腿邁出的步長之差是多少厘米？4．（2023春·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期中）如圖，長，寬，深的長方體水池被隔成底面分別是和的甲，乙兩池（設(shè)隔墻厚度忽略不計），兩池隔墻下方有閥門相連．

(1)當(dāng)兩池間的閥門關(guān)閉時，設(shè)進(jìn)水管每小時注入甲池放得水量是a立方米，注滿甲池的時間為，與a之間的函數(shù)關(guān)系式是___________；(2)注滿甲池后，進(jìn)水管自動關(guān)閉，同時兩池間的閥門開啟，設(shè)甲池的水每小時流入乙池的水量也是a立方米，后水流停止，與a之間的函數(shù)關(guān)系式是___________；(3)如果要在內(nèi)能依次完成第（1），（2）題中所述的過程，那么進(jìn)水管和兩池間的閥門每小時至少要通過多少水量？5．（2016·安徽·九年級專題練習(xí)）保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)環(huán)境友好型社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆樱沂心称髽I(yè)由于排污超標(biāo)，于2010年2月起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，5月底治污改造工程順利完工．已知該企業(yè)2010年1月的利潤為200萬元，設(shè)第x個月的利潤為y萬元（2010年1月為第1個月）．當(dāng)1≤x≤5時，y與x成反比例；當(dāng)x＞5時，該企業(yè)每月的